Resultados: exibição e precisão

Esta página explica como Varlig mostra a resposta ao lado de cada linha: quantos casas decimais você vê, quando grandes números são encurtados, como o dinheiro é arredondado, como é cada tipo de resposta e quão exatos são os números por trás das respostas. Leia-o do topo como um guia ou pule para uma tabela quando uma resposta parecer inesperada. Os limites do que uma única linha pode fazer estão listados perto do final.

Valores armazenados e respostas exibidas

Cada linha funciona em duas etapas. Primeiro, o cálculo é executado e mantém o valor total. Em seguida, a resposta é formatada para que seja fácil de ler, o que pode significar arredondamento. O arredondamento afeta apenas o que você vê.

Quando uma linha posterior usa um nome, ela usa o valor completo, não os dígitos arredondados:

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share = 250 / 3 resulta em 83.3333333333

share * 3 resulta em 250

Se você digitar os dígitos que vê em uma nova linha, você obterá o número arredondado. Use o nome para manter a precisão total.

Casas decimais

As respostas mostram até dez casas decimais, com o último dígito arredondado. Os zeros finais são omitidos: você vê 0.75, não 0.7500000000.

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2 / 3 resulta em 0.6666666667

1 / 8 resulta em 0.125

O arredondamento para algarismos significativos é a exceção: um zero que faz parte dos algarismos solicitados é exibido, pois omiti-lo indicaria uma precisão menor. Assim, 31.0357 m to 3 sf resulta em 31.0 m, enquanto 31.0357 m to 1 dp resulta em 31 m.

Conversões pela densidade de um ingrediente mostram no máximo nove algarismos significativos, a precisão da própria densidade: 1 cup milk in g exibe 242.739531 g. Para ingredientes básicos de confeitaria, são usados pesos por xícara; por isso, 1 cup flour in g dá o valor redondo de 125 g. O valor armazenado mantém todos os dígitos.

Para mostrar um número diferente de casas decimais, altere o padrão em Configurações, onde as opções de cálculo aceitam de 0 a 15. Para alterar uma única linha, use as opções de formatação de resposta no menu de contexto dessa linha. Ambos mudam apenas a tela.

Para arredondar o próprio valor, escreva to 2 dp. As linhas seguintes usam esse valor arredondado. Em caso de empate, o arredondamento afasta o valor de zero: 2.345 to 2 dp resulta em 2.35, e round(-2.5) resulta em -3.

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exact = 2 / 3 resulta em 0.6666666667

approx = 2 / 3 to 2 dp resulta em 0.67

exact * 3 resulta em 2

approx * 3 resulta em 2.01

Para mais maneiras de arredondar, consulte Arredondamento.

Valores monetários

Valores monetários seguem as regras da moeda, em vez do padrão de dez casas decimais:

• Arredondado para a precisão da moeda. A maioria das moedas mostra duas casas decimais, o iene não mostra nenhuma e os dinares do Kuwait mostram três. A referência da moeda lista todos eles.
• Os zeros finais são mantidos. $15 aparece como $15.00.
• Pequenas quantidades positivas mantêm seus dígitos. Um valor abaixo de um centavo, como $0.004, não é arredondado para $0.00.
• Os preços por unidade mantêm até quatro casas decimais como você os escreveu, portanto, uma tarifa de £0.075/kWh ou um preço de bomba de £1.499/L mostra na íntegra. Os valores escritos em pence ou centavos fazem o mesmo, então 6.2p mostra £0.062 e 24.5p/kWh mostra £0.245/kWh, enquanto um total trabalhado a partir deles chega ao centavo: 148.9p/L * 45 L é £67.01 Com mais decimais, um preço abaixo de £1 mostra quatro dígitos significativos ( £0.12345/kWh mostra £0.1235/kWh ), e outros preços, como £8/kg / 3, são arredondados para o centavo.
• Criptomoedas mostram até dez casas decimais, como números simples.

Uma linha que atribui dinheiro a um nome mostra o valor da mesma forma que qualquer outra linha. O nome mantém o valor total, então as linhas posteriores que o usam permanecem exatas.

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£250 / 3 resulta em £83.33

bill = £250 / 3 resulta em £83.33

bill * 3 resulta em £250.00

¥1,250 / 4 resulta em ¥313

£0.075/kWh resulta em £0.075/kWh

£8/kg / 3 resulta em £2.67/kg

As opções de moeda nas configurações permitem desativar o arredondamento para a precisão da moeda, mostrar códigos em vez de símbolos (15.00 USD em vez de $15.00) ou omitir zeros finais ($15 em vez de $15.00).

Números grandes e pequenos

De 100.000 em diante, os números simples são abreviados com uma letra: k para mil, M para milhões, G para bilhões (mil milhões), T para trilhões e P para quadrilhões. Números muito grandes e muito pequenos mudam para notação científica.

O dinheiro é mostrado na íntegra, para o centavo, abaixo de um milhão, então um valor abreviado nunca esconde parte de um valor que você paga ou ganha: £199,999.98 permanece £199,999.98. De um milhão, o dinheiro também é reduzido, com B onde números simples usam G, e no máximo três casas decimais.

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250000 resulta em 250k

£99,999.99 * 2 resulta em £199,999.98

$1234567.89 resulta em $1.235M

8,100,000,000 resulta em 8.1G

$1,234,567,890 resulta em $1.235B

0.0000001 resulta em 1e-7

A letra altera apenas a exibição. 1.5 million é armazenado como 1.500.000 e aparece como 1.5M, e 3bn aparece como 3G. Abaixo de 100.000, as respostas usam separadores de milhares (99,999).

Um número com unidade é sempre escrito por inteiro, pois uma letra junto da unidade pareceria um prefixo: 175,200 Wh poderia ser confundido com quilowatts-hora. Apenas valores acima de 10¹⁷ ou abaixo de 0,000001 passam para notação científica.

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175200 Wh resulta em 175,200 Wh

1 light year in km resulta em 9,460,730,472,580.8 km

Nas configurações, você pode desativar as formas abreviadas para exibir os números por inteiro, ou desativar os separadores de milhares.

Tipos de resposta

Cada tipo de valor tem seu próprio formato. Esta tabela mostra um ou dois exemplos de cada um.

Algumas unidades têm convenções próprias. Xícaras e pints aparecem no plural, como 2.5 cups e 2 pints. Uma resposta com duas unidades mostra a parte menor com duas casas decimais, como em 5 feet 10.87 inches; durações e combinações de stones e libras arredondam a unidade menor para um inteiro. Contagens de pixels usam separadores de milhares e um espaço antes de px.

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500 g sugar in cups resulta em 2.5 cups

82 kg in stones and pounds resulta em 12 st 13 lb

89.9 min in hours and minutes resulta em 1 hour 30 min

6000 px * 4000 px resulta em 24,000,000 px

Alguns formatos dependem da data de hoje. Uma data do ano atual omite o ano, e datas próximas de hoje podem aparecer como uma expressão relativa:

calcOs resultados dependem da data de hoje ou de dados atualizadosCopiar

March 12 resulta em March 12

tomorrow at 1am resulta em Tomorrow at 1:00 AM

Vale a pena saber duas outras respostas:

• Sem resposta e sem erro significa que a linha não tem nada a mostrar: um comentário, uma linha em branco, uma definição de função ou uma linha inacabada, como total =.
• pending… significa que a linha precisa de dados ainda indisponíveis.

Quão exatas são as respostas

Aritmética exata

Números inteiros, decimais e frações são armazenados de forma exata. Soma, subtração, multiplicação, divisão e potências com expoentes inteiros mantêm essa exatidão, inclusive para frações como ⅓, que não têm representação decimal exata. Comparações com == verificam os valores exatos, sem arredondamento.

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0.1 + 0.2 == 0.3 resulta em true

1/3 + 1/3 + 1/3 == 1 resulta em true

As raízes quadradas são exatas quando a raiz pode ser escrita exatamente e, de outra forma, precisas para 38 dígitos significativos (os dígitos extras são cortados, não arredondados). O desvio padrão usa a mesma raiz quadrada. gcd e lcm são exatos, nunca negativos, e trabalham em frações sem arredondar primeiro.

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sqrt(2.25) resulta em 1.5

sqrt(1e-64) resulta em 1e-32

gcd(12, 18) resulta em 6

Resultados aproximados

Algumas operações não podem ser feitas exatamente, então elas usam ponto flutuante binário, que é preciso para um número limitado de dígitos:

• Trigonometria, logaritmos e exponenciais
• Potências que não são números inteiros, como 2^0.5, e literais científicos com um expoente fracionário, como 1e2.5
• Algumas conversões de unidades
• Resolvendo equações, derivadas numéricas e integrais
• Decomposições matriciais e autovalores
• Funções de números complexos além da aritmética básica

Como == compara valores exatos, dois resultados aproximados podem parecer iguais e ainda não ser iguais. Em vez disso, compare a diferença com uma pequena tolerância:

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sqrt(2)^2 resulta em 2

sqrt(2)^2 == 2 resulta em false

abs(sqrt(2)^2 - 2) < 0.000000001 resulta em true

Escolha uma tolerância que se adapte ao tamanho dos seus números. Dez casas decimais na tela não garantem dez casas decimais corretas, especialmente para problemas numéricos difíceis.

Em listas, matrizes e números complexos, uma parte que representa apenas resíduo de arredondamento de ponto flutuante, muito menor que os valores ao redor, aparece como 0. Isso mantém legíveis respostas como uma decomposição matricial ou exp(i * pi). O valor armazenado conserva os dígitos, então a mesma verificação de tolerância se aplica:

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exp(i * pi) resulta em -1

abs(exp(i * pi) + 1) < 0.000000001 resulta em true

Tamanho do número

• Números decimais são armazenados como um inteiro de até 2¹²⁸−1 (cerca de 38 dígitos), multiplicado por uma potência de dez entre 10⁻¹²⁸ e 10¹²⁷. Números além de 1e127 continuam funcionando enquanto seus dígitos couberem.
• Frações podem ter um numerador e denominador de até 4.096 bits cada.
• Adicionar um pequeno número a um enorme pode perder a pequena parte: 1e30 + 0.001 mostra 1e30
• Ultrapassar o intervalo ao multiplicar ou elevar a uma potência mostra Error: ∞, seja o resultado grande demais ou pequeno demais. O cálculo nunca dá a volta para produzir um valor incorreto.

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1e30 + 0.001 resulta em 1e30

1e100 * 1e100 resulta em Error: ∞

Limites

Cada linha precisa respeitar estes limites. Atingir um deles gera um erro apenas nessa linha, normalmente Error: calculation limit, e o restante da nota continua funcionando. Uma soma parcial ou um resultado inacabado nunca é apresentado como resposta. Para resolver, reduza o intervalo, a matriz, o nível de aninhamento ou o tamanho do problema.

Varlig Calc atualmente não suporta álgebra simbólica geral, integrais indefinidas, sistemas de equações não lineares, preços históricos de criptomoedas, notação de dados como 2d6, aritmética com incertezas como 10 ± 0.5 ou comparações encadeadas como 1 < x < 5. Para mais sobre como os recursos de matemática avançada funcionam, consulte Matemática avançada.

Combinando os recursos

Aqui está um orçamento de viagem que usa a maioria das regras nesta página:

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flights = £1,284.60 resulta em £1,284.60

hotel = £96.50 * 4 resulta em £386.00

total = flights + hotel resulta em £1,670.60

each = total / 3 resulta em £556.87

each * 3 resulta em £1,670.60

each / total as % resulta em 33.3333333333%

each / total as fraction resulta em ⅓

total to 0 dp resulta em £1,671.00

total * 1000 resulta em £1.671M

• each = total / 3 mostra a parcela arredondada para pence, enquanto o nome mantém o valor completo.
• each * 3 usa esse valor total, então volta para exatamente £ 1.670,60 em vez de £ 1.670,61.
• A porcentagem não é dinheiro, então mostra dez casas decimais. Como uma fração, é exato.
• to 0 dp arredonda o próprio valor, e os zeros finais são mantidos porque se trata de dinheiro.
• Multiplicando por 1.000 passa 1.000.000, então a resposta é reduzida para £1.671M.