Estudio y ciencia

Comprueba los deberes y las prácticas de laboratorio con unidades que se mantienen en cada paso, calcula estadísticas con tus resultados y resuelve ecuaciones que cuesta despejar a mano. Si las unidades de un resultado salen mal, sabrás que tienes que revisar la fórmula.

Física con unidades

Pon a cada magnitud su unidad y deja que Varlig lleve la cuenta. Los kilómetros por hora, los metros por segundo al cuadrado y los kilogramos se combinan en la unidad correcta para cada resultado.

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# Un coche que frena en seco desde 108 km/h

velocidad = 108 km/h in m/s da 30 m/s

deceleración = 6 m/s²

distancia de frenado = velocidad^2 / (2 * deceleración) da 75 m

tiempo de frenado = velocidad / deceleración da 5 s

masa = 1200 kg

energía cinética = 0.5 * masa * velocidad^2 in kJ da 540 kJ

fuerza de frenado = masa * deceleración da 7,200 N

fuerza de frenado * distancia de frenado in kJ da 540 kJ

Convertir primero la velocidad a metros por segundo mantiene en unidades del SI todos los resultados posteriores, y una fuerza por una distancia da un trabajo, así que las dos últimas líneas confirman que los frenos eliminan toda la energía cinética. Si multiplicas donde la fórmula debería dividir, el resultado muestra una unidad enrevesada como (m/s)²·m/s² en lugar de metros, una señal rápida de que debes revisar tus cálculos. Consulta Aritmética con unidades y Potencias y raíces.

Constantes y unidades de libro de texto

Los libros de datos escriben las unidades con puntos, barras, paréntesis y superíndices. Escríbelas tal como vienen impresas y la fórmula sale en la unidad que le toca.

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# Calentar medio litro de agua 20 grados

4186 J/kg/°C * 0.5 kg * 20 °C da 41,860 J

# La constante de gravitación, como la imprime el libro de datos

G = 6.674e-11 N·m²/kg² da 6.674e-11 N·m²/kg²

G * 5.972e24 kg * 80 kg / (6371 km)^2 da 785.5625626253 N

1 N in kg*m/s^2 da 1 kg·m/s²

1 kg·m²/s² in J da 1 J

# La velocidad del sonido a nivel del mar

Mach 1 in km/h da 1,225.044 km/h

*, · y ⋅ multiplican por igual, ^2 y ² elevan al cuadrado, y un denominador entre paréntesis agrupa todo lo que lleva dentro. Las unidades base que deletrean una unidad con nombre propio toman ese nombre, así que el peso de una persona de 80 kg sale en newtons; pide kg*m/s^2 de vuelta y obtienes exactamente eso. Una capacidad calorífica escrita J/kgK, con el kelvin pegado, también se lee como J/(kg·K). Consulta Unidades de un libro de texto o una ficha técnica.

Concentraciones y disoluciones

La química y la biología expresan la misma cantidad como porcentaje, como molaridad o en partes por millón. Varlig convierte entre ellas y trata una fracción de agua como una concentración.

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# 0.00243 mol enrasados a 25.0 cm³

0.00243 mol / 25.0 cm³ da 0.0972 mol/L

# Suero fisiológico al 0.9%

0.9% in g/L da 9 g/L

# Cloro a 2 ppm

2 ppm in % da 0.0002%

1 ppm in mg/L da 1 mg/L

# Dosificar un depósito de 200 L a 20 ppm

20 ppm * 200 L in g da 4 g

# Agua de mar, unas 35 partes por mil

35 ppt of 150 kg da 5.25 kg

Una cantidad pequeña medida en centímetros cúbicos se lee por litro, que es la unidad en la que se expresa una molaridad. Las partes por millón de agua pesan como el agua, así que una dosis en ppm por un volumen da gramos. ppt son partes por mil, como se escribe la salinidad. Consulta Partes por mil, millón y billón.

Estadística con resultados de laboratorio

Pon las mediciones repetidas en una lista para obtener la media, la dispersión y cuánto te alejas del valor aceptado.

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# Mediciones de g con un péndulo

lecturas = [9.74 m/s², 9.86 m/s², 9.79 m/s², 9.83 m/s², 9.88 m/s²]

medido = average(lecturas) da 9.82 m/s²

dispersión = stddev(lecturas)

dispersión to 2 sf da 0.056 m/s²

Error estándar: dispersión / sqrt(count(lecturas)) to 2 sf da 0.025 m/s²

aceptado = 9.81 m/s²

Diferencia: (medido - aceptado) / aceptado as % to 2 dp da 0.1%

average y stddev conservan las unidades de tus lecturas. stddev es la desviación típica muestral, la opción habitual para mediciones repetidas. Una etiqueta antes de los dos puntos dice qué es cada línea, y to 2 sf redondea cualquier línea a cifras significativas, ya sea un nombre, una fórmula o el resultado de una función. Escribe la abreviatura como se use en tu asignatura: sf, SF, s.f., sig fig y sig. figs funcionan todas. Un cero que sea una de las cifras que has pedido se mantiene, así que 31.0357 m to 3 sf da 31.0 m y no 31 m, y el resultado muestra la precisión que realmente tienes. to 2 dp, en cambio, redondea a decimales y quita los ceros finales. Consulta Estadísticas de resumen, Dispersión y Cifras significativas.

Resolver ecuaciones

Pasa a solve una ecuación, la incógnita y un intervalo de búsqueda. Para sistemas de ecuaciones lineales, usa solve_system.

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# Raíces de x^2 + 3x - 10 = 0

solve(x^2 + 3x - 10 = 0, x, 0, 5) da 2

solve(x^2 + 3x - 10 = 0, x, -10, 0) da -5

# Una piedra cae desde 45 m: ¿cuándo llega al suelo?

solve(4.9t^2 = 45, t, 0, 10) to 2 dp da 3.03

# 2x + 3y = 13 y x - y = -1

solve_system([[2, 3], [1, -1]], [13, -1]) da [2, 3]

solve encuentra una raíz entre los dos límites, así que elige límites a ambos lados de la raíz que buscas. Escribe la ecuación como en el papel: 4.9t^2 eleva t al cuadrado antes de multiplicar. solve_system recibe los coeficientes fila a fila y devuelve x e y en orden. Consulta Encontrar una raíz numérica y Resolver un sistema lineal.

Comprobaciones matemáticas rápidas

Contrasta una fórmula con un cálculo directo, o confirma una derivada o una integral antes de entregar tu trabajo.

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# Suma de los 20 primeros cuadrados, de dos formas

sum(k^2, k, 1, 20) da 2,870

20 * 21 * 41 / 6 da 2,870

# Pendiente de x^3 - 4x en x = 2

derivative(x^3 - 4*x, x, 2) da 8

# Área bajo x^2 entre 0 y 3

integrate(x^2, x, 0, 3) da 9

# Formas de elegir a 3 personas entre 10

10 choose 3 da 120

# Formas de poner en fila a 5 personas

5! da 120

sind(30) da 0.5

Cuando la suma directa y la fórmula coinciden, puedes fiarte de la fórmula para números más grandes. derivative con un punto da la pendiente en ese punto, e integrate da el área entre dos límites. Consulta Sumas y productos finitos, Derivación numérica e Integración definida.

Adáptalo a ti

Convierte en porcentajes notas de exámenes sobre 40 en una sola línea: [34, 29, 38] / 40 * 100.
Dosifica el repaso: 40 hours at 4 hours a week da 10 weeks, y 2 hours in 15 min parte una sesión en 8 bloques.
Lee una proporción directamente de las cifras: 5 kg of 20 kg es un 25% y 20 min of 1 hour es un 33.3333333333%.
Trabaja en grados sin cambiar nada: cos(30 deg) da 0.8660254038, y 1/4 turn in degrees da 90°.
Deriva una fórmula con constantes, como differentiate(a*x^2 + b*x, x), sin dar antes un valor a a y b. Consulta Derivación simbólica.
Comprueba un circuito: 12 V * 2 A da 24 W, y 5000 mAh / 500 mA muestra que una batería dura 10 horas.
Calcula a qué velocidad llega al suelo una piedra que cae desde 45 m: sqrt(2 * 9.81 m/s² * 45 m) to 3 sf da 29.7 m/s.
Convierte un periodo en una frecuencia: 1 / 0.02 s in Hz da 50 Hz, y 60 rpm in Hz da 1 Hz, porque ambos cuentan las mismas vueltas.
Calcula un valor U a partir de un espesor y una conductividad: 0.27 m / (0.04 W/mK) da 6.75 m²·K/W, y 1 / (6.75 m²·K/W) lo devuelve a 0.1481481481 W/(m²·K).
Guarda como función una fórmula que usas a menudo: ec(masa, velocidad) = 0.5 * masa * velocidad^2, y después ec(1200 kg, 30 m/s) in kJ. Consulta Tus propias funciones.