Lire les résultats : affichage et précision

Cette page explique l’affichage du résultat à côté de chaque ligne : nombre de décimales, abréviation des grands nombres, arrondi des montants, formats des différents types de valeurs et précision interne des calculs. Lisez-la dans l’ordre ou consultez directement un tableau si un résultat vous surprend. Les limites de calcul par ligne figurent vers la fin.

Valeurs stockées et résultats affichés

Chaque ligne suit deux étapes. Le calcul est d’abord effectué et sa valeur complète conservée. Le résultat est ensuite mis en forme pour être lisible, ce qui peut inclure un arrondi. Cet arrondi d’affichage ne modifie que ce que vous voyez.

Lorsqu'une ligne ultérieure utilise un nom, elle utilise la valeur complète, et non les chiffres arrondis :

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share = 250 / 3 donne 83.3333333333

share * 3 donne 250

Si vous tapez les chiffres que vous voyez dans une nouvelle ligne, vous obtenez le nombre arrondi à la place. Utilisez le nom pour garder toute la précision.

Décimales

Les résultats affichent jusqu’à dix décimales, avec arrondi du dernier chiffre. Les zéros finaux sont supprimés : vous voyez donc 0.75, et non 0.7500000000.

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2 / 3 donne 0.6666666667

1 / 8 donne 0.125

L’arrondi aux chiffres significatifs fait exception : un zéro faisant partie des chiffres demandés est affiché, car le supprimer indiquerait une précision moindre. Ainsi, 31.0357 m to 3 sf donne 31.0 m, tandis que 31.0357 m to 1 dp donne 31 m.

Les conversions utilisant la masse volumique d’un ingrédient affichent au plus neuf chiffres significatifs, soit la précision de cette donnée : 1 cup milk in g affiche 242.739531 g. Pour les ingrédients courants de pâtisserie, Varlig utilise plutôt des poids par tasse : 1 cup flour in g donne exactement 125 g. La valeur enregistrée conserve tous ses chiffres.

Pour afficher un nombre différent de décimales, modifiez la valeur par défaut dans Paramètres, où les options de calcul acceptent de 0 à 15. Pour modifier une seule ligne, utilisez les options de mise en forme de la réponse dans le menu contextuel de cette ligne. Les deux ne changent que l'affichage.

Pour arrondir la valeur elle-même, écrivez to 2 dp. Les lignes suivantes utilisent alors la valeur arrondie. À mi-chemin entre deux valeurs, l’arrondi s’éloigne de zéro : 2.345 to 2 dp donne 2.35, et round(-2.5) donne -3.

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exact = 2 / 3 donne 0.6666666667

approx = 2 / 3 to 2 dp donne 0.67

exact * 3 donne 2

approx * 3 donne 2.01

Pour plus de façons d'arrondir, voir Arrondi.

Montants monétaires

Les montants monétaires suivent les règles de leur devise plutôt que l’affichage par défaut à dix décimales :

• Arrondi à la précision de la devise. La plupart des devises affichent deux décimales, le yen aucune et le dinar koweïtien trois. Le référentiel des devises les répertorie toutes.
• Les zéros finaux sont conservés. $15 s’affiche sous la forme $15.00.
• Les petits montants positifs conservent leurs chiffres. Un montant inférieur à un cent, comme $0.004, n’est pas arrondi à $0.00.
• Les prix par unité conservent jusqu’à quatre décimales telles que vous les avez saisies : un tarif de £0.075/kWh ou un prix à la pompe de £1.499/L s’affiche intégralement. Les montants en pence ou en cents suivent la même règle : 6.2p affiche £0.062, et 24.5p/kWh affiche £0.245/kWh. En revanche, un total calculé à partir de ces prix est arrondi au penny : 148.9p/L * 45 L donne £67.01. Au-delà de quatre décimales, un prix inférieur à 1 £ affiche quatre chiffres significatifs (£0.12345/kWh devient £0.1235/kWh) ; les autres prix, comme £8/kg / 3, sont arrondis au penny.
• Les cryptomonnaies affichent jusqu’à dix décimales, comme les nombres sans unité.

Une ligne affectant un montant à un nom l’affiche comme toute autre ligne. Le nom conserve la valeur complète : les lignes suivantes qui l’utilisent restent donc exactes.

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£250 / 3 donne £83.33

bill = £250 / 3 donne £83.33

bill * 3 donne £250.00

¥1,250 / 4 donne ¥313

£0.075/kWh donne £0.075/kWh

£8/kg / 3 donne £2.67/kg

Les options de devises dans les réglages permettent de désactiver l’arrondi propre à la devise, d’afficher les codes au lieu des symboles (15.00 USD au lieu de $15.00) ou de supprimer les zéros finaux ($15 au lieu de $15.00).

Grands et petits nombres

À partir de 100 000, les nombres sans unité sont abrégés avec une lettre : k pour mille, M pour million, G pour milliard, T pour mille milliards et P pour un million de milliards. Les nombres très grands ou très petits passent en notation scientifique.

En dessous d’un million, les montants s’affichent intégralement au penny près, pour qu’une abréviation ne masque aucune partie d’une somme payée ou reçue : £199,999.98 reste £199,999.98. À partir d’un million, les montants sont aussi abrégés, avec B à la place du G des nombres sans unité et au plus trois décimales.

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250000 donne 250k

£99,999.99 * 2 donne £199,999.98

$1234567.89 donne $1.235M

8,100,000,000 donne 8.1G

$1,234,567,890 donne $1.235B

0.0000001 donne 1e-7

La lettre ne change que l’affichage. 1.5 million est enregistré comme 1 500 000 et s’affiche 1.5M ; 3bn s’affiche 3G. En dessous de 100 000, les résultats utilisent des séparateurs de milliers (99,999).

Un nombre accompagné d’une unité s’affiche toujours intégralement, car une lettre placée devant l’unité pourrait être prise pour un préfixe : 175,200 Wh pourrait sinon être confondu avec des kilowattheures. Seules les valeurs supérieures à 10¹⁷ ou inférieures à 0,000001 passent en notation scientifique.

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175200 Wh donne 175,200 Wh

1 light year in km donne 9,460,730,472,580.8 km

Dans les réglages, vous pouvez désactiver les formes abrégées pour afficher les nombres intégralement, ou désactiver les séparateurs de milliers.

Types de résultats

Chaque type de valeur a son propre format. Ce tableau montre un ou deux exemples de chacun.

Certaines unités ont leurs propres conventions. Les tasses et les pintes s’affichent au pluriel, comme 2.5 cups et 2 pints. Un résultat à deux unités affiche la petite unité avec deux décimales, comme 5 feet 10.87 inches ; les durées et les poids en stones et livres arrondissent toutefois la petite unité à un entier. Les nombres de pixels utilisent des séparateurs de milliers et une espace avant px.

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500 g sugar in cups donne 2.5 cups

82 kg in stones and pounds donne 12 st 13 lb

89.9 min in hours and minutes donne 1 hour 30 min

6000 px * 4000 px donne 24,000,000 px

Certains formats dépendent d’aujourd’hui. Pour une date de l’année en cours, l’année est omise ; une date proche peut s’afficher sous un terme relatif :

calcLes résultats dépendent de la date du jour ou de données en directCopier

March 12 donne March 12

tomorrow at 1am donne Tomorrow at 1:00 AM

Deux autres réponses valent la peine d'être connues :

• Pas de réponse et pas d'erreur signifie que la ligne n'a rien à montrer : un commentaire, une ligne blanche, une définition de fonction ou une ligne inachevée telle que total =.
• pending… indique que la ligne attend des données encore indisponibles.

Exactitude des résultats

Arithmétique exacte

Les entiers, décimaux et fractions sont enregistrés exactement. Addition, soustraction, multiplication, division et puissances entières conservent cette exactitude, y compris pour des fractions comme ⅓, sans écriture décimale finie. Les comparaisons avec == portent sur les valeurs exactes, sans arrondi.

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0.1 + 0.2 == 0.3 donne true

1/3 + 1/3 + 1/3 == 1 donne true

Les racines carrées sont exactes lorsqu’une représentation exacte est possible ; sinon, elles utilisent 38 chiffres significatifs, les chiffres supplémentaires étant tronqués plutôt qu’arrondis. L’écart-type utilise le même calcul de racine carrée. gcd et lcm sont exacts, jamais négatifs, et acceptent les fractions sans les arrondir au préalable.

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sqrt(2.25) donne 1.5

sqrt(1e-64) donne 1e-32

gcd(12, 18) donne 6

Résultats approchés

Certaines opérations ne peuvent pas être effectuées exactement, elles utilisent donc la virgule flottante binaire, qui est précise à un nombre limité de chiffres :

• Trigonométrie, logarithmes et exponentielles
• puissances non entières, comme 2^0.5, et nombres en notation scientifique à exposant fractionnaire, comme 1e2.5
• Certaines conversions d'unités
• Résolution d'équations, dérivées numériques et intégrales
• Décompositions matricielles et valeurs propres
• Fonctions de nombres complexes au-delà de l'arithmétique de base

Parce que == compare les valeurs exactes, deux résultats approximatifs peuvent se ressembler et ne pas être égaux. Comparez plutôt la différence avec une petite tolérance :

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sqrt(2)^2 donne 2

sqrt(2)^2 == 2 donne false

abs(sqrt(2)^2 - 2) < 0.000000001 donne true

Choisissez une tolérance adaptée à l’ordre de grandeur de vos nombres. Dix décimales affichées ne garantissent pas dix décimales exactes, surtout pour les problèmes numériques difficiles.

Dans les listes, matrices et nombres complexes, une composante due aux erreurs d’arrondi en virgule flottante, très petite devant les valeurs voisines, s’affiche comme 0. Cela rend les résultats de décomposition matricielle ou de exp(i * pi) plus lisibles. La valeur enregistrée conserve ses chiffres : la même comparaison avec tolérance reste donc nécessaire.

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exp(i * pi) donne -1

abs(exp(i * pi) + 1) < 0.000000001 donne true

Taille des nombres

• Les nombres décimaux sont enregistrés sous forme d’un entier allant jusqu’à 2¹²⁸−1, soit environ 38 chiffres, multiplié par une puissance de dix comprise entre 10⁻¹²⁸ et 10¹²⁷. Les nombres supérieurs à 1e127 restent utilisables tant que leurs chiffres tiennent dans cette représentation.
• Les fractions peuvent avoir un numérateur et un dénominateur de 4 096 bits chacun au maximum.
• Ajouter un très petit nombre à un très grand peut faire perdre la petite composante : 1e30 + 0.001 affiche 1e30.
• Un dépassement de la plage représentable lors d’une multiplication ou d’une élévation à une puissance affiche Error: ∞, que le résultat soit trop grand ou trop petit. Le calcul ne reboucle jamais vers une valeur erronée.

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1e30 + 0.001 donne 1e30

1e100 * 1e100 donne Error: ∞

Limites

Chaque ligne doit respecter ces limites. En atteindre une produit une erreur uniquement sur cette ligne, généralement Error: calculation limit, tandis que le reste de la note continue de fonctionner. Une somme partielle ou un résultat inachevé n’est jamais présenté comme réponse. Réduisez l’intervalle, la matrice, l’imbrication ou la taille du problème pour y remédier.

Varlig Calc ne prend actuellement pas en charge l'algèbre symbolique générale, les intégrales indéfinies, les systèmes d'équations non linéaires, les prix historiques des crypto-monnaies, la notation des dés telle que 2d6, l'arithmétique avec des incertitudes telles que 10 ± 0.5, ou les comparaisons enchaînées telles que 1 < x < 5. Pour en savoir plus sur le fonctionnement des fonctionnalités de mathématiques avancées, voir Mathématiques avancées.

Combiner les opérations

Voici un budget de voyage qui utilise la plupart des règles de cette page :

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flights = £1,284.60 donne £1,284.60

hotel = £96.50 * 4 donne £386.00

total = flights + hotel donne £1,670.60

each = total / 3 donne £556.87

each * 3 donne £1,670.60

each / total as % donne 33.3333333333%

each / total as fraction donne ⅓

total to 0 dp donne £1,671.00

total * 1000 donne £1.671M

• each = total / 3 affiche la part arrondie au penny, mais le nom conserve la valeur complète.
• each * 3 utilise cette valeur complète et redonne donc exactement 1 670,60 £, et non 1 670,61 £.
• Le pourcentage n’est pas un montant monétaire : il affiche donc dix décimales. Sa valeur fractionnaire est exacte.
• to 0 dp arrondit la valeur elle-même ; les zéros finaux restent affichés, car il s’agit d’un montant monétaire.
• Multiplier par 1 000 dépasse le seuil de 1 000 000 : le résultat s’abrège donc en £1.671M.