Estudos e ciências

Confira tarefas escolares e trabalhos de laboratório com unidades que acompanham cada etapa, calcule estatísticas dos resultados e resolva equações difíceis de reorganizar à mão. Se as unidades da resposta estiverem erradas, você sabe que precisa revisar a fórmula.

Física com unidades

Dê a cada quantidade sua unidade e deixe Varlig acompanhar. Quilômetros por hora, metros por segundo ao quadrado e quilogramas se combinam na unidade certa para cada resposta.

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# A car braking hard from 108 km/h

speed = 108 km/h in m/s resulta em 30 m/s

deceleration = 6 m/s²

braking distance = speed^2 / (2 * deceleration) resulta em 75 m

stopping time = speed / deceleration resulta em 5 s

mass = 1200 kg

kinetic energy = 0.5 * mass * speed^2 in kJ resulta em 540 kJ

braking force = mass * deceleration resulta em 7,200 N

braking force * braking distance in kJ resulta em 540 kJ

Converter primeiro a velocidade para metros por segundo mantém as respostas seguintes em unidades do SI. Força multiplicada por distância resulta em trabalho; assim, as duas últimas linhas confirmam que os freios removem toda a energia cinética. Se você multiplicar onde a fórmula deveria dividir, a resposta mostrará uma unidade complicada como (m/s)²·m/s², em vez de metros — um sinal para conferir a conta. Consulte Aritmética com unidades e Potências e raízes.

Constantes e unidades de livros didáticos

Os livros de dados escrevem unidades com pontos, barras, colchetes e sobrescritos. Digite-os à medida que são impressos e a fórmula funciona na unidade que deveria.

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# Heating half a litre of water by 20 degrees

4186 J/kg/°C * 0.5 kg * 20 °C resulta em 41,860 J

# The gravitational constant, as the data book prints it

G = 6.674e-11 N·m²/kg² resulta em 6.674e-11 N·m²/kg²

G * 5.972e24 kg * 80 kg / (6371 km)^2 resulta em 785.5625626253 N

1 N in kg*m/s^2 resulta em 1 kg·m/s²

1 kg·m²/s² in J resulta em 1 J

# The speed of sound at sea level

Mach 1 in km/h resulta em 1,225.044 km/h

*, · e ⋅ indicam multiplicação, ^2 e ² elevam ao quadrado, e um denominador entre parênteses agrupa tudo que está dentro deles. Combinações de unidades básicas equivalentes a uma unidade nomeada usam esse nome; por isso, o peso de uma pessoa de 80 kg aparece em newtons. Peça kg*m/s^2 e você obterá exatamente essa forma. Uma capacidade térmica escrita como J/kgK, com kelvin junto da unidade anterior, também é interpretada como J/(kg·K). Consulte Unidades de livros didáticos e fichas técnicas.

Concentrações e soluções

Química e biologia citam a mesma quantidade como uma porcentagem, uma molaridade ou partes por milhão. Varlig converte entre eles e trata uma fração de água como uma concentração.

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# 0.00243 mol made up to 25.0 cm³

0.00243 mol / 25.0 cm³ resulta em 0.0972 mol/L

# Saline at 0.9%

0.9% in g/L resulta em 9 g/L

# Chlorine at 2 ppm

2 ppm in % resulta em 0.0002%

1 ppm in mg/L resulta em 1 mg/L

# Dosing a 200 L tank to 20 ppm

20 ppm * 200 L in g resulta em 4 g

# Sea water, about 35 parts per thousand

35 ppt of 150 kg resulta em 5.25 kg

Uma pequena quantidade medida em centímetros cúbicos lê por litro, que é a unidade em que uma molaridade é citada. Partes por milhão de água pesam como a água, então uma dose em ppm vezes um volume dá gramas. ppt são partes por mil, como a salinidade é escrita. Veja Partes por mil, milhão e bilhão.

Estatísticas sobre os resultados do laboratório

Coloque medições repetidas em uma lista para obter a média, a dispersão e a distância em relação ao valor aceito.

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# Pendulum measurements of g

readings = [9.74 m/s², 9.86 m/s², 9.79 m/s², 9.83 m/s², 9.88 m/s²]

measured = average(readings) resulta em 9.82 m/s²

spread = stddev(readings)

spread to 2 sf resulta em 0.056 m/s²

Standard error: spread / sqrt(count(readings)) to 2 sf resulta em 0.025 m/s²

accepted = 9.81 m/s²

Difference: (measured - accepted) / accepted as % to 2 dp resulta em 0.1%

average e stddev mantêm as unidades das medições. stddev calcula o desvio padrão amostral, a escolha usual para medições repetidas. Um rótulo antes dos dois-pontos identifica cada linha, e to 2 sf arredonda qualquer linha para algarismos significativos, seja ela um nome, uma fórmula ou a resposta de uma função. Use a abreviação comum na sua área: sf, SF, s.f., sig fig e sig. figs funcionam. Um zero que faça parte dos algarismos solicitados é mantido: 31.0357 m to 3 sf resulta em 31,0 m, não 31 m, para mostrar a precisão disponível. Já to 2 dp arredonda para casas decimais e remove zeros finais. Consulte Estatísticas de resumo, Dispersão e Algarismos significativos.

Resolvendo equações

Forneça a solve uma equação, a incógnita e um intervalo de busca. Para sistemas de equações lineares, use solve_system.

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# Roots of x^2 + 3x - 10 = 0

solve(x^2 + 3x - 10 = 0, x, 0, 5) resulta em 2

solve(x^2 + 3x - 10 = 0, x, -10, 0) resulta em -5

# A stone dropped from 45 m: when does it land?

solve(4.9t^2 = 45, t, 0, 10) to 2 dp resulta em 3.03

# 2x + 3y = 13 and x - y = -1

solve_system([[2, 3], [1, -1]], [13, -1]) resulta em [2, 3]

solve encontra uma raiz entre os dois limites, então escolha limites em lados opostos da raiz desejada. Escreva a equação como no papel: 4.9t^2 eleva t ao quadrado antes de multiplicar. solve_system recebe os coeficientes linha por linha e retorna x e y, nessa ordem. Consulte Encontrar uma raiz numérica e Resolver um sistema linear.

Verificações rápidas de matemática

Verifique uma fórmula com um cálculo direto ou confirme uma derivada ou uma integral antes de entregar seu trabalho.

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# Sum of the first 20 squares, two ways

sum(k^2, k, 1, 20) resulta em 2,870

20 * 21 * 41 / 6 resulta em 2,870

# Slope of x^3 - 4x at x = 2

derivative(x^3 - 4*x, x, 2) resulta em 8

# Area under x^2 from 0 to 3

integrate(x^2, x, 0, 3) resulta em 9

# Ways to choose 3 people from 10

10 choose 3 resulta em 120

# Ways to line up 5 people

5! resulta em 120

sind(30) resulta em 0.5

Quando a soma direta e a fórmula concordam, você pode usar a fórmula com números maiores. derivative com um ponto dá a inclinação nesse ponto, e integrate dá a área entre dois limites. Consulte Somas e produtos finitos, Diferenciação numérica e Integração definida.

Adapte ao seu caso

Transforme notas de uma prova que vale 40 pontos em porcentagens em uma linha: [34, 29, 38] / 40 * 100.
Ritmo da revisão: 40 hours at 4 hours a week dão 10 semanas, e 2 hours in 15 min dividem uma sessão em 8 blocos.
Leia uma parte diretamente dos números: 5 kg of 20 kg é 25% e 20 min of 1 hour é 33.3333333333%.
Trabalhe em graus sem mudar nada: cos(30 deg) dá 0,8660254038, e 1/4 turn in degrees dá 90°.
Diferenciar uma fórmula com constantes nela, como differentiate(a*x^2 + b*x, x), sem dar a a e b um valor primeiro. Veja Diferenciação simbólica.
Verifique um circuito: 12 V * 2 A dá 24 W, e 5000 mAh / 500 mA mostra que uma bateria dura 10 horas.
Descubra com que velocidade uma pedra solta a 45 m chega ao chão: sqrt(2 * 9.81 m/s² * 45 m) to 3 sf resulta em 29,7 m/s.
Transforme um período em uma frequência: 1 / 0.02 s in Hz dá 50 Hz, e 60 rpm in Hz dá 1 Hz, porque ambos contam as mesmas voltas.
Elabore um valor U a partir de uma espessura e uma condutividade: 0.27 m / (0.04 W/mK) dá 6,75 m²·K/W, e 1 / (6.75 m²·K/W) o transforma de volta em 0,1481481481 W/(m²·K).
Salve uma fórmula que você usa frequentemente como uma função: ke(mass, speed) = 0.5 * mass * speed^2 então ke(1200 kg, 30 m/s) in kJ. Veja suas próprias funções.