Проценты

На этой странице собрано всё о процентах: доля суммы, НДС и чаевые, скидки, отношение двух значений в процентах, обратный расчёт цены и выражения для покупок, объединяющие эти действия. Обратитесь сюда, когда в расчёте есть %.

Запись процентов

Число со знаком % — это процент. Можно также написать percent или per cent и сохранить процент под именем для повторного использования:

calc

15% of £80 даёт £12.00

15 per cent of £80 даёт £12.00

vat = 20% даёт 20%

£1,250 + 20pc VAT даёт £1,500.00

В записи рядом с денежной суммой сокращение pc после числа тоже означает процент. Поэтому смету с «20pc VAT» можно вычислить без изменения записи.

Чтобы вывести обычный результат в процентах, добавьте as %:

calc

£18 / £120 as % даёт 15%

Доля, прибавление и вычитание процентов

Слова of, on и off определяют действие процента над величиной:

Форма	Значение	Пример	Результат
`p% of amount`	Указанная доля суммы	`15% of £80`	`£12.00`
`p% on amount`	Сумма плюс указанная доля	`20% on £85`	`£102.00`
`p% off amount`	Сумма минус указанная доля	`20% off £65`	`£52.00`
`amount + p%`	То же, что `on`	`£85 + 20%`	`£102.00`
`amount - p%`	То же, что `off`	`£65 - 20%`	`£52.00`

calc

12.5% of £48 даёт £6.00

£85 + 20% даёт £102.00

20% off £65 даёт £52.00

50% of 90 min даёт 45 min

half of £37 даёт £18.50

Проценты одинаково работают с деньгами, числами без единиц и величинами с единицами. Результат сохраняет валюту или единицу. Выражение half of — сокращённая запись 50% of.

Процент вместе с фиксированной доплатой рассчитывается аналогично — так часто задают комиссии за оплату картой и бронирование. Укажите обе части, затем on и сумму, к которой они относятся:

calc

1.4% + 20p on £2,255 даёт £31.77

2.9% + 30c on $120 даёт $3.78

Дробь с косой чертой работает так же. Это удобно для рецептов и долей, которые проще представить обыкновенной дробью:

calc

3/4 of £60 даёт £45.00

1/4 off £60 даёт £45.00

2/3 of 90 min даёт 60 min

Пишите дробь без пробелов вокруг черты, например 3/4.

Увеличение, уменьшение и скидки

Чтобы увеличить или уменьшить величину на процент, используйте обычное английское выражение. Отдельно вычислять множитель не нужно:

calc

increase £80 by 15% даёт £92.00

decrease £80 by 15% даёт £68.00

£80 reduced by 15% даёт £68.00

£80 up 20% даёт £96.00

£80 cut by 20% даёт £64.00

£18 marked up by 150% даёт £45.00

£80 less 15% даёт £68.00

£100 less £20 даёт £80.00

£5 off £29 даёт £24.00

£10.50 with 5% off даёт £9.98

£10.50 with 5% discount даёт £9.98

$1,899 - 10% student discount даёт $1,709.10

Выражения increased by, raised by, up и marked up by прибавляют процент, а decreased by, reduced by, lowered by, cut by и discounted by вычитают его. Слово less вычитает процент или сумму; A off B вычитает первую сумму из второй, как на купоне. Выражение with 5% off работает и с именем, например basket with 5% off. Скидка заканчивается на следующем + или -, поэтому food with 25% off + drinks добавляет напитки по полной цене. Одно-два слова о скидке или налоге, например student discount или sales tax, делают строку понятнее, не меняя результат.

Скидки, записанные дробями, работают аналогично:

calc

£110.40 with a third off даёт £73.60

£60 with half off даёт £30.00

£110.40 less a third даёт £73.60

Последовательные изменения

Несколько поправок подряд применяются слева направо, каждая — к текущему промежуточному результату:

calc

£1,200 + 3% + 3% даёт £1,273.08

£200 - 10% + 10% даёт £198.00

Во второй строке легко ошибиться. Скидка 10% от £200 даёт £180, а прибавление 10% от £180 — £198, а не исходные £200.

Проценты от именованных значений

Процент, сохранённый под именем, ведёт себя так же, как процент непосредственно в строке:

calc

vat = 20%

price = £250

price + vat даёт £300.00

price * vat даёт £50.00

price - vat даёт £200.00

Имена из нескольких слов работают после of и off точно так же:

calc

house price = £285k

10% of house price даёт £28,500.00

house price * 10% даёт £28,500.00

Арифметика с процентами

Проценты можно складывать, вычитать и умножать на коэффициент:

calc

vat = 20%

service = 12.5%

vat + service даёт 32.5%

100% - 15% даёт 85%

30% + 0.4 даёт 70%

100% + 2 + 30% даёт 330%

20% / 2 даёт 10%

20% of 20% даёт 4%

Число без единиц в такой сумме трактуется как доля единицы: 0.4 — это 40%, а 2 — 200%. Несколько слагаемых обрабатываются слева направо — так удобно собрать множитель из отдельных частей.

Тип результата зависит от операции:

Вычисление	Пример	Результат	Объяснение
Процент ± процент	`20% + 5%`	`25%`	Результат остаётся процентом
Процент ± число без единиц	`5% + 0.1`	`15%`	Число интерпретируется как доля: 0,1 — это 10%
Процент ± дробь	`100% - 1/4`	`75%`	Аналогично: ¼ — это 25%
Процент × число	`50% * 30`	`15`	Число без единиц
Процент × процент	`25% * 25%`	`6.25%`	Результат остаётся процентом
Процент ÷ число	`20% / 2`	`10%`	Результат остаётся процентом
Процент от процента	`20% of 20%`	`4%`	Результат остаётся процентом
Функция от процента	`sqrt(4%)`	`0.2`	Функции получают долю: 0,04

Число плюс процент работает как amount + p%, что позволяет кратко записать сложный рост:

calc

£2,000 * (1 + 4%)^2 даёт £2,163.20

Вопросы о процентах

Сколько это процентов?

Чтобы узнать, какой процент одно значение составляет от другого, используйте is what % of или более короткое as a % of:

calc

£45 is what % of £180 даёт 25%

£45 as a % of £180 даёт 25%

30 min is what % of 2 hours даёт 25%

750 ml is what % of 2 litres даёт 37.5%

Единицы предварительно приводятся к общему виду, поэтому можно сочетать минуты с часами или миллилитры с литрами.

Если первое значение само является вычислением, заключите его в скобки:

calc

(£110.25 - £98) is what % of £98 даёт 12.5%

Вероятности и результаты опросов удобно записывать с in:

calc

1 in 5 as % даёт 20%

Слово of между двумя однородными величинами сразу даёт долю. Так можно прочитать долю с этикетки или строки прогресса без полного вопроса:

calc

5 kg of 20 kg даёт 25%

20 min of 1 hour даёт 33.3333333333%

3 of 4 kg даёт 75%

Для разнородных величин доля не определена, поэтому of выполняет подходящее по смыслу действие: глубина на площади даёт объём, а масса в объёме — концентрацию.

calc

25 mm of 57.6 m² даёт 1.44 m³

30 g of 1 L даёт 30 g/L

В остальных случаях, например 5 kg of 2 m, результат не показывается: процент для такой записи не имел бы смысла.

Изменение в процентах

Выражение a to b as % даёт изменение от первого значения ко второму, а as x выводит его множителем:

calc

£1,500 to £1,650 as % даёт 10%

£1,200 to £900 as % даёт -25%

£1,500 to £1,650 as x даёт 1.1x

Рост на 10% соответствует множителю 1,1x, а снижение отображается отрицательным процентом.

Тот же вопрос удобно записывать словами, особенно с именованными значениями:

calc

old price = £80

new price = £92

percentage change from old price to new price даёт 15%

new price is what % more than old price даёт 15%

Выражение is what % less than аналогично измеряет снижение относительно второго значения: £1,200 is what % less than £1,500 равно 20%.

Обратный расчёт

Если известны результат и процент, запросите исходное значение с помощью what:

calc

£72 is 20% on what даёт £60.00

£48 is 20% off what даёт £60.00

£300 is 20% of what даёт £1,500.00

В первой строке цена включает НДС 20%, поэтому до НДС она составляла £60. Во второй строке указана цена после скидки 20%, а исходная цена также равнялась £60.

Выражения more than what и less than what задают тот же вопрос обычными словами:

calc

£92 is 15% more than what даёт £80.00

£68 is 15% less than what даёт £80.00

Можно задать тот же вопрос с дробью — удобно, если долю проще представить в четвертях или пятых:

calc

50 is 1/5 of what даёт 250

£50 is 1/5 of what даёт £250.00

Процент скидки и наценки

Чтобы найти процент изменения одной суммы до другой, используйте is what % off или is what % on:

calc

£40 is what % off £50 даёт 20%

£60 is what % on £50 даёт 20%

Выражение is what % with даёт долю первого значения в сумме двух. Например, £25 чаевых при счёте £225 составляют 10% от уплаченных £250:

calc

£25 is what % with £225 даёт 10%

Пропорции

Для пропорции используйте a is to b as what is to c. Слово what может заменять любое значение во второй паре:

calc

200 g is to 4 as what is to 6 даёт 300 g

3 kg is to £12 as 5 kg is to what даёт £20.00

5 km is to 30 min as 8 km is to what даёт 48 min

Первая строка пересчитывает рецепт с четырёх порций на шесть.

Если одна сторона пары — процент, укажите это напрямую: сначала известная пара, затем запятая и искомое значение:

calc

20% is 500, what is 750 даёт 30%

if 20 is 30%, what is 60% даёт 40

Первая строка интерпретирует прогресс: если 500 соответствует 20%, то 750 — это 30%. Вторая выполняет обратный расчёт: если 20 составляет 30% цели, то 60% равно 40. Запятая отделяет известную пару от вопроса — не пропускайте её.

Все формы вопросов

Вопрос	Пример	Результат
Какой процент a составляет от b	`£45 is what % of £180`	`25%`
…другие варианты записи	`£45 is what percent of £180`, `£45 as a % of £180`, `£45 as % of £180`	`25%`
Процент скидки	`£40 is what % off £50`	`20%`
Процент надбавки	`£60 is what % on £50`	`20%`
Доля суммы в общем итоге	`£25 is what % with £225`	`10%`
Обратный расчёт: b — это p% от какого числа	`£300 is 20% of what`	`£1,500.00`
Обратный расчёт после скидки	`£48 is 20% off what`	`£60.00`
Обратный расчёт после наценки	`£72 is 20% on what`	`£60.00`
Обратный расчёт с другим порядком слов	`20% of what is £300`, `20% off what is £48`, `20% on what is £72`	`£1,500.00`, `£60.00`, `£60.00`
Изменение в процентах	`£1,500 to £1,650 as %`, `£1,500 to £1,650 is what %`	`10%`
…словами	`percentage change from £1,500 to £1,650`, `£1,650 is what % more than £1,500`	`10%`
Обратный расчёт после роста или снижения	`£92 is 15% more than what`, `£68 is 15% less than what`	`£80.00`, `£80.00`
Обратный расчёт с дробью	`50 is 1/5 of what`	`250`
Изменение в разах	`£1,500 to £1,650 as x`, `£1,500 to £1,650 is what x`	`1.1x`
Отношение как множитель	`£60 as multiplier of £48`, `£60 as x of £48`	`1.25x`
Наценка как множитель	`£60 as multiplier on £48`	`0.25x`
Скидка как множитель	`£36 as x off £48`	`0.25x`
Пропорция (правило трёх)	`200 g is to 4 as what is to 6`	`300 g`
Пропорция с другим неизвестным	`3 kg is to £12 as 5 kg is to what`	`£20.00`
Масштабирование по известной паре	`20% is 500, what is 750`	`30%`
…из процента	`if 20 is 30%, what is 60%`	`40`
Величины одной размерности	`400 m is what % of 5 km`, `30 min is what % of 2 hours`	`8%`, `25%`

Для чисел без единиц 20 off 100 и 20 on 100 возвращают отношение в процентах (20%), а не уменьшенное значение. Для денежных сумм £20 off £100 возвращает остаток £80,00 — как на купоне со скидкой.

Повседневные фразы о покупках

Эти выражения описывают покупку обычными словами:

calc

3 tickets at £12.50 each даёт £37.50

3 coffees @ £2.80 даёт £8.40

2 adults at £15 + 3 children at £8 даёт £54.00

£120 after 25% discount даёт £90.00

£120 with 25% off даёт £90.00

£85 with 20% VAT даёт £102.00

£48 with 10% tip даёт £52.80

split £86 among 4 people даёт £21.50

£150 split 4 ways даёт £37.50

share £90 between 3 даёт £30.00

£97 between 6 of us даёт £16.17

£3,603.91 in 9 instalments даёт £400.43

12 payments of £50 даёт £600.00

£45.99 x2 даёт £91.98

£5 less than £20 даёт £15.00

£5 more than £20 даёт £25.00

Поправки можно объединять в цепочку; каждая применяется к результату непосредственно перед ней:

calc

4 tickets at £25 each after 10% discount with 20% VAT даёт £108.00

Четыре билета по £25 стоят £100. После скидки получается £90, а НДС 20% от £90 увеличивает итог до £108.

Фраза	Пример	Результат
`count items at price each`	`3 tickets at £12.50 each`	`£37.50`
`count items @ price` или `at price`	`3 coffees @ £2.80`	`£8.40`
`price each for count items`	`£15 each for 4 people`	`£60.00`
`amount after p% discount`	`£120 after 25% discount`	`£90.00`
`amount with p% off` или `discount`	`£120 with 25% off`	`£90.00`
`amount with p% tax`, `VAT` или `GST`	`£85 with 20% VAT`	`£102.00`
`amount with p% tip`	`£48 with 10% tip`	`£52.80`
`split amount among n`	`split £86 among 4 people`	`£21.50`
`amount split among n`	`£86 split among 4`	`£21.50`
`share amount between n`	`share £90 between 3`	`£30.00`
`amount between n`	`£150 between 4`	`£37.50`
`amount between n of us`	`£97 between 6 of us`	`£16.17`
`n people split amount`	`6 people split £97`	`£16.17`
`amount split n ways`	`£150 split 4 ways`	`£37.50`
`split amount into n payments`	`split £3,603.91 into 9 payments`	`£400.43`
`amount in n instalments`	`£3,603.91 in 9 instalments`	`£400.43`
`n payments of amount`	`12 payments of £50`	`£600.00`
`amount xn`	`£45.99 x2`	`£91.98`
`a less than b`	`£5 less than £20`	`£15.00`
`a more than b`	`£5 more than £20`	`£25.00`

Несколько деталей:

Вместо items используйте слово, описывающее покупку, например tickets или coffees. Слово items — обычное существительное во множественном числе, и each ему не требуется: 6 items at £9.90 равно £59,40. Количество можно задать именем, с существительным или без него (qty tickets at £4.50 each либо tins at £28 each при tins = 3). Для товаров на вес количество может быть дробным.
Вместо цены можно указать измеряемую величину, чтобы получить итог по упаковкам или заданиям: 14 boxes at 12 kg each равно 168 кг, а 9 at 1h 45m each — 15 часам 45 минутам.
Число участников при делении должно быть целым. Выражение split £86 among 0 сообщает о делении на ноль.
После числа участников можно указать, кто они, например split £100 among 3 friends.
Группы с разными ценами можно сложить в одной строке: 2 adults at £15 + 3 children at £8.
Слово plus может заменить with: £85 plus 20% VAT тоже равно £102,00.
Выражение £10.50 plus VAT без ставки попросит её указать. Задайте название и ставку налога в Settings › Calculations или добавьте VAT = 20% в общие определения — тогда та же строка прибавит налог. При VAT = 20% выражение £10.50 with VAT тоже равно £12,60. Цена с пометкой including VAT, inc VAT, excluding VAT или ex VAT остаётся указанной суммой: можно подписывать цены так же, как в чеке.
Чтобы разделить сумму с чаевыми, заключите её в скобки: split (£64 with 12.5% tip) among 4. Также можно сохранить итог под именем.

Всё вместе

Ужин на троих с купоном, действующим только на еду:

calc

# Dinner for three

food = £88

drinks = £32

voucher = 25%

bill = food - voucher + drinks даёт £98.00

total = bill with 12.5% tip даёт £110.25

split total among 3 people даёт £36.75

Поправки выполняются слева направо, поэтому food - voucher вычитает 25% из стоимости еды до добавления напитков. Купон на напитки не влияет. Затем выражение с чаевыми прибавляет 12,5% ко всему счёту, а split … among 3 вычисляет долю каждого.