Toán nâng cao: tính năng và giới hạn

Trang này tóm tắt toán nâng cao trong Varlig Calc: danh sách, vectơ và ma trận, số phức, tổng và tích, giải phương trình và giải tích. Với mỗi tính năng, trang nêu tác dụng của hàm, đầu vào chấp nhận được, độ chính xác của kết quả và các giới hạn. Dùng trang này để kiểm tra chi tiết khi kết quả khác điều bạn dự đoán.

Để đọc phần giới thiệu có nhiều ví dụ hơn, xem Danh sách và thống kê, Vectơ và ma trận, Số phức và Tổng, giải phương trình và giải tích.

Tổng quan

Tính năng	Ví dụ	Kết quả
Danh sách	`[1, 2+3, 4*2]`	`[1, 5, 8]`
Mục từ một danh sách	`[10, 20, 30][1]`	`20`
Mục từ một danh sách lồng nhau	`[[1,2],[3,4]][1][0]`	`3`
Tổng các đại lượng	`sum([1 kg, 500 g])`	`1.5 kg`
Số liệu thống kê	`average([1,2,3])`, `median([5,1,3])`	`2`, `3`
Phạm vi, đếm ngược	`range(5, 1, -2)`	`[5, 3, 1]`
Cộng danh sách	`[1,2] + [3,4]`	`[4, 6]`
Tích ma trận	`[[1,2],[3,4]] * [[1,0],[0,1]]`	`[[1, 2], [3, 4]]`
Nghịch đảo	`inverse([[1,2],[3,4]])`	`[[-2, 1], [1.5, -0.5]]`
Định thức	`det([[1,2],[3,4]])`	`-2`
Chuyển vị	`transpose([[1,2],[3,4]])`	`[[1, 3], [2, 4]]`
Hệ tuyến tính	`solve_system([[2,1],[1,2]], [34,29])`	`[13, 8]`
Số học số phức	`(2+3i) * (2-3i)`	`13`
Căn bậc hai phức	`sqrt(complex(-4,0))`	`2i`
Giá trị phổ biến nhất	`mode([1,2,2,3])`	`2`
Phân vị	`percentile([1,2,3,4],25)`	`1.75`
Độ lệch chuẩn tổng thể	`population_stddev([1,2,3,4])`	`1.1180339887`
Tổng trên một phạm vi	`sum(k^2, k, 1, 10)`	`385`
Tích trên một khoảng	`product(k, k, 1, 5)`	`120`
Giải một phương trình chính xác	`solve(x^2 - 5x + 6 = 0)`	`[2, 3]`
Giải một phương trình trong phạm vi	`solve(x^2 = 4, x, 0, 3)`	`2`
Đạo hàm ký hiệu	`differentiate(sin(x), x)`	`cos(x)`
Đạo hàm tại một điểm	`derivative(x^3, x, 2)`	`12`
Tích phân xác định	`integrate(x^2, x, 0, 3)`	`9`

Danh sách, ma trận và số phức là các giá trị thông thường. Bạn có thể đặt tên cho chúng, chuyển chúng cho các hàm bạn xác định và chúng sẽ tính toán lại khi bạn chỉnh sửa một dòng trước đó.

calc

squares(n) = sum(k^2, k, 1, n)

squares(3) cho kết quả 14

first(items) = items[0]

first([10, 20]) cho kết quả 10

root(y) = solve(x^2 = y, x, 0, 10)

root(9) cho kết quả 3

Những bảo đảm của bộ tính

Mọi nội dung trên trang tuân theo một nguyên tắc: phép tính phải cho kết quả mà Varlig có thể bảo đảm, hoặc báo lỗi giải thích lý do. Ứng dụng không âm thầm thay phép tính chính xác bằng một con số chỉ có vẻ hợp lý.

Câu trả lời chính xác như thế nào

Phương pháp tính	Điều đó bao gồm những gì
Phân số chính xác	Hệ số phương trình và nghiệm bậc nhất; nghiệm bậc hai khi biệt thức là số chính phương; phép toán ma trận `+`, `-`, `*`, nhân với một số, `transpose`, `det`, `inverse`, `rank` và `solve_system`; `median`, `mode`, `modes`, `percentile`, `quartile` và cả ba dạng phương sai
Căn bậc hai thập phân	`stddev`, `sample_stddev`, `population_stddev` và nghiệm của các phương trình bậc hai còn lại
Dấu phẩy động nhị phân	`eigenvalues`, `qr`, `lu`, `svd`, `integrate` và dạng `solve` với bốn đối số

Chính xác có nghĩa là chính xác: không có gì được làm tròn giữa việc đọc dòng và hiển thị câu trả lời, vì vậy một câu trả lời chính xác vẫn tồn tại khi được đặt tên, lưu trữ và sử dụng lại. Một ước tính là cùng một số thập phân có giới hạn sqrt trả về. Nó không được làm tròn chính xác đến chữ số được hiển thị cuối cùng của nó, vì vậy so sánh hai kết quả gần đúng với == không phải là một phép thử đáng tin cậy - solve(x^2 - 2 = 0) và sqrt(2) đều hiển thị 1.4142135624 và không bằng nhau.

Một kết quả không bao giờ trộn hai loại. Với phương trình bậc hai có biệt thức không phải số chính phương, cả hai nghiệm đều là giá trị gần đúng.

Đơn vị

Phép toán	Quy tắc
Ma trận	Chỉ nhận số thuần túy; không nhận đơn vị, tiền tệ hoặc phần tử phức
Phương trình	Chỉ nhận số thuần túy ở cả hai vế
`median`, `mode`, `modes`, `percentile`, `quartile`, `stddev`, `population_stddev`	Các đại lượng cùng thứ nguyên hoặc các số thuần túy. Đơn vị tương thích được đổi về đơn vị của giá trị đầu tiên; kết quả giữ đơn vị đó
`variance`, `sample_variance`, `population_variance`	Chỉ nhận số thuần túy: tính phương sai cần bình phương các số đo và không giữ đơn vị

Trộn các giá trị có đơn vị với các giá trị không có là một lỗi thay vì đọc im lặng các số trần, với một ngoại lệ lâu đời: 0 trần được tính theo đơn vị của các số khác.

Cái gì bị từ chối

Không trường hợp nào dưới đây trả về một con số hay câu văn. Mỗi trường hợp đều báo lỗi nêu điều không thể thực hiện và, nếu có, cú pháp được hỗ trợ để dùng thay thế:

Phương trình đa thức bậc trên 2; phương trình không phải đa thức; ẩn trong mẫu số hoặc số mũ; hai tên đều chưa có giá trị; phương trình không có ẩn; hoặc phương trình chứa đơn vị hay tiền tệ. Mỗi trường hợp đều hướng dẫn dùng dạng solve bằng phương pháp số với bốn đối số.
Phương trình không có nghiệm thực sẽ báo lỗi thay vì trả nghiệm phức; phương trình đúng với mọi giá trị cũng báo lỗi thay vì chọn một giá trị bất kỳ.
Phép toán ma trận có kích thước không khớp hoặc yêu cầu ma trận vuông nhưng đầu vào không vuông; nghịch đảo của ma trận suy biến; hoặc phần tử không phải số thuần túy.
mode khi không có giá trị lặp lại hoặc nhiều giá trị có tần suất cao nhất bằng nhau; hạng phân vị ngoài khoảng 0–100; chỉ số tứ phân vị ngoài khoảng 0–4; và mọi phép thống kê trên danh sách rỗng trừ sum, product và count.

Theo thiết kế, các tính năng sau không được hỗ trợ: biến đổi ký hiệu ngoài việc gom hệ số đa thức, giải hệ phương trình phi tuyến, nghiệm phức của phương trình thực, ma trận chứa đơn vị hoặc tiền tệ, tích phân ký hiệu và vẽ đồ thị.

Bản thân các thông báo được liệt kê trong Lỗi, chẩn đoán và giới hạn.

Viết danh sách và các hàm toán học

Dấu phẩy phân tách phần tử và đối số. Dấu phẩy có khoảng trắng ngay sau luôn là dấu phân tách; dấu phẩy có đúng ba chữ số theo sau dùng để nhóm hàng nghìn, nên [1,200, 1,800] có hai phần tử. Khi không có khoảng trắng, mỗi dấu phẩy phân tách một phần tử, như [12,-51,4]. Nếu có thể hiểu theo hai cách, như [1,234], thông báo lỗi sẽ chỉ rõ cách viết cho từng ý định. Dùng dấu chấm làm dấu thập phân.
Ma trận là danh sách các hàng, chẳng hạn như [[1,2],[3,4]]. Không có dấu chấm phẩy viết tắt như [1,2;3,4].
Chỉ số bắt đầu từ 0 và phải là số nguyên không âm. Chỉ số vượt quá cuối danh sách sẽ báo lỗi; nó không quay vòng về đầu hoặc tự giảm xuống cho vừa phạm vi.
Số lượng đối số được kiểm tra. sqrt(4,9) là một lỗi chứ không phải là một phỏng đoán.

Danh sách và thống kê

Các hàm sau nhận danh sách: length hoặc count, sum, product, average hoặc mean, median, min, max, mode và modes, percentile và quartile, cùng các hàm đo độ phân tán variance, sample_variance, population_variance, stddev, sample_stddev và population_stddev.

mode chỉ cho kết quả khi duy nhất một giá trị xuất hiện nhiều nhất. Nếu có nhiều giá trị đồng hạng hoặc không có giá trị nào lặp lại, hàm báo lỗi và gợi ý modes, median hoặc average. modes trả về tất cả giá trị có tần suất cao nhất.
percentile(list, rank) nhận hạng từ 0 đến 100 và nội suy tuyến tính giữa hai hạng gần nhất theo định nghĩa bao gồm hai đầu: phân vị thứ 50 là trung vị; phân vị thứ 0 và 100 là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất. quartile(list, k) nhận k nguyên từ 0 đến 4 và tương đương percentile(list, 25k).
variance và stddev là các dạng mẫu, chia cho n - 1 và cần hai giá trị. population_variance và population_stddev chia cho n và cần một. sample_variance và sample_stddev là tên dài hơn cho những cái ngắn.
Một danh sách trống có sum là 0, product là 1 và count là 0. Các thống kê khác của một danh sách trống là lỗi.
Hai danh sách có cùng độ dài cộng và trừ từng mục một. Bạn có thể nhân hoặc chia một danh sách cho một giá trị số và so sánh hai danh sách với ==.
range(start, end, step) bao gồm cả hai đầu. Bước này là tùy chọn.
dot(a, b) tính tích vô hướng của hai vectơ thực.

calc

spend = [420, 385, 510, 460] cho kết quả [420, 385, 510, 460]

sum(spend) cho kết quả 1,775

average(spend) cho kết quả 443.75

median(spend) cho kết quả 440

spend[0] cho kết quả 420

spend * 1.1 cho kết quả [462, 423.5, 561, 506]

range(0, 1, 0.25) cho kết quả [0, 0.25, 0.5, 0.75, 1]

Phép biến đổi danh sách

Lời gọi hàm	Kết quả	Tác dụng
`sort([3,1,2])`	`[1, 2, 3]`	Sắp xếp các số không có đơn vị theo thứ tự tăng dần; các mục bằng nhau giữ thứ tự của chúng
`reverse([1,2,3])`	`[3, 2, 1]`	Đảo ngược bất kỳ danh sách nào
`unique([3,1,3,2])`	`[3, 1, 2]`	Giữ lần xuất hiện đầu tiên của mỗi giá trị; các phần tử phải khớp chính xác, kể cả đơn vị
`slice([10,20,30,40], 1, 3)`	`[20, 30]`	Lấy các mục từ chỉ mục bắt đầu lên đến, nhưng không bao gồm, chỉ mục kết thúc
`map(x^2, x, [1,2,3])`	`[1, 4, 9]`	Tính biểu thức cho từng phần tử
`filter(x > 1, x, [1,2,3])`	`[2, 3]`	Giữ các mục ở nơi có điều kiện đúng
`variance([1,2,3])`	`1`	Phương sai mẫu chính xác, chia cho số phần tử trừ một

slice cần số nguyên trong đó 0 ≤ bắt đầu ≤ kết thúc ≤ độ dài của danh sách. Các giới hạn khác là lỗi.
variance cần ít nhất hai số không có đơn vị.
map và filter nhận biểu thức trước, tiếp đến là tên đại diện cho từng phần tử, rồi danh sách. Tên chỉ có hiệu lực trong lời gọi hàm, không thay đổi tên đã định nghĩa ở nơi khác. Biểu thức của filter phải trả về true hoặc false.

Vectơ và ma trận

Vectơ là danh sách phẳng và ma trận là danh sách các hàng. Ma trận phải có hình chữ nhật, chứa các số thực không có đơn vị và có từ 1 đến 32 hàng và cột.

Hàm	Tác dụng
`A * B`	Tích ma trận; số cột của A phải bằng số hàng của B
`transpose(A)`	Hoán đổi hàng và cột
`shape(A)`	`[rows, columns]`
`identity(n)`	Ma trận đơn vị kích thước `n` × `n`
`trace(A)`	Tổng các phần tử trên đường chéo chính của ma trận vuông
`det(A)`	Định thức của một ma trận vuông
`inverse(A)`	Nghịch đảo của ma trận vuông; ma trận suy biến sẽ báo lỗi
`rank(A)`	Hạng của ma trận chữ nhật bất kỳ, tính bằng phép khử chính xác
`dot(a, b)`	Tích vô hướng của hai vectơ cùng độ dài
`cross(a, b)`	Tích có hướng của hai vectơ ba phần tử
`solve_system(A, b)`	Giải `A*x = b` cho một ma trận vuông `A` và một vectơ phẳng `b`
`eigenvalues(A)`	Giá trị riêng của ma trận vuông thực, gồm cả cặp số phức, không theo thứ tự cố định
`qr(A)`	`[Q, R]`, trong đó `Q*R` xấp xỉ `A`
`lu(A)`	`[P, L, U]`, trong đó `PA` xấp xỉ `LU`; chỉ ma trận vuông
`svd(A)`	`[U, s, Vt]`, trong đó `s` là danh sách phẳng các giá trị suy biến và `A` xấp xỉ `Udiag(s)Vt`

Kết quả chính xác. det, inverse, rank và solve_system dùng phân số chính xác. rank không dùng ngưỡng dung sai làm tròn. solve_system báo lỗi với hệ suy biến và không xử lý hệ phi tuyến hoặc hệ có vô số nghiệm.

Kết quả gần đúng. eigenvalues, qr, lu và svd dùng số dấu phẩy động và kiểm tra kết quả có hữu hạn hay không. qr và svd nhận ma trận chữ nhật và trả các thừa số dạng thu gọn (“mỏng”). Phép tính giá trị riêng và SVD dừng sau 10.000 vòng lặp. Khi hiển thị, phần tử chỉ ở mức sai số làm tròn so với phần tử lớn nhất được hiện là 0; truy cập bằng chỉ số vẫn trả giá trị lưu trữ. Ma trận có điều kiện kém có thể làm giảm độ chính xác, nên không kiểm tra các kết quả này bằng ==.

calc

# Two adult tickets and one child ticket cost 34; one adult and two children cost 29

solve_system([[2,1],[1,2]], [34,29]) cho kết quả [13, 8]

det([[2,1],[1,2]]) cho kết quả 3

rank([[1,2],[2,4]]) cho kết quả 1

Số phức

i là đơn vị ảo, trừ khi bạn đã định nghĩa tên hoặc đơn vị tùy chỉnh là i.

Các hàm: complex(real, imaginary), real, imag, conj, abs, arg (theo radian) và sqrt (căn bậc hai chính) đều chấp nhận các số phức.
Độ chính xác: phần thực, phần ảo, các phép toán số học và lũy thừa số nguyên đều giữ tính chính xác. Phép lấy căn tổng quát và arg cho giá trị gần đúng.
Kết quả thực: khi các phần ảo triệt tiêu, như (2+3i) * (2-3i), kết quả là số thực thông thường. Giá trị bạn nhập dưới dạng phức, như -4 + 0i hoặc complex(-4,0), vẫn giữ kiểu phức khi tính toán hoặc gán tên, dù hiển thị là -4.
Căn bậc hai và logarit của các số âm: sqrt(-4), ln(-1) và log(-100) ở trong các số thực và hiển thị lỗi số ảo đánh vần dạng phức để viết thay thế, chẳng hạn như sqrt(-4 + 0i). Cái đó, hoặc sqrt(complex(-4,0)), cho 2i.
Hiển thị: phần chỉ còn sai số làm tròn dấu phẩy động được hiện là 0, nên exp(i*pi) hiển thị -1. Giá trị lưu trữ vẫn giữ các chữ số đó.
So sánh: < và > chỉ hoạt động khi cả hai phần ảo bằng không.
Các hàm khác: sin, cos, tan và các hàm ngược, các hàm hyperbol và hàm ngược của chúng, exp, ln, log hoặc log10, log2, cbrt, cùng lũy thừa phân số hoặc phức đều nhận số phức. Chúng dùng số dấu phẩy động và nhánh chính. Logarit của không hoặc kết quả không hữu hạn đều báo lỗi.

calc

(2+3i) * (2-3i) cho kết quả 13

abs(3+4i) cho kết quả 5

sqrt(-4 + 0i) cho kết quả 2i

sqrt(complex(-4,0)) cho kết quả 2i

sqrt(-4) cho kết quả Error: imaginary number. For a complex answer, write sqrt(-4 + 0i)

exp(i*pi) cho kết quả -1

Tổng và tích

sum(expression, name, from, to) cộng tổng biểu thức cho mỗi số nguyên từ from đến to, bao gồm cả hai đầu. summation là một tên gọi khác của nó, và product nhân thay vào đó.

Tên chỉ có phạm vi cục bộ trong lời gọi hàm. Nó không thay đổi tên đã định nghĩa trước đó, cũng không khiến dòng phụ thuộc vào tên ấy.
Bạn có thể đặt một tổng hoặc tích bên trong một tổng hoặc tích khác.
Nếu to nhỏ hơn from, phạm vi trống: tổng là 0 và tích là 1.
Một lời gọi hàm có tối đa 10.000 số hạng.

calc

sum(k^2, k, 1, 10) cho kết quả 385

product(k, k, 1, 5) cho kết quả 120

k = 7 cho kết quả 7

sum(k, k, 1, 3) cho kết quả 6

k cho kết quả 7

Giải phương trình

solve(equation) đọc một phương trình đa thức bậc 1 hoặc 2 với một ẩn số và tính nghiệm của nó. Ẩn số là tên duy nhất trong phương trình không có giá trị; một tên có một giá trị được đọc là số lượng của nó, và vế phải có thể bị bỏ qua, trong trường hợp đó biểu thức được đặt bằng 0.

Phương trình bậc nhất trả về một số. Phương trình bậc hai trả danh sách các nghiệm thực phân biệt theo thứ tự tăng dần; nếu có nghiệm kép thì danh sách chỉ có một phần tử. Dạng kết quả phụ thuộc vào bậc phương trình đã viết, không phụ thuộc vào số nghiệm tìm được.
Các hệ số và việc biến đổi hệ số đều chính xác; nghiệm cũng chính xác nếu biệt thức là số chính phương. Với các phương trình bậc hai khác, hai nghiệm được tính bằng căn bậc hai thập phân.
Hai vế phải là số thuần túy. Đơn vị, tiền tệ và giá trị phức không được chấp nhận.
Một phương trình không có nghiệm thực sẽ cho ra Error: no real solution thay vì nghiệm phức, và một phương trình mà mọi giá trị đều thỏa mãn sẽ nói như vậy thay vì chọn một giá trị.
Các trường hợp khác — bậc 3 trở lên, phương trình không phải đa thức, ẩn ở mẫu số hoặc số mũ, tên thứ hai chưa có giá trị — đều bị từ chối bằng thông báo hướng dẫn dùng dạng bốn đối số bên dưới.

calc

solve(2x + 6 = 10) cho kết quả 2

solve(x^2 - 5x + 6 = 0) cho kết quả [2, 3]

solve(x^2 - 2 = 0) cho kết quả [-1.4142135624, 1.4142135624]

solve(x^2 + 1 = 0) cho kết quả Error: no real solution

solve(expression, name, lower, upper) là một hàm khác: nó tìm một giá trị thực của name nằm giữa lower và upper sao cho biểu thức bằng 0. solve(left = right, name, lower, upper) tìm vị trí mà hai vế bằng nhau.

Các giới hạn phải là các số hữu hạn, với lower nhỏ hơn upper.
Nghiệm nằm đúng tại một cận được chấp nhận. Nếu không, biểu thức phải dương tại một cận, âm tại cận kia và nên liên tục trong khoảng đó.
Mỗi bước tìm kiếm chia đôi khoảng. Quá trình thành công nếu trong tối đa 128 bước, giá trị biểu thức cách không không quá 1e-10 và khoảng đã đủ hẹp. Nếu biểu thức không xác định tại điểm kiểm tra hoặc quá trình không hội tụ, dòng sẽ báo lỗi.
Hàm tìm một nghiệm, không tìm tất cả. Với hệ phương trình tuyến tính, dùng solve_system.

calc

solve(1500 + 12*x = 20*x, x, 0, 1000) cho kết quả 187.5

solve(x^2 = 2, x, 0, 2) cho kết quả 1.4142135624

Giải tích

Đạo hàm ký hiệu

differentiate(expression, name), cũng được viết là derivative(expression, name), trả về đạo hàm dưới dạng văn bản.

Hàm áp dụng quy tắc đạo hàm tổng, tích, thương, lũy thừa và hàm hợp cho phép toán số thực không có đơn vị, cùng với sin, cos, tan, sinh, cosh, exp, ln và sqrt.
Các tên khác trong biểu thức được coi là hằng số, cho dù chúng có giá trị trong ghi chú hay không: differentiate(a*x^2, x) cho (a*(2*(x^(2-1)))).
Kết quả không được đơn giản hóa và nó bị giới hạn ở 8.192 ký tự.
Các hàm khác, chẳng hạn như abs, là lỗi; sử dụng đạo hàm tại một điểm cho những hàm đó. Đây không phải là một hệ thống đại số máy tính đầy đủ.
Đạo hàm có cùng giới hạn miền với biểu thức ban đầu.

calc

differentiate(sin(x), x) cho kết quả cos(x)

differentiate(x^3, x) cho kết quả (3*(x^(3-1)))

Đạo hàm tại một điểm

derivative(expression, name, point), hoặc differentiate với ba đối số, tính hệ số góc tại một điểm bằng phương pháp số. Hàm dùng sai phân trung tâm được tinh chỉnh và đối chiếu với ước lượng một phía. Biểu thức có thể dùng hàm bạn tự định nghĩa, nhưng phải trơn gần điểm đó và dùng số thực không có đơn vị. Nếu ước lượng không hội tụ hoặc một điểm lấy mẫu không xác định, dòng sẽ báo lỗi.

Bởi vì các dạng số tính toán ra một giá trị số, mọi tên ngoại trừ biến đều cần một giá trị. Điều này áp dụng cho các đạo hàm tại một điểm, sum, product, solve và integrate; một tên không có giá trị sẽ hiển thị Unsupported: Unknown name: theo sau là tên.

calc

derivative(x^3, x, 2) cho kết quả 12

f(x) = x^2

derivative(f(x), x, 3) cho kết quả 6

differentiate(a*x^2, x) cho kết quả (a*(2*(x^(2-1))))

derivative(a*x^2, x, 3) cho kết quả Unsupported: Unknown name: a

Tích phân xác định

integrate(expression, name, lower, upper) tìm ra diện tích dưới biểu thức giữa hai giới hạn hữu hạn.

Đổi chỗ hai cận sẽ đổi dấu kết quả; hai cận bằng nhau cho không.
Nó sử dụng các quy tắc Gauss–Kronrod 7 điểm và 15 điểm thích ứng, lấy mẫu tại các điểm không đều. Điều đó ngăn chặn một sóng đều như cos(128*pi*x) làm nó bị đánh lừa: integrate(cos(128*pi*x), x, 0, 1) cho kết quả khoảng -1.3e-15, tức là bằng không trong phạm vi làm tròn.
Mục tiêu là tổng sai số ước tính không vượt quá 1e-9 lần độ lớn kết quả (hoặc 1e-9 khi độ lớn nhỏ hơn 1). Thuật toán so sánh ít nhất hai mức chia nhỏ, tính đến sai số làm tròn và ưu tiên tinh chỉnh phần có sai số ước tính lớn nhất.
Nó dừng lại sau 2.048 lần tinh chỉnh, 20 cấp độ phân chia hoặc 100.000 bước được chia sẻ với các toán học nâng cao khác trong dòng. Đạt đến giới hạn, hoặc một mẫu không xác định, là một lỗi.
Ước lượng sai số hữu ích để tham khảo nhưng không phải bảo đảm. Hãy dùng biểu thức trơn, hữu hạn. Biểu thức có đỉnh nhọn, bước nhảy hoặc dao động nhanh có thể cho kết quả không chính xác.
Không hỗ trợ nguyên hàm và cận vô hạn.

calc

integrate(x^2, x, 0, 3) cho kết quả 9

integrate(x^2, x, 3, 0) cho kết quả -9

Các đối số và đơn vị trong các hàm toán học

factorial là tên gọi khác của fact, và trunc cho int.
sign trả về -1, 0 hoặc 1. atan2(y, x) trả về một góc tính bằng radian dưới dạng một số đơn giản.
Đối số thứ hai tùy chọn của round, floor và ceil là bước làm tròn, không phải số chữ số thập phân: round(17, 5) làm tròn đến bội số của 5 gần nhất. Để làm tròn theo chữ số thập phân, xem Làm tròn.
Logarit, hàm mũ và hàm hyperbol không chấp nhận đơn vị hoặc tiền. Lượng giác thông thường chấp nhận các góc như 30°.
Căn bậc hai và căn bậc ba giữ đơn vị khi số mũ của đơn vị chia hết cho bậc căn; lũy thừa của đại lượng cũng giữ đơn vị. Không thể bình phương hoặc lấy căn nhiệt độ Celsius hay Fahrenheit.

calc

gcd(12, 18) cho kết quả 6

round(17, 5) cho kết quả 15

sin(30°) cho kết quả 0.5

sqrt(9 m²) cho kết quả 3 m

(2 kg)^2 cho kết quả 4 kg²

Giới hạn

Các giới hạn được kiểm tra trước khi câu trả lời được hiển thị:

1.024 mục trong một danh sách hoặc range
Ma trận lên đến 32 × 32
10.000 số hạng trong một sum hoặc product
16 cấp độ của danh sách lồng nhau và các lệnh gọi hàm
100.000 bước dùng chung cho mọi phép toán nâng cao trong một dòng, kể cả lời gọi hàm lồng nhau
4.096 bit cho tử số hoặc mẫu số của phân số, giống các phần khác của Varlig Calc

Khi chạm giới hạn, dòng đó báo lỗi còn phần còn lại của ghi chú tiếp tục hoạt động. Ứng dụng không trả tổng chưa tính xong, nghịch đảo chưa hoàn tất hoặc nghiệm chưa hội tụ như một đáp án. Xem toàn bộ giới hạn và độ chính xác tại Đọc kết quả: hiển thị và độ chính xác.