Leer resultados: formato y precisión

Esta página explica cómo muestra Varlig el resultado junto a cada línea: cuántos decimales ves, cuándo se abrevian los números grandes, cómo se redondea el dinero, qué aspecto tiene cada tipo de resultado y lo exactos que son los números que hay detrás. Puedes leerla de principio a fin como una guía, o ir directamente a una tabla cuando un resultado no sea el que esperabas. Los límites de lo que puede hacer una sola línea aparecen casi al final.

Valores guardados y resultados mostrados

Cada línea funciona en dos pasos. Primero se hace el cálculo y se guarda el valor completo. Después, el resultado se formatea para que sea fácil de leer, lo que puede suponer redondearlo. El redondeo solo afecta a lo que ves.

Cuando una línea posterior usa un nombre, usa el valor completo, no las cifras redondeadas:

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parte = 250 / 3 da 83.3333333333

parte * 3 da 250

Si escribes en una línea nueva las cifras que ves, obtienes el número redondeado. Usa el nombre para conservar toda la precisión.

Decimales

Los resultados muestran hasta diez decimales, con la última cifra redondeada. Los ceros finales se omiten, así que ves 0.75 y no 0.7500000000.

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2 / 3 da 0.6666666667

1 / 8 da 0.125

Las conversiones que usan la densidad de un ingrediente muestran como máximo nueve cifras significativas, la precisión de la propia densidad, así que 1 cup sugar in grams muestra 200 g. El valor guardado conserva todas las cifras.

Para mostrar otro número de decimales, cambia el valor predeterminado en los ajustes, donde las opciones de cálculo aceptan de 0 a 15. Para cambiar una sola línea, usa las opciones de formato del resultado en el menú contextual de esa línea. Ambas cosas cambian solo cómo se muestra.

Para redondear el propio valor, escribe to 2 dp. El valor redondeado es el que usan las líneas siguientes. Las mitades se redondean alejándose de cero, así que 2.345 to 2 dp da 2.35 y round(-2.5) da -3.

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exacto = 2 / 3 da 0.6666666667

aprox = 2 / 3 to 2 dp da 0.67

exacto * 3 da 2

aprox * 3 da 2.01

Para ver más formas de redondear, consulta Redondeo.

Cantidades de dinero

El dinero sigue las reglas de su divisa en lugar de los diez decimales predeterminados:

• Se redondea a la precisión de la divisa. La mayoría de las divisas muestran dos decimales, el yen no muestra ninguno y el dinar kuwaití muestra tres. La referencia de divisas los recoge todos.
• Se conservan los ceros finales. $15 se muestra como $15.00.
• Las cantidades positivas pequeñas conservan sus cifras. Una cantidad inferior a un centavo, como $0.004, no se redondea a $0.00.
• Los precios por unidad conservan hasta cuatro decimales tal como los escribiste, así que una tarifa de £0.075/kWh o un precio de combustible de £1.499/L se muestran completos. Lo mismo ocurre con las cantidades escritas en peniques o centavos, así que 6.2p se muestra como £0.062 y 24.5p/kWh como £0.245/kWh, mientras que un total calculado a partir de ellas se redondea al penique: 148.9p/L * 45 L da £67.01. Con más decimales, un precio inferior a £1 muestra cuatro cifras significativas (£0.12345/kWh se muestra como £0.1235/kWh), y los demás precios, como £8/kg / 3, se redondean al penique.
• Las criptomonedas muestran hasta diez decimales, como los números sin unidades.

Una línea que asigna dinero a un nombre muestra la cantidad igual que cualquier otra línea. El nombre guarda el valor completo, así que las líneas posteriores que lo usan siguen siendo exactas.

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£250 / 3 da £83.33

cuenta = £250 / 3 da £83.33

cuenta * 3 da £250.00

¥1,250 / 4 da ¥313

£0.075/kWh da £0.075/kWh

£8/kg / 3 da £2.67/kg

Las opciones de divisas de los ajustes te permiten desactivar el redondeo a la precisión de la divisa, mostrar códigos en lugar de símbolos (15.00 USD en lugar de $15.00) u omitir los ceros finales ($15 en lugar de $15.00).

Números grandes y pequeños

A partir de 100,000, los números sin unidades se abrevian con una letra: k para mil, M para millón, G para mil millones, T para billón (un millón de millones) y P para mil billones. Los números muy grandes y muy pequeños pasan a notación científica.

Por debajo de un millón, el dinero se muestra completo, hasta el último céntimo, para que una cifra abreviada nunca oculte parte de una cantidad que pagas o cobras: £199,999.98 se queda en £199,999.98. A partir de un millón, el dinero también se abrevia, con B donde los números sin unidades usan G, y con tres decimales como máximo.

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250000 da 250k

£99,999.99 * 2 da £199,999.98

$1234567.89 da $1.235M

8,100,000,000 da 8.1G

$1,234,567,890 da $1.235B

0.0000001 da 1e-7

La letra solo cambia cómo se muestra. 1.5 million se guarda como 1,500,000 y se muestra como 1.5M, y 3bn se muestra como 3G. Por debajo de 100,000, los resultados usan separadores de miles (99,999).

Un número con unidad siempre se escribe completo, porque una letra junto a una unidad se leería como un prefijo: de lo contrario, 175,200 Wh podría parecer kilovatios hora. Solo los valores mayores que 10¹⁷ o menores que 0.000001 pasan a notación científica.

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175200 Wh da 175,200 Wh

1 light year in km da 9,460,730,472,580.8 km

En los ajustes puedes desactivar las formas abreviadas, para que los números se escriban completos, o desactivar los separadores de miles.

Tipos de resultado

Cada tipo de valor tiene su propio formato. Esta tabla muestra uno o dos ejemplos de cada uno.

Algunos formatos dependen de la fecha de hoy. Una fecha del año en curso no muestra el año, y las fechas cercanas a hoy pueden mostrarse con una palabra relativa:

calcLos resultados dependen de la fecha de hoy o de datos en directoCopiar

March 12 da March 12

tomorrow at 1am da Tomorrow at 1:00 AM

Conviene conocer otros dos resultados:

• Ni resultado ni error significa que la línea no tiene nada que mostrar: un comentario, una línea en blanco, la definición de una función o una línea sin terminar, como total =.
• pending… significa que la línea necesita datos que todavía no están disponibles.

Exactitud de los resultados

Aritmética exacta

Los números enteros, los decimales y las fracciones se guardan de forma exacta. Sumar, restar, multiplicar, dividir y elevar a potencias enteras los mantiene exactos, incluidas fracciones como ⅓ que no tienen una forma decimal exacta. Las comparaciones con == comprueban los valores exactos, sin redondeo.

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0.1 + 0.2 == 0.3 da true

1/3 + 1/3 + 1/3 == 1 da true

Las raíces cuadradas son exactas cuando la raíz se puede escribir de forma exacta y, si no, tienen una precisión de 38 cifras significativas (las cifras sobrantes se truncan, no se redondean). La desviación estándar usa la misma raíz cuadrada. gcd y lcm son exactos, nunca negativos, y funcionan con fracciones sin redondearlas antes.

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sqrt(2.25) da 1.5

sqrt(1e-64) da 1e-32

gcd(12, 18) da 6

Resultados aproximados

Algunas operaciones no se pueden hacer de forma exacta, así que usan coma flotante binaria, que tiene una precisión limitada:

• trigonometría, logaritmos y exponenciales
• potencias que no son números enteros, como 2^0.5, y literales científicos con exponente fraccionario, como 1e2.5
• algunas conversiones de unidades
• resolución de ecuaciones, derivadas numéricas e integrales
• descomposiciones de matrices y valores propios
• funciones de números complejos más allá de la aritmética básica

Como == compara valores exactos, dos resultados aproximados pueden parecer iguales y no serlo. En su lugar, compara la diferencia con una tolerancia pequeña:

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sqrt(2)^2 da 2

sqrt(2)^2 == 2 da false

abs(sqrt(2)^2 - 2) < 0.000000001 da true

Elige una tolerancia adecuada al tamaño de tus números. Que veas diez decimales en pantalla no garantiza que los diez sean correctos, sobre todo en problemas numéricos difíciles.

En listas, matrices y números complejos, una parte que solo es error de redondeo de coma flotante, mucho menor que los valores que la rodean, se muestra como 0. Así, resultados como la descomposición de una matriz o exp(i * pi) son fáciles de leer. El valor guardado conserva sus cifras, así que se aplica la misma comprobación con tolerancia:

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exp(i * pi) da -1

abs(exp(i * pi) + 1) < 0.000000001 da true

Tamaño de los números

• Los números decimales se guardan como un número entero de hasta 2¹²⁸−1 (unas 38 cifras) multiplicado por una potencia de diez entre 10⁻¹²⁸ y 10¹²⁷. Los números mayores que 1e127 siguen funcionando mientras sus cifras quepan.
• Las fracciones pueden tener un numerador y un denominador de hasta 4,096 bits cada uno.
• Sumar un número diminuto a uno enorme puede hacer que se pierda la parte diminuta: 1e30 + 0.001 muestra 1e30.
• Salirse del rango al multiplicar o elevar a una potencia muestra Error: ∞, tanto si el resultado es demasiado grande como si es demasiado pequeño. El cálculo nunca da la vuelta hasta un valor incorrecto.

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1e30 + 0.001 da 1e30

1e100 * 1e100 da Error: ∞

Límites

Cada línea tiene que mantenerse dentro de estos límites. Si se alcanza uno, se muestra un error solo en esa línea, normalmente Error: calculation limit, y el resto de la nota sigue funcionando. Nunca verás una suma parcial ni un resultado a medias presentado como respuesta. Para solucionarlo, reduce el intervalo, la matriz, el anidamiento o el problema.

Por ahora, Varlig Calc no admite álgebra simbólica general, integrales indefinidas, sistemas de ecuaciones no lineales, precios históricos de criptomonedas, notación de dados como 2d6, aritmética con incertidumbres como 10 ± 0.5 ni comparaciones encadenadas como 1 < x < 5. Para saber más sobre cómo funcionan las matemáticas avanzadas, consulta Matemáticas avanzadas: posibilidades y límites.

Todo junto

Este presupuesto de viaje usa la mayoría de las reglas de esta página:

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vuelos = £1,284.60 da £1,284.60

alojamiento = £96.50 * 4 da £386.00

total = vuelos + alojamiento da £1,670.60

cada uno = total / 3 da £556.87

cada uno * 3 da £1,670.60

cada uno / total as % da 33.3333333333%

cada uno / total as fraction da ⅓

total to 0 dp da £1,671.00

total * 1000 da £1.671M

• cada uno = total / 3 muestra la parte de cada persona redondeada a peniques, mientras que el nombre guarda el valor completo.
• cada uno * 3 usa ese valor completo, así que vuelve a dar exactamente £1,670.60 y no £1,670.61.
• El porcentaje no es dinero, así que muestra diez decimales. Como fracción, es exacto.
• to 0 dp redondea el propio valor, y los ceros finales se mantienen porque es dinero.
• Al multiplicar por 1,000 se superan los 1,000,000, así que el resultado se abrevia como £1.671M.