อ่านผลลัพธ์: รูปแบบและความแม่นยำ

หน้านี้อธิบายการแสดงคำตอบข้างแต่ละบรรทัด: จำนวนตำแหน่งทศนิยม การย่อตัวเลขจำนวนมาก การปัดจำนวนเงิน รูปแบบคำตอบแต่ละชนิด และความแม่นตรงของค่าที่เก็บอยู่เบื้องหลัง อ่านตามลำดับหรือข้ามไปดูตารางเมื่อคำตอบดูไม่ตรงตามที่คาดได้ ขีดจำกัดของการคำนวณหนึ่งบรรทัดอยู่ใกล้ท้ายหน้า

ค่าที่จัดเก็บและคําตอบที่แสดง

ทุกบรรทัดทํางานในสองขั้นตอน ขั้นแรกให้คํานวณและเก็บค่าเต็มไว้ จากนั้นคําตอบจะถูกจัดรูปแบบเพื่อให้อ่านง่าย ซึ่งอาจหมายถึงการปัดเศษ การปัดเศษจะส่งผลต่อสิ่งที่คุณเห็นเท่านั้น

เมื่อบรรทัดต่อมาใช้ชื่อ จะใช้ค่าเต็ม ไม่ใช่ตัวเลขที่ปัดเศษ:

calcคัดลอก

share = 250 / 3 ได้ผลลัพธ์เป็น 83.3333333333

share * 3 ได้ผลลัพธ์เป็น 250

หากคุณพิมพ์ตัวเลขที่คุณเห็นลงในบรรทัดใหม่ คุณจะได้รับตัวเลขที่ปัดเศษแทน ใช้ชื่อเพื่อรักษาความแม่นยําอย่างเต็มที่

ตําแหน่งทศนิยม

คำตอบแสดงทศนิยมได้สูงสุดสิบตำแหน่ง โดยปัดหลักสุดท้ายและละศูนย์ท้ายออก คุณจึงเห็น 0.75 แทน 0.7500000000

calcคัดลอก

2 / 3 ได้ผลลัพธ์เป็น 0.6666666667

1 / 8 ได้ผลลัพธ์เป็น 0.125

การปัดตามเลขนัยสำคัญเป็นข้อยกเว้น: ศูนย์ที่เป็นหนึ่งในหลักที่ขอจะแสดงไว้ เพราะหากตัดออกจะสื่อว่าค่าละเอียดน้อยกว่าที่เป็น ดังนั้น 31.0357 m to 3 sf จึงเป็น 31.0 m แต่ 31.0357 m to 1 dp เป็น 31 m

การแปลงผ่านความหนาแน่นของส่วนผสมแสดงเลขนัยสำคัญสูงสุดเก้าหลักตามความละเอียดของค่าความหนาแน่น ดังนั้น 1 cup milk in g จึงแสดง 242.739531 g ส่วนผสมพื้นฐานสำหรับการอบเก็บเป็นน้ำหนักต่อถ้วยแทน 1 cup flour in g จึงได้ตัวเลขลงตัว 125 g โดยค่าที่เก็บยังคงทุกหลักไว้

หากต้องการจำนวนตำแหน่งทศนิยมอื่น ให้เปลี่ยนค่าเริ่มต้นใน Settings ซึ่งตัวเลือกการคำนวณรับค่า 0 ถึง 15 หากต้องการเปลี่ยนเฉพาะบรรทัด ให้ใช้ตัวเลือกจัดรูปแบบคำตอบในเมนูบริบทของบรรทัด ทั้งสองวิธีเปลี่ยนเฉพาะการแสดงผล

หากต้องการปัดค่าจริง ให้เขียน to 2 dp บรรทัดถัดไปจะใช้ค่าที่ปัดแล้ว เมื่ออยู่กึ่งกลางพอดีจะปัดออกจากศูนย์ ดังนั้น 2.345 to 2 dp ได้ 2.35 และ round(-2.5) ได้ -3

calcคัดลอก

exact = 2 / 3 ได้ผลลัพธ์เป็น 0.6666666667

approx = 2 / 3 to 2 dp ได้ผลลัพธ์เป็น 0.67

exact * 3 ได้ผลลัพธ์เป็น 2

approx * 3 ได้ผลลัพธ์เป็น 2.01

สําหรับวิธีการปัดเศษเพิ่มเติม โปรดดู การปัดเศษ

จํานวนเงิน

จำนวนเงินใช้กฎของสกุลเงินนั้นแทนค่าเริ่มต้นสิบทศนิยม:

• ปัดตามความละเอียดของสกุลเงิน ส่วนใหญ่แสดงทศนิยมสองตำแหน่ง เยนไม่แสดงทศนิยม และดีนาร์คูเวตแสดงสามตำแหน่ง ดูรายการทั้งหมดใน ข้อมูลอ้างอิงสกุลเงิน
• ศูนย์ต่อท้ายถูกเก็บไว้ $15 แสดงเป็น $15.00
• จำนวนเงินบวกที่น้อยมากเก็บหลักทศนิยมไว้ จำนวนต่ำกว่าหนึ่งเซนต์ เช่น $0.004 จะไม่ถูกปัดเป็น $0.00
• ราคาต่อหน่วยเก็บทศนิยมได้สูงสุดสี่ตำแหน่ง ตามที่คุณเขียน เช่น อัตราค่าไฟ £0.075/kWh หรือราคาน้ำมัน £1.499/L จะแสดงครบ จำนวนที่เขียนเป็นเพนซ์หรือเซนต์ก็เช่นกัน 6.2p แสดงเป็น £0.062 และ 24.5p/kWh แสดงเป็น £0.245/kWh แต่ยอดรวมที่คำนวณจะปัดถึงเพนซ์: 148.9p/L * 45 L ได้ £67.01 หากมีทศนิยมมากกว่านี้ ราคาต่ำกว่า £1 จะแสดงเลขนัยสำคัญสี่หลัก (£0.12345/kWh แสดงเป็น £0.1235/kWh) ส่วนราคาอื่น เช่น £8/kg / 3 จะปัดถึงเพนซ์
• คริปโตเคอเรนซี่แสดงตําแหน่งทศนิยมสูงสุดสิบตําแหน่ง เช่น ตัวเลขธรรมดา

บรรทัดที่กำหนดจำนวนเงินให้ตัวแปรแสดงจำนวนเงินเหมือนบรรทัดอื่น ตัวแปรจะเก็บค่าเต็มไว้ บรรทัดถัดไปที่ใช้ตัวแปรจึงยังคำนวณได้แม่นตรง

calcคัดลอก

£250 / 3 ได้ผลลัพธ์เป็น £83.33

bill = £250 / 3 ได้ผลลัพธ์เป็น £83.33

bill * 3 ได้ผลลัพธ์เป็น £250.00

¥1,250 / 4 ได้ผลลัพธ์เป็น ¥313

£0.075/kWh ได้ผลลัพธ์เป็น £0.075/kWh

£8/kg / 3 ได้ผลลัพธ์เป็น £2.67/kg

ตัวเลือกสกุลเงินใน Settings ให้ปิดการปัดตามความละเอียดสกุลเงิน แสดงรหัสแทนสัญลักษณ์ (15.00 USD แทน $15.00) หรือตัดศูนย์ท้าย ($15 แทน $15.00) ได้

ตัวเลขขนาดใหญ่และขนาดเล็ก

ตัวเลขไม่มีหน่วยตั้งแต่ 100,000 ขึ้นไปจะย่อด้วยตัวอักษร: k แทนพัน M แทนล้าน G แทนพันล้าน T แทนล้านล้าน และ P แทนพันล้านล้าน จำนวนที่ใหญ่มากหรือเล็กมากจะใช้สัญกรณ์วิทยาศาสตร์

จำนวนเงินต่ำกว่าหนึ่งล้านแสดงเต็มถึงเพนซ์ เพื่อไม่ให้รูปแบบย่อซ่อนส่วนหนึ่งของยอดที่จ่ายหรือรับ: £199,999.98 จึงยังแสดง £199,999.98 ตั้งแต่หนึ่งล้านขึ้นไปจะย่อด้วย โดยใช้ B ในจุดที่ตัวเลขทั่วไปใช้ G และแสดงทศนิยมไม่เกินสามตำแหน่ง

calcคัดลอก

250000 ได้ผลลัพธ์เป็น 250k

£99,999.99 * 2 ได้ผลลัพธ์เป็น £199,999.98

$1234567.89 ได้ผลลัพธ์เป็น $1.235M

8,100,000,000 ได้ผลลัพธ์เป็น 8.1G

$1,234,567,890 ได้ผลลัพธ์เป็น $1.235B

0.0000001 ได้ผลลัพธ์เป็น 1e-7

ตัวอักษรย่อเปลี่ยนเฉพาะการแสดงผล 1.5 million เก็บเป็น 1,500,000 และแสดง 1.5M ส่วน 3bn แสดง 3G ค่าต่ำกว่า 100,000 ใช้เครื่องหมายคั่นหลักพัน (99,999)

ตัวเลขที่มีหน่วยจะแสดงเต็มเสมอ เพราะตัวอักษรที่อยู่ติดหน่วยอาจถูกอ่านเป็นคำนำหน้าหน่วย เช่น หากย่อ 175,200 Wh อาจดูเหมือนกิโลวัตต์-ชั่วโมง มีเพียงค่ามากกว่า 10¹⁷ หรือน้อยกว่า 0.000001 ที่จะใช้สัญกรณ์วิทยาศาสตร์

calcคัดลอก

175200 Wh ได้ผลลัพธ์เป็น 175,200 Wh

1 light year in km ได้ผลลัพธ์เป็น 9,460,730,472,580.8 km

ใน Settings คุณปิดรูปแบบย่อเพื่อแสดงตัวเลขเต็ม หรือปิดเครื่องหมายคั่นหลักพันได้

ประเภทของคําตอบ

ค่าแต่ละชนิดมีรูปแบบของตัวเอง ตารางนี้แสดงตัวอย่างชนิดละหนึ่งหรือสองค่า

บางหน่วยมีรูปแบบเฉพาะ ถ้วยและไพนต์ใช้รูปพหูพจน์ เช่น 2.5 cups และ 2 pints คำตอบที่มีสองหน่วยจะแสดงหน่วยเล็กด้วยทศนิยมสองตำแหน่ง เช่น 5 feet 10.87 inches แต่ระยะเวลาและสโตนกับปอนด์จะปัดหน่วยเล็กเป็นจำนวนเต็ม ส่วนจำนวนพิกเซลใช้เครื่องหมายคั่นหลักพันและเว้นวรรคก่อน px

calcคัดลอก

500 g sugar in cups ได้ผลลัพธ์เป็น 2.5 cups

82 kg in stones and pounds ได้ผลลัพธ์เป็น 12 st 13 lb

89.9 min in hours and minutes ได้ผลลัพธ์เป็น 1 hour 30 min

6000 px * 4000 px ได้ผลลัพธ์เป็น 24,000,000 px

บางรูปแบบขึ้นกับวันที่วันนี้ วันที่ในปีปัจจุบันจะละปี และวันที่ใกล้วันนี้อาจใช้คำบอกระยะสัมพันธ์:

calcผลลัพธ์ขึ้นอยู่กับวันที่ปัจจุบันหรือข้อมูลล่าสุดคัดลอก

March 12 ได้ผลลัพธ์เป็น March 12

tomorrow at 1am ได้ผลลัพธ์เป็น Tomorrow at 1:00 AM

อีกสองคําตอบที่ควรค่าแก่การรู้:

• ไม่มีทั้งคำตอบและข้อผิดพลาด หมายถึงบรรทัดไม่มีค่าให้แสดง เช่น คอมเมนต์ บรรทัดว่าง การนิยามฟังก์ชัน หรือบรรทัดที่ยังเขียนไม่ครบอย่าง total =
• pending… หมายถึงบรรทัดต้องใช้ข้อมูลที่ยังไม่พร้อม

ระดับความแม่นตรงของคำตอบ

การคำนวณแบบแม่นตรง

จำนวนเต็ม ทศนิยม และเศษส่วนเก็บแบบแม่นตรง การบวก ลบ คูณ หาร และยกกำลังจำนวนเต็มยังคงความแม่นตรง รวมถึงเศษส่วนอย่าง ⅓ ที่เขียนเป็นทศนิยมสิ้นสุดไม่ได้ การเปรียบเทียบด้วย == ตรวจค่าแม่นตรงโดยไม่ปัด

calcคัดลอก

0.1 + 0.2 == 0.3 ได้ผลลัพธ์เป็น true

1/3 + 1/3 + 1/3 == 1 ได้ผลลัพธ์เป็น true

รากที่สองจะเป็นค่าแม่นตรงเมื่อสามารถเขียนรากนั้นได้แบบแม่นตรง มิฉะนั้นจะแม่นยำถึงเลขนัยสำคัญ 38 หลัก โดยตัดหลักส่วนเกินออก ไม่ได้ปัด ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานใช้วิธีหารากที่สองเดียวกัน gcd และ lcm เป็นค่าแม่นตรง ไม่ติดลบ และใช้กับเศษส่วนได้โดยไม่ปัดก่อน

calcคัดลอก

sqrt(2.25) ได้ผลลัพธ์เป็น 1.5

sqrt(1e-64) ได้ผลลัพธ์เป็น 1e-32

gcd(12, 18) ได้ผลลัพธ์เป็น 6

ผลลัพธ์โดยประมาณ

การดำเนินการบางชนิดคำนวณแบบแม่นตรงไม่ได้ จึงใช้เลขทศนิยมลอยตัวฐานสองซึ่งแม่นยำได้เพียงจำนวนหลักจำกัด:

• ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ลอการิทึม และเอกซ์โพเนนเชียล
• การยกกำลังที่เลขชี้กำลังไม่ใช่จำนวนเต็ม เช่น 2^0.5 และตัวเลขในสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ที่มีเลขชี้กำลังเป็นเศษส่วน เช่น 1e2.5
• การแปลงหน่วยบางหน่วย
• การแก้สมการ อนุพันธ์เชิงตัวเลข และอินทิกรัล
• การแยกตัวประกอบเมทริกซ์และค่าเฉพาะ
• ฟังก์ชันของจํานวนเชิงซ้อนนอกเหนือจากเลขคณิตพื้นฐาน

เพราะ == เปรียบเทียบค่าที่เก็บแบบตรงตัว ผลลัพธ์โดยประมาณสองค่าอาจแสดงเหมือนกันแต่มีค่าไม่เท่ากัน ให้ตรวจว่าผลต่างอยู่ภายในค่าความคลาดเคลื่อนที่ยอมรับได้แทน:

calcคัดลอก

sqrt(2)^2 ได้ผลลัพธ์เป็น 2

sqrt(2)^2 == 2 ได้ผลลัพธ์เป็น false

abs(sqrt(2)^2 - 2) < 0.000000001 ได้ผลลัพธ์เป็น true

เลือกค่าความคลาดเคลื่อนที่ยอมรับได้ให้เหมาะกับขนาดตัวเลข การแสดงทศนิยมสิบตำแหน่งไม่ได้รับประกันว่าถูกต้องครบสิบตำแหน่ง โดยเฉพาะโจทย์เชิงตัวเลขที่ยาก

ในรายการ เมทริกซ์ และจำนวนเชิงซ้อน ส่วนที่มีค่าเล็กมากเมื่อเทียบกับค่าอื่นและเป็นเพียงความคลาดเคลื่อนจากการปัดของเลขทศนิยมลอยตัว จะแสดงเป็น 0 เพื่อให้คำตอบอย่างการแยกตัวประกอบเมทริกซ์หรือ exp(i * pi) อ่านง่าย ค่าที่เก็บยังมีทุกหลัก จึงต้องตรวจด้วยค่าความคลาดเคลื่อนที่ยอมรับได้เช่นกัน:

calcคัดลอก

exp(i * pi) ได้ผลลัพธ์เป็น -1

abs(exp(i * pi) + 1) < 0.000000001 ได้ผลลัพธ์เป็น true

ขนาดตัวเลข

• จำนวนทศนิยม เก็บเป็นจำนวนเต็มไม่เกิน 2¹²⁸−1 (ประมาณ 38 หลัก) คูณด้วยกำลังสิบตั้งแต่ 10⁻¹²⁸ ถึง 10¹²⁷ จำนวนที่มากกว่า 1e127 ยังใช้ได้หากจำนวนหลักยังอยู่ในขีดจำกัด
• เศษส่วน มีตัวเศษและตัวส่วนได้ขนาดละไม่เกิน 4,096 บิต
• การเพิ่มตัวเลขเล็ก ๆ ลงในตัวเลขขนาดใหญ่ อาจสูญเสียส่วนเล็ก ๆ: 1e30 + 0.001 แสดง 1e30
• เกินช่วงขอบเขต เมื่อคูณหรือยกกำลังแสดงข้อความ Error: ∞ ไม่ว่าผลลัพธ์จะเป็นค่าใหญ่เกินไปหรือเล็กเกินไป การคำนวณจะไม่วนรอบไปสู่ค่าที่ผิดพลาด

calcคัดลอก

1e30 + 0.001 ได้ผลลัพธ์เป็น 1e30

1e100 * 1e100 ได้ผลลัพธ์เป็น Error: ∞

ขีดจํากัด

แต่ละบรรทัดต้องอยู่ภายในขีดจำกัดเหล่านี้ หากถึงขีดจำกัดจะแสดงข้อผิดพลาดเฉพาะบรรทัดนั้น โดยทั่วไปคือ Error: calculation limit ส่วนที่เหลือของโน้ตยังทำงานต่อ ระบบจะไม่แสดงผลรวมที่คำนวณไม่ครบหรือผลลัพธ์ที่ยังไม่เสร็จเป็นคำตอบ ให้ลดช่วง เมทริกซ์ ระดับการซ้อน หรือขนาดโจทย์เพื่อแก้ปัญหา

ปัจจุบัน Varlig Calc ไม่รองรับพีชคณิตเชิงสัญลักษณ์ทั่วไป อินทิกรัลไม่จำกัดเขต ระบบสมการไม่เชิงเส้น ราคาคริปโทเคอร์เรนซีย้อนหลัง สัญกรณ์ลูกเต๋า เช่น 2d6 การคำนวณค่าที่มีความไม่แน่นอน เช่น 10 ± 0.5 หรือการเปรียบเทียบต่อเนื่อง เช่น 1 < x < 5 ดูรายละเอียดการทำงานใน คณิตศาสตร์ขั้นสูง

ตัวอย่างการใช้ร่วมกัน

นี่คืองบประมาณการเดินทางที่ใช้กฎส่วนใหญ่ในหน้านี้:

calcคัดลอก

flights = £1,284.60 ได้ผลลัพธ์เป็น £1,284.60

hotel = £96.50 * 4 ได้ผลลัพธ์เป็น £386.00

total = flights + hotel ได้ผลลัพธ์เป็น £1,670.60

each = total / 3 ได้ผลลัพธ์เป็น £556.87

each * 3 ได้ผลลัพธ์เป็น £1,670.60

each / total as % ได้ผลลัพธ์เป็น 33.3333333333%

each / total as fraction ได้ผลลัพธ์เป็น ⅓

total to 0 dp ได้ผลลัพธ์เป็น £1,671.00

total * 1000 ได้ผลลัพธ์เป็น £1.671M

• each = total / 3 แสดงส่วนแบ่งที่ปัดถึงเพนซ์ แต่ตัวแปรเก็บค่าเต็มไว้
• each * 3 ใช้ค่าเต็มนั้น จึงได้กลับมาเป็น £1,670.60 พอดี ไม่ใช่ £1,670.61
• เปอร์เซ็นต์ไม่ใช่จำนวนเงิน จึงแสดงทศนิยมสิบตำแหน่ง แต่ค่าที่เก็บเป็นเศษส่วนยังแม่นตรง
• to 0 dp ปัดเศษค่านั้นเอง และศูนย์ต่อท้ายยังคงอยู่เพราะเป็นเงิน
• เมื่อคูณด้วย 1,000 ผลลัพธ์เกิน 1,000,000 จึงแสดงแบบย่อเป็น £1.671M