内置函数参考

本页列出 Varlig Calc 内置的所有函数。调用函数时写出函数名，并在括号中填入参数，参数之间用逗号分隔：sqrt(16)、round(17.46, 0.05)。

函数名不区分大小写，因此 SQRT(16) 也可以使用。
参数个数会被检查。sqrt(4, 9) 会显示错误，而不会忽略 9。
数字可以保留千位分隔符。逗号后面紧跟三位数字时用于千位分组，逗号后面跟空格时用于分隔参数，所以 max(1,000, 2,000) 是 2,000，sqrt(1,024) 是 32。
可以在同一行中对函数的结果进行舍入或换算，例如 sqrt(2) to 4 dp 或 abs(-5 km) in m。
在下表中找到函数名，再查看对应小节了解详情和示例。

许多函数还有对应的英文短语，例如 square root of 16；请参阅文字数学。要编写自己的函数，请参阅自定义函数。

所有函数

函数	含义
`abs(x)`	绝对值；保留单位；对复数给出模
`sign(x)`	−1、0 或 1
`int(x)`, `trunc(x)`	整数部分，向零取整
`round(x)`, `round(x, step)`	最接近的整数，或最接近的 `step` 倍数
`floor(x)`, `floor(x, step)`	向下舍入，朝负无穷方向
`ceil(x)`, `ceil(x, step)`	向上舍入，朝正无穷方向
`sqrt(x)`, `cbrt(x)`	平方根和立方根；单位的幂次能被整除时保留单位
`exp(x)`, `ln(x)`	自然指数和自然对数
`log(x)`, `log10(x)`, `log2(x)`, `logbase(x, b)`	对数
`sin`, `cos`, `tan`	三角函数，参数为弧度，或 `30°` 这样的角度
`sind`, `cosd`, `tand`	以度为单位的三角函数
`asin`, `acos`, `atan`	反三角函数，结果为弧度
`asind`, `acosd`, `atand`	反三角函数，结果为度
`atan2(y, x)`	考虑象限的角度，单位为弧度
`sinh`, `cosh`, `tanh`, `asinh`, `acosh`, `atanh`	双曲函数
`factorial(n)`, `fact(n)`	阶乘；也可写作 `n!`
`gcd(a, b)`, `lcm(a, b)`	最大公约数和最小公倍数；精确计算，也适用于分数
`combination(n, k)`, `permutation(n, k)`	选取方式的数目
`clamp(x, low, high)`	将值限制在上下限之内
`hex(n)`, `bin(n)`	以十六进制或二进制显示数字
`random()`, `rand()`, `random(a, b)`, `rand(a, b)`	随机数
`complex(re, im)`, `real`, `imag`, `conj`, `arg`	复数
`sum`, `total`, `product`, `average`, `mean`, `avg`, `median`, `min`, `max`, `count`, `length`, `variance`, `stddev`, `stdev`	列表的总计和统计量（其中几个也接受分开的多个参数）
`sum(expr, var, lo, hi)`, `summation(...)`, `product(expr, var, lo, hi)`	随计数变量求和或求积
`range(a, b)`, `range(a, b, step)`	数字列表，包含两端
`sort`, `reverse`, `unique`, `slice(list, start, end)`	重新排列列表，或从中选取
`map(expr, var, list)`, `filter(cond, var, list)`	对列表的每一项求值或进行判断
`dot`, `cross`, `identity(n)`, `shape`, `transpose`, `det`, `inverse`, `trace`, `rank`	向量与矩阵
`solve_system(A, b)`, `eigenvalues`, `qr`, `lu`, `svd`	线性方程组与矩阵分解
`solve(equation, var, lo, hi)`	在两个边界之间以数值方式求解方程
`differentiate(expr, var)`, `derivative(expr, var)`	以公式形式给出导数
`differentiate(expr, var, point)`, `derivative(expr, var, point)`	某一点处的导数，结果为数字
`integrate(expr, var, lo, hi)`	定积分，以数值方式计算
`easter(year)`	西方教会的复活节（星期日）
`tyre_speed(width, aspect, rim, rotation)`	根据轮胎规格和车轮转速计算行驶速度

数字与计数

函数	参数与含义
`abs(x)`	绝对值；保留量的单位；对复数给出模
`sign(x)`	普通实数的符号：-1、0 或 1
`int(x)`, `trunc(x)`	整数部分，向零取整
`sqrt(x)`	平方根；要求负数的复数根，请写成 `sqrt(-16 + 0i)`
`cbrt(x)`	立方根，负数也可以
`factorial(n)`, `fact(n)`	0 或更大的整数的阶乘；也可写作 `n!`
`gcd(a, b)`	两个精确数的最大公约数，结果不为负
`lcm(a, b)`	两个精确数的最小公倍数，结果不为负
`clamp(x, low, high)`	将值限制在 `low` 和 `high` 之间，三者须为同一类量；下限在前
`permutation(n, k)`	从 `n` 项中选取 `k` 项的有序排列数
`combination(n, k)`	从 `n` 项中选取 `k` 项的无序组合数
`hex(x)`, `bin(x)`	以十六进制或二进制显示数字

calc

abs(-£45.20) 结果为 £45.20

sign(-5) 结果为 -1

int(7.8) 结果为 7

sqrt(144 m^2) 结果为 12 m

cbrt(-27) 结果为 -3

factorial(5) 结果为 120

gcd(1920, 1080) 结果为 120

lcm(4, 6) 结果为 12

clamp(115, 0, 100) 结果为 100

clamp(£120, £0, £100) 结果为 £100.00

combination(10, 2) 结果为 45

permutation(8, 3) 结果为 336

hex(255) 结果为 0xFF

bin(10) 结果为 0b1010

几个日常用法：gcd(1920, 1080) 说明 1920 × 1080 的屏幕是 16:9（1920 ÷ 120 比 1080 ÷ 120）。combination(10, 2) 是十个人中能组成的不同两人组的数量，permutation(8, 3) 则是八名选手分得金、银、铜牌的排法数量。

当值和两个限值衡量的是同一类量时，clamp 会保留金额、数量和时长的单位，因此 clamp(£120, £0, £100) 会把退款上限定为 £100.00。计算阶乘和选取方式数时，请使用整数，并且 k 不能大于 n。5! 是 factorial(5) 的简写。要求其他次方根，请使用短语 root 3 of 27；没有通用的 root(...) 函数。

舍入

round、floor 和 ceil 可以带一个可选的步长，舍入到该步长的倍数：

calc

round(17.46, 0.05) 结果为 17.45

ceil(23, 6) 结果为 24

floor(7.8) 结果为 7

ceil(23, 6) 会把 23 个鸡蛋向上取整为整盒，每盒 6 个。步长不是小数位数：round(17.456, 2) 会舍入到最接近的 2 的倍数，得到 18，而 round 上的提示会建议改写成 17.456 to 2 dp。要按有效数字舍入，请写 to 3 sf。有关恰好一半时的舍入、负数和金额，请参阅舍入。

三角函数与角度

函数族	含义
`sin`, `cos`, `tan`	三角函数；普通数字按弧度计算
`sind`, `cosd`, `tand`	普通数字按度计算的三角函数
`asin`, `acos`, `atan`	反三角函数；结果带弧度单位
`asind`, `acosd`, `atand`	反三角函数，返回度
`atan2(y, x)`	考虑象限的角度，结果为表示弧度的普通数字
`sinh`, `cosh`, `tanh`	双曲函数
`asinh`, `acosh`, `atanh`	反双曲函数

calc

sin(30°) 结果为 0.5

cosd(60) 结果为 0.5

tan(45°) 结果为 1

sin(pi/2) 结果为 1

asind(0.5) 结果为 30°

asin(1) 结果为 1.5707963268 rad

asin(0.5) in degrees 结果为 30°

atan2(-1, -1) * 180 / pi 结果为 -135

cosh(0) 结果为 1

sin、cos 和 tan 接受任何角度单位表示的角度，例如 30° 或 30 degrees。要以度为单位查看 asin、acos 或 atan 的结果，请像上面那样加上 in degrees，或者使用度数形式的函数。

atan2 先接受 y 值，并判断角度位于哪个象限，因此 atan2(-1, -1) 指向左下方（−135°），而单独使用 atan(1) 无法区分这一点。

双曲函数接受普通数字。反函数只接受其实数范围内的值；例如，asin(2) 会显示 Error: imaginary number。要得到复数结果，请参阅复数。

对数与指数

函数	含义
`ln(x)`	自然对数
`log(x)`, `log10(x)`	以 10 为底的对数
`log2(x)`	以 2 为底的对数
`logbase(x, b)`	以 `b` 为底 `x` 的对数
`exp(x)`	自然指数

calc

log(1000) 结果为 3

log10(1000000) 结果为 6

log2(1024) 结果为 10

logbase(81, 3) 结果为 4

ln(exp(2)) 结果为 2

exp(0) 结果为 1

对数需要正数：log(0) 会显示 Error: ∞，log(-100) 会显示 Error: imaginary number。要计算复数对数，请把数字写成复数形式，例如 ln(-1 + 0i)。底数必须为正数，且不能为 1。对数、指数和双曲函数不接受单位或金额。

随机值

calc结果取决于今天的日期或实时数据

random number between 1 and 6 结果为 4

random(1, 6) 结果为 2

rand(1, 100) 结果为 57

random() 结果为 0.4381930527

rand() 结果为 0.9102746385

random(0, 1) 结果为 0.2373052626

random(a, b) 和短语 random number between a and b 会给出从 a 到 b 的整数，包含两端。
random() 会给出一个大于或等于 0、小于 1 的小数。random(0, 1) 是一个特例，作用相同。
rand 是 random 的另一个名称。
边界必须是普通整数，小的在前，且在 64 位整数范围内。只给一个参数、给出两个以上参数、使用小数或边界顺序颠倒都会显示错误。
笔记每次重新计算时，Varlig 都可能抽取新的数字。如果后面的行需要使用同一个数字，请把抽取结果存入变量，例如 点数 = random(1, 6)。

列表与统计

calc

average([12, 18, 9, 21]) 结果为 15

median([3, 9, 4, 7, 5]) 结果为 5

sum([£12.50, £8, £4.25]) 结果为 £24.75

max(4, 9, 2) 结果为 9

stddev([2, 4, 6]) 结果为 2

sum(k, k, 1, 100) 结果为 5,050

range(0, 20, 5) 结果为 [0, 5, 10, 15, 20]

sort([3, 1, 2]) 结果为 [1, 2, 3]

slice([10, 20, 30, 40], 1, 3) 结果为 [20, 30]

map(x * 1.2, x, [£10, £25]) 结果为 [£12.00, £30.00]

filter(x > 10, x, [4, 12, 18]) 结果为 [12, 18]

sum（也可写作 total）、product、average（也可写作 mean 和 avg）、median、min、max、count、length、variance 和 stddev（也可写作 stdev）作用于列表，其中几个也接受分开的多个参数。没有百分位数函数。带四个参数的 sum、summation 和 product 会让计数变量从 lo 取到 hi，并对表达式求和或求积。reverse 和 unique 也接受列表。有关 slice 中的位置、样本统计量与总体统计量等更多内容，请参阅列表与统计。

向量、矩阵与微积分

calc

dot([1, 2, 3], [4, 5, 6]) 结果为 32

det([[2, 1], [1, 3]]) 结果为 5

solve_system([[1, 1], [1, -1]], [10, 2]) 结果为 [6, 4]

solve(x * 1.2 = 60, x, 0, 100) 结果为 50

differentiate(x^2, x, 3) 结果为 6

integrate(x^2, x, 0, 3) 结果为 9

solve_system([[1, 1], [1, -1]], [10, 2]) 求出和为 10、差为 2 的两个数。solve(x * 1.2 = 60, x, 0, 100) 在 0 到 100 之间搜索，求出加上 20% 增值税后为 60 的税前价格。有关 cross、identity、shape、transpose、inverse、trace、rank、eigenvalues、qr、lu 和 svd，请参阅向量与矩阵。有关以公式形式给出的导数，以及求解器和积分器的限制，请参阅求和、解方程与微积分和高等数学：功能与限制。

复数

calc

abs(3 + 4i) 结果为 5

complex(3, 4) 结果为 3 + 4i

conj(3 + 4i) 结果为 3 - 4i

real(3 + 4i) 结果为 3

imag(3 + 4i) 结果为 4

arg(z) 以弧度给出复数的辐角。请参阅复数。

日期与车辆

calc

easter(2030) 结果为 April 21, 2030

tyre_speed(205, 55, 16, 1000 rpm) in km/h 结果为 119.1103438682 km/h

easter(year) 给出某一年西方教会的复活节（星期日），与短语 Easter 2030 得到的日期相同。可以直接从这个日期开始加减天数，例如 easter(2030) + 1 day。请参阅日期与日历。tyre_speed 依次接受以毫米为单位的轮胎宽度、以百分比表示的扁平比、以英寸为单位的轮辋尺寸，以及车轮的转速；请参阅烹饪、声音、屏幕与机械。