Học tập và khoa học

Kiểm tra bài tập và bài thực hành với đơn vị được giữ xuyên suốt từng bước, thống kê kết quả và giải phương trình khó biến đổi bằng tay. Nếu đơn vị của đáp án không đúng, bạn biết cần kiểm tra lại công thức.

Vật lý với các đơn vị

Ghi đơn vị cho từng đại lượng và để Varlig theo dõi. Kilômét trên giờ, mét trên giây bình phương và kilôgam kết hợp thành đơn vị đúng cho từng kết quả.

calc

# A car braking hard from 108 km/h

speed = 108 km/h in m/s cho kết quả 30 m/s

deceleration = 6 m/s²

braking distance = speed^2 / (2 * deceleration) cho kết quả 75 m

stopping time = speed / deceleration cho kết quả 5 s

mass = 1200 kg

kinetic energy = 0.5 * mass * speed^2 in kJ cho kết quả 540 kJ

braking force = mass * deceleration cho kết quả 7,200 N

braking force * braking distance in kJ cho kết quả 540 kJ

Đổi vận tốc sang mét trên giây trước để các kết quả tiếp theo đều dùng đơn vị SI. Lực nhân với quãng đường cho công, nên hai dòng cuối xác nhận phanh làm tiêu hao toàn bộ động năng. Nếu nhân ở chỗ công thức cần chia, kết quả sẽ mang đơn vị phức tạp như (m/s)²·m/s² thay vì mét — dấu hiệu để kiểm tra lại bài tính. Xem Phép tính với đơn vị và Lũy thừa và căn.

Hằng số và đơn vị sách giáo khoa

Sách tra cứu viết đơn vị bằng dấu chấm, gạch chéo, ngoặc và số mũ. Nhập đúng như in trong sách để công thức cho kết quả với đơn vị tương ứng.

calc

# Heating half a litre of water by 20 degrees

4186 J/kg/°C * 0.5 kg * 20 °C cho kết quả 41,860 J

# The gravitational constant, as the data book prints it

G = 6.674e-11 N·m²/kg² cho kết quả 6.674e-11 N·m²/kg²

G * 5.972e24 kg * 80 kg / (6371 km)^2 cho kết quả 785.5625626253 N

1 N in kg*m/s^2 cho kết quả 1 kg·m/s²

1 kg·m²/s² in J cho kết quả 1 J

# The speed of sound at sea level

Mach 1 in km/h cho kết quả 1,225.044 km/h

*, · và ⋅ đều là phép nhân; ^2 và ² đều là bình phương. Mẫu số trong ngoặc nhóm toàn bộ biểu thức bên trong. Tổ hợp đơn vị cơ sở tương đương một đơn vị có tên sẽ được hiển thị bằng tên đó, nên trọng lực của người có khối lượng 80 kg cho kết quả theo newton. Nếu yêu cầu kg*m/s^2, kết quả sẽ dùng đúng dạng đó. Nhiệt dung riêng viết J/kgK, với kelvin liền phía sau, cũng được hiểu là J/(kg·K). Xem Đơn vị trong sách và bảng thông số.

Nồng độ và dung dịch

Trong hóa học và sinh học, cùng một nồng độ có thể được biểu diễn bằng phần trăm, nồng độ mol hoặc phần triệu. Varlig chuyển đổi giữa các cách này và diễn giải tỷ phần trong nước thành nồng độ.

calc

# 0.00243 mol made up to 25.0 cm³

0.00243 mol / 25.0 cm³ cho kết quả 0.0972 mol/L

# Saline at 0.9%

0.9% in g/L cho kết quả 9 g/L

# Chlorine at 2 ppm

2 ppm in % cho kết quả 0.0002%

1 ppm in mg/L cho kết quả 1 mg/L

# Dosing a 200 L tank to 20 ppm

20 ppm * 200 L in g cho kết quả 4 g

# Sea water, about 35 parts per thousand

35 ppt of 150 kg cho kết quả 5.25 kg

Lượng chất trong một thể tích nhỏ tính bằng centimét khối được quy ra mỗi lít — cách biểu diễn nồng độ mol. Phần triệu trong nước dùng khối lượng riêng của nước, nên nồng độ ppm nhân với thể tích cho số gam. ppt là phần nghìn, như cách ghi độ mặn. Xem Phần nghìn, phần triệu và phần tỷ.

Thống kê về kết quả phòng thí nghiệm

Đặt các phép đo lặp đi lặp lại vào danh sách để có được giá trị trung bình, chênh lệch và khoảng cách bạn từ giá trị được chấp nhận.

calc

# Pendulum measurements of g

readings = [9.74 m/s², 9.86 m/s², 9.79 m/s², 9.83 m/s², 9.88 m/s²]

measured = average(readings) cho kết quả 9.82 m/s²

spread = stddev(readings)

spread to 2 sf cho kết quả 0.056 m/s²

Standard error: spread / sqrt(count(readings)) to 2 sf cho kết quả 0.025 m/s²

accepted = 9.81 m/s²

Difference: (measured - accepted) / accepted as % to 2 dp cho kết quả 0.1%

average và stddev giữ đơn vị của các số đo. stddev là độ lệch chuẩn mẫu, thường dùng cho các phép đo lặp lại. Nhãn trước dấu hai chấm mô tả từng dòng; to 2 sf làm tròn bất kỳ dòng nào theo chữ số có nghĩa, dù đó là tên, công thức hay kết quả hàm. Dùng cách viết tắt quen thuộc trong môn học: sf, SF, s.f., sig fig và sig. figs đều được hỗ trợ. Số không thuộc số chữ số có nghĩa bạn yêu cầu vẫn được giữ, nên 31.0357 m to 3 sf là 31.0 m thay vì 31 m, thể hiện đúng độ chính xác. Ngược lại, to 2 dp làm tròn theo số chữ số thập phân và bỏ các số không tận cùng. Xem Thống kê tóm tắt, Độ phân tán và Chữ số có nghĩa.

Giải phương trình

Truyền cho solve phương trình, ẩn số và khoảng tìm kiếm. Với hệ phương trình tuyến tính, dùng solve_system.

calc

# Roots of x^2 + 3x - 10 = 0

solve(x^2 + 3x - 10 = 0, x, 0, 5) cho kết quả 2

solve(x^2 + 3x - 10 = 0, x, -10, 0) cho kết quả -5

# A stone dropped from 45 m: when does it land?

solve(4.9t^2 = 45, t, 0, 10) to 2 dp cho kết quả 3.03

# 2x + 3y = 13 and x - y = -1

solve_system([[2, 3], [1, -1]], [13, -1]) cho kết quả [2, 3]

solve tìm một nghiệm giữa hai giới hạn, nên hãy chọn hai giới hạn nằm ở hai phía của nghiệm cần tìm. Viết phương trình như trên giấy: 4.9t^2 bình phương t trước khi nhân. solve_system nhận hệ số theo từng hàng và trả về x, y theo thứ tự. Xem Tìm một nghiệm bằng phương pháp số và Giải hệ tuyến tính.

Kiểm tra toán nhanh

Kiểm tra công thức so với tính toán trực tiếp hoặc xác nhận đạo hàm hoặc tích phân trước khi bạn nộp công việc của mình.

calc

# Sum of the first 20 squares, two ways

sum(k^2, k, 1, 20) cho kết quả 2,870

20 * 21 * 41 / 6 cho kết quả 2,870

# Slope of x^3 - 4x at x = 2

derivative(x^3 - 4*x, x, 2) cho kết quả 8

# Area under x^2 from 0 to 3

integrate(x^2, x, 0, 3) cho kết quả 9

# Ways to choose 3 people from 10

10 choose 3 cho kết quả 120

# Ways to line up 5 people

5! cho kết quả 120

sind(30) cho kết quả 0.5

Khi tổng tính trực tiếp khớp với công thức, bạn có thể tin tưởng dùng công thức cho số lớn hơn. derivative kèm một điểm cho hệ số góc tại điểm đó; integrate cho diện tích giữa hai cận. Xem Tổng và tích hữu hạn, Đạo hàm bằng phương pháp số và Tích phân xác định.

Hãy biến nó thành của riêng bạn

Đổi điểm kiểm tra trên thang 40 thành phần trăm trong một dòng: [34, 29, 38] / 40 * 100.
Phân bổ thời gian ôn tập: 40 hours at 4 hours a week cho 10 tuần; 2 hours in 15 min chia một buổi thành 8 khoảng.
Đọc một phần trực tiếp từ các số liệu: 5 kg of 20 kg là 25% và 20 min of 1 hour là 33.3333333333%.
Làm việc theo độ mà không cần chuyển đổi bất cứ thứ gì: cos(30 deg) cho 0,8660254038 và 1/4 turn in degrees cho 90°.
Lấy đạo hàm của công thức chứa hằng số, chẳng hạn differentiate(a*x^2 + b*x, x), mà không cần gán giá trị cho a và b trước. Xem Đạo hàm ký hiệu.
Kiểm tra mạch: 12 V * 2 A cung cấp 24 W và 5000 mAh / 500 mA cho thấy pin kéo dài 10 giờ.
Tính vận tốc chạm đất của hòn đá thả từ độ cao 45 m: sqrt(2 * 9.81 m/s² * 45 m) to 3 sf cho 29,7 m/s.
Biến một chu kỳ thành tần số: 1 / 0.02 s in Hz cho 50 Hz và 60 rpm in Hz cho 1 Hz, bởi vì cả hai đều tính cùng một lượt.
Tính hệ số U từ độ dày và độ dẫn nhiệt: 0.27 m / (0.04 W/mK) cho 6,75 m²·K/W; 1 / (6.75 m²·K/W) đổi thành 0.1481481481 W/(m²·K).
Lưu một công thức bạn thường sử dụng làm hàm: ke(mass, speed) = 0.5 * mass * speed^2, sau đó ke(1200 kg, 30 m/s) in kJ. Xem Các hàm của bạn.