Đọc kết quả: hiển thị và độ chính xác

Trang này giải thích cách Varlig hiển thị câu trả lời bên cạnh mỗi dòng: bạn thấy bao nhiêu chữ số thập phân, khi các số lớn được rút ngắn, tiền được làm tròn như thế nào, mỗi loại câu trả lời trông như thế nào và các con số đằng sau câu trả lời chính xác như thế nào. Đọc nó từ trên xuống dưới dạng hướng dẫn hoặc chuyển sang bảng khi câu trả lời có vẻ bất ngờ. Các giới hạn về những gì một dòng duy nhất có thể làm được liệt kê gần cuối.

Các giá trị được lưu trữ và các câu trả lời được hiển thị

Mỗi dòng hoạt động theo hai bước. Đầu tiên, tính toán chạy và giữ giá trị đầy đủ. Sau đó, câu trả lời được định dạng để dễ đọc, có thể có nghĩa là làm tròn nó. Việc làm tròn chỉ ảnh hưởng đến những gì bạn nhìn thấy.

Khi một dòng sau sử dụng tên, nó sẽ sử dụng giá trị đầy đủ, không phải các chữ số được làm tròn:

calc

share = 250 / 3 cho kết quả 83.3333333333

share * 3 cho kết quả 250

Nếu bạn nhập các chữ số bạn nhìn thấy vào một dòng mới, bạn sẽ nhận được số được làm tròn thay thế. Sử dụng tên để giữ độ chính xác đầy đủ.

Số chữ số thập phân

Các câu trả lời hiển thị đến mười chữ số thập phân, với chữ số cuối được làm tròn. Các số 0 ở cuối bị bỏ qua, vì vậy bạn thấy 0.75 thay vì 0.7500000000.

calc

2 / 3 cho kết quả 0.6666666667

1 / 8 cho kết quả 0.125

Làm tròn theo chữ số có nghĩa là ngoại lệ: số không thuộc số chữ số bạn yêu cầu vẫn được hiển thị, vì bỏ đi sẽ thể hiện độ chính xác thấp hơn thực tế. Do đó, 31.0357 m to 3 sf là 31.0 m, còn 31.0357 m to 1 dp là 31 m.

Phép chuyển đổi dựa trên khối lượng riêng của nguyên liệu hiển thị tối đa chín chữ số có nghĩa, tương ứng độ chính xác của khối lượng riêng. Vì vậy, 1 cup milk in g hiển thị 242.739531 g. Với nguyên liệu làm bánh thông dụng, dữ liệu lưu theo khối lượng mỗi cup, nên 1 cup flour in g cho tròn 125 g. Giá trị lưu trữ vẫn giữ mọi chữ số.

Để đổi số chữ số thập phân hiển thị mặc định, mở Settings; tùy chọn tính toán nhận giá trị từ 0 đến 15. Để đổi riêng một dòng, dùng tùy chọn định dạng kết quả trong menu ngữ cảnh của dòng. Cả hai chỉ thay đổi cách hiển thị.

Để làm tròn chính giá trị, viết to 2 dp. Các dòng sau sẽ dùng giá trị đã làm tròn. Giá trị nằm đúng giữa hai mức được làm tròn ra xa không, nên 2.345 to 2 dp là 2.35 và round(-2.5) là -3.

calc

exact = 2 / 3 cho kết quả 0.6666666667

approx = 2 / 3 to 2 dp cho kết quả 0.67

exact * 3 cho kết quả 2

approx * 3 cho kết quả 2.01

Xem thêm các cách làm tròn tại Làm tròn.

Số tiền

Tiền tuân theo các quy tắc cho tiền tệ của nó thay vì mặc định mười thập phân:

Làm tròn đến độ chính xác của đơn vị tiền tệ. Hầu hết các đơn vị tiền tệ đều hiển thị hai chữ số thập phân, yên không hiển thị chữ số thập phân nào và dinar Kuwaiti hiển thị ba chữ số thập phân. Tham chiếu đơn vị tiền tệ liệt kê tất cả chúng.
Các số không theo sau được giữ lại. $15 hiển thị là $15.00.
Các số dương nhỏ giữ nguyên chữ số của chúng. Một số dưới một xu, chẳng hạn như $0.004, không được làm tròn thành $0.00.
Đơn giá giữ tối đa bốn chữ số thập phân như bạn nhập, nên đơn giá điện £0.075/kWh hoặc giá xăng £1.499/L được hiển thị đầy đủ. Giá trị viết bằng pence hoặc cent cũng vậy: 6.2p hiển thị £0.062, 24.5p/kWh hiển thị £0.245/kWh. Tuy nhiên, tổng tính từ chúng được làm tròn đến penny: 148.9p/L * 45 L là £67.01. Nếu có nhiều chữ số thập phân hơn, đơn giá dưới £1 hiển thị bốn chữ số có nghĩa (£0.12345/kWh thành £0.1235/kWh); các đơn giá khác, như £8/kg / 3, được làm tròn đến penny.
Tiền điện tử hiển thị tới mười chữ số thập phân, giống như các số đơn giản.

Một dòng gán tiền cho một tên hiển thị số tiền theo cách tương tự như bất kỳ dòng nào khác. Tên giữ giá trị đầy đủ, vì vậy các dòng sau sử dụng nó vẫn chính xác.

calc

£250 / 3 cho kết quả £83.33

bill = £250 / 3 cho kết quả £83.33

bill * 3 cho kết quả £250.00

¥1,250 / 4 cho kết quả ¥313

£0.075/kWh cho kết quả £0.075/kWh

£8/kg / 3 cho kết quả £2.67/kg

Tùy chọn tiền tệ trong Settings cho phép tắt làm tròn theo độ chính xác của tiền tệ, hiển thị mã thay cho ký hiệu (15.00 USD thay vì $15.00), hoặc bỏ số không tận cùng ($15 thay vì $15.00).

Số lớn và số nhỏ

Từ 100.000 trở lên, các số đơn giản được rút ngắn bằng một chữ cái: k cho một nghìn, M cho triệu, G cho tỷ (một nghìn triệu), T cho nghìn tỷ và P cho triệu tỷ. Những con số rất lớn và rất nhỏ chuyển sang ký hiệu khoa học.

Tiền được hiển thị đầy đủ, đến từng xu, dưới một triệu, vì vậy một con số rút gọn không bao giờ che giấu một phần số tiền bạn phải trả hoặc kiếm được: £199,999.98 vẫn £199,999.98. Từ một triệu, tiền cũng được rút ngắn, với B trong đó các số đơn giản sử dụng G, và nhiều nhất là ba chữ số thập phân.

Kích cỡ	Số thuần túy	Tiền
Dưới 100.000	`99,999`	`$99,999.99`
Từ 100.000	`250k`, `123.456k`	`$150,000.00`
Từ 1.000.000	`1.5M`, `1.234567M`	`$2.5M`
từ 10⁹	`8.1G`, `1.23456789G`	`$1.235B`
Từ 10¹²	`2T`	`$2T`
từ 10¹⁵	`100P`	`$100P`
trên 10¹⁷	`1e18`, `6.02e23`	`$1e18`
Dưới 0,000001, không phải bằng không	`1e-7`, `5e-11`

calc

250000 cho kết quả 250k

£99,999.99 * 2 cho kết quả £199,999.98

$1234567.89 cho kết quả $1.235M

8,100,000,000 cho kết quả 8.1G

$1,234,567,890 cho kết quả $1.235B

0.0000001 cho kết quả 1e-7

Chữ cái chỉ đổi cách hiển thị. 1.5 million được lưu là 1.500.000 và hiển thị 1.5M; 3bn hiển thị 3G. Dưới 100.000, kết quả dùng dấu phân nhóm hàng nghìn (99,999).

Số có đơn vị luôn được viết đầy đủ vì chữ cái cạnh đơn vị có thể bị hiểu là tiền tố: 175,200 Wh nếu viết gọn có thể trông như kilowatt-giờ. Chỉ giá trị trên 10¹⁷ hoặc dưới 0,000001 mới chuyển sang ký hiệu khoa học.

calc

175200 Wh cho kết quả 175,200 Wh

1 light year in km cho kết quả 9,460,730,472,580.8 km

Trong Settings, bạn có thể tắt dạng rút gọn để hiển thị đầy đủ các số, hoặc tắt dấu phân nhóm hàng nghìn.

Các loại câu trả lời

Mỗi loại giá trị có định dạng riêng. Bảng này cho thấy một hoặc hai ví dụ về mỗi loại.

Loại	Bạn viết	Kết quả
Con số	`1,000 + 10`	`1,010`
Tiền	`$100 + 15%`, `50 CHF`	`$115.00`, `CHF 50.00`
Đại lượng	`65 kg in lb`, `12 kg / 4 m²`	`143.3004704202 lb`, `3 kg/m²`
Đại lượng gồm hai đơn vị	`180 cm in feet and inches`	`5 feet 10.87 inches`
Số điểm ảnh	`420 mm in px at 300 dpi`	`4,961 px`
Phạm vi	`2-3 kg`, `5-10% of £200`	`2 - 3 kg`, `£10.00 - £20.00`
Phần trăm	`15 / 60 as %`	`25%`
Hệ số nhân	`£60 / £40 as x`	`1.5x`
Phân số	`0.75 as fraction`, `22/7 as fraction`	`¾`, `3 1/7`
Ký hiệu khoa học	`12345.6789 in sci`	`1.23456789e4`
Thập lục phân, nhị phân, bát phân	`255 in hex`, `255 in binary`, `255 in octal`	`0xFF`, `0b11111111`, `0o377`
Đúng hay sai	`£45 > £40`	`true`
Ngày	`March 12 2024 + 3 days`	`March 15, 2024`
Giờ trong ngày	`12:30 PM`, `1:00:30`	`12:30 PM`, `01:00:30`
Thời lượng	`9:30 to noon`, `30 min - 2 hours`	`2 hours 30 min`, `-(1 hour 30 min)`
Phạm vi ngày	`Q1 2025`	`Jan 1 – Mar 31, 2025`
Mã thời gian	`48 frames @ 24 fps`	`00:00:02:00`
Thời gian vòng đua	`1:23:45.67`	`01:23:45.67`
Pace	`5 km in 26:45`	`05:21/km`
Độ, phút, giây	`45.5 degrees as DMS`	`45° 30′ 0″`
Giờ, phút, giây	`1.5 hours as HMS`	`1h 30m 0s`
Cao độ âm nhạc	`440 Hz to pitch`	`A4`
Danh sách	`[1, 2+3, 4*2]`	`[1, 5, 8]`
Ma trận	`identity(2)`	`[[1, 0], [0, 1]]`
Số phức	`3 * (2 + 3i)`, `conj(-1 + i)`	`6 + 9i`, `-1 - i`
Văn bản	`weekday on March 12 2024`, `differentiate(x^3, x)`	`Tuesday`, `(3*(x^(3-1)))`

Một số đơn vị có quy tắc riêng. Cup và pint dùng dạng số nhiều, nên bạn thấy 2.5 cups và 2 pints. Kết quả gồm hai đơn vị hiển thị phần đơn vị nhỏ với hai chữ số thập phân, như 5 feet 10.87 inches; còn thời lượng và cân nặng theo stone–pound được làm tròn đến số nguyên của đơn vị nhỏ. Số pixel có dấu phân nhóm hàng nghìn và khoảng trắng trước px.

calc

500 g sugar in cups cho kết quả 2.5 cups

82 kg in stones and pounds cho kết quả 12 st 13 lb

89.9 min in hours and minutes cho kết quả 1 hour 30 min

6000 px * 4000 px cho kết quả 24,000,000 px

Một số định dạng phụ thuộc vào ngày hiện tại. Ngày thuộc năm hiện tại không ghi năm; ngày gần hôm nay có thể dùng từ chỉ thời gian tương đối:

calcKết quả phụ thuộc vào ngày hiện tại hoặc dữ liệu trực tiếp

March 12 cho kết quả March 12

tomorrow at 1am cho kết quả Tomorrow at 1:00 AM

Hai câu trả lời khác đáng để biết:

Không có câu trả lời và không có lỗi có nghĩa là dòng không có gì để hiển thị: nhận xét, dòng trống, định nghĩa hàm hoặc dòng chưa hoàn thành như total =.
pending… nghĩa là dòng cần dữ liệu hiện chưa có.

Câu trả lời chính xác như thế nào

Số học chính xác

Số nguyên, số thập phân và phân số được lưu trữ chính xác. Cộng, trừ, nhân, chia và nâng lũy thừa đến số nguyên giữ cho chúng chính xác, bao gồm các phân số như 1⁄3 không có dạng thập phân chính xác. So sánh với == kiểm tra các giá trị chính xác, không làm tròn.

calc

0.1 + 0.2 == 0.3 cho kết quả true

1/3 + 1/3 + 1/3 == 1 cho kết quả true

Căn bậc hai là chính xác khi căn có thể được viết chính xác và nếu không thì chính xác đến 38 chữ số có ý nghĩa (các chữ số thừa được cắt bỏ, không được làm tròn). Độ lệch chuẩn sử dụng cùng một căn bậc hai. gcd và lcm là chính xác, không bao giờ âm, và hoạt động trên các phân số mà không làm tròn chúng trước.

calc

sqrt(2.25) cho kết quả 1.5

sqrt(1e-64) cho kết quả 1e-32

gcd(12, 18) cho kết quả 6

Kết quả gần đúng

Một số thao tác không thể được thực hiện chính xác, vì vậy chúng sử dụng dấu phẩy động nhị phân, chính xác đến một số chữ số hạn chế:

lượng giác, logarit và hàm mũ
lũy thừa có số mũ không nguyên, như 2^0.5, và số viết bằng ký hiệu khoa học với số mũ phân số, như 1e2.5
Một số chuyển đổi đơn vị
giải phương trình, tính đạo hàm và tích phân bằng phương pháp số
Phân tích ma trận và giá trị riêng
Các hàm của các số phức nằm ngoài số học cơ bản

Bởi vì == so sánh các giá trị chính xác, hai kết quả gần đúng có thể trông giống nhau và vẫn không bằng nhau. Thay vào đó, hãy so sánh sự khác biệt với một dung sai nhỏ:

calc

sqrt(2)^2 cho kết quả 2

sqrt(2)^2 == 2 cho kết quả false

abs(sqrt(2)^2 - 2) < 0.000000001 cho kết quả true

Chọn dung sai phù hợp với kích thước số của bạn. Mười chữ số thập phân trên màn hình không đảm bảo mười chữ số thập phân chính xác, đặc biệt là đối với các bài toán số khó.

Trong danh sách, ma trận và số phức, phần chỉ còn sai số làm tròn dấu phẩy động, nhỏ hơn rất nhiều so với các giá trị xung quanh, được hiển thị là 0. Điều này giúp dễ đọc kết quả phân rã ma trận hoặc exp(i * pi). Giá trị lưu trữ vẫn giữ các chữ số, nên vẫn cần kiểm tra bằng ngưỡng dung sai như trên:

calc

exp(i * pi) cho kết quả -1

abs(exp(i * pi) + 1) < 0.000000001 cho kết quả true

Kích thước số

Các số thập phân được lưu trữ dưới dạng số nguyên có giá trị lên đến 2¹²⁸−1 (khoảng 38 chữ số) nhân với một lũy thừa của mười từ 10⁻¹²⁸ đến 10¹²⁷. Các số vượt quá 1e127 vẫn hoạt động miễn là các chữ số của chúng phù hợp.
Phân số có tử số và mẫu số, mỗi phần tối đa 4.096 bit.
Thêm một số nhỏ vào một số lớn có thể mất phần nhỏ: 1e30 + 0.001 cho thấy 1e30.
Vượt phạm vi khi nhân hoặc nâng lũy thừa sẽ hiển thị Error: ∞, dù kết quả quá lớn hay quá nhỏ. Phép tính không bao giờ bị tràn rồi quay về một giá trị sai.

calc

1e30 + 0.001 cho kết quả 1e30

1e100 * 1e100 cho kết quả Error: ∞

Giới hạn

Mỗi dòng phải nằm trong các giới hạn này. Khi chạm một giới hạn, chỉ dòng đó báo lỗi, thường là Error: calculation limit; phần còn lại của ghi chú vẫn hoạt động. Ứng dụng không trả tổng tính dở hay kết quả chưa hoàn tất như một đáp án. Để khắc phục, giảm khoảng tính, kích thước ma trận, mức lồng nhau hoặc quy mô bài toán.

Gì	Giới hạn
Một dòng	64 KiB văn bản, hoặc 4.096 số, từ và ký hiệu
Danh sách hoặc `range`	1.024 phần tử
Ma trận	1 đến 32 hàng và cột, tất cả các hàng đều có cùng độ dài
Danh sách lồng nhau và các lệnh gọi hàm tích hợp	16 cấp độ
`sum` hoặc `product` trong một phạm vi	10.000 số hạng
Toán nâng cao	100.000 bước dùng chung cho các phép toán lồng nhau, nên phép tính lồng nhau chạm giới hạn sớm hơn
Hàm tự định nghĩa	32 tham số; hàm gọi hàm khác với độ sâu tối đa 16, tổng cộng 16.384 lời gọi và dòng trong thân hàm
Phân số	4.096 bit trong tử số hoặc mẫu số
Đạo hàm ký hiệu	8.192 ký tự đầu ra
`solve`	128 lần lặp lại
`integrate`	2.048 tinh chỉnh, 20 cấp độ phân chia

Varlig Calc hiện không hỗ trợ đại số ký hiệu tổng quát, nguyên hàm, hệ phương trình phi tuyến, giá tiền điện tử trong quá khứ, ký hiệu xúc xắc như 2d6, phép tính có độ bất định như 10 ± 0.5, hoặc so sánh nối chuỗi như 1 < x < 5. Để biết cách các tính năng toán nâng cao hoạt động, xem Toán nâng cao.

Kết hợp các phần

Đây là ngân sách chuyến đi sử dụng hầu hết các quy tắc trên trang này:

calc

flights = £1,284.60 cho kết quả £1,284.60

hotel = £96.50 * 4 cho kết quả £386.00

total = flights + hotel cho kết quả £1,670.60

each = total / 3 cho kết quả £556.87

each * 3 cho kết quả £1,670.60

each / total as % cho kết quả 33.3333333333%

each / total as fraction cho kết quả ⅓

total to 0 dp cho kết quả £1,671.00

total * 1000 cho kết quả £1.671M

each = total / 3 hiển thị phần chia sẻ được làm tròn đến pence, trong khi tên giữ giá trị đầy đủ.
each * 3 sử dụng toàn bộ giá trị đó, vì vậy nó trở lại chính xác là 1.670,60 bảng Anh thay vì 1.670,61 bảng Anh.
Tỷ lệ phần trăm không phải là tiền, vì vậy nó hiển thị mười chữ số thập phân. Như một phân số nó chính xác.
to 0 dp làm tròn giá trị của chính nó, và các số không ở lại vì đó là tiền.
Nhân với 1.000 khiến giá trị vượt 1.000.000, nên kết quả được rút gọn thành £1.671M.