คณิตศาสตร์ขั้นสูง: ความสามารถและข้อจำกัด

หน้านี้สรุปคณิตศาสตร์ขั้นสูงใน Varlig Calc: รายการ เวกเตอร์และเมทริกซ์ จำนวนเชิงซ้อน ผลรวมและผลคูณ การแก้สมการ และแคลคูลัส แต่ละส่วนระบุว่าฟังก์ชันทำอะไร รับข้อมูลแบบไหน คำตอบแม่นตรงเพียงใด และมีข้อจำกัดอะไร ใช้ตรวจรายละเอียดเมื่อคำตอบไม่ตรงตามที่คาด

หากต้องการคำแนะนำพร้อมตัวอย่างเพิ่มเติม ดู รายการและสถิติ, เวกเตอร์และเมทริกซ์, จำนวนเชิงซ้อน และ ผลรวม การแก้สมการ และแคลคูลัส

ภาพรวม

รายการ เมทริกซ์ และจํานวนเชิงซ้อนเป็นค่าปกติ คุณสามารถตั้งชื่อให้พวกเขา ส่งต่อไปยังฟังก์ชันที่คุณกําหนด และพวกเขาจะคํานวณใหม่เมื่อคุณแก้ไขบรรทัดก่อนหน้า

calcคัดลอก

squares(n) = sum(k^2, k, 1, n)

squares(3) ได้ผลลัพธ์เป็น 14

first(items) = items[0]

first([10, 20]) ได้ผลลัพธ์เป็น 10

root(y) = solve(x^2 = y, x, 0, 10)

root(9) ได้ผลลัพธ์เป็น 3

สิ่งที่ระบบคำนวณรับประกัน

ทุกอย่างในหน้านี้ยึดหลักเดียวกัน: การคำนวณต้องให้คำตอบที่ Varlig รับรองได้ หรือแสดงข้อผิดพลาดพร้อมเหตุผล จะไม่เปลี่ยนจากการคำนวณแบบแม่นตรงไปใช้ตัวเลขที่เพียงดูสมเหตุสมผลโดยไม่แจ้ง

คําตอบนั้นแม่นยําแค่ไหน

แม่นตรงหมายถึงไม่มีการปัดระหว่างอ่านบรรทัดกับแสดงคำตอบ คำตอบแบบแม่นตรงจึงยังคงความแม่นตรงเมื่อกำหนดชื่อตัวแปร เก็บไว้ และนำกลับมาใช้ ส่วนคำตอบโดยประมาณเป็นทศนิยมความละเอียดจำกัดแบบเดียวกับที่ sqrt ให้ และไม่รับประกันการปัดที่ถูกต้องถึงหลักสุดท้ายที่แสดง การเปรียบเทียบค่าประมาณสองค่าด้วย == จึงเชื่อถือไม่ได้ เช่น solve(x^2 - 2 = 0) และ sqrt(2) ต่างแสดง 1.4142135624 แต่ค่าที่เก็บไว้ไม่เท่ากัน

คำตอบหนึ่งชุดจะไม่ปะปนระหว่างแบบแม่นตรงกับค่าประมาณ หากสมการกำลังสองมีดิสคริมิแนนต์ที่ไม่ใช่กำลังสองสมบูรณ์ รากทั้งสองจะเป็นค่าประมาณ

หน่วย

การใช้ค่าที่มีหน่วยปนกับค่าที่ไม่มีหน่วยจะเกิดข้อผิดพลาด แทนการอ่านเฉพาะตัวเลขโดยไม่แจ้ง มีข้อยกเว้นที่ใช้มาตลอดหนึ่งข้อ: 0 ที่ไม่มีหน่วยจะใช้หน่วยเดียวกับค่าอื่น

กรณีที่ไม่รองรับ

กรณีต่อไปนี้จะไม่ให้ตัวเลขหรือประโยคเป็นคำตอบ แต่จะแสดงข้อผิดพลาดที่ระบุสิ่งที่ทำไม่ได้ และแนะนำรูปแบบที่รองรับแทนหากมี:

• สมการพหุนามดีกรีสูงกว่า 2 สมการที่ไม่ใช่พหุนาม ตัวไม่ทราบค่าอยู่ในตัวหารหรือเลขชี้กำลัง มีตัวแปรที่ยังไม่มีค่าสองตัว สมการไม่มีตัวไม่ทราบค่า หรือสมการที่มีหน่วยหรือจำนวนเงิน ทุกกรณีจะแนะนำ solve แบบเชิงตัวเลขที่รับสี่อาร์กิวเมนต์
• สมการที่ไม่มีรากจริงจะแสดงข้อผิดพลาดแทนการให้รากเชิงซ้อน และสมการที่ทุกค่าทำให้เป็นจริงจะแจ้งเช่นนั้นแทนการเลือกค่าหนึ่งมาเป็นคำตอบ
• การดำเนินการกับเมทริกซ์ที่มิติไม่ตรงกันหรือไม่เป็นจัตุรัส การหาเมทริกซ์ผกผันของเมทริกซ์เอกฐาน หรือสมาชิกที่ไม่ใช่ตัวเลขไม่มีหน่วย
• mode เมื่อไม่มีค่าซ้ำหรือมีหลายค่าพบมากที่สุดเท่ากัน เปอร์เซ็นไทล์นอกช่วง 0 ถึง 100 ควอร์ไทล์นอกช่วง 0 ถึง 4 และสถิติของรายการว่างทุกชนิดยกเว้น sum, product และ count

สิ่งต่อไปนี้ไม่ได้รองรับโดยตั้งใจ: การจัดรูปเชิงสัญลักษณ์นอกเหนือจากการรวบรวมสัมประสิทธิ์พหุนาม ระบบสมการไม่เชิงเส้น รากเชิงซ้อนของสมการจำนวนจริง เมทริกซ์ที่มีหน่วยหรือจำนวนเงิน การหาปริพันธ์เชิงสัญลักษณ์ และการพล็อตกราฟ

ข้อความจะแสดงอยู่ใน ข้อผิดพลาด การวินิจฉัย และขีดจํากัด

การเขียนรายการและฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์

• จุลภาคใช้แยกสมาชิกและอาร์กิวเมนต์ จุลภาคที่ตามด้วยช่องว่างจะแยกค่าเสมอ ส่วนจุลภาคที่ตามด้วยตัวเลขสามหลักพอดีใช้คั่นหลักพัน ดังนั้น [1,200, 1,800] จึงมีสองสมาชิก หากไม่มีช่องว่าง จุลภาคแต่ละตัวจะแยกค่า เช่น [12,-51,4] หากตีความได้ทั้งสองแบบ เช่น [1,234] ข้อผิดพลาดจะแสดงวิธีเขียนทั้งสองความหมาย ใช้จุดทศนิยมสำหรับส่วนที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม
• เมทริกซ์คือรายการที่สมาชิกเป็นแถว เช่น [[1,2],[3,4]] ไม่มีรูปแบบย่อด้วยอัฒภาคอย่าง [1,2;3,4]
• ดัชนีเริ่มที่ 0 และต้องเป็นจำนวนเต็มตั้งแต่ 0 ขึ้นไป ดัชนีที่เกินท้ายรายการจะเกิดข้อผิดพลาด โดยไม่วนกลับหรือปรับให้พอดีอัตโนมัติ
• มีการตรวจจำนวนอาร์กิวเมนต์ sqrt(4,9) จะแสดงข้อผิดพลาดแทนการเดาความหมาย

รายการและสถิติ

ฟังก์ชันต่อไปนี้รับรายการ: length หรือ count, sum, product, average หรือ mean, median, min, max, mode และ modes, percentile และ quartile รวมถึงฟังก์ชันการกระจาย variance, sample_variance, population_variance, stddev, sample_stddev และ population_stddev

• mode ให้คำตอบเมื่อมีค่าเดียวที่พบมากที่สุด หากหลายค่าเสมอกันหรือไม่มีค่าซ้ำเลย จะแสดงข้อผิดพลาดที่แนะนำ modes, median หรือ average ส่วน modes คืนทุกค่าที่พบมากที่สุด
• percentile(list, rank) รับอันดับตั้งแต่ 0 ถึง 100 และประมาณค่าเชิงเส้นระหว่างอันดับใกล้เคียงสองอันดับตามนิยามแบบรวมปลายช่วง: เปอร์เซ็นไทล์ที่ 50 คือมัธยฐาน ส่วนที่ 0 และ 100 คือค่าน้อยที่สุดและมากที่สุด quartile(list, k) รับ k เป็นจำนวนเต็มตั้งแต่ 0 ถึง 4 และเท่ากับ percentile(list, 25k)
• variance และ stddev เป็นสูตรสำหรับกลุ่มตัวอย่าง หารด้วย n - 1 และต้องมีอย่างน้อยสองค่า ส่วน population_variance และ population_stddev หารด้วย n และต้องมีอย่างน้อยหนึ่งค่า sample_variance และ sample_stddev คือชื่อเต็มของสองฟังก์ชันแรก
• รายการที่ว่างเปล่ามี sum ของ 0, product ของ 1 และ count ของ 0 สถิติอื่น ๆ ของรายการที่ว่างเปล่าเป็นข้อผิดพลาด
• รายการสองชุดที่ยาวเท่ากันบวกลบแบบสมาชิกต่อสมาชิกได้ คุณคูณหรือหารรายการด้วยตัวเลข และเปรียบเทียบรายการสองชุดด้วย == ได้
• range(start, end, step) รวมค่าปลายทั้งสอง โดยละช่วงเพิ่มค่าได้
• dot(a, b) หาผลคูณจุดของเวกเตอร์จำนวนจริงสองตัว

calcคัดลอก

spend = [420, 385, 510, 460] ได้ผลลัพธ์เป็น [420, 385, 510, 460]

sum(spend) ได้ผลลัพธ์เป็น 1,775

average(spend) ได้ผลลัพธ์เป็น 443.75

median(spend) ได้ผลลัพธ์เป็น 440

spend[0] ได้ผลลัพธ์เป็น 420

spend * 1.1 ได้ผลลัพธ์เป็น [462, 423.5, 561, 506]

range(0, 1, 0.25) ได้ผลลัพธ์เป็น [0, 0.25, 0.5, 0.75, 1]

การแปลงรายการ

• slice ต้องใช้จำนวนเต็มที่เป็นไปตาม 0 ≤ start ≤ end ≤ ความยาวรายการ หากขอบเขตไม่เป็นไปตามนี้จะเกิดข้อผิดพลาด
• variance ต้องมีตัวเลขอย่างน้อยสองตัวโดยไม่มีหน่วย
• map และ filter รับนิพจน์ก่อน ตามด้วยชื่อตัวแปรสำหรับสมาชิกแต่ละตัว แล้วจึงตามด้วยรายการ ชื่อนี้มีผลเฉพาะในการเรียกฟังก์ชัน จึงไม่เปลี่ยนตัวแปรที่กำหนดไว้ที่อื่น นิพจน์ใน filter ต้องให้ true หรือ false

เวกเตอร์และเมทริกซ์

เวกเตอร์เป็นรายการหนึ่งมิติ ส่วนเมทริกซ์เป็นรายการที่สมาชิกเป็นแถว เมทริกซ์ต้องมีทุกแถวยาวเท่ากัน ใช้จำนวนจริงไม่มีหน่วย และมีจำนวนแถวกับคอลัมน์ตั้งแต่ 1 ถึง 32

ผลลัพธ์แบบแม่นตรง det, inverse, rank และ solve_system ใช้เศษส่วนแม่นตรง rank ไม่มีเกณฑ์เผื่อความคลาดเคลื่อนจากการปัด ส่วน solve_system จะแจ้งข้อผิดพลาดสำหรับระบบเอกฐาน และไม่รองรับระบบไม่เชิงเส้นหรือระบบที่มีคำตอบอนันต์

ผลลัพธ์โดยประมาณ eigenvalues, qr, lu และ svd ใช้เลขทศนิยมลอยตัวฐานสอง และตรวจว่าผลลัพธ์มีค่าจำกัด qr และ svd รับเมทริกซ์สี่เหลี่ยมผืนผ้าและคืนตัวประกอบแบบกะทัดรัด (“thin”) การหาค่าเฉพาะและ SVD หยุดหลังทำซ้ำ 10,000 ครั้ง ในคำตอบที่แสดง สมาชิกที่มีค่าเพียงระดับความคลาดเคลื่อนจากการปัดเมื่อเทียบกับสมาชิกที่มีขนาดมากที่สุดจะแสดงเป็น 0 แต่การเข้าถึงด้วยดัชนีจะคืนค่าที่เก็บจริง เมทริกซ์ที่มีสภาพไม่ดีอาจเสียความแม่นยำ จึงไม่ควรตรวจผลลัพธ์เหล่านี้ด้วย ==

calcคัดลอก

# Two adult tickets and one child ticket cost 34; one adult and two children cost 29

solve_system([[2,1],[1,2]], [34,29]) ได้ผลลัพธ์เป็น [13, 8]

det([[2,1],[1,2]]) ได้ผลลัพธ์เป็น 3

rank([[1,2],[2,4]]) ได้ผลลัพธ์เป็น 1

จำนวนเชิงซ้อน

i คือหน่วยจินตภาพ เว้นแต่คุณจะกำหนดตัวแปรหรือหน่วยเองชื่อ i

• ฟังก์ชัน: complex(real, imaginary), real, imag, conj, abs, arg (เป็นเรเดียน) และ sqrt (ให้รากหลัก) ล้วนรับจำนวนเชิงซ้อน
• ความแม่นตรง: ส่วนจริงและส่วนจินตภาพ การคำนวณพื้นฐาน และการยกกำลังจำนวนเต็มยังคงแม่นตรง ส่วนรากทั่วไปและ arg เป็นค่าประมาณ
• ผลลัพธ์จำนวนจริง: หากส่วนจินตภาพหักล้างกัน เช่น (2+3i) * (2-3i) คำตอบจะเป็นจำนวนจริงทั่วไป แต่ค่าที่คุณเขียนเป็นจำนวนเชิงซ้อน เช่น -4 + 0i หรือ complex(-4,0) จะยังคงเป็นชนิดเชิงซ้อนเมื่อคำนวณหรือตั้งชื่อตัวแปร แม้แสดงเป็น -4
• รากที่สองและลอการิทึมของจำนวนลบ: sqrt(-4), ln(-1) และ log(-100) ยังใช้ขอบเขตจำนวนจริง จึงแจ้งข้อผิดพลาดเรื่องจำนวนจินตภาพพร้อมรูปแบบเชิงซ้อนที่ควรเขียนแทน เช่น sqrt(-4 + 0i) รูปแบบนี้หรือ sqrt(complex(-4,0)) จะให้ 2i
• การแสดงผล: ส่วนที่มีค่าเพียงความคลาดเคลื่อนจากการปัดของเลขทศนิยมลอยตัวจะแสดงเป็น 0 ดังนั้น exp(i*pi) จึงแสดง -1 แต่ค่าที่เก็บยังคงทุกหลักไว้
• การเปรียบเทียบ: < และ > ใช้ได้เฉพาะเมื่อส่วนจินตภาพของทั้งสองค่าเป็นศูนย์
• ฟังก์ชันอื่น: sin, cos, tan และฟังก์ชันผกผัน ฟังก์ชันไฮเพอร์โบลิกและฟังก์ชันผกผัน exp, ln, log หรือ log10, log2, cbrt รวมถึงการยกกำลังเศษส่วนหรือจำนวนเชิงซ้อน ล้วนรับจำนวนเชิงซ้อน โดยใช้เลขทศนิยมลอยตัวและสาขาหลัก ลอการิทึมของศูนย์หรือผลลัพธ์ที่ไม่มีค่าจำกัดจะเกิดข้อผิดพลาด

calcคัดลอก

(2+3i) * (2-3i) ได้ผลลัพธ์เป็น 13

abs(3+4i) ได้ผลลัพธ์เป็น 5

sqrt(-4 + 0i) ได้ผลลัพธ์เป็น 2i

sqrt(complex(-4,0)) ได้ผลลัพธ์เป็น 2i

sqrt(-4) ได้ผลลัพธ์เป็น Error: imaginary number. For a complex answer, write sqrt(-4 + 0i)

exp(i*pi) ได้ผลลัพธ์เป็น -1

ผลรวมและผลคูณ

sum(expression, name, from, to) รวมค่าของนิพจน์สำหรับจำนวนเต็มแต่ละค่าตั้งแต่ from ถึง to รวมปลายทั้งสอง summation เป็นอีกชื่อของฟังก์ชันนี้ ส่วน product ใช้คูณแทน

• ชื่อตัวแปรมีผลเฉพาะในการเรียกฟังก์ชัน ไม่เปลี่ยนตัวแปรชื่อเดียวกันที่กำหนดไว้แล้ว และไม่ทำให้บรรทัดขึ้นกับตัวแปรภายนอกนั้น
• ซ้อนผลรวมหรือผลคูณไว้ภายในอีกผลรวมหรือผลคูณได้
• ถ้า to น้อยกว่า from ช่วงจะว่างเปล่า: ผลรวมคือ 0 และผลคูณคือ 1
• การเรียกฟังก์ชันหนึ่งครั้งมีได้สูงสุด 10,000 พจน์

calcคัดลอก

sum(k^2, k, 1, 10) ได้ผลลัพธ์เป็น 385

product(k, k, 1, 5) ได้ผลลัพธ์เป็น 120

k = 7 ได้ผลลัพธ์เป็น 7

sum(k, k, 1, 3) ได้ผลลัพธ์เป็น 6

k ได้ผลลัพธ์เป็น 7

การแก้สมการ

solve(equation) อ่านสมการพหุนามดีกรี 1 หรือ 2 ที่มีตัวไม่ทราบค่าหนึ่งตัว แล้วหาราก ตัวไม่ทราบค่าคือชื่อตัวแปรเดียวในสมการที่ยังไม่มีค่า ส่วนชื่อที่มีค่าแล้วจะใช้ค่านั้น หากละด้านขวา ระบบจะกำหนดให้นิพจน์เท่ากับศูนย์

• สมการเชิงเส้นให้คำตอบเป็นตัวเลข ส่วนสมการกำลังสองให้รายการรากจริงที่ ไม่ซ้ำกัน เรียงจากน้อยไปมาก รากซ้ำจึงให้รายการที่มีสมาชิกเดียว รูปแบบคำตอบขึ้นกับดีกรีที่เขียน ไม่ใช่จำนวนรากที่พบ
• สัมประสิทธิ์และการจัดรูปคำนวณแบบแม่นตรง เช่นเดียวกับรากเมื่อดิสคริมิแนนต์เป็นกำลังสองสมบูรณ์ สมการกำลังสองกรณีอื่นจะให้รากสองค่าเป็นทศนิยม
• ทั้งสองข้างต้องเป็นตัวเลขไม่มีหน่วย ไม่รองรับหน่วย จำนวนเงิน หรือค่าเชิงซ้อน
• สมการที่มีรากจริงไม่มีอยู่จะให้ผลลัพธ์เป็น Error: no real solution แทนที่จะเป็นรากเชิงซ้อน และสมการที่ทุกค่าที่กำหนดให้สอดคล้องจะบอกเช่นนั้นแทนที่จะเลือกค่าใดค่าหนึ่ง
• กรณีอื่น เช่น ดีกรีตั้งแต่ 3 ขึ้นไป สมการที่ไม่ใช่พหุนาม ตัวไม่ทราบค่าอยู่ในตัวหารหรือเลขชี้กำลัง หรือมีตัวแปรที่ยังไม่มีค่าอีกตัว จะถูกปฏิเสธพร้อมข้อความแนะนำรูปแบบสี่อาร์กิวเมนต์ด้านล่าง

calcคัดลอก

solve(2x + 6 = 10) ได้ผลลัพธ์เป็น 2

solve(x^2 - 5x + 6 = 0) ได้ผลลัพธ์เป็น [2, 3]

solve(x^2 - 2 = 0) ได้ผลลัพธ์เป็น [-1.4142135624, 1.4142135624]

solve(x^2 + 1 = 0) ได้ผลลัพธ์เป็น Error: no real solution

solve(expression, name, lower, upper) เป็นอีกฟังก์ชันหนึ่ง โดยหาค่าจริงหนึ่งค่าของ name ระหว่าง lower กับ upper ที่ทำให้นิพจน์เป็นศูนย์ ส่วน solve(left = right, name, lower, upper) หาค่าที่ทำให้สองข้างเท่ากัน

• ขอบเขตต้องเป็นตัวเลขจำกัด โดยมี lower น้อยกว่า upper
• หากรากอยู่ตรงค่าขอบเขตพอดีก็ใช้ได้ มิฉะนั้นนิพจน์ต้องเป็นบวกที่ขอบเขตหนึ่งและเป็นลบที่อีกขอบเขตหนึ่ง และควรต่อเนื่องตลอดช่วงระหว่างกัน
• การค้นหาจะแบ่งช่วงครึ่งหนึ่งในแต่ละขั้น และสำเร็จเมื่อค่านิพจน์ห่างจากศูนย์ไม่เกิน 1e-10 พร้อมกับช่วงแคบพอ ภายใน 128 ขั้น หากนิพจน์ไม่มีนิยาม ณ จุดที่ตรวจ หรือการค้นหาไม่ลู่เข้า บรรทัดจะแสดงข้อผิดพลาด
• มันพบรากเดียว ไม่ใช่ทั้งหมด สําหรับระบบสมการเชิงเส้น ให้ใช้ solve_system

calcคัดลอก

solve(1500 + 12*x = 20*x, x, 0, 1000) ได้ผลลัพธ์เป็น 187.5

solve(x^2 = 2, x, 0, 2) ได้ผลลัพธ์เป็น 1.4142135624

แคลคูลัส

อนุพันธ์เชิงสัญลักษณ์

differentiate(expression, name) หรือ derivative(expression, name) คืนอนุพันธ์เป็นข้อความ

• ใช้กฎผลรวม ผลคูณ ผลหาร เลขยกกำลัง และลูกโซ่กับการคำนวณจำนวนจริงไม่มีหน่วย รวมถึง sin, cos, tan, sinh, cosh, exp, ln และ sqrt
• ชื่ออื่น ๆ ในนิพจน์ถือเป็นค่าคงที่ ไม่ว่าจะมีค่าในโน้ตหรือไม่ก็ตาม: differentiate(a*x^2, x) ให้ (a*(2*(x^(2-1))))
• ผลลัพธ์จะไม่ถูกจัดให้อยู่ในรูปอย่างง่าย และมีความยาวได้ไม่เกิน 8,192 อักขระ
• ฟังก์ชันอื่น เช่น abs จะเกิดข้อผิดพลาด ให้ใช้การหาอนุพันธ์ ณ จุดแทน ระบบนี้ไม่ใช่ระบบพีชคณิตคอมพิวเตอร์เต็มรูปแบบ
• อนุพันธ์มีข้อจํากัดในโดเมนเช่นเดียวกับนิพจน์ดั้งเดิม

calcคัดลอก

differentiate(sin(x), x) ได้ผลลัพธ์เป็น cos(x)

differentiate(x^3, x) ได้ผลลัพธ์เป็น (3*(x^(3-1)))

อนุพันธ์ ณ จุดหนึ่ง

derivative(expression, name, point) หรือ differentiate แบบสามอาร์กิวเมนต์คำนวณความชัน ณ จุดหนึ่งด้วยวิธีเชิงตัวเลข โดยปรับความละเอียดของผลต่างกลางและตรวจเทียบกับค่าประมาณด้านเดียว นิพจน์ใช้ฟังก์ชันที่คุณกำหนดเองได้ แต่ต้องเรียบใกล้จุดนั้นและใช้จำนวนจริงไม่มีหน่วย หากค่าประมาณไม่ลู่เข้าหรือจุดที่สุ่มประเมินไม่มีนิยาม บรรทัดจะแสดงข้อผิดพลาด

รูปแบบเชิงตัวเลขต้องคำนวณเป็นค่าจริง ชื่อทุกชื่อนอกจากตัวแปรที่กำลังคำนวณจึงต้องมีค่า หลักนี้ใช้กับอนุพันธ์ ณ จุด, sum, product, solve และ integrate ชื่อที่ไม่มีค่าจะแสดง Unsupported: Unknown name: ตามด้วยชื่อนั้น

calcคัดลอก

derivative(x^3, x, 2) ได้ผลลัพธ์เป็น 12

f(x) = x^2

derivative(f(x), x, 3) ได้ผลลัพธ์เป็น 6

differentiate(a*x^2, x) ได้ผลลัพธ์เป็น (a*(2*(x^(2-1))))

derivative(a*x^2, x, 3) ได้ผลลัพธ์เป็น Unsupported: Unknown name: a

อินทิกรัลจำกัดเขต

integrate(expression, name, lower, upper) คำนวณพื้นที่ใต้กราฟของนิพจน์ระหว่างขอบเขตสองค่าที่มีค่าจำกัด

• การสลับขอบเขตจะเปลี่ยนเครื่องหมายของคําตอบ และขอบเขตที่เท่ากันจะให้ศูนย์
• ใช้กฎ Gauss–Kronrod แบบปรับละเอียด 7 และ 15 จุด ซึ่งเลือกจุดประเมินที่ห่างไม่เท่ากัน จึงไม่ถูกคลื่นคาบสม่ำเสมอ เช่น cos(128*pi*x) ทำให้เข้าใจผิด: integrate(cos(128*pi*x), x, 0, 1) ได้ประมาณ -1.3e-15 ซึ่งถือว่าเป็นศูนย์ภายในความคลาดเคลื่อนจากการปัด
• ตั้งเป้าความคลาดเคลื่อนรวมโดยประมาณไม่เกิน 1e-9 เท่าของขนาดคำตอบ (หรือ 1e-9 เมื่อขนาดคำตอบต่ำกว่า 1) โดยเปรียบเทียบความละเอียดอย่างน้อยสองระดับ คำนึงถึงความคลาดเคลื่อนจากการปัด และปรับส่วนที่มีความคลาดเคลื่อนโดยประมาณสูงสุดก่อน
• จะหยุดเมื่อปรับความละเอียดครบ 2,048 ครั้ง แบ่งย่อยครบ 20 ระดับ หรือใช้ครบ 100,000 ขั้นที่แบ่งใช้ร่วมกับการคำนวณขั้นสูงอื่นในบรรทัด หากถึงขีดจำกัดหรือพบจุดประเมินที่ไม่มีนิยาม จะเกิดข้อผิดพลาด
• ค่าประมาณความคลาดเคลื่อนช่วยประเมินผลได้ แต่ไม่ใช่การรับประกัน ควรใช้นิพจน์ที่เรียบและมีค่าจำกัด นิพจน์ที่มียอดแหลม การกระโดดของค่า หรือการสั่นเร็วอาจให้ผลคลาดเคลื่อน
• ไม่รองรับอินทิกรัลไม่จำกัดเขตหรือขอบเขตที่เป็นอนันต์

calcคัดลอก

integrate(x^2, x, 0, 3) ได้ผลลัพธ์เป็น 9

integrate(x^2, x, 3, 0) ได้ผลลัพธ์เป็น -9

อาร์กิวเมนต์และหน่วยในฟังก์ชันคณิตศาสตร์

• factorial เป็นอีกชื่อหนึ่งสําหรับ fact และ trunc สําหรับ int
• sign คืน -1, 0 หรือ 1 ส่วน atan2(y, x) คืนมุมเป็นเรเดียนในรูปตัวเลขไม่มีหน่วย
• อาร์กิวเมนต์ที่สองของ round, floor และ ceil ละได้ และหมายถึง ช่วงการปัด ไม่ใช่จำนวนตำแหน่งทศนิยม: round(17, 5) ปัดเป็นพหุคูณของ 5 ที่ใกล้ที่สุด หากต้องการปัดตามตำแหน่งทศนิยม ดู การปัด
• ฟังก์ชันลอการิทึม เอกซ์โพเนนเชียล และไฮเพอร์โบลิกไม่รับหน่วยหรือจำนวนเงิน ส่วนฟังก์ชันตรีโกณมิติทั่วไปยอมรับมุม เช่น 30°
• รากที่สองและรากที่สามเก็บหน่วยไว้ได้เมื่อเลขชี้กำลังของหน่วยหารลงตัว และการยกกำลังปริมาณจะยกกำลังหน่วยด้วย อุณหภูมิเซลเซียสหรือฟาเรนไฮต์ยกกำลังสองหรือหารากไม่ได้

calcคัดลอก

gcd(12, 18) ได้ผลลัพธ์เป็น 6

round(17, 5) ได้ผลลัพธ์เป็น 15

sin(30°) ได้ผลลัพธ์เป็น 0.5

sqrt(9 m²) ได้ผลลัพธ์เป็น 3 m

(2 kg)^2 ได้ผลลัพธ์เป็น 4 kg²

ขีดจํากัด

ขีดจํากัดจะถูกตรวจสอบก่อนที่จะแสดงคําตอบ:

• สมาชิกสูงสุด 1,024 ตัวในรายการหรือ range
• เมทริกซ์สูงถึง 32 × 32
• สูงสุด 10,000 พจน์ในการเรียก sum หรือ product หนึ่งครั้ง
• 16 ระดับของรายการที่ซ้อนกันและการเรียกฟังก์ชัน
• 100,000 ขั้นสำหรับการคำนวณขั้นสูงทั้งหมดในบรรทัดร่วมกัน รวมการเรียกฟังก์ชันซ้อน
• 4,096 บิตในตัวเศษหรือตัวส่วน เช่นเดียวกับส่วนอื่นของ Varlig Calc

เมื่อถึงขีดจำกัด บรรทัดนั้นจะแสดงข้อผิดพลาด ส่วนที่เหลือของโน้ตยังทำงานต่อ จะไม่แสดงผลรวมที่คำนวณไม่ครบ เมทริกซ์ผกผันที่ยังคำนวณไม่เสร็จ หรือรากที่ยังไม่ลู่เข้าเป็นคำตอบ ดูขีดจำกัดทั้งหมดและความแม่นตรงของคำตอบใน การอ่านผลลัพธ์: การแสดงผลและความแม่นยำ