Études et sciences

Vérifiez vos devoirs et travaux de laboratoire en conservant les unités à chaque étape, calculez des statistiques sur vos résultats et résolvez des équations difficiles à réarranger à la main. Si l’unité d’un résultat est incorrecte, c’est un signal pour revoir la formule.

Physique avec unités

Attribuez son unité à chaque grandeur et laissez Varlig les suivre. Kilomètres par heure, mètres par seconde au carré et kilogrammes se combinent pour donner l’unité correcte de chaque résultat.

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# A car braking hard from 108 km/h

speed = 108 km/h in m/s donne 30 m/s

deceleration = 6 m/s²

braking distance = speed^2 / (2 * deceleration) donne 75 m

stopping time = speed / deceleration donne 5 s

mass = 1200 kg

kinetic energy = 0.5 * mass * speed^2 in kJ donne 540 kJ

braking force = mass * deceleration donne 7,200 N

braking force * braking distance in kJ donne 540 kJ

Convertir d’abord la vitesse en mètres par seconde maintient tous les résultats suivants dans le système SI. Une force multipliée par une distance donne un travail : les deux dernières lignes confirment donc que les freins dissipent toute l’énergie cinétique. Si vous multipliez là où la formule devrait diviser, vous obtenez une unité composée comme (m/s)²·m/s² au lieu de mètres : de quoi repérer rapidement une erreur. Voir Opérations avec des unités et Puissances et racines.

Constantes et unités des manuels

Les ouvrages de référence écrivent les unités avec des points, barres obliques, parenthèses et exposants. Saisissez-les telles qu’elles sont imprimées : le résultat s’exprime dans l’unité attendue.

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# Heating half a litre of water by 20 degrees

4186 J/kg/°C * 0.5 kg * 20 °C donne 41,860 J

# The gravitational constant, as the data book prints it

G = 6.674e-11 N·m²/kg² donne 6.674e-11 N·m²/kg²

G * 5.972e24 kg * 80 kg / (6371 km)^2 donne 785.5625626253 N

1 N in kg*m/s^2 donne 1 kg·m/s²

1 kg·m²/s² in J donne 1 J

# The speed of sound at sea level

Mach 1 in km/h donne 1,225.044 km/h

*, · et ⋅ indiquent tous une multiplication ; ^2 et ² élèvent au carré ; des parenthèses au dénominateur regroupent tout leur contenu. Une combinaison d’unités de base correspondant à une unité nommée prend ce nom : le poids d’une personne de 80 kg s’affiche donc en newtons. Demandez kg*m/s^2 pour retrouver cette écriture précise. Une capacité thermique écrite J/kgK, avec le kelvin accolé, est aussi interprétée comme J/(kg·K). Voir Unités de manuels et de fiches techniques.

Concentrations et solutions

En chimie et en biologie, une même concentration peut s’exprimer en pourcentage, en molarité ou en parties par million. Varlig convertit ces unités et interprète une proportion dans l’eau comme une concentration.

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# 0.00243 mol made up to 25.0 cm³

0.00243 mol / 25.0 cm³ donne 0.0972 mol/L

# Saline at 0.9%

0.9% in g/L donne 9 g/L

# Chlorine at 2 ppm

2 ppm in % donne 0.0002%

1 ppm in mg/L donne 1 mg/L

# Dosing a 200 L tank to 20 ppm

20 ppm * 200 L in g donne 4 g

# Sea water, about 35 parts per thousand

35 ppt of 150 kg donne 5.25 kg

Une petite quantité rapportée à un volume en centimètres cubes s’exprime par litre, comme une concentration molaire. Pour les parties par million dans l’eau, la masse volumique de l’eau sert de référence : une concentration en ppm multipliée par un volume donne des grammes. ppt signifie parties pour mille, comme pour la salinité. Voir Parties pour mille, million et milliard.

Statistiques sur les résultats de laboratoire

Rassemblez des mesures répétées dans une liste pour obtenir leur moyenne, leur dispersion et leur écart par rapport à la valeur de référence.

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# Pendulum measurements of g

readings = [9.74 m/s², 9.86 m/s², 9.79 m/s², 9.83 m/s², 9.88 m/s²]

measured = average(readings) donne 9.82 m/s²

spread = stddev(readings)

spread to 2 sf donne 0.056 m/s²

Standard error: spread / sqrt(count(readings)) to 2 sf donne 0.025 m/s²

accepted = 9.81 m/s²

Difference: (measured - accepted) / accepted as % to 2 dp donne 0.1%

average et stddev conservent les unités de vos mesures. stddev calcule l’écart-type d’échantillon, habituellement utilisé pour des mesures répétées. Un libellé suivi de deux-points décrit chaque ligne ; to 2 sf arrondit n’importe quelle ligne à deux chiffres significatifs, qu’elle contienne un nom, une formule ou le résultat d’une fonction. Les abréviations sf, SF, s.f., sig fig et sig. figs sont acceptées. Un zéro faisant partie des chiffres demandés est conservé : 31.0357 m to 3 sf donne 31,0 m, et non 31 m, pour rendre la précision visible. to 2 dp arrondit plutôt aux décimales et supprime les zéros finaux. Voir Statistiques descriptives, Dispersion et Chiffres significatifs.

Résoudre des équations

Fournissez à solve une équation, l’inconnue et un intervalle de recherche. Pour un système d’équations linéaires, utilisez solve_system.

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# Roots of x^2 + 3x - 10 = 0

solve(x^2 + 3x - 10 = 0, x, 0, 5) donne 2

solve(x^2 + 3x - 10 = 0, x, -10, 0) donne -5

# A stone dropped from 45 m: when does it land?

solve(4.9t^2 = 45, t, 0, 10) to 2 dp donne 3.03

# 2x + 3y = 13 and x - y = -1

solve_system([[2, 3], [1, -1]], [13, -1]) donne [2, 3]

solve trouve une racine entre les deux bornes : choisissez-les de part et d’autre de la racine souhaitée. Écrivez l’équation comme sur papier : 4.9t^2 élève t au carré avant la multiplication. solve_system reçoit les coefficients ligne par ligne et renvoie x puis y. Voir Trouver une racine numérique et Résoudre un système linéaire.

Vérifications mathématiques rapides

Vérifiez une formule par rapport à un calcul direct, ou confirmez une dérivée ou une intégrale avant de remettre votre travail.

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# Sum of the first 20 squares, two ways

sum(k^2, k, 1, 20) donne 2,870

20 * 21 * 41 / 6 donne 2,870

# Slope of x^3 - 4x at x = 2

derivative(x^3 - 4*x, x, 2) donne 8

# Area under x^2 from 0 to 3

integrate(x^2, x, 0, 3) donne 9

# Ways to choose 3 people from 10

10 choose 3 donne 120

# Ways to line up 5 people

5! donne 120

sind(30) donne 0.5

Si la somme directe et la formule concordent, vous pouvez utiliser la formule pour de plus grands nombres. derivative avec un point donne la pente en ce point ; integrate calcule l’aire entre deux bornes. Voir Sommes et produits finis, Dérivation numérique et Intégrale définie.

Adapter l’exemple à vos besoins

Transformez les notes de test sur 40 en pourcentages sur une ligne : [34, 29, 38] / 40 * 100.
Planifiez vos révisions : 40 hours at 4 hours a week donne 10 semaines, et 2 hours in 15 min divise une séance en 8 blocs.
Obtenez directement une proportion : 5 kg of 20 kg vaut 25 %, et 20 min of 1 hour vaut 33,3333333333 %.
Travaillez en degrés sans rien changer : cos(30 deg) donne 0,8660254038, et 1/4 turn in degrees donne 90°.
Dérivez une formule contenant des constantes, comme differentiate(a*x^2 + b*x, x), sans attribuer d’abord de valeurs à a et b. Voir Dérivation symbolique.
Vérifiez un circuit : 12 V * 2 A donne 24 W, et 5000 mAh / 500 mA montre qu'une batterie dure 10 heures.
Calculez la vitesse d’impact d’une pierre lâchée de 45 m : sqrt(2 * 9.81 m/s² * 45 m) to 3 sf donne 29,7 m/s.
Transformez une période en une fréquence : 1 / 0.02 s in Hz donne 50 Hz, et 60 rpm in Hz donne 1 Hz, parce que les deux comptent les mêmes tours.
Calculez un coefficient U à partir de l’épaisseur et de la conductivité : 0.27 m / (0.04 W/mK) donne 6,75 m²·K/W, puis 1 / (6.75 m²·K/W) donne 0,1481481481 W/(m²·K).
Enregistrez une formule fréquente sous forme de fonction : ke(mass, speed) = 0.5 * mass * speed^2, puis ke(1200 kg, 30 m/s) in kJ. Voir Vos propres fonctions.