قراءة النتائج: العرض والدقة

تشرح هذه الصفحة طريقة عرض Varlig للنتيجة بجوار كل سطر: عدد المنازل العشرية، واختصار الأعداد الكبيرة، وتقريب المبالغ المالية، وشكل كل نوع من النتائج، ودقة القيم المخزنة وراءها. اقرأها بالترتيب أو انتقل إلى الجدول المناسب عندما تبدو نتيجة غير متوقعة. وترد حدود ما يمكن للسطر الواحد تنفيذه قرب النهاية.

القيم المخزنة والإجابات المعروضة

كل سطر يعمل في خطوتين. أولا، يتم تشغيل الحساب ويحتفظ بالقيمة الكاملة. ثم يتم تنسيق الإجابة بحيث يسهل قراءتها، مما قد يعني تقريبها. يؤثر التقريب فقط على ما تراه.

عندما يستخدم سطر لاحق اسما، فإنه يستخدم القيمة الكاملة، لا الأرقام المقرّبة المعروضة:

calcنسخ

share = 250 / 3 الناتج 83.3333333333

share * 3 الناتج 250

إذا أعدت كتابة الأرقام الظاهرة في سطر جديد، فستحصل على العدد المقرّب. استخدم الاسم للحفاظ على الدقة الكاملة.

المنازل العشرية

تُعرض النتائج بما يصل إلى عشر منازل عشرية، مع تقريب الرقم الأخير. وتُحذف الأصفار النهائية، فترى 0.75 بدلا من 0.7500000000.

calcنسخ

2 / 3 الناتج 0.6666666667

1 / 8 الناتج 0.125

يُستثنى التقريب إلى أرقام معنوية: يظهر الصفر إذا كان من الأرقام المطلوبة، لأن حذفه يوحي بدقة أقل. لذلك يعطي 31.0357 m to 3 sf النتيجة 31.0 m، بينما يعطي 31.0357 m to 1 dp النتيجة 31 m.

تُعرض التحويلات المعتمدة على كثافة المكوّن بتسعة أرقام معنوية على الأكثر، وهي دقة الكثافة نفسها؛ لذلك يعرض 1 cup milk in g النتيجة 242.739531 g. أما مكوّنات الخَبز الأساسية فتُخزن بأوزان الأكواب، لذلك يعطي 1 cup flour in g العدد الصحيح 125 g. وتحتفظ القيمة المخزنة بجميع الأرقام.

لعرض عدد مختلف من المنازل العشرية، غيّر الإعداد الافتراضي في Settings؛ إذ تقبل خيارات الحساب من 0 إلى 15. ولتغيير سطر واحد، استخدم خيارات تنسيق النتيجة في قائمة سياق السطر. ويؤثر كلاهما في العرض فقط.

لتقريب القيمة نفسها، اكتب to 2 dp. وتستخدم الأسطر التالية القيمة المقرّبة. وفي حالات المنتصف، يكون التقريب بعيدا عن الصفر؛ فنتيجة 2.345 to 2 dp هي 2.35، ونتيجة round(-2.5) هي -3.

calcنسخ

exact = 2 / 3 الناتج 0.6666666667

approx = 2 / 3 to 2 dp الناتج 0.67

exact * 3 الناتج 2

approx * 3 الناتج 2.01

لمزيد من الطرق للتقريب، راجع التقريب.

مبالغ مالية

تتبع المبالغ المالية قواعد عملتها بدلا من الحد الافتراضي البالغ عشر منازل عشرية:

• التقريب إلى دقة العملة. تُعرض معظم العملات بمنزلتين عشريتين، والين دون منازل عشرية، والدينار الكويتي بثلاث. ويسردها مرجع العملات جميعا.
• تُحفظ الأصفار النهائية. يظهر $15 بالشكل $15.00.
• تحتفظ المبالغ الموجبة الصغيرة بأرقامها. فلا يُقرّب مبلغ أقل من سنت واحد، مثل $0.004، إلى $0.00.
• تحتفظ الأسعار لكل وحدة بما يصل إلى أربع منازل عشرية كما كتبتها؛ فتُعرض تعرفة £0.075/kWh أو سعر وقود £1.499/L كاملين. وينطبق ذلك أيضا على المبالغ المكتوبة بالبنس أو السنت؛ فيظهر 6.2p بالشكل £0.062، و24.5p/kWh بالشكل £0.245/kWh. أما المجموع المحسوب منها فيُقرّب إلى البنس: فنتيجة 148.9p/L * 45 L هي £67.01. وعند وجود منازل أكثر، يُعرض السعر الأقل من £1 بأربعة أرقام معنوية (£0.12345/kWh يظهر بالشكل £0.1235/kWh)، وتُقرّب الأسعار الأخرى، مثل £8/kg / 3، إلى البنس.
• تُعرض العملات المشفرة بما يصل إلى عشر منازل عشرية، مثل الأعداد المجرّدة.

يظهر السطر الذي يعين المال للاسم المبلغ بنفس طريقة أي سطر آخر. يحتفظ الاسم بالقيمة الكاملة، لذلك تظل الأسطر اللاحقة التي تستخدمها دقيقة.

calcنسخ

£250 / 3 الناتج £83.33

bill = £250 / 3 الناتج £83.33

bill * 3 الناتج £250.00

¥1,250 / 4 الناتج ¥313

£0.075/kWh الناتج £0.075/kWh

£8/kg / 3 الناتج £2.67/kg

تتيح خيارات العملات في Settings تعطيل التقريب إلى دقة العملة، أو عرض الرموز الحرفية بدلا من العلامات (15.00 USD بدلا من $15.00)، أو حذف الأصفار النهائية ($15 بدلا من $15.00).

أعداد كبيرة وصغيرة

تُختصر الأعداد المجرّدة من 100,000 فما فوق بحرف: k للألف، وM للمليون، وG للمليار (ألف مليون)، وT للتريليون، وP للكوادريليون. وتتحول الأعداد الكبيرة جدا والصغيرة جدا إلى الصيغة العلمية.

تُعرض المبالغ الأقل من مليون كاملة حتى البنس، حتى لا يخفي الاختصار جزءا مما تدفعه أو تكسبه: تبقى £199,999.98 بالشكل £199,999.98. وتُختصر المبالغ من مليون فما فوق أيضا، باستخدام B حيث تستخدم الأعداد المجرّدة G، وبثلاث منازل عشرية على الأكثر.

calcنسخ

250000 الناتج 250k

£99,999.99 * 2 الناتج £199,999.98

$1234567.89 الناتج $1.235M

8,100,000,000 الناتج 8.1G

$1,234,567,890 الناتج $1.235B

0.0000001 الناتج 1e-7

تغير الحروف فقط العرض. يتم تخزين 1.5 million كـ 1,500,000 ويظهر كـ 1.5M و3bn يظهر كـ 3G. أسفل 100,000، تستخدم الإجابات فاصلات الآلاف (99,999).

يُكتب العدد ذو الوحدة كاملا، لأن حرف الاختصار بجوار الوحدة قد يُفهم كبادئة لها؛ فقد يبدو 175,200 Wh كأنه بالكيلوواط ساعة. ولا تُستخدم الصيغة العلمية إلا للقيم الأكبر من 10¹⁷ أو الأصغر من 0.000001.

calcنسخ

175200 Wh الناتج 175,200 Wh

1 light year in km الناتج 9,460,730,472,580.8 km

يمكنك في Settings تعطيل الاختصارات لعرض الأعداد كاملة، أو تعطيل فواصل الآلاف.

أنواع الإجابة

كل نوع من القيمة له شكله الخاص. يوضح هذا الجدول مثالا أو مثالين لكل منهما.

لبعض الوحدات تنسيقات خاصة. تُعرض الأكواب والباينتات بصيغة الجمع، مثل 2.5 cups و2 pints. وتعرض النتيجة ذات الوحدتين الجزء الأصغر بمنزلتين عشريتين، كما في 5 feet 10.87 inches، بينما تُقرّب المدد والستوون والأرطال إلى عدد صحيح من الوحدة الأصغر. وتُعرض أعداد البكسلات بفواصل آلاف ومسافة قبل px.

calcنسخ

500 g sugar in cups الناتج 2.5 cups

82 kg in stones and pounds الناتج 12 st 13 lb

89.9 min in hours and minutes الناتج 1 hour 30 min

6000 px * 4000 px الناتج 24,000,000 px

تعتمد بعض التنسيقات على تاريخ اليوم. يُحذف العام من تواريخ السنة الحالية، وقد تُعرض التواريخ القريبة من اليوم بكلمة نسبية:

calcتعتمد النتائج على تاريخ اليوم أو البيانات المباشرةنسخ

March 12 الناتج March 12

tomorrow at 1am الناتج Tomorrow at 1:00 AM

هناك إجابتان أخريان تستحقان المعرفة:

• غياب النتيجة والخطأ معا يعني أن السطر لا يملك ما يعرضه: تعليق أو سطر فارغ أو تعريف دالة أو سطر غير مكتمل مثل total =.
• تعني pending… أن السطر يحتاج إلى بيانات لم تتوفر بعد.

دقة النتائج

الحساب الدقيق

تُخزن الأعداد الصحيحة والعشرية والكسور بدقة. ويحافظ الجمع والطرح والضرب والقسمة والرفع إلى أس صحيح على هذه الدقة، حتى لكسور مثل ⅓ لا تملك تمثيلا عشريا منتهيا دقيقا. وتقارن == القيم الدقيقة دون تقريب.

calcنسخ

0.1 + 0.2 == 0.3 الناتج true

1/3 + 1/3 + 1/3 == 1 الناتج true

تكون الجذور التربيعية دقيقة عندما يمكن تمثيل الجذر بدقة؛ وفي غير ذلك تكون دقتها 38 رقما معنويا، مع حذف الأرقام الزائدة دون تقريب. ويستخدم الانحراف المعياري الجذر التربيعي نفسه. وتعطي gcd وlcm نتائج دقيقة غير سالبة، وتعملان على الكسور دون تقريبها مسبقا.

calcنسخ

sqrt(2.25) الناتج 1.5

sqrt(1e-64) الناتج 1e-32

gcd(12, 18) الناتج 6

النتائج التقريبية

لا يمكن تنفيذ بعض العمليات بدقة تامة، فتستخدم الفاصلة العائمة الثنائية التي تضمن عددا محدودا من الأرقام الدقيقة:

• الدوال المثلثية واللوغاريتمية والأسية
• الرفع إلى أس غير صحيح، مثل 2^0.5، والأعداد المكتوبة بصيغة علمية ذات أس كسري، مثل 1e2.5
• بعض تحويلات الوحدات
• حل المعادلات والمشتقات العددية والتكاملات
• تحليلات المصفوفات والقيم الذاتية
• دوال الأعداد المركّبة التي تتجاوز العمليات الحسابية الأساسية

لأن == تقارن القيم الدقيقة، قد تبدو نتيجتان تقريبيتان متطابقتين وهما غير متساويتين. قارن الفرق بينهما بهامش سماح صغير بدلا من ذلك:

calcنسخ

sqrt(2)^2 الناتج 2

sqrt(2)^2 == 2 الناتج false

abs(sqrt(2)^2 - 2) < 0.000000001 الناتج true

اختر هامش سماح يناسب مقدار أعدادك. فعرض عشر منازل عشرية لا يضمن صحة العشر كلها، خاصة في المسائل العددية الصعبة.

في القوائم والمصفوفات والأعداد المركّبة، يظهر الجزء الذي لا يمثل إلا أثر تقريب الفاصلة العائمة ويكون أصغر بكثير من القيم حوله بالشكل 0. وهذا يبقي نتائج مثل تحليل مصفوفة أو exp(i * pi) واضحة. وتحتفظ القيمة المخزنة بأرقامها، لذلك يظل اختبار هامش السماح نفسه ضروريا:

calcنسخ

exp(i * pi) الناتج -1

abs(exp(i * pi) + 1) < 0.000000001 الناتج true

حدود حجم العدد

• تُخزن الأعداد العشرية كعدد صحيح يصل إلى 2¹²⁸−1، أي نحو 38 رقما، مضروبا في قوة للعشرة من 10⁻¹²⁸ إلى 10¹²⁷. وتظل الأعداد الأكبر من 1e127 صالحة ما دامت أرقامها تتسع ضمن الحدود.
• الكسور يمكن أن تحتوي على بسط ومقام يصل إلى 4096 بت لكل منهما.
• إضافة رقم صغير إلى رقم ضخم يمكن أن يفقد الجزء الصغير: 1e30 + 0.001 يظهر 1e30.
• يؤدي تجاوز النطاق عند الضرب أو الرفع إلى قوة إلى Error: ∞، سواء كانت النتيجة كبيرة جدا أو صغيرة جدا. ولا يلتف الحساب عدديا ليعطي قيمة خاطئة.

calcنسخ

1e30 + 0.001 الناتج 1e30

1e100 * 1e100 الناتج Error: ∞

الحدود

يجب أن يظل كل سطر ضمن هذه الحدود. ويؤدي بلوغ أحدها إلى خطأ في ذلك السطر فقط، غالبا Error: calculation limit، بينما تستمر بقية الملاحظة في العمل. ولا تُعرض أبدا نتيجة غير مكتملة أو مجموع جزئي كإجابة نهائية. للحل، قلّل حجم النطاق أو المصفوفة أو عمق التداخل أو حجم المسألة.

لا يدعم Varlig Calc حاليا الجبر الرمزي العام، أو التكاملات غير المحددة، أو أنظمة المعادلات غير الخطية، أو الأسعار التاريخية للعملات المشفرة، أو صيغة النرد مثل 2d6، أو الحساب مع عدم اليقين مثل 10 ± 0.5، أو المقارنات المتتابعة مثل 1 < x < 5. للمزيد عن الميزات الرياضية المتقدمة، راجع الرياضيات المتقدمة.

مثال يجمع هذه العمليات

إليك ميزانية الرحلة التي تستخدم معظم القواعد في هذه الصفحة:

calcنسخ

flights = £1,284.60 الناتج £1,284.60

hotel = £96.50 * 4 الناتج £386.00

total = flights + hotel الناتج £1,670.60

each = total / 3 الناتج £556.87

each * 3 الناتج £1,670.60

each / total as % الناتج 33.3333333333%

each / total as fraction الناتج ⅓

total to 0 dp الناتج £1,671.00

total * 1000 الناتج £1.671M

• يعرض each = total / 3 الحصة مقرّبة إلى البنس، بينما يحتفظ الاسم بالقيمة الكاملة.
• يستخدم each * 3 القيمة الكاملة، فيعيد £1,670.60 بالضبط، لا £1,670.61.
• النسبة المئوية ليست مالا، لذلك تظهر عشرة منازل عشرية. ككسر، إنه دقيق.
• يقرّب to 0 dp القيمة نفسها، وتبقى الأصفار النهائية لأنها قيمة مالية.
• يؤدي الضرب في 1,000 إلى تجاوز 1,000,000، لذلك تُختصر النتيجة إلى £1.671M.