Prozente

Auf dieser Seite dreht sich alles um Prozente: einen Anteil von einem Betrag nehmen, Mehrwertsteuer oder Trinkgeld aufschlagen, einen Rabatt abziehen, fragen, wie viel Prozent ein Wert von einem anderen ist, von einem Preis zurückrechnen, und die Einkaufsformulierungen, die all das zusammenfassen. Schau hier nach, sobald in einer Rechnung ein % vorkommt.

Prozentwerte schreiben

Eine Zahl mit nachgestelltem % ist ein Prozentwert. Du kannst auch percent oder per cent schreiben und einen Prozentwert unter einem Namen speichern, um ihn wiederzuverwenden:

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15% of 80 € ergibt €12.00

15 per cent of 80 € ergibt €12.00

MwSt = 19% ergibt 19%

1,250 € + 20pc Steuer ergibt €1,500.00

Neben einem Geldbetrag ist auch pc an einer Zahl ein Prozentzeichen, ein Angebot mit „20pc Steuer“ rechnet sich also so, wie es dasteht.

Um ein gewöhnliches Ergebnis als Prozentwert anzuzeigen, häng as % an:

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18 € / 120 € as % ergibt 15%

Prozent von, auf und ab

Die Wörter of, on und off legen fest, was ein Prozentwert mit einem Betrag macht:

Form	Bedeutung	Beispiel	Ergebnis
`p% of amount`	Dieser Anteil des Betrags	`15% of 80 €`	`€12.00`
`p% on amount`	Der Betrag plus dieser Anteil	`20% on 85 €`	`€102.00`
`p% off amount`	Der Betrag minus dieser Anteil	`20% off 65 €`	`€52.00`
`amount + p%`	Wie `on`	`85 € + 20%`	`€102.00`
`amount - p%`	Wie `off`	`65 € - 20%`	`€52.00`

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12.5% of 48 € ergibt €6.00

85 € + 20% ergibt €102.00

20% off 65 € ergibt €52.00

50% of 90 min ergibt 45 min

half of 37 € ergibt €18.50

Prozente funktionieren gleichermaßen mit Geld, reinen Zahlen und Größen mit Einheiten, und das Ergebnis behält die Währung oder Einheit. half of ist eine Abkürzung für 50% of.

Ein Prozentsatz und eine feste Gebühr zusammen funktionieren genauso, und genau so werden Kartenzahlungs- und Buchungsgebühren angegeben. Schreib beides, dann on und den Betrag, für den sie gelten:

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1.4% + 20c on 2,255 € ergibt €31.77

2.9% + 30c on $120 ergibt $3.78

Ein Bruch mit Schrägstrich funktioniert genauso. Das passt zu Rezepten und Anteilen, die man sich leichter als Bruch vorstellt:

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3/4 of 60 € ergibt €45.00

1/4 off 60 € ergibt €45.00

2/3 of 90 min ergibt 60 min

Schreib den Bruch ohne Leerzeichen um den Schrägstrich, also 3/4.

Erhöhungen, Senkungen und Rabatte

Um einen Betrag um einen Prozentsatz zu erhöhen oder zu senken, schreib es so, wie du es sagen würdest. Einen Faktor musst du nicht ausrechnen:

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increase 80 € by 15% ergibt €92.00

decrease 80 € by 15% ergibt €68.00

80 € reduced by 15% ergibt €68.00

80 € up 20% ergibt €96.00

80 € cut by 20% ergibt €64.00

18 € marked up by 150% ergibt €45.00

80 € less 15% ergibt €68.00

100 € less 20 € ergibt €80.00

5 € off 29 € ergibt €24.00

10.50 € with 5% off ergibt €9.98

10.50 € with 5% discount ergibt €9.98

1,899 € - 10% Studentenrabatt ergibt €1,709.10

increased by, raised by, up und marked up by schlagen den Prozentsatz auf, decreased by, reduced by, lowered by, cut by und discounted by ziehen ihn ab. less zieht einen Prozentsatz oder einen Betrag ab, und A off B zieht den ersten Betrag vom zweiten ab, so wie ein Gutschein geschrieben ist. with 5% off funktioniert auch mit einem Namen, etwa Warenkorb with 5% off, und der Rabatt endet beim nächsten + oder -: Essen with 25% off + Getränke rechnet die Getränke also zum vollen Preis dazu. Ein, zwei Wörter, die den Rabatt oder die Steuer beschreiben, etwa Studentenrabatt oder sales tax, machen die Zeile lesbarer, ohne das Ergebnis zu ändern.

Rabattschilder als Bruch funktionieren ebenso:

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110.40 € with a third off ergibt €73.60

60 € with half off ergibt €30.00

110.40 € less a third ergibt €73.60

Mehrere Änderungen hintereinander

Mehrere Anpassungen in Folge werden von links nach rechts angewendet, jede auf die bisherige Summe:

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1,200 € + 3% + 3% ergibt €1,273.08

200 € - 10% + 10% ergibt €198.00

Die zweite Zeile überrascht viele. 10 % Abzug von 200 € ergeben 180 €, und 10 % von 180 € dazu ergeben 198 €, nicht die ursprünglichen 200 €.

Prozente von benannten Werten

Ein unter einem Namen gespeicherter Prozentwert verhält sich genau wie ein direkt geschriebener:

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MwSt = 19%

Preis = 250 €

Preis + MwSt ergibt €297.50

Preis * MwSt ergibt €47.50

Preis - MwSt ergibt €202.50

Namen aus zwei oder mehr Wörtern funktionieren nach of oder off genauso:

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Kaufpreis Wohnung = 285k €

10% of Kaufpreis Wohnung ergibt €28,500.00

Kaufpreis Wohnung * 10% ergibt €28,500.00

Mit Prozenten rechnen

Du kannst Prozentwerte selbst addieren, subtrahieren und skalieren:

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MwSt = 19%

Service = 12.5%

MwSt + Service ergibt 31.5%

100% - 15% ergibt 85%

30% + 0.4 ergibt 70%

100% + 2 + 30% ergibt 330%

20% / 2 ergibt 10%

20% of 20% ergibt 4%

Eine reine Zahl in der Summe zählt als Anteil von eins, 0.4 sind also 40 % und 2 sind 200 %. Mehrere Glieder wirken von links nach rechts, damit addierst du schnell einen Faktor zusammen, der in Teilen notiert ist.

Welche Art von Ergebnis herauskommt, hängt von der Rechenart ab:

Rechnung	Beispiel	Ergebnis	Warum
Prozent ± Prozent	`20% + 5%`	`25%`	Bleibt ein Prozentwert
Prozent ± reine Zahl	`5% + 0.1`	`15%`	Die Zahl wird als Anteil gelesen: 0.1 sind 10 %
Prozent ± Bruch	`100% - 1/4`	`75%`	Ebenso, ¼ sind 25 %
Prozent × Zahl	`50% * 30`	`15`	Eine reine Zahl
Prozent × Prozent	`25% * 25%`	`6.25%`	Bleibt ein Prozentwert
Prozent ÷ Zahl	`20% / 2`	`10%`	Bleibt ein Prozentwert
Prozent von Prozent	`20% of 20%`	`4%`	Bleibt ein Prozentwert
Funktion eines Prozentwerts	`sqrt(4%)`	`0.2`	Funktionen sehen den Anteil, 0.04

Eine Zahl plus ein Prozentwert funktioniert wie amount + p%. So lässt sich Zinseszins-Wachstum übersichtlich schreiben:

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2,000 € * (1 + 4%)^2 ergibt €2,163.20

Fragen rund um Prozente

Wie viel Prozent sind das?

Frag mit is what % of oder dem kürzeren as a % of, welchen Anteil ein Wert an einem anderen hat:

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45 € is what % of 180 € ergibt 25%

45 € as a % of 180 € ergibt 25%

30 min is what % of 2 hours ergibt 25%

750 ml is what % of 2 litres ergibt 37.5%

Größen werden zuerst umgerechnet, du kannst also Minuten und Stunden oder Milliliter und Liter mischen.

Ist der erste Wert selbst eine Rechnung, setz ihn in Klammern:

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(110.25 € - 98 €) is what % of 98 € ergibt 12.5%

Wahrscheinlichkeiten und Umfrageergebnisse wie „1 von 5“ schreibst du mit in:

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1 in 5 as % ergibt 20%

of zwischen zwei Werten derselben Art liefert den Anteil direkt, du liest einen Teil also von einem Etikett oder einer Fortschrittszeile ab, ohne die Frage auszuschreiben:

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5 kg of 20 kg ergibt 25%

20 min of 1 hour ergibt 33.3333333333%

3 of 4 kg ergibt 75%

Zwei Messgrößen verschiedener Art haben keinen Anteil, deshalb rechnet of das, was Sinn ergibt: eine Tiefe über einer Fläche ist ein Volumen, eine Masse in einem Volumen eine Konzentration.

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25 mm of 57.6 m² ergibt 1.44 m³

30 g of 1 L ergibt 30 g/L

Alles andere, etwa 5 kg of 2 m, zeigt nichts an, statt einen nackten Prozentwert zu liefern, der ebenfalls nichts bedeuten würde.

Prozentuale Veränderung

a to b as % gibt die Veränderung vom ersten zum zweiten Wert an, as x gibt sie als Faktor an:

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1,500 € to 1,650 € as % ergibt 10%

1,200 € to 900 € as % ergibt -25%

1,500 € to 1,650 € as x ergibt 1.1x

Ein Anstieg um 10 % entspricht dem Faktor 1.1x, ein Rückgang erscheint als negativer Prozentwert.

Dieselbe Frage liest sich auch in Worten gut, besonders mit Namen:

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alter Preis = 80 €

neuer Preis = 92 €

percentage change from alter Preis to neuer Preis ergibt 15%

neuer Preis is what % more than alter Preis ergibt 15%

is what % less than misst auf dieselbe Weise einen Rückgang vom zweiten Wert aus: 1,200 € is what % less than 1,500 € ergibt 20 %.

Zurückrechnen

Wenn du das Ergebnis und den Prozentsatz kennst, frag mit what nach dem Ausgangswert:

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71.40 € is 19% on what ergibt €60.00

48 € is 20% off what ergibt €60.00

300 € is 20% of what ergibt €1,500.00

Die erste Zeile ist ein Preis inklusive 19 % Mehrwertsteuer, der Nettopreis lag also bei 60 €. Die zweite ist ein Sonderpreis nach 20 % Rabatt, der ursprüngliche Preis lag also bei 60 €.

more than what und less than what stellen dieselbe Frage in Alltagssprache:

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92 € is 15% more than what ergibt €80.00

68 € is 15% less than what ergibt €80.00

Ein Bruch stellt dieselbe Frage, was zu einem Anteil passt, den du dir in Vierteln oder Fünfteln vorstellst:

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50 is 1/5 of what ergibt 250

50 € is 1/5 of what ergibt €250.00

Rabatt- und Aufschlagsätze

Um den Satz zu finden, der einen Betrag in einen anderen verwandelt, verwende is what % off oder is what % on:

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40 € is what % off 50 € ergibt 20%

60 € is what % on 50 € ergibt 20%

is what % with gibt den Anteil des ersten Werts an der Summe beider Werte an. Ein Trinkgeld von 25 € auf eine Rechnung über 225 € sind zum Beispiel 10 % der 250 €, die du bezahlt hast:

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25 € is what % with 225 € ergibt 10%

Verhältnisse

Für den Dreisatz schreibst du a is to b as what is to c. what kann für jeden der beiden Werte im zweiten Paar stehen:

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200 g is to 4 as what is to 6 ergibt 300 g

3 kg is to 12 € as 5 kg is to what ergibt €20.00

5 km is to 30 min as 8 km is to what ergibt 48 min

Die erste Zeile rechnet ein Rezept für vier Personen auf sechs hoch.

Ist eine Seite des Paars ein Prozentwert, sag es so. Nenn erst das Paar, das du kennst, dann ein Komma und dann den Wert, nach dem du fragst:

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20% is 500, what is 750 ergibt 30%

if 20 is 30%, what is 60% ergibt 40

Die erste Zeile liest einen Fortschrittsbalken: Zählen 500 als 20 %, dann sind 750 genau 30 %. Die zweite geht andersherum, vom Prozentwert zum Betrag: Sind 20 gleich 30 % des Ziels, dann sind 60 % davon 40. Das Komma trennt das bekannte Paar von der Frage, lass es also stehen.

Alle Frageformen

Frage	Beispiel	Ergebnis
Wie viel Prozent ist a von b	`45 € is what % of 180 €`	`25%`
… andere Schreibweisen	`45 € is what percent of 180 €`, `45 € as a % of 180 €`, `45 € as % of 180 €`	`25%`
Prozent ab	`40 € is what % off 50 €`	`20%`
Prozent auf	`60 € is what % on 50 €`	`20%`
Prozent mit	`25 € is what % with 225 €`	`10%`
Rückwärts: b ist p % wovon	`300 € is 20% of what`	`€1,500.00`
Rückwärts: nach einem Rabatt	`48 € is 20% off what`	`€60.00`
Rückwärts: nach einem Aufschlag	`72 € is 20% on what`	`€60.00`
Rückwärts, andere Reihenfolge	`20% of what is 300 €`, `20% off what is 48 €`, `20% on what is 72 €`	`€1,500.00`, `€60.00`, `€60.00`
Prozentuale Veränderung	`1,500 € to 1,650 € as %`, `1,500 € to 1,650 € is what %`	`10%`
… in Worten	`percentage change from 1,500 € to 1,650 €`, `1,650 € is what % more than 1,500 €`	`10%`
Rückwärts: nach Anstieg oder Rückgang	`92 € is 15% more than what`, `68 € is 15% less than what`	`€80.00`, `€80.00`
Rückwärts mit einem Bruch	`50 is 1/5 of what`	`250`
Veränderung als Faktor	`1,500 € to 1,650 € as x`, `1,500 € to 1,650 € is what x`	`1.1x`
Verhältnis als Faktor	`60 € as multiplier of 48 €`, `60 € as x of 48 €`	`1.25x`
Aufschlag als Faktor	`60 € as multiplier on 48 €`	`0.25x`
Rabatt als Faktor	`36 € as x off 48 €`	`0.25x`
Verhältnis (Dreisatz)	`200 g is to 4 as what is to 6`	`300 g`
Verhältnis, andere Unbekannte	`3 kg is to 12 € as 5 kg is to what`	`€20.00`
Bekanntes Paar hochrechnen	`20% is 500, what is 750`	`30%`
… von einem Prozentwert aus	`if 20 is 30%, what is 60%`	`40`
Größen derselben Dimension	`400 m is what % of 5 km`, `30 min is what % of 2 hours`	`8%`, `25%`

Zwischen zwei reinen Zahlen geben 20 off 100 und 20 on 100 das Verhältnis als Prozentwert an (20%), nicht den reduzierten Betrag. Zwischen zwei Geldbeträgen ist 20 € off 100 € der reduzierte Betrag, 80,00 €, eine Gutscheinzeile liest sich also so, wie sie dasteht.

Formulierungen für den Einkauf

Diese Formulierungen lesen sich so, wie du einen Einkauf beschreiben würdest:

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3 Karten at 12.50 € each ergibt €37.50

3 Kaffees @ 2.80 € ergibt €8.40

2 Erwachsene at 15 € + 3 Kinder at 8 € ergibt €54.00

120 € after 25% discount ergibt €90.00

120 € with 25% off ergibt €90.00

100 € with 19% VAT ergibt €119.00

48 € with 10% tip ergibt €52.80

split 86 € among 4 people ergibt €21.50

150 € split 4 ways ergibt €37.50

share 90 € between 3 ergibt €30.00

97 € between 6 of us ergibt €16.17

3,603.91 € in 9 instalments ergibt €400.43

12 payments of 50 € ergibt €600.00

45.99 € x 2 ergibt €91.98

5 € less than 20 € ergibt €15.00

5 € more than 20 € ergibt €25.00

Die Anpassungen lassen sich verketten, und jede wirkt auf den Betrag direkt davor:

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4 Karten at 25 € each after 10% discount with 19% VAT ergibt €107.10

Vier Karten zu je 25 € ergeben 100 €, der Rabatt senkt das auf 90 €, und 19 % Mehrwertsteuer auf 90 € ergeben 107,10 €.

Formulierung	Beispiel	Ergebnis
`count items at price each`	`3 Karten at 12.50 € each`	`€37.50`
`count items @ price` oder `at price`	`3 Kaffees @ 2.80 €`	`€8.40`
`price each for count items`	`15 € each for 4 people`	`€60.00`
`amount after p% discount`	`120 € after 25% discount`	`€90.00`
`amount with p% off` oder `discount`	`120 € with 25% off`	`€90.00`
`amount with p% tax`, `VAT` oder `GST`	`100 € with 19% VAT`	`€119.00`
`amount with p% tip`	`48 € with 10% tip`	`€52.80`
`split amount among n`	`split 86 € among 4 people`	`€21.50`
`amount split among n`	`86 € split among 4`	`€21.50`
`share amount between n`	`share 90 € between 3`	`€30.00`
`amount between n`	`150 € between 4`	`€37.50`
`amount between n of us`	`97 € between 6 of us`	`€16.17`
`n people split amount`	`6 Personen split 97 €`	`€16.17`
`amount split n ways`	`150 € split 4 ways`	`€37.50`
`split amount into n payments`	`split 3,603.91 € into 9 payments`	`€400.43`
`amount in n instalments`	`3,603.91 € in 9 instalments`	`€400.43`
`n payments of amount`	`12 payments of 50 €`	`€600.00`
`amount x n`	`45.99 € x 2`	`€91.98`
`a less than b`	`5 € less than 20 €`	`€15.00`
`a more than b`	`5 € more than 20 €`	`€25.00`

Ein paar Details solltest du beachten:

Statt items kannst du jedes Wort verwenden, das beschreibt, was du kaufst, etwa Karten oder Kaffees. items ist ein gewöhnliches Substantiv im Plural wie alle anderen und braucht daher kein each: 6 items at 9.90 € sind 59,40 €. Die Anzahl darf ein Name sein, mit oder ohne das Wort (Anzahl Karten at 4.50 € each oder Dosen at 28 € each mit Dosen = 3), und bei allem, was nach Gewicht verkauft wird, darf sie ein Bruchteil sein.
Was in einem Stück steckt, darf statt eines Preises eine Messgröße sein. Aus einer Packliste wird so eine Gesamtsumme: 14 Kisten at 12 kg each sind 168 kg und 9 at 1h 45m each sind 15 Stunden 45 Minuten.
Die Zahl der Personen bei einer Aufteilung muss ganz sein, und split 86 € among 0 meldet eine Division durch null.
Nach der Zahl der Personen kannst du angeben, wer sie sind, etwa split 100 € among 3 Freunde.
Mehrere Gruppen zu unterschiedlichen Preisen addierst du in einer Zeile: 2 Erwachsene at 15 € + 3 Kinder at 8 €.
plus funktioniert anstelle von with, 100 € plus 19% VAT ergibt also ebenfalls 119,00 €.
10.50 € plus VAT ohne Satz fragt dich nach einem. Leg Namen und Satz deiner Umsatzsteuer unter Einstellungen › Berechnungen fest oder trag VAT = 19% in deine gemeinsamen Definitionen ein, dann schlägt dieselbe Zeile die Steuer für dich auf. Mit VAT = 19% ergibt auch 10.50 € with VAT 12,50 €, und ein Preis mit including VAT, inc VAT, excluding VAT oder ex VAT bleibt, wie er ist. So kannst du Preise so kennzeichnen, wie es auf dem Kassenbon steht.
Um eine Summe inklusive Trinkgeld aufzuteilen, setz den Betrag mit Trinkgeld in Klammern: split (64 € with 12.5% tip) among 4. Die Summe unter einem Namen zu speichern, funktioniert ebenfalls.

Alles zusammen

Abendessen zu dritt, mit einem Gutschein, der nur für das Essen gilt:

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# Abendessen zu dritt

Essen = 88 €

Getränke = 32 €

Gutschein = 25%

Rechnung = Essen - Gutschein + Getränke ergibt €98.00

Gesamtbetrag = Rechnung with 12.5% tip ergibt €110.25

split Gesamtbetrag among 3 people ergibt €36.75

Weil Anpassungen von links nach rechts wirken, zieht Essen - Gutschein erst 25 % vom Essen ab, bevor die Getränke dazukommen. Der Gutschein betrifft die Getränke also nicht. Die Trinkgeld- Formulierung schlägt dann 12,5 % auf die ganze Rechnung auf, und split … among 3 liefert den Anteil pro Person.