Учёба и наука

Проверяйте домашние и лабораторные работы с единицами на каждом шаге, считайте статистику измерений и решайте уравнения, которые трудно преобразовать вручную. Неверная единица результата — повод ещё раз проверить формулу.

Физика с единицами измерения

Укажите единицу у каждой величины, а Varlig проследит за ними. Километры в час, метры в секунду в квадрате и килограммы образуют правильную единицу результата.

calc

# A car braking hard from 108 km/h

speed = 108 km/h in m/s даёт 30 m/s

deceleration = 6 m/s²

braking distance = speed^2 / (2 * deceleration) даёт 75 m

stopping time = speed / deceleration даёт 5 s

mass = 1200 kg

kinetic energy = 0.5 * mass * speed^2 in kJ даёт 540 kJ

braking force = mass * deceleration даёт 7,200 N

braking force * braking distance in kJ даёт 540 kJ

Начальный перевод скорости в м/с сохраняет последующие результаты в СИ. Сила, умноженная на расстояние, даёт работу; последние строки подтверждают, что тормоза рассеивают всю кинетическую энергию. Если вместо деления умножить, появится сложная единица вроде (m/s)²·m/s² вместо метров — сигнал проверить расчёт. См. Арифметика с единицами и Степени и корни.

Константы и единицы из учебников

В справочниках единицы записывают с точками, чертами, скобками и верхними индексами. Вводите их как напечатано — формула даст нужную единицу.

calc

# Heating half a litre of water by 20 degrees

4186 J/kg/°C * 0.5 kg * 20 °C даёт 41,860 J

# The gravitational constant, as the data book prints it

G = 6.674e-11 N·m²/kg² даёт 6.674e-11 N·m²/kg²

G * 5.972e24 kg * 80 kg / (6371 km)^2 даёт 785.5625626253 N

1 N in kg*m/s^2 даёт 1 kg·m/s²

1 kg·m²/s² in J даёт 1 J

# The speed of sound at sea level

Mach 1 in km/h даёт 1,225.044 km/h

Знаки *, · и ⋅ означают умножение, ^2 и ² — квадрат, а скобки в знаменателе объединяют всё внутри. Основные единицы заменяются именем производной: вес человека массой 80 кг получится в ньютонах. При запросе kg*m/s^2 результат вернётся в эту форму. Теплоёмкость J/kgK с примыкающим кельвином читается как J/(kg·K). См. Единицы из учебника или технической таблицы.

Концентрации и растворы

В химии и биологии концентрацию выражают процентами, молярностью или частями на миллион. Varlig переводит между ними и интерпретирует долю вещества в воде как концентрацию.

calc

# 0.00243 mol made up to 25.0 cm³

0.00243 mol / 25.0 cm³ даёт 0.0972 mol/L

# Saline at 0.9%

0.9% in g/L даёт 9 g/L

# Chlorine at 2 ppm

2 ppm in % даёт 0.0002%

1 ppm in mg/L даёт 1 mg/L

# Dosing a 200 L tank to 20 ppm

20 ppm * 200 L in g даёт 4 g

# Sea water, about 35 parts per thousand

35 ppt of 150 kg даёт 5.25 kg

Малое количество на кубические сантиметры выводится на литр, как принято для молярности. Части на миллион в воде используют плотность воды, поэтому концентрация в ppm, умноженная на объём, даёт граммы. Обозначение ppt означает части на тысячу, как в солёности. См. Части на тысячу, миллион и миллиард.

Статистика лабораторных результатов

Соберите повторные измерения в список, чтобы получить среднее, разброс и отклонение от принятого значения.

calc

# Pendulum measurements of g

readings = [9.74 m/s², 9.86 m/s², 9.79 m/s², 9.83 m/s², 9.88 m/s²]

measured = average(readings) даёт 9.82 m/s²

spread = stddev(readings)

spread to 2 sf даёт 0.056 m/s²

Standard error: spread / sqrt(count(readings)) to 2 sf даёт 0.025 m/s²

accepted = 9.81 m/s²

Difference: (measured - accepted) / accepted as % to 2 dp даёт 0.1%

Функции average и stddev сохраняют единицы измерений. stddev даёт выборочное стандартное отклонение, обычно используемое для серии измерений. Метка перед двоеточием поясняет строку, а to 2 sf округляет до значащих цифр имя, формулу или результат функции. Допустимы sf, SF, s.f., sig fig и sig. figs. Значащий конечный ноль сохраняется: 31.0357 m to 3 sf выводится как 31,0 м, а не 31 м, отражая точность. Форма to 2 dp округляет до десятичных знаков и убирает конечные нули. См. Сводная статистика, Разброс и Значащие цифры.

Решение уравнений

Передайте solve уравнение, неизвестную и диапазон поиска. Для системы линейных уравнений используйте solve_system.

calc

# Roots of x^2 + 3x - 10 = 0

solve(x^2 + 3x - 10 = 0, x, 0, 5) даёт 2

solve(x^2 + 3x - 10 = 0, x, -10, 0) даёт -5

# A stone dropped from 45 m: when does it land?

solve(4.9t^2 = 45, t, 0, 10) to 2 dp даёт 3.03

# 2x + 3y = 13 and x - y = -1

solve_system([[2, 3], [1, -1]], [13, -1]) даёт [2, 3]

Функция solve ищет один корень между границами — выберите их по обе стороны нужного корня. Записывайте формулу как на бумаге: 4.9t^2 сначала возводит t в квадрат, затем умножает. Функция solve_system принимает коэффициенты по строкам и возвращает x и y по порядку. См. Поиск одного численного корня и Решение линейной системы.

Быстрая проверка вычислений

Сравните формулу с прямым расчётом или проверьте производную и интеграл перед сдачей работы.

calc

# Sum of the first 20 squares, two ways

sum(k^2, k, 1, 20) даёт 2,870

20 * 21 * 41 / 6 даёт 2,870

# Slope of x^3 - 4x at x = 2

derivative(x^3 - 4*x, x, 2) даёт 8

# Area under x^2 from 0 to 3

integrate(x^2, x, 0, 3) даёт 9

# Ways to choose 3 people from 10

10 choose 3 даёт 120

# Ways to line up 5 people

5! даёт 120

sind(30) даёт 0.5

Совпадение прямой суммы с формулой помогает проверить её перед использованием больших чисел. Функция derivative с точкой даёт наклон в ней, а integrate — интеграл между границами. См. Конечные суммы и произведения, Численное дифференцирование и Определённый интеграл.

Подстройте под себя

Переведите баллы из 40 в проценты одной строкой: [34, 29, 38] / 40 * 100.
Спланируйте подготовку: 40 hours at 4 hours a week даёт 10 недель, а 2 hours in 15 min делит занятие на 8 блоков.
Узнайте долю напрямую: 5 kg of 20 kg равно 25%, а 20 min of 1 hour — 33,3333333333%.
Работайте в градусах без переключения режима: cos(30 deg) даёт 0,8660254038, а 1/4 turn in degrees — 90°.
Дифференцируйте выражение с константами, например differentiate(a*x^2 + b*x, x), не задавая заранее a и b. См. Символьное дифференцирование.
Проверьте цепь: 12 V * 2 A даёт 24 Вт, а 5000 mAh / 500 mA — 10 часов работы батареи.
Рассчитайте скорость падения с 45 м: sqrt(2 * 9.81 m/s² * 45 m) to 3 sf даёт 29,7 м/с.
Переведите период в частоту: 1 / 0.02 s in Hz даёт 50 Гц, а 60 rpm in Hz — 1 Гц, поскольку оба выражения считают обороты.
Найдите коэффициент теплопередачи: 0.27 m / (0.04 W/mK) даёт сопротивление 6,75 м²·К/Вт, а 1 / (6.75 m²·K/W) — 0,1481481481 Вт/(м²·К).
Сохраните частую формулу как функцию: ke(mass, speed) = 0.5 * mass * speed^2, затем ke(1200 kg, 30 m/s) in kJ. См. Собственные функции.