결과 읽기: 표시와 정밀도

이 페이지에서는 Varlig가 각 줄 옆에 결과를 어떻게 보여 주는지 설명해요. 소수점 이하 몇 자리까지 보이는지, 큰 숫자는 언제 줄여 쓰는지, 금액은 어떻게 반올림하는지, 결과의 종류마다 어떻게 표시되는지, 결과 뒤에 있는 숫자가 얼마나 정확한지를 다뤄요. 처음부터 가이드처럼 읽어도 되고, 결과가 예상과 다를 때 필요한 표로 바로 건너뛰어도 돼요. 한 줄에서 할 수 있는 작업의 한계는 마지막 부분에 정리되어 있어요.

저장된 값과 표시된 결과

모든 줄은 두 단계로 처리돼요. 먼저 계산을 실행하고 전체 값을 보관해요. 그다음 결과를 읽기 쉽게 서식을 지정하는데, 이때 반올림될 수 있어요. 반올림은 화면에 보이는 값에만 영향을 줘요.

이후 줄에서 이름을 사용하면 반올림된 숫자가 아니라 전체 값이 쓰여요.

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몫 = 250 / 3 결과 83.3333333333

몫 * 3 결과 250

보이는 숫자를 새 줄에 그대로 입력하면 반올림된 숫자로 계산돼요. 전체 정밀도를 유지하려면 이름을 사용하세요.

소수 자릿수

결과는 소수점 이하 최대 열 자리까지 표시되며, 마지막 자리는 반올림돼요. 끝에 붙는 0은 생략되므로 0.7500000000이 아니라 0.75로 보여요.

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2 / 3 결과 0.6666666667

1 / 8 결과 0.125

재료의 밀도를 거치는 변환은 밀도 자체의 정밀도인 유효 숫자 최대 아홉 자리까지 표시되므로, 1 cup sugar in grams는 200 g으로 표시돼요. 저장된 값에는 모든 자릿수가 그대로 남아 있어요.

소수 자릿수를 다르게 표시하려면 Settings에서 기본값을 바꾸세요. 계산 옵션에서 0부터 15까지 지정할 수 있어요. 한 줄만 바꾸려면 그 줄의 컨텍스트 메뉴에 있는 결과 서식 옵션을 사용하세요. 두 방법 모두 표시만 바꿔요.

값 자체를 반올림하려면 to 2 dp라고 쓰세요. 이후 줄에서는 반올림된 값이 쓰여요. 한가운데 값은 0에서 먼 쪽으로 반올림되므로 2.345 to 2 dp는 2.35, round(-2.5)는 -3이에요.

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정확값 = 2 / 3 결과 0.6666666667

근삿값 = 2 / 3 to 2 dp 결과 0.67

정확값 * 3 결과 2

근삿값 * 3 결과 2.01

그 밖의 반올림 방법은 반올림을 참고하세요.

금액

금액은 기본값인 소수점 이하 열 자리 대신 해당 통화의 규칙을 따라요.

• 통화의 정밀도에 맞춰 반올림해요. 대부분의 통화는 소수점 이하 두 자리까지 표시하지만, 엔은 소수점 이하를 표시하지 않고 쿠웨이트 디나르는 세 자리까지 표시해요. 전체 목록은 통화 참조에 있어요.
• 끝에 붙는 0을 유지해요. $15는 $15.00으로 표시돼요.
• 작은 양수 금액은 자릿수를 유지해요. $0.004처럼 1센트 미만인 금액은 $0.00으로 반올림되지 않아요.
• 단위당 가격은 입력한 대로 소수점 이하 최대 네 자리까지 유지해요. 그래서 £0.075/kWh 같은 전기 요금이나 £1.499/L 같은 주유 가격도 그대로 표시돼요. 펜스나 센트로 쓴 금액도 마찬가지라서 6.2p는 £0.062로, 24.5p/kWh는 £0.245/kWh로 표시돼요. 다만 이 값으로 계산한 합계는 펜스 단위로 나와서 148.9p/L * 45 L은 £67.01이에요. 소수점 이하 자릿수가 그보다 많으면 £1 미만인 가격은 유효 숫자 네 자리로 표시되고(£0.12345/kWh는 £0.1235/kWh로 표시), £8/kg / 3 같은 그 밖의 가격은 펜스 단위로 반올림돼요.
• 암호화폐는 일반 숫자처럼 소수점 이하 최대 열 자리까지 표시해요.

금액을 이름에 할당하는 줄도 다른 줄과 같은 방식으로 금액을 표시해요. 이름에는 전체 값이 보관되므로, 그 이름을 사용하는 이후 줄은 정확하게 계산돼요.

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£250 / 3 결과 £83.33

청구액 = £250 / 3 결과 £83.33

청구액 * 3 결과 £250.00

¥1,250 / 4 결과 ¥313

£0.075/kWh 결과 £0.075/kWh

£8/kg / 3 결과 £2.67/kg

Settings의 통화 옵션에서 통화 정밀도에 맞춘 반올림을 끄거나, 기호 대신 코드를 표시하거나($15.00 대신 15.00 USD), 끝에 붙는 0을 생략할 수 있어요($15.00 대신 $15).

큰 숫자와 작은 숫자

100,000 이상의 일반 숫자는 문자를 붙여 줄여 써요. k는 천, M은 백만, G는 10억, T는 1조, P는 1000조를 뜻해요. 아주 크거나 아주 작은 숫자는 과학적 표기법으로 바뀌어요.

금액은 100만 미만이면 펜스 단위까지 전부 표시돼요. 그래서 줄여 쓴 숫자 때문에 내거나 받는 금액의 일부가 가려지는 일이 없어요. £199,999.98은 그대로 £199,999.98로 표시돼요. 100만부터는 금액도 줄여 쓰는데, 일반 숫자의 G 대신 B를 쓰고 소수점 이하 최대 세 자리까지 표시해요.

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250000 결과 250k

£99,999.99 * 2 결과 £199,999.98

$1234567.89 결과 $1.235M

8,100,000,000 결과 8.1G

$1,234,567,890 결과 $1.235B

0.0000001 결과 1e-7

문자는 표시만 바꿔요. 1.5 million은 1,500,000으로 저장되고 1.5M으로 표시되며, 3bn은 3G로 표시돼요. 100,000 미만의 결과에는 천 단위 구분 기호가 붙어요(99,999).

단위가 붙은 숫자는 항상 모든 자릿수로 표시돼요. 단위 옆에 문자가 붙으면 접두어처럼 읽히기 때문이에요. 175,200 Wh를 줄여 쓰면 킬로와트시처럼 보일 수 있어요. 10¹⁷ 초과이거나 0.000001 미만인 값만 과학적 표기법으로 바뀌어요.

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175200 Wh 결과 175,200 Wh

1 light year in km 결과 9,460,730,472,580.8 km

Settings에서 줄여 쓰기를 끄면 숫자가 모든 자릿수로 표시되며, 천 단위 구분 기호를 끌 수도 있어요.

결과의 종류

값의 종류마다 고유한 서식이 있어요. 다음 표는 종류별로 한두 가지 예를 보여 줘요.

몇몇 서식은 오늘 날짜에 따라 달라져요. 올해 날짜는 연도가 생략되고, 오늘과 가까운 날짜는 상대적인 단어로 표시될 수 있어요.

calc답은 오늘 날짜나 실시간 데이터에 따라 달라져요복사

March 12 결과 March 12

tomorrow at 1am 결과 Tomorrow at 1:00 AM

그 밖에 알아 두면 좋은 결과가 두 가지 있어요.

• 결과도 오류도 없다면 그 줄에 표시할 내용이 없다는 뜻이에요. 주석, 빈 줄, 함수 정의, 또는 합계 =처럼 완성되지 않은 줄이 그래요.
• pending… 표시는 그 줄에 필요한 데이터를 아직 사용할 수 없다는 뜻이에요.

결과의 정확도

정확한 산술

정수, 소수, 분수는 정확하게 저장돼요. 더하기, 빼기, 곱하기, 나누기, 정수 거듭제곱은 값을 정확하게 유지하며, ⅓처럼 정확한 소수 형태가 없는 분수도 마찬가지예요. ==로 비교하면 반올림 없이 정확한 값끼리 비교해요.

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0.1 + 0.2 == 0.3 결과 true

1/3 + 1/3 + 1/3 == 1 결과 true

제곱근은 근을 정확하게 쓸 수 있으면 정확하고, 그렇지 않으면 유효 숫자 38자리까지 정확해요(넘치는 자릿수는 반올림하지 않고 잘라내요). 표준 편차도 같은 제곱근을 사용해요. gcd와 lcm은 정확하고, 음수가 되지 않으며, 분수를 미리 반올림하지 않고 그대로 계산해요.

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sqrt(2.25) 결과 1.5

sqrt(1e-64) 결과 1e-32

gcd(12, 18) 결과 6

근사 결과

어떤 연산은 정확하게 계산할 수 없어서 이진 부동소수점을 사용해요. 이 방식은 제한된 자릿수까지만 정확해요.

• 삼각 함수, 로그, 지수 함수
• 2^0.5처럼 지수가 정수가 아닌 거듭제곱, 1e2.5처럼 지수가 소수인 과학적 표기 리터럴
• 일부 단위 변환
• 방정식 풀이, 수치 미분과 적분
• 행렬 분해와 고윳값
• 기본 산술을 넘어서는 복소수 함수

==는 정확한 값을 비교하므로, 두 근사 결과가 똑같아 보여도 같지 않다고 나올 수 있어요. 이럴 때는 차이를 작은 허용 오차와 비교하세요.

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sqrt(2)^2 결과 2

sqrt(2)^2 == 2 결과 false

abs(sqrt(2)^2 - 2) < 0.000000001 결과 true

허용 오차는 다루는 숫자의 크기에 맞게 고르세요. 화면에 소수점 이하 열 자리가 보인다고 해서 열 자리가 모두 정확하다는 보장은 없어요. 까다로운 수치 문제에서는 특히 그래요.

목록, 행렬, 복소수에서 주변 값보다 훨씬 작은, 부동소수점 반올림 오차에 불과한 부분은 0으로 표시돼요. 덕분에 행렬 분해나 exp(i * pi) 같은 결과를 읽기 쉬워요. 저장된 값에는 그 자릿수가 남아 있으므로, 같은 허용 오차 검사를 적용하세요.

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exp(i * pi) 결과 -1

abs(exp(i * pi) + 1) < 0.000000001 결과 true

숫자의 크기

• 소수는 최대 2¹²⁸−1(약 38자리)인 정수에 10⁻¹²⁸부터 10¹²⁷까지의 10의 거듭제곱을 곱한 형태로 저장돼요. 1e127보다 큰 숫자도 자릿수가 들어맞는 한 작동해요.
• 분수의 분자와 분모는 각각 최대 4,096비트까지 가능해요.
• 아주 큰 숫자에 아주 작은 숫자를 더하면 작은 부분이 사라질 수 있어요. 1e30 + 0.001은 1e30으로 표시돼요.
• 곱하거나 거듭제곱할 때 범위를 벗어나면 결과가 너무 크든 너무 작든 Error: ∞가 표시돼요. 계산이 한 바퀴 돌아 잘못된 값이 나오는 일은 없어요.

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1e30 + 0.001 결과 1e30

1e100 * 1e100 결과 Error: ∞

한계

각 줄은 다음 한계 안에 있어야 해요. 한계에 도달하면 그 줄에만 오류(대개 Error: calculation limit)가 표시되고, 메모의 나머지 부분은 계속 작동해요. 부분적인 합계나 끝나지 않은 결과가 답으로 표시되는 일은 없어요. 해결하려면 범위, 행렬, 중첩, 문제의 크기를 줄이세요.

Varlig Calc는 현재 일반적인 기호 대수, 부정적분, 비선형 연립 방정식, 과거 암호화폐 가격, 2d6 같은 주사위 표기법, 10 ± 0.5 같은 불확도가 있는 산술, 1 < x < 5 같은 연쇄 비교를 지원하지 않아요. 고급 수학 기능이 작동하는 방식은 고급 수학: 기능과 한계를 참고하세요.

종합해 보기

다음은 이 페이지의 규칙 대부분을 활용하는 여행 예산이에요.

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항공권 = £1,284.60 결과 £1,284.60

호텔 = £96.50 * 4 결과 £386.00

합계 = 항공권 + 호텔 결과 £1,670.60

각자 = 합계 / 3 결과 £556.87

각자 * 3 결과 £1,670.60

각자 / 합계 as % 결과 33.3333333333%

각자 / 합계 as fraction 결과 ⅓

합계 to 0 dp 결과 £1,671.00

합계 * 1000 결과 £1.671M

• 각자 = 합계 / 3은 1인당 몫을 펜스 단위로 반올림해 표시하지만, 이름에는 전체 값이 보관돼요.
• 각자 * 3은 그 전체 값을 사용하므로 £1,670.61이 아니라 정확히 £1,670.60이 돼요.
• 퍼센트는 금액이 아니므로 소수점 이하 열 자리까지 표시돼요. 분수로 나타내면 정확한 값이 나와요.
• to 0 dp는 값 자체를 반올림하며, 금액이므로 끝에 붙는 0이 유지돼요.
• 1,000을 곱하면 1,000,000을 넘으므로 결과가 £1.671M으로 줄여서 표시돼요.