공부와 과학
모든 단계에 단위가 따라가는 계산으로 숙제와 실험 결과를 확인하고, 측정값의 통계를 내고, 손으로 정리하기 까다로운 방정식을 풀어 보세요. 답의 단위가 이상하게 나오면 공식을 다시 살펴봐야 한다는 신호예요.
단위와 함께하는 물리
모든 물리량에 단위를 붙이고 나머지는 Varlig에 맡기세요. 시속 킬로미터, 초당 미터 제곱(m/s²), 킬로그램이 서로 조합되어 답마다 알맞은 단위가 나와요.
# 108 km/h로 달리다 급제동하는 자동차속도 = 108 km/h in m/s 결과 30 m/s감속도 = 6 m/s²제동 거리 = 속도^2 / (2 * 감속도) 결과 75 m정지 시간 = 속도 / 감속도 결과 5 s질량 = 1200 kg운동 에너지 = 0.5 * 질량 * 속도^2 in kJ 결과 540 kJ제동력 = 질량 * 감속도 결과 7,200 N제동력 * 제동 거리 in kJ 결과 540 kJ속도를 먼저 초속 미터로 바꿔 두면 이후의 답이 모두 SI 단위로 나와요. 힘에 거리를 곱하면 일이 되므로, 마지막 두 줄은 브레이크가 운동 에너지를 모두 없앤다는 걸 확인해 줘요. 공식에서 나눠야 할 곳을 곱하면 미터 대신 (m/s)²·m/s² 같은 복잡한 단위가 나오니, 풀이를 다시 확인하라는 신호로 삼으세요. 단위를 사용한 계산과 거듭제곱과 제곱근을 참고하세요.
실험 결과 통계
반복해서 잰 측정값을 목록에 넣으면 평균, 흩어진 정도, 기준값과의 차이를 구할 수 있어요.
# 진자로 측정한 g측정값 = [9.74 m/s², 9.86 m/s², 9.79 m/s², 9.83 m/s², 9.88 m/s²]측정 평균 = average(측정값) 결과 9.82 m/s²표준편차 = stddev(측정값)표준편차 to 2 sf 결과 0.056 m/s²표준오차: 표준편차 / sqrt(count(측정값)) to 2 sf 결과 0.025 m/s²기준값 = 9.81 m/s²차이: (측정 평균 - 기준값) / 기준값 as % to 2 dp 결과 0.1%average와 stddev 함수는 측정값의 단위를 유지해요. stddev 함수는 표본 표준편차로, 반복 측정에서 흔히 쓰는 값이에요. 콜론 앞의 레이블은 각 줄이 무엇인지 알려 주고, to 2 sf 표현은 이름이든 공식이든 함수의 답이든 어떤 줄이든 유효숫자로 반올림해요. 소수 자릿수로 반올림하려면 to 2 dp 표현을 쓰세요. 요약 통계, 산포도, 유효숫자를 참고하세요.
방정식 풀기
solve 함수에 방정식, 미지수, 찾을 범위를 넘겨주세요. 연립일차방정식에는 solve_system 함수를 쓰세요.
# x^2 + 3x - 10 = 0의 근solve(x^2 + 3x - 10 = 0, x, 0, 5) 결과 2solve(x^2 + 3x - 10 = 0, x, -10, 0) 결과 -5# 45 m 높이에서 떨어뜨린 돌은 언제 땅에 닿을까?solve(4.9t^2 = 45, t, 0, 10) to 2 dp 결과 3.03# 2x + 3y = 13, x - y = -1solve_system([[2, 3], [1, -1]], [13, -1]) 결과 [2, 3]solve 함수는 두 범위 사이에서 근을 하나 찾기 때문에, 원하는 근을 사이에 두도록 범위를 정하세요. 방정식은 종이에 쓰는 모양 그대로 적으면 돼요. 4.9t^2에서는 곱하기 전에 t를 먼저 제곱해요. solve_system 함수는 계수를 행 단위로 받아 x와 y를 순서대로 돌려줘요. 수치 근 하나 찾기와 연립일차방정식 풀기를 참고하세요.
간단한 수학 검산
공식을 직접 계산한 결과와 맞춰 보거나, 과제를 내기 전에 미분과 적분 결과를 확인하세요.
# 1부터 20까지 제곱의 합, 두 가지 방법sum(k^2, k, 1, 20) 결과 2,87020 * 21 * 41 / 6 결과 2,870# x = 2에서 x^3 - 4x의 기울기derivative(x^3 - 4*x, x, 2) 결과 8# 0부터 3까지 x^2 아래의 넓이integrate(x^2, x, 0, 3) 결과 9# 10명 중 3명을 고르는 경우의 수10 choose 3 결과 120# 5명을 한 줄로 세우는 경우의 수5! 결과 120sind(30) 결과 0.5직접 더한 합과 공식의 결과가 같으면, 더 큰 수에서도 그 공식을 믿을 수 있어요. 점을 함께 넘긴 derivative 함수는 그 점에서의 기울기를, integrate 함수는 두 범위 사이의 넓이를 알려 줘요. 유한 합과 곱, 수치 미분, 정적분을 참고하세요.
나에게 맞게 바꿔 보기
- 40점 만점 시험 점수를 한 줄로 퍼센트로 바꾸기:
[34, 29, 38] / 40 * 100. a와b에 값을 먼저 정하지 않고도differentiate(a*x^2 + b*x, x)처럼 상수가 들어간 공식을 미분할 수 있어요. 기호 미분을 참고하세요.- 회로 확인하기:
12 V * 2 A줄은 24 W를 알려 주고,5000 mAh / 500 mA줄은 배터리가 10시간 간다는 걸 보여 줘요. - 45 m 높이에서 떨어뜨린 돌이 땅에 닿을 때의 속도 구하기:
sqrt(2 * 9.81 m/s² * 45 m) to 3 sf줄은 29.7 m/s를 알려 줘요. - 주기를 주파수로 바꾸기:
1 / 0.02 s in Hz줄은 50 Hz를 알려 줘요. - 자주 쓰는 공식은 함수로 저장하세요:
운동에너지(질량, 속도) = 0.5 * 질량 * 속도^2줄을 쓴 다음운동에너지(1200 kg, 30 m/s) in kJ줄로 계산해요. 나만의 함수를 참고하세요.