列表与统计

列表把多个值集中放在一个名称下，比如一周的步数、一组考试分数或一个月的收据。把值放进列表后，你就可以求和、求平均值、衡量它们的离散程度，并挑出重要的值。

本页介绍如何书写列表和按索引取值、汇总统计、合计上方的行、用标签给行打上标记以便把分散各处的行加总、排序与切片、用 map 和 filter 变换列表，以及对整个列表进行运算。每当你有一列数字需要汇总时，都可以参考本页。由行组成的列表还可以当作矩阵使用，矩阵有专门的页面介绍。

书写列表

把值放在方括号里，用逗号分隔：

calc拷贝

成绩 = [72, 85, 91, 64, 88] 结果为 [72, 85, 91, 64, 88]

成绩[0] 结果为 72

成绩[4] 结果为 88

length(成绩) 结果为 5

值在列表中的位置称为索引，写在列表后面的方括号里。索引从零开始，所以 成绩[0] 是第一个分数，成绩[4] 是第五个。最后一个元素总是位于 length(成绩) - 1。负数、小数或超出范围的索引都会报错；索引不会从末尾倒着绕回来。

元素可以是计算式、带单位的数量，也可以是其他列表：

calc拷贝

[2 * 45, 60 + 15] 结果为 [90, 75]

[1.5 kg, 750 g] 结果为 [1.5 kg, 750 g]

[[1, 2], [3, 4]][1][0] 结果为 3

对于嵌套列表，第一个索引选出内层列表，第二个索引再从中选出一个值：[1] 选中 [3, 4]，然后 [0] 选中 3。

千位分隔符在列表中同样有效，所以你可以按数字原本的写法直接粘贴。在值与值之间的每个逗号后面加一个空格；逗号后面紧跟三位数字时，仍然算作同一个数字的一部分：

calc拷贝

工资 = [£32,000, £41,500, £38,250] 结果为 [£32,000.00, £41,500.00, £38,250.00]

average(工资) 结果为 £37,250.00

有几点需要注意：

• 不加空格时，每个逗号都会分隔值，所以 [8200,10400] 包含两个值。像 [100,200,300] 这样的列表既可能是一个数字，也可能是三个数字，因此 Varlig 会显示错误，并写明两种可能的含义。
• 结果会显示千位分隔符，并在每个逗号后面加一个空格，所以 [8,200, 10,400] 是包含两个值的列表。
• 一个列表最多包含 1,024 个值。

汇总统计

calc拷贝

成绩 = [72, 85, 91, 64, 88]

sum(成绩) 结果为 400

average(成绩) 结果为 80

median(成绩) 结果为 85

min(成绩) 结果为 64

max(成绩) 结果为 91

count(成绩) 结果为 5

mean 和 avg 是 average 的别名，total 是 sum 的别名，stdev 是 stddev 的别名，count 是 length 的别名，所以电子表格里的习惯写法可以照搬过来。product 把所有值相乘。关于出现最多的值、百分位数和四分位数，请参阅下文。

对于命名的列表，你也可以用文字写出统计量：

calc拷贝

成绩 = [72, 85, 91, 64, 88]

average of 成绩 结果为 80

total of 成绩 结果为 400

sum of、mean of、median of、min of、max of 和 count of 的用法相同。在 of 后面写一个名称，或者直接写出用逗号分隔的值，加不加圆括号都可以。如果值写在方括号里，请使用函数形式，如 average([72, 85, 91])。

大多数统计函数，包括 sum、product、average、median、min、max、count 和 stddev，也接受分开书写的值，而不一定是列表：

calc拷贝

max(72, 85, 91) 结果为 91

sum(1, 2, 3, 4) 结果为 10

average of 70, 85, 91 结果为 82

mean of (1,2,3) 结果为 2

average(1,200, 1,800) 结果为 1,500

合计上方的行

只写了 sum、total、subtotal、grand total、average、max 或 min 的一行，会对它上方的答案求出相应的数字。它只管自己所在的那一段，这一段从上一个合计行、--- 分隔线或 # 标题开始，所以笔记中的每个部分都能在你输入时得到各自的数字。它的作用与某一行快捷菜单中的 小计（小计）选项相同：

calc拷贝

# 食品杂货

面包 = £1.20

牛奶 = £1.45

鸡蛋 = £2.30

total 结果为 £4.95

# 日用品

垃圾袋 = £3.50

洗洁精 = £1.80

total 结果为 £5.30

这个词前面可以加说明文字，也可以给它起个名称、把结果换算成别的单位，或者在后面写注释，这样整行读起来就和笔记的其余部分一样自然：

calc拷贝

门票 = £64

火车 = £41.20

预计合计: total 结果为 £105.20

est = total 会把这个数字存进一个名称，total // 还没订 则在旁边加一条注释。total in kg 会先换算再显示，这一段里克和千克混着写时特别有用。统计词写在运算符旁边时，表示它单独成行时会显示的那个数字，所以 £5 + subtotal 就是在当前小计上再加五英镑。

calc拷贝

# 包裹

12 kg 结果为 12 kg

4 kg 结果为 4 kg

850 g 结果为 850 g

total in kg 结果为 16.85 kg

max 结果为 12 kg

如果你给某个值起名为 sum 或 total，这一行会显示你的值。如果上方没有可以合计的内容，这一行会显示 Unsupported: no amounts above to add up，而不是留空或显示零——出现这种情况，通常是因为中间有一个你忘了的标题。

每笔金额只计一次。如果这一段里后面的某一行是根据某个命名金额算出来的，合计只算那一行，而不会两笔都算，所以一张写着单价和数量的购物清单加出来的正是你实际要付的钱：

calc拷贝

衬衫 = £18.50

短裤 = £9

9 * 衬衫 结果为 £166.50

10 * 短裤 结果为 £90.00

手续费 = £40

增值税 = 手续费 * 20% 结果为 £8.00

total 结果为 £304.50

衬衫 和 短裤 已经计入了用到它们的那两行，而 手续费 仍然留在合计里，因为 增值税 只取了它的一部分。

这条规则会沿着名称一路追溯下去。如果笔记把一笔钱拆成几份、再把这几份加回去，那么加总的那一行会计入，被拆分的那笔金额也会计入：

calc拷贝

奖金池 = £900

一等 = 50% of 奖金池 结果为 £450.00

二等 = 30% of 奖金池 结果为 £270.00

三等 = 20% of 奖金池 结果为 £180.00

一等 + 二等 + 三等 结果为 £900.00

total 结果为 £900.00

只有同类的量才会相加。上方有金额或带单位的量时，百分比、比率和普通计数都不会计入，出错的行也一样。粘贴成一列的普通数字，只要像金额那样精确到分位就会计入；小数位更多的（比如汇率或系数）则不会。合计行的提示会点名它略过的每一项，例如“Leaves out line 3 (people = 2)”或“Leaves out line 2 (an error)”，让你一眼看清这个数字包含了什么。

如果紧挨着合计行的上方，有两笔及以上不带名称的金额，而它们上面又有一行是根据名称算出来的，那么只把这几笔不带名称的加起来。这样一来，笔记开头算出的预算就不会在下面的清单里被重复计算：

calc拷贝

预算 = £18,000

剩余 = 预算 - £6,388.25 结果为 £11,611.75

- 垃圾清运 £250 结果为 £250.00

- 深度保洁 £120 结果为 £120.00

subtotal 结果为 £370.00

要把并不相邻的行加总，请改用标签给它们打上标记。

最常出现的值

mode 给出出现次数比其他任何值都多的那个值，modes 则以列表形式给出并列出现最多的所有值：

calc拷贝

分数 = [3, 4, 4, 5, 5, 5, 6]

mode(分数) 结果为 5

modes([1, 1, 2, 2, 3]) 结果为 [1, 2]

只有当某一个值严格地出现得最多时，mode 才会给出答案。如果没有任何值重复出现，或者几个值并列，它会如实说明，而不会随便挑一个：

calc拷贝

mode([1, 2, 3]) 结果为 Unsupported: No value repeats, so this list has no mode; use median or average instead

百分位数与四分位数

percentile(list, rank) 接受一个 0 到 100 之间的名次，给出该处的值，并在最接近的两个观测值之间做线性插值。quartile(list, k) 是它在四分位上的版本，k 取 0 到 4，所以 quartile(list, 1) 就是 percentile(list, 25)：

calc拷贝

成绩 = [72, 85, 91, 64, 88]

percentile(成绩, 50) 结果为 85

percentile(成绩, 25) 结果为 72

quartile(成绩, 3) 结果为 88

quartile(成绩, 4) 结果为 91

percentile([1, 2, 3, 4], 25) 结果为 1.75

quartile([1, 2, 3, 4], 3) 结果为 3.25

第 50 百分位数就是中位数，第 0 和第 100 百分位数 —— 也就是 quartile(list, 0) 和 quartile(list, 4) —— 是最小值和最大值，与 min 和 max 相同。名次超出范围会报错，而不会退回到最接近的那个合法值：

calc拷贝

percentile([1, 2, 3, 4], 101) 结果为 Unsupported: A percentile is between 0 and 100

quartile([1, 2, 3, 4], 5) 结果为 Unsupported: A quartile is 0, 1, 2, 3 or 4

离散程度：方差与标准差

calc拷贝

成绩 = [72, 85, 91, 64, 88]

variance(成绩) 结果为 132.5

stddev(成绩) to 1 dp 结果为 11.5

两者都是样本统计量：它们除以值的个数减一（n - 1），当你的数据是从更大整体中抽取的样本时，通常这样计算。它们至少需要两个值。在任何统计量后面加上 to 1 dp 即可舍入。

当你的列表是整个总体、而不是一份样本时，请使用总体形式：它们除以 n，只需要一个值：

calc拷贝

# 列车延误分钟数

延误 = [2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9]

sample_variance(延误) 结果为 4.5714285714

population_variance(延误) 结果为 4

sample_stddev(延误) 结果为 2.1380899353

population_stddev(延误) 结果为 2

sample_variance 和 sample_stddev 是 variance 和 stddev 的长名称，可以用来写明你指的是哪一个。短名称一直都是样本形式，现在依然如此。

带单位的列表

sum、average、median、mode、modes、percentile、quartile、min、max、stddev 和 population_stddev 会保留单位，并在兼容的单位之间换算。这些值按第一个值的单位来读取，答案也以该单位给出：

calc拷贝

通勤 = [24 min, 31 min, 27 min, 22 min]

sum(通勤) 结果为 1 hour 44 min

average(通勤) 结果为 26 min

median(通勤) 结果为 25.5 min

percentile(通勤, 25) 结果为 23.5 min

population_stddev(通勤) 结果为 3.3911649916 min

sum([1 kg, 500 g]) 结果为 1.5 kg

modes([1 kg, 500 g, 1 kg, 500 g]) 结果为 [0.5 kg, 1 kg]

方差是个例外：它要对观测值求平方，没有哪个单位能挺过这一步，所以它们只接受普通数字。

calc拷贝

sample_variance([1 kg, 2 kg]) 结果为 Unsupported: A variance squares its observations, so it takes plain numbers; use stddev for amounts with a unit

sort 同样只适用于普通数字。对单位不兼容的值（如 sum([1 kg, 3 m])）进行统计会报错，而不会悄悄跳过某些值。

所有这些背后的精确性规则，请参阅引擎作出的保证。

空列表

空列表最常见于没有匹配到任何值的 filter 的结果，所以即使原始列表有值，对筛选后的列表求 average 也可能失败。

标签

标签就是一个 # 紧跟着一个词，比如 #food。把它写在一行的任何位置，就给这一行打上了标记。标签本身不参与计算，所以这一行仍然显示它自己的答案；同时它把这一行和所有带同一标签的行归为一组。这样 total of #food 就会把这些行加起来：

calc拷贝

£12.50 午餐 #food 结果为 £12.50

£8 咖啡 #food 结果为 £8.00

机票 = £420 #trip 结果为 £420.00

total of #food 结果为 £20.50

这正是标签能做而小计做不到的事：这些行不必挨在一起。一周的开销、一次旅行和一张购物清单可以写在同一个块里，各自在底部得出自己的数字。把指针悬停在标签上，即可看到它目前累计了多少。

每一种统计量都可以用在标签上。of 可加可不加，标签写在统计词前面或后面都行；和其他行一样，答案也可以加说明文字或起个名称：

calc拷贝

#food £12.50

#food £8

£420 #trip

total of #food 结果为 £20.50

average of #food 结果为 £10.25

count of #food 结果为 2

min of #food 结果为 £8.00

max of #food 结果为 £12.50

#food total 结果为 £20.50

本周餐饮: sum of #food 结果为 £20.50

吃饭均价 = avg #food 结果为 £10.25

sum、total、average、avg、mean、count、min 和 max 都可以这样写。

标签统计量所在的位置和一笔金额一样，所以计算可以从它继续往下写。想从累计额中扣掉定金、把它按比例放大，或者把两个标签放在一起对比，都可以：

calc拷贝

£20 采购 #food 结果为 £20.00

£30 下馆子 #food 结果为 £30.00

total of #food - £10 结果为 £40.00

2 * total of #food 结果为 £100.00

厨房用具: total of #food 结果为 £50.00

一行可以带任意多个标签，每个标签都会把这一行算进去。在一个短语里写两个标签，得到的就是同时带这两个标签的行：

calc拷贝

£50 晚餐 #trip #food 结果为 £50.00

£30 打车 #trip 结果为 £30.00

£9 三明治 #food 结果为 £9.00

total of #trip 结果为 £80.00

total of #food 结果为 £59.00

total of #trip #food 结果为 £50.00

标签合计涵盖哪些行

标签短语看的行和普通的 total 完全一样，遵循的规则也一样：

• 它只管自己所在的那一段，往上回溯到上一个合计行、--- 分隔线或 # 标题为止。
• 它只把同类的量相加。百分比、比率、普通计数以及出错的行都不计入，提示会点名它们，例如“Leaves out line 2 (people = 2)”。
• 每笔金额只计一次，所以一个带标签的单价如果被后面某个带标签的行乘过，就只算在那一行里，不会两处都算。

所以只要加一个标题，就足以把这周的 #food 和下周的分开：

calc拷贝

# 第 1 周

£20 午餐 #food 结果为 £20.00

total of #food 结果为 £20.00

# 第 2 周

£30 午餐 #food 结果为 £30.00

total of #food 结果为 £30.00

没有可以合计的内容时，这一行会直接说明，而不是留空或显示零——出现这种情况，通常是标签拼错了，或者中间有一个你忘了的标题：

calc拷贝

£12.50 午餐 #food 结果为 £12.50

total of #drinks 结果为 Unsupported: no lines tagged #drinks above

给水管工打电话 #jobs

total of #jobs 结果为 Unsupported: no amounts tagged #jobs above

标签名的写法

标签名可以包含字母、数字、_、- 和 /，所以 #q1-2026 和 #trip/lisbon 各自都是一个完整的名称。大小写不影响：

calc拷贝

£20 机票 #trip/lisbon 结果为 £20.00

£35 酒店 #Trip/Lisbon 结果为 £35.00

total of #trip/lisbon 结果为 £55.00

没有紧跟着一个词的 # 保持原有含义，所以你已经在用的写法都不受影响：

标签名必须以字母开头；井号后面的三、四、六或八位十六进制数字会被读作颜色，所以 #fee 是颜色，而 #fees 是标签。

笔记里的标签与计算块里的标签

在边栏中整理笔记的那种标签，请参阅标签、链接与反向链接。那种标签到计算块的边界就停下了：写在块里的 #food 只给那一行打标记以便合计，绝不会出现在边栏；而写在块外正文里的 #food 只负责归类笔记，不影响你的计算。想要两种效果都有，就在两处都写上这个标签。另外，这两者有一处细微差别：笔记里的标签用第二个 # 闭合后可以包含空格，而计算块里的标签总是在第一个空格处结束。

列表函数参考

calc拷贝

range(1, 5) 结果为 [1, 2, 3, 4, 5]

range(0, 100, 25) 结果为 [0, 25, 50, 75, 100]

range(10, 0, -2) 结果为 [10, 8, 6, 4, 2, 0]

成绩 = [72, 85, 91, 64, 88]

sort(成绩) 结果为 [64, 72, 85, 88, 91]

reverse(sort(成绩)) 结果为 [91, 88, 85, 72, 64]

slice(sort(成绩), 0, 3) 结果为 [64, 72, 85]

unique([4, 2, 4, 6, 2]) 结果为 [4, 2, 6]

reverse(sort(…)) 让最大的值排在最前面，slice(sort(…), 0, 3) 则挑出最低的三个。

切片边界必须满足 0 <= start <= end <= length。start 与 end 相等时得到空列表。没有 成绩[0:2] 这种简写；请写 slice(成绩, 0, 2)。

unique 按值的存储形式精确比较，所以 1 kg 和 1000 g 算作两个不同的值，在小数点后第十位不同的两个结果也不会合并。

map 与 filter

map 对列表中的每个值计算一个表达式。filter 保留通过测试的值。两者都是先写表达式，再写代表每个值的名称，最后写列表：

calc拷贝

成绩 = [72, 85, 91, 64, 88]

map(s + 5, s, 成绩) 结果为 [77, 90, 96, 69, 93]

filter(s >= 80, s, 成绩) 结果为 [85, 91, 88]

count(filter(s >= 80, s, 成绩)) 结果为 3

average(filter(s >= 80, s, 成绩)) 结果为 88

filter(s >= 80, s, 成绩) 可以读作“成绩 中满足 s >= 80 的值 s”。两者都适用于单位和金额：

calc拷贝

map(p * 1.2, p, [£10, £25, £40]) 结果为 [£12.00, £30.00, £48.00]

支出 = [£42.50, £18.20, £65.00, £23.30]

filter(x > £30, x, 支出) 结果为 [£42.50, £65.00]

sum(filter(x > £30, x, 支出)) 结果为 £107.50

你选的名称只在这次调用内部有效，不会改变笔记中其他地方同名的值：

calc拷贝

x = 10

map(x * 2, x, [1, 2, 3]) 结果为 [2, 4, 6]

x 结果为 10

filter 中的条件必须是比较式或其他真/假值。普通数字不会被当作真，所以 filter(x, x, [0, 1, 2]) 会报错。对空列表执行 map 或 filter，得到的仍是空列表。

列表运算

你可以把每个值都乘以或除以同一个数，也可以把两个长度相同的列表逐值相加或相减：

calc拷贝

[30, 36, 22] / 40 * 100 结果为 [75, 90, 55]

2 * [3, 1, 4] 结果为 [6, 2, 8]

-[5, -3] 结果为 [-5, 3]

模考 = [62, 70, 60]

期末 = [72, 78, 69]

期末 - 模考 结果为 [10, 8, 9]

average(期末 - 模考) 结果为 9

[1 kg, 2 kg] + [500 g, 500 g] 结果为 [1.5 kg, 2.5 kg]

[72, 85] == [72, 85] 结果为 true

第一行把满分 40 的分数换算成百分比。期末 - 模考 这一行把每位学生的模考分数与期末分数一一对应。

有些运算不支持列表：

• 给列表加上单个数字，如 成绩 + 5。请改用 map(s + 5, s, 成绩)。
• 把长度不同的列表相加。值永远不会为了凑齐长度而重复。
• 用 * 把两个平面列表相乘。要计算逐对乘积之和，请使用 dot：dot([2, 3, 1], [4, 5, 10]) 是 33，比如两杯单价 4 的咖啡、三杯单价 5 的茶和一块单价 10 的蛋糕。对于由行组成的列表，* 表示矩阵乘法，请参阅向量与矩阵。

由行组成的列表

由行组成的列表就像一张小表格。average 和 sum 按列计算，map 则可以逐行计算：

calc拷贝

# 每行是一名学生：[模考, 期末]

成绩单 = [[62, 72], [70, 78], [60, 69]]

average(成绩单) 结果为 [64, 73]

sum(成绩单) 结果为 [192, 219]

map(average(r), r, 成绩单) 结果为 [67, 74, 64.5]

median、min、max 和 stddev 不接受由行组成的列表。请像最后一行那样用 map 逐行处理，或者把某一列单独提取成一个列表。

所有这些运算的确切规则，请参阅高等数学：功能与限制参考页。

综合运用

下面是手表记录的一周步数，以及每日目标：

calc拷贝

# 步数，周一至周日

步数 = [8200, 10400, 6300, 12000, 9100, 7400, 9600]

目标 = 9000

sum(步数) 结果为 63,000

average(步数) 结果为 9,000

median(步数) 结果为 9,100

达标天数: count(filter(s >= 目标, s, 步数)) 结果为 4

极差: max(步数) - min(步数) 结果为 5,700

# 每步约 0.75 m

步行距离 = sum(步数) * 0.75 m

步行距离 in km 结果为 47.25 km

平均值恰好等于目标，但只有四天达标，而且最好和最差的两天相差 5,700 步。修改 目标，或者粘贴下一周的步数，每一行都会随之更新。