Справочник встроенных функций

Здесь перечислены все встроенные функции Varlig Calc. Вызывайте функцию по имени с аргументами в скобках через запятые: sqrt(16), round(17.46, 0.05).

Регистр имён функций неважен: SQRT(16) тоже работает.
Число аргументов проверяется: sqrt(4, 9) вызывает ошибку, а не игнорирует 9.
Числа могут сохранять разделители тысяч. Запятая перед тремя цифрами группирует разряды, а с пробелом — разделяет аргументы. Поэтому max(1,000, 2,000) равно 2 000, а sqrt(1,024) — 32.
Округляйте или переводите результат функции в той же строке: sqrt(2) to 4 dp или abs(-5 km) in m.
Найдите имя в таблице, затем перейдите к его разделу с подробностями и примерами.

У многих функций есть английская словесная форма, например square root of 16; см. Математика словами. О создании своих — Собственные функции.

Все функции

Функция	Значение
`abs(x)`	Абсолютная величина с сохранением единиц; модуль комплексного числа
`sign(x)`	−1, 0 или 1
`int(x)`, `trunc(x)`	Целая часть с усечением к нулю
`round(x)`, `round(x, step)`	Ближайшее целое или ближайшее кратное `step`
`floor(x)`, `floor(x, step)`	Округление вниз, к минус бесконечности
`ceil(x)`, `ceil(x, step)`	Округление вверх, к плюс бесконечности
`sqrt(x)`, `cbrt(x)`	Квадратный и кубический корень; единицы сохраняются, если их степени делятся на степень корня без остатка
`exp(x)`, `ln(x)`	Натуральная экспонента и логарифм
`log(x)`, `log10(x)`, `log2(x)`, `logbase(x, b)`	Логарифмы
`sin`, `cos`, `tan`	Тригонометрия в радианах или для угла вроде `30°`
`sind`, `cosd`, `tand`	Тригонометрия в градусах
`asin`, `acos`, `atan`	Обратная тригонометрия с результатом в радианах
`asind`, `acosd`, `atand`	Обратная тригонометрия с результатом в градусах
`atan2(y, x)`	Угол в радианах с учётом квадранта
`sinh`, `cosh`, `tanh`, `asinh`, `acosh`, `atanh`	Гиперболические функции
`factorial(n)`, `fact(n)`	Факториал; также записывается как `n!`
`gcd(a, b)`, `lcm(a, b)`	Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное; точный расчёт, в том числе для дробей
`combination(n, k)`, `permutation(n, k)`	Число способов выбора
`clamp(x, low, high)`	Ограничение значения заданными границами
`hex(n)`, `bin(n)`	Отображение числа в шестнадцатеричной или двоичной форме
`random()`, `rand()`, `random(a, b)`, `rand(a, b)`	Случайные числа
`complex(re, im)`, `real`, `imag`, `conj`, `arg`	Комплексные числа
`sum`, `total`, `product`, `average`, `mean`, `avg`, `median`, `min`, `max`, `count`, `length`, `variance`, `stddev`, `stdev`	Суммы и статистика списка; некоторые функции принимают и отдельные аргументы
`sum(expr, var, lo, hi)`, `summation(...)`, `product(expr, var, lo, hi)`	Суммы и произведения по счётчику
`range(a, b)`, `range(a, b, step)`	Список чисел с включением обеих границ
`sort`, `reverse`, `unique`, `slice(list, start, end)`	Изменение порядка или выбор элементов списка
`map(expr, var, list)`, `filter(cond, var, list)`	Вычисление или проверка каждого элемента списка
`dot`, `cross`, `identity(n)`, `shape`, `transpose`, `det`, `inverse`, `trace`, `rank`	Векторы и матрицы
`solve_system(A, b)`, `eigenvalues`, `qr`, `lu`, `svd`	Системы линейных уравнений и разложения матриц
`solve(equation, var, lo, hi)`	Численное решение уравнения между двумя границами
`differentiate(expr, var)`, `derivative(expr, var)`	Производная в виде формулы
`differentiate(expr, var, point)`, `derivative(expr, var, point)`	Производная в точке в виде числа
`integrate(expr, var, lo, hi)`	Численное вычисление определённого интеграла
`easter(year)`	Западная Пасха
`tyre_speed(width, aspect, rim, rotation)`	Скорость движения по размеру шины и частоте вращения колеса

Числа и подсчёт

Функция	Аргументы и значение
`abs(x)`	Абсолютная величина с сохранением единицы; модуль для комплексного числа
`sign(x)`	Знак действительного числа без единиц: -1, 0 или 1
`int(x)`, `trunc(x)`	Целая часть с усечением к нулю
`sqrt(x)`	Квадратный корень; для отрицательного числа запросите комплексный корень: `sqrt(-16 + 0i)`
`cbrt(x)`	Кубический корень, в том числе из отрицательного числа
`factorial(n)`, `fact(n)`	Факториал целого числа от 0; также записывается как `n!`
`gcd(a, b)`	Наибольший общий делитель двух точных чисел, всегда неотрицательный
`lcm(a, b)`	Наименьшее общее кратное двух точных чисел, всегда неотрицательное
`clamp(x, low, high)`	Ограничение значения границами `low` и `high`; все значения одного типа, сначала нижняя граница
`permutation(n, k)`	Размещения из `n` по `k` с учётом порядка
`combination(n, k)`	Сочетания из `n` по `k` без учёта порядка
`hex(x)`, `bin(x)`	Отображение числа в шестнадцатеричной или двоичной форме

calc

abs(-£45.20) даёт £45.20

sign(-5) даёт -1

int(7.8) даёт 7

sqrt(144 m^2) даёт 12 m

cbrt(-27) даёт -3

factorial(5) даёт 120

gcd(1920, 1080) даёт 120

lcm(4, 6) даёт 12

clamp(115, 0, 100) даёт 100

clamp(£120, £0, £100) даёт £100.00

combination(10, 2) даёт 45

permutation(8, 3) даёт 336

hex(255) даёт 0xFF

bin(10) даёт 0b1010

Практические примеры: gcd(1920, 1080) помогает получить формат экрана 16:9 делением обеих сторон на 120. Функция combination(10, 2) считает пары в группе из десяти, а permutation(8, 3) — способы распределить три призовых места между восемью бегунами.

Функция clamp сохраняет валюту и единицы, если значение и обе границы однородны: clamp(£120, £0, £100) ограничивает возврат суммой £100,00. Для факториалов и выборок используйте целые числа с k не больше n. Запись 5! сокращает factorial(5). Для корней других степеней используйте root 3 of 27; общей функции root(...) нет.

Округление

Функции round, floor и ceil принимают необязательный шаг округления:

calc

round(17.46, 0.05) даёт 17.45

ceil(23, 6) даёт 24

floor(7.8) даёт 7

Выражение ceil(23, 6) округляет 23 яйца вверх до количества, кратного полной коробке из шести. Шаг — не число десятичных знаков: round(17.456, 2) округляет до кратного 2 и даёт 18. Подсказка round предлагает вместо этого 17.456 to 2 dp. Для значащих цифр пишите to 3 sf. О половинах, отрицательных числах и деньгах см. Округление.

Тригонометрия и углы

Группа функций	Значение
`sin`, `cos`, `tan`	Тригонометрия; число без единиц считается углом в радианах
`sind`, `cosd`, `tand`	Тригонометрия; число без единиц считается углом в градусах
`asin`, `acos`, `atan`	Обратная тригонометрия; результат имеет единицу «радиан»
`asind`, `acosd`, `atand`	Обратная тригонометрия с результатом в градусах
`atan2(y, x)`	Угол с учётом квадранта в виде числа радиан без единицы
`sinh`, `cosh`, `tanh`	Гиперболические функции
`asinh`, `acosh`, `atanh`	Обратные гиперболические функции

calc

sin(30°) даёт 0.5

cosd(60) даёт 0.5

tan(45°) даёт 1

sin(pi/2) даёт 1

asind(0.5) даёт 30°

asin(1) даёт 1.5707963268 rad

asin(0.5) in degrees даёт 30°

atan2(-1, -1) * 180 / pi даёт -135

cosh(0) даёт 1

Функции sin, cos и tan принимают угол в любой угловой единице, например 30°, 30 degrees или 30 deg. Чтобы вывести результат asin, acos или atan в градусах, добавьте in degrees либо используйте градусные варианты функций.

Функция atan2 сначала принимает координату y и учитывает четверть: atan2(-1, -1) указывает вниз и влево (−135°), чего одно atan(1) определить не может.

Гиперболические функции принимают числа без единиц. Обратные функции допускают только значения в своей действительной области: asin(2) даёт Error: imaginary number. Для комплексного результата см. Комплексные числа.

Логарифмы и экспоненты

Функция	Значение
`ln(x)`	Натуральный логарифм
`log(x)`, `log10(x)`	Десятичный логарифм
`log2(x)`	Двоичный логарифм
`logbase(x, b)`	Логарифм `x` по основанию `b`
`exp(x)`	Натуральная экспонента

calc

log(1000) даёт 3

log10(1000000) даёт 6

log2(1024) даёт 10

logbase(81, 3) даёт 4

ln(exp(2)) даёт 2

exp(0) даёт 1

Логарифм требует положительное число: log(0) даёт Error: ∞, а log(-100) — Error: imaginary number. Для комплексного логарифма задайте комплексное число, например ln(-1 + 0i). Основание должно быть положительным и не равным 1. Логарифмы, экспоненты и гиперболические функции не принимают единицы и деньги.

Случайные значения

calcРезультаты зависят от сегодняшней даты или актуальных данных

random number between 1 and 6 даёт 4

random(1, 6) даёт 2

rand(1, 100) даёт 57

random() даёт 0.4381930527

rand() даёт 0.9102746385

random(0, 1) даёт 0.2373052626

Функция random(a, b) и выражение random number between a and b выбирают целое от a до b включительно.
Функция random() возвращает дробное число от 0 включительно до 1 невключительно. Особый случай random(0, 1) работает так же.
Имя rand равнозначно random.
Границы должны быть целыми числами без единиц в диапазоне 64-битных целых, меньшая — первой. Один аргумент, более двух, дробные значения или обратный порядок вызывают ошибку.
При пересчёте заметки Varlig может выбрать новое число. Сохраните его в переменной, например roll = random(1, 6), если последующие строки должны использовать один и тот же результат.

Списки и статистика

calc

average([12, 18, 9, 21]) даёт 15

median([3, 9, 4, 7, 5]) даёт 5

sum([£12.50, £8, £4.25]) даёт £24.75

max(4, 9, 2) даёт 9

stddev([2, 4, 6]) даёт 2

sum(k, k, 1, 100) даёт 5,050

range(0, 20, 5) даёт [0, 5, 10, 15, 20]

sort([3, 1, 2]) даёт [1, 2, 3]

slice([10, 20, 30, 40], 1, 3) даёт [20, 30]

map(x * 1.2, x, [£10, £25]) даёт [£12.00, £30.00]

filter(x > 10, x, [4, 12, 18]) даёт [12, 18]

sum (также total), product, average (также mean и avg), median, min, max, count, length, variance и stddev (также stdev) работают со списком; некоторые также принимают отдельные аргументы. Процентили тоже поддерживаются. С четырьмя аргументами sum, summation и product суммируют или перемножают выражение, пока счётчик проходит значения от lo до hi. reverse и unique также принимают список. Позиции в slice, статистики выборки и генеральной совокупности и другие подробности описаны в разделе Списки и статистика.

Векторы, матрицы и математический анализ

calc

dot([1, 2, 3], [4, 5, 6]) даёт 32

det([[2, 1], [1, 3]]) даёт 5

solve_system([[1, 1], [1, -1]], [10, 2]) даёт [6, 4]

solve(x * 1.2 = 60, x, 0, 100) даёт 50

differentiate(x^2, x, 3) даёт 6

integrate(x^2, x, 0, 3) даёт 9

Выражение solve_system([[1, 1], [1, -1]], [10, 2]) находит два числа с суммой 10 и разностью 2. Выражение solve(x * 1.2 = 60, x, 0, 100) ищет в диапазоне 0–100 цену до НДС 20%, дающую итог 60. О функциях cross, identity, shape, transpose, inverse, trace, rank, eigenvalues, qr, lu и svd см. Векторы и матрицы. О производных в виде формул и ограничениях решения уравнений и интегрирования — Суммы, уравнения и математический анализ и Расширенная математика.

Комплексные числа

calc

abs(3 + 4i) даёт 5

complex(3, 4) даёт 3 + 4i

conj(3 + 4i) даёт 3 - 4i

real(3 + 4i) даёт 3

imag(3 + 4i) даёт 4

Функция arg(z) даёт аргумент комплексного числа в радианах. См. Комплексные числа.

Даты и транспорт

calc

easter(2030) даёт April 21, 2030

tyre_speed(205, 55, 16, 1000 rpm) in km/h даёт 119.1103438682 km/h

Функция easter(year) даёт западную Пасху указанного года — ту же дату, что выражение Easter 2030. От неё можно считать дни: easter(2030) + 1 day. См. Даты. Функция tyre_speed принимает ширину шины в миллиметрах, отношение высоты к ширине в процентах, размер диска в дюймах и частоту вращения колеса; см. Кулинария, звук, экраны и механика.