解读结果：显示与精度

本页说明 Varlig 如何显示每一行旁边的结果：你会看到几位小数、大数字何时会被缩写、金额如何舍入、每种结果是什么样子，以及结果背后的数字有多精确。你可以把它当作指南从头读起，也可以在结果出乎意料时直接查阅相应的表格。单行计算的限制列在接近末尾的部分。

存储的值与显示的结果

每一行的处理都分两步。首先执行计算，并保留完整的值。然后将结果格式化以便阅读，这可能包括对它进行舍入。舍入只影响你看到的内容。

后面的行使用某个名称时，用的是完整的值，而不是舍入后显示的数字：

calc

份额 = 250 / 3 结果为 83.3333333333

份额 * 3 结果为 250

如果你把看到的数字输入到新的一行中，得到的将是舍入后的数字。要保持完整精度，请使用名称。

小数位

结果最多显示十位小数，最后一位会进行舍入。末尾的零会被省略，因此你看到的是 0.75，而不是 0.7500000000。

calc

2 / 3 结果为 0.6666666667

1 / 8 结果为 0.125

通过食材密度进行的换算最多显示九位有效数字，也就是密度本身的精度，因此 1 cup sugar in grams 显示为 200 g。存储的值会保留全部数字。

要显示不同的小数位数，请在 Settings（设置）中更改默认值，计算选项接受 0 到 15。要只更改某一行，请使用该行快捷菜单中的结果格式选项。这两种方式都只改变显示。

要舍入值本身，请写 to 2 dp。之后的行使用的就是舍入后的值。舍入时，恰好一半的情况会朝远离零的方向进位，因此 2.345 to 2 dp 为 2.35，round(-2.5) 为 -3。

calc

精确值 = 2 / 3 结果为 0.6666666667

近似值 = 2 / 3 to 2 dp 结果为 0.67

精确值 * 3 结果为 2

近似值 * 3 结果为 2.01

有关更多舍入方式，请参阅舍入。

金额

金额遵循其货币的规则，而不是默认的十位小数：

舍入到货币的精度。 大多数货币显示两位小数，日元不显示小数，科威特第纳尔显示三位小数。货币参考列出了所有货币的情况。
保留末尾的零。 $15 显示为 $15.00。
较小的正数金额会保留其数字。 不足一美分的金额（例如 $0.004）不会被舍入为 $0.00。
单价按你输入的样子最多保留四位小数，因此 £0.075/kWh 这样的电价或 £1.499/L 这样的油价会完整显示。以便士或美分书写的金额也是如此，所以 6.2p 显示为 £0.062，24.5p/kWh 显示为 £0.245/kWh，而用它们算出的总额会舍入到便士：148.9p/L * 45 L 是 £67.01。小数位更多时，低于 £1 的价格显示四位有效数字（£0.12345/kWh 显示为 £0.1235/kWh），其他价格（例如 £8/kg / 3）则舍入到便士。
加密货币最多显示十位小数，与普通数字相同。

把金额赋值给名称的行，显示金额的方式与其他行相同。名称会保留完整的值，因此之后使用它的行仍然精确。

calc

£250 / 3 结果为 £83.33

账单 = £250 / 3 结果为 £83.33

账单 * 3 结果为 £250.00

¥1,250 / 4 结果为 ¥313

£0.075/kWh 结果为 £0.075/kWh

£8/kg / 3 结果为 £2.67/kg

Settings 中的货币选项可以关闭按货币精度舍入、改为显示代码而不是符号（15.00 USD 而不是 $15.00），或者去掉末尾的零（$15 而不是 $15.00）。

大数字与小数字

从 100,000 起，普通数字会用字母缩写：k 表示千，M 表示百万，G 表示十亿（即一千个百万），T 表示万亿，P 表示千万亿。非常大和非常小的数字会改用科学记数法。

金额在一百万以下会完整显示到分，所以缩写永远不会隐藏你支付或收入的金额的任何部分：£199,999.98 仍显示为 £199,999.98。从一百万起，金额也会缩写：普通数字使用 G 的地方，金额使用 B，并且最多显示三位小数。

大小	普通数字	金额
小于 100,000	`99,999`	`$99,999.99`
100,000 起	`250k`, `123.456k`	`$150,000.00`
1,000,000 起	`1.5M`, `1.234567M`	`$2.5M`
10⁹ 起	`8.1G`, `1.23456789G`	`$1.235B`
10¹² 起	`2T`	`$2T`
10¹⁵ 起	`100P`	`$100P`
大于 10¹⁷	`1e18`, `6.02e23`	`$1e18`
小于 0.000001 且不为零	`1e-7`, `5e-11`

calc

250000 结果为 250k

£99,999.99 * 2 结果为 £199,999.98

$1234567.89 结果为 $1.235M

8,100,000,000 结果为 8.1G

$1,234,567,890 结果为 $1.235B

0.0000001 结果为 1e-7

字母只改变显示。1.5 million 存储为 1,500,000，显示为 1.5M；3bn 显示为 3G。小于 100,000 的结果使用千位分隔符（99,999）。

带单位的数字总是完整写出，因为单位旁边的字母读起来会像词头：否则 175,200 Wh 可能会被看成千瓦时。只有大于 10¹⁷ 或小于 0.000001 的值才会改用科学记数法。

calc

175200 Wh 结果为 175,200 Wh

1 light year in km 结果为 9,460,730,472,580.8 km

在 Settings 中，你可以关闭缩写形式，让数字完整显示，也可以关闭千位分隔符。

结果的种类

每种值都有自己的格式。下表为每种值列出一两个示例。

种类	你输入的内容	结果
数字	`1,000 + 10`	`1,010`
金额	`$100 + 15%`, `50 CHF`	`$115.00`, `CHF 50.00`
带单位的量	`65 kg in lb`, `12 kg / 4 m²`	`143.3004704202 lb`, `3 kg/m²`
百分比	`15 / 60 as %`	`25%`
倍数	`£60 / £40 as x`	`1.5x`
分数	`0.75 as fraction`, `22/7 as fraction`	`¾`, `3 1/7`
科学记数法	`12345.6789 in sci`	`1.23456789e4`
十六进制、二进制、八进制	`255 in hex`, `255 in binary`, `255 in octal`	`0xFF`, `0b11111111`, `0o377`
真或假	`£45 > £40`	`true`
日期	`March 12 2024 + 3 days`	`March 15, 2024`
时刻	`12:30 PM`, `1:00:30`	`12:30 PM`, `01:00:30`
时长	`9:30 to noon`, `30 min - 2 hours`	`2 hours 30 min`, `-(1 hour 30 min)`
日期范围	`Q1 2025`	`Jan 1 – Mar 31, 2025`
时间码	`48 frames @ 24 fps`	`00:00:02:00`
圈速时间	`1:23:45.67`	`01:23:45.67`
配速	`5 km in 26:45`	`05:21/km`
度、分、秒	`45.5 degrees as DMS`	`45° 30′ 0″`
时、分、秒	`1.5 hours as HMS`	`1h 30m 0s`
音高	`440 Hz to pitch`	`A4`
列表	`[1, 2+3, 4*2]`	`[1, 5, 8]`
矩阵	`identity(2)`	`[[1, 0], [0, 1]]`
复数	`3 * (2 + 3i)`, `conj(-1 + i)`	`6 + 9i`, `-1 - i`
文本	`weekday on March 12 2024`, `differentiate(x^3, x)`	`Tuesday`, `(3*(x^(3-1)))`

有几种格式取决于今天的日期。今年之内的日期不显示年份，接近今天的日期可能会显示为相对的说法：

calc结果取决于今天的日期或实时数据

March 12 结果为 March 12

tomorrow at 1am 结果为 Tomorrow at 1:00 AM

还有两种结果值得了解：

没有结果也没有错误，表示该行没有可显示的内容：注释、空行、函数定义，或者 总计 = 这样尚未写完的行。
pending… 表示该行需要的数据暂时还不可用。

结果有多精确

精确运算

整数、小数和分数都以精确形式存储。加、减、乘、除以及整数次幂运算都会保持精确，包括 ⅓ 这类无法写成有限小数的分数。用 == 比较时检查的是精确值，不做任何舍入。

calc

0.1 + 0.2 == 0.3 结果为 true

1/3 + 1/3 + 1/3 == 1 结果为 true

平方根在能精确表示时是精确的，否则精确到 38 位有效数字（多余的数字会被截断，而不是舍入）。标准差使用同样的平方根。gcd 和 lcm 是精确的，结果不为负，并且直接作用于分数，不会先进行舍入。

calc

sqrt(2.25) 结果为 1.5

sqrt(1e-64) 结果为 1e-32

gcd(12, 18) 结果为 6

近似结果

有些运算无法精确完成，因此会使用二进制浮点数，其精度只有有限的位数：

三角函数、对数和指数
非整数次幂，例如 2^0.5，以及指数带小数的科学记数法字面量，例如 1e2.5
部分单位换算
解方程、数值导数和积分
矩阵分解和特征值
除基本运算以外的复数函数

由于 == 比较的是精确值，两个近似结果可能看起来一样，却并不相等。请改为用一个很小的容差来比较两者之差：

calc

sqrt(2)^2 结果为 2

sqrt(2)^2 == 2 结果为 false

abs(sqrt(2)^2 - 2) < 0.000000001 结果为 true

请根据数字的大小选择合适的容差。屏幕上显示十位小数，并不能保证这十位小数都正确，对于困难的数值问题尤其如此。

在列表、矩阵和复数中，如果某个部分只是浮点舍入误差，远小于周围的值，就会显示为 0。这样，矩阵分解或 exp(i * pi) 之类的结果会更易于阅读。存储的值仍保留其数字，因此同样适用容差检查：

calc

exp(i * pi) 结果为 -1

abs(exp(i * pi) + 1) < 0.000000001 结果为 true

数字大小

小数存储为一个不超过 2¹²⁸−1（约 38 位数字）的整数，乘以 10⁻¹²⁸ 到 10¹²⁷ 之间的某个 10 的幂。超过 1e127 的数字只要位数放得下，仍然可以使用。
分数的分子和分母各自最多可达 4,096 比特。
把极小的数加到极大的数上可能会丢失极小的部分：1e30 + 0.001 显示为 1e30。
乘法或乘方超出范围时，无论结果太大还是太小，都会显示 Error: ∞。计算绝不会溢出回绕成错误的值。

calc

1e30 + 0.001 结果为 1e30

1e100 * 1e100 结果为 Error: ∞

限制

每一行都必须在以下限制之内。达到某项限制时，只有该行会显示错误（通常是 Error: calculation limit），笔记的其余部分照常工作。部分求和或未完成的结果绝不会被当作答案显示。要解决这个问题，请缩小范围、矩阵、嵌套层数或问题的规模。

项目	限制
单行	64 KiB 文本，或 4,096 个数字、单词和符号
列表或 `range`	1,024 项
矩阵	1 至 32 行、1 至 32 列，所有行长度相同
嵌套列表和内置函数调用	16 层
对范围进行 `sum` 或 `product`	10,000 项
高等数学	100,000 步，由嵌套运算共享，因此嵌套计算会更快达到上限
自定义函数	32 个参数；函数调用函数最多嵌套 16 层，调用次数与函数体行数合计最多 16,384
分数	分子或分母 4,096 比特
符号求导	输出 8,192 个字符
`solve`	128 次迭代
`integrate`	2,048 次细化，20 层细分

Varlig Calc 目前不支持通用符号代数、不定积分、非线性方程组、历史加密货币价格、2d6 这样的骰子记法、10 ± 0.5 这样带不确定度的运算，以及 1 < x < 5 这样的链式比较。有关高等数学功能如何运作的更多信息，请参阅高等数学：功能与限制。

综合示例

下面是一个旅行预算，用到了本页的大部分规则：

calc

机票 = £1,284.60 结果为 £1,284.60

酒店 = £96.50 * 4 结果为 £386.00

总计 = 机票 + 酒店 结果为 £1,670.60

每人 = 总计 / 3 结果为 £556.87

每人 * 3 结果为 £1,670.60

每人 / 总计 as % 结果为 33.3333333333%

每人 / 总计 as fraction 结果为 ⅓

总计 to 0 dp 结果为 £1,671.00

总计 * 1000 结果为 £1.671M

每人 = 总计 / 3 显示的是舍入到便士的份额，而名称保留完整的值。
每人 * 3 使用的是完整的值，因此结果正好回到 £1,670.60，而不是 £1,670.61。
百分比不是金额，因此显示十位小数。以分数表示时，它是精确的。
to 0 dp 舍入的是值本身，由于是金额，末尾的零仍然保留。
乘以 1,000 后超过 1,000,000，因此结果缩写为 £1.671M。