Risultati: visualizzazione e precisione

Questa pagina spiega come Varlig visualizza il risultato accanto a ogni riga: il numero di decimali, l'abbreviazione dei numeri grandi, l'arrotondamento delle valute, i diversi formati dei risultati e la precisione dei valori sottostanti. Puoi leggerla dall'inizio oppure consultare direttamente una tabella quando un risultato non è quello atteso. Verso la fine trovi i limiti applicati ai calcoli di una singola riga.

Valori memorizzati e risposte visualizzate

Ogni linea funziona in due passaggi. Per prima cosa il calcolo viene eseguito e mantiene il valore completo. Quindi la risposta viene formattata in modo che sia facile da leggere, il che può significare arrotondarla. L'arrotondamento influisce solo su ciò che vedi.

Quando una riga successiva utilizza un nome, utilizza il valore completo, non le cifre arrotondate:

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share = 250 / 3 dà 83.3333333333

share * 3 dà 250

Se digiti le cifre che vedi in una nuova riga, ottieni invece il numero arrotondato. Usa il nome per mantenere la massima precisione.

Decimali

I risultati mostrano fino a dieci cifre decimali, con l'ultima cifra arrotondata. Gli zeri finali vengono omessi: vedrai 0.75 anziché 0.7500000000.

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2 / 3 dà 0.6666666667

1 / 8 dà 0.125

L'arrotondamento a cifre significative fa eccezione: uno zero che rientra nel numero di cifre richiesto viene mostrato, perché ometterlo indicherebbe una precisione inferiore. Quindi 31.0357 m to 3 sf dà 31.0 m, mentre 31.0357 m to 1 dp dà 31 m.

Le conversioni basate sulla densità di un ingrediente mostrano al massimo nove cifre significative, corrispondenti alla precisione della densità stessa: 1 cup milk in g mostra quindi 242.739531 g. Per alcuni ingredienti comuni da forno viene invece memorizzato il peso di una tazza: per questo 1 cup flour in g dà esattamente 125 g. Il valore memorizzato conserva tutte le cifre.

Per cambiare il numero predefinito di decimali, apri Settings: le opzioni di calcolo accettano valori da 0 a 15. Per cambiare una sola riga, usa le opzioni di formattazione del risultato nel suo menu contestuale. Entrambe le impostazioni modificano soltanto la visualizzazione.

Per arrotondare il valore stesso, scrivi to 2 dp. Le righe successive useranno il valore arrotondato. Nei casi esattamente a metà, l'arrotondamento si allontana da zero: 2.345 to 2 dp dà 2.35 e round(-2.5) dà -3.

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exact = 2 / 3 dà 0.6666666667

approx = 2 / 3 to 2 dp dà 0.67

exact * 3 dà 2

approx * 3 dà 2.01

Per ulteriori modi per arrotondare, vedere Arrotondamento.

Importi di denaro

Il denaro segue le regole per la sua valuta piuttosto che il default di dieci decimali:

• Arrotondato alla precisione della valuta. La maggior parte delle valute mostra due decimali, lo yen non ne mostra nessuno e i dinari del Kuwait ne mostrano tre. Il riferimento della valuta li elenca tutti.
• Gli zeri finali vengono mantenuti. $15 viene visualizzato come $15.00.
• Piccole quantità positive mantengono le loro cifre. Una quantità inferiore a un centesimo, come $0.004, non viene arrotondata a $0.00.
• I prezzi unitari conservano fino a quattro cifre decimali, come li hai scritti: una tariffa di £0.075/kWh o un prezzo alla pompa di £1.499/L vengono mostrati per intero. Lo stesso vale per gli importi scritti in pence o centesimi: 6.2p mostra £0.062 e 24.5p/kWh mostra £0.245/kWh. Un totale calcolato da questi prezzi viene invece arrotondato al penny: 148.9p/L * 45 L dà £67.01. Con più decimali, un prezzo inferiore a £1 mostra quattro cifre significative (£0.12345/kWh mostra £0.1235/kWh); gli altri prezzi, come £8/kg / 3, vengono arrotondati al penny.
• Le criptovalute mostrano fino a dieci cifre decimali, come i numeri semplici.

Una riga che assegna denaro a un nome mostra l'importo allo stesso modo di qualsiasi altra riga. Il nome mantiene il valore completo, quindi le righe successive che lo usano rimangono esatte.

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£250 / 3 dà £83.33

bill = £250 / 3 dà £83.33

bill * 3 dà £250.00

¥1,250 / 4 dà ¥313

£0.075/kWh dà £0.075/kWh

£8/kg / 3 dà £2.67/kg

Le opzioni relative alle valute in Settings consentono di disattivare l'arrotondamento alla precisione della valuta, mostrare i codici al posto dei simboli (15.00 USD anziché $15.00) oppure omettere gli zeri finali ($15 anziché $15.00).

Numeri grandi e piccoli

Da 100.000 in su, i numeri semplici vengono abbreviati con una lettera: k per mille, M per milione, G per miliardo, T per mille miliardi e P per un milione di miliardi. I numeri molto grandi o molto piccoli passano alla notazione scientifica.

Il denaro è mostrato in cifre complete, fino al centesimo, sotto un milione, quindi una cifra abbreviata non nasconde mai una parte di un importo che paghi o guadagni: £199,999.98 rimane £199,999.98. Dal milione, il denaro viene abbreviato anche, con B dove i numeri semplici usano G, e al massimo tre decimali.

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250000 dà 250k

£99,999.99 * 2 dà £199,999.98

$1234567.89 dà $1.235M

8,100,000,000 dà 8.1G

$1,234,567,890 dà $1.235B

0.0000001 dà 1e-7

La lettera modifica soltanto la visualizzazione. 1.5 million viene memorizzato come 1.500.000 e mostrato come 1.5M; 3bn viene mostrato come 3G. Sotto 100.000, i risultati usano i separatori delle migliaia (99,999).

Un numero con un'unità viene sempre scritto per intero, perché una lettera accanto all'unità potrebbe sembrare un prefisso: 175,200 Wh potrebbe altrimenti essere interpretato come chilowattora. Solo i valori superiori a 10¹⁷ o inferiori a 0,000001 passano alla notazione scientifica.

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175200 Wh dà 175,200 Wh

1 light year in km dà 9,460,730,472,580.8 km

In Settings puoi disattivare le abbreviazioni per mostrare i numeri per intero, oppure disattivare i separatori delle migliaia.

Tipi di risposta

Ogni tipo di valore ha il suo formato. Questa tabella mostra uno o due esempi di ciascuno.

Alcune unità hanno regole proprie. Tazze e pinte usano il plurale: vedrai 2.5 cups e 2 pints. Un risultato espresso con due unità mostra la componente minore con due decimali, come in 5 feet 10.87 inches; per le durate e per le misure in stone e libbre, invece, la componente minore viene arrotondata all'intero. Il numero di pixel usa i separatori delle migliaia e uno spazio prima di px.

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500 g sugar in cups dà 2.5 cups

82 kg in stones and pounds dà 12 st 13 lb

89.9 min in hours and minutes dà 1 hour 30 min

6000 px * 4000 px dà 24,000,000 px

Alcuni formati dipendono dalla data attuale. Le date dell'anno in corso omettono l'anno; quelle vicine a oggi possono usare un'indicazione relativa:

calcI risultati dipendono dalla data di oggi o da dati aggiornatiCopia

March 12 dà March 12

tomorrow at 1am dà Tomorrow at 1:00 AM

Vale la pena conoscere altre due risposte:

• Nessuna risposta e nessun errore significa che la riga non ha nulla da mostrare: un commento, una riga vuota, una definizione di funzione o una riga incompiuta come total =.
• pending… indica che la riga richiede dati non ancora disponibili.

Quanto sono esatte le risposte

Aritmetica esatta

Numeri interi, decimali e frazioni vengono memorizzati esattamente. Addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni, divisioni e potenze con esponente intero ne conservano l'esattezza, anche per frazioni come ⅓ che non hanno una rappresentazione decimale finita. I confronti con == verificano i valori esatti, senza arrotondarli.

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0.1 + 0.2 == 0.3 dà true

1/3 + 1/3 + 1/3 == 1 dà true

Le radici quadrate sono esatte quando la radice può essere scritta esattamente, e altrimenti accurate a 38 cifre significative (le cifre extra sono tagliate, non arrotondate). La deviazione standard utilizza la stessa radice quadrata. gcd e lcm sono esatti, mai negativi, e lavorano sulle frazioni senza prima arrotondarle.

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sqrt(2.25) dà 1.5

sqrt(1e-64) dà 1e-32

gcd(12, 18) dà 6

Risultati approssimativi

Alcune operazioni non possono essere fatte esattamente, quindi usano la virgola mobile binaria, che è accurata a un numero limitato di cifre:

• Trigonometria, logaritmi ed esponenziali
• Potenze con esponente non intero, come 2^0.5, e numeri in notazione scientifica con esponente frazionario, come 1e2.5
• Alcune conversioni di unità
• Risoluzione di equazioni, derivate numeriche e integrali
• Decomposizioni di matrici e autovalori
• Funzioni di numeri complessi oltre l'aritmetica di base

Poiché == confronta i valori esatti, due risultati approssimativi possono sembrare uguali e ancora non essere uguali. Confronta invece la differenza con una piccola tolleranza:

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sqrt(2)^2 dà 2

sqrt(2)^2 == 2 dà false

abs(sqrt(2)^2 - 2) < 0.000000001 dà true

Scegli una tolleranza che si adatti alle dimensioni dei tuoi numeri. Dieci cifre decimali sullo schermo non garantiscono dieci cifre decimali corrette, specialmente per problemi numerici difficili.

Nelle liste, nelle matrici e nei numeri complessi, una componente dovuta soltanto all'errore di arrotondamento in virgola mobile, molto più piccola dei valori vicini, viene mostrata come 0. Questo rende leggibili risultati come una decomposizione di matrice o exp(i * pi). Il valore memorizzato conserva tutte le cifre, quindi anche in questi casi occorre confrontare i risultati con una tolleranza:

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exp(i * pi) dà -1

abs(exp(i * pi) + 1) < 0.000000001 dà true

Dimensione del numero

• I numeri decimali vengono memorizzati come un intero fino a 2¹²⁸−1 (circa 38 cifre), moltiplicato per una potenza di dieci da 10⁻¹²⁸ a 10¹²⁷. Anche i numeri superiori a 1e127 funzionano, purché le loro cifre rientrino nei limiti.
• Frazioni possono avere un numeratore e un denominatore fino a 4.096 bit ciascuno.
• Aggiungere un piccolo numero a uno enorme può perdere la piccola parte: 1e30 + 0.001 mostra 1e30.
• Il superamento dell'intervallo rappresentabile durante una moltiplicazione o una potenza mostra Error: ∞, sia quando il risultato è troppo grande sia quando è troppo piccolo. Il calcolo non riparte mai dall'altro estremo dell'intervallo producendo un valore errato.

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1e30 + 0.001 dà 1e30

1e100 * 1e100 dà Error: ∞

Limiti

Ogni riga deve rispettare questi limiti. Quando ne raggiunge uno, solo quella riga mostra un errore, di solito Error: calculation limit; il resto della nota continua a funzionare. Una somma parziale o un risultato incompleto non vengono mai presentati come risposta valida. Per risolvere il problema, riduci l'intervallo, le dimensioni della matrice, il livello di annidamento o la complessità del calcolo.

Varlig Calc attualmente non supporta l'algebra simbolica generale, gli integrali indefiniti, i sistemi di equazioni non lineari, i prezzi storici delle criptovalute, la notazione dei dadi come 2d6, i calcoli con incertezze come 10 ± 0.5 o i confronti concatenati come 1 < x < 5. Per maggiori dettagli sulle funzioni di calcolo avanzato, vedi Matematica avanzata.

Un esempio completo

Ecco un budget di viaggio che utilizza la maggior parte delle regole in questa pagina:

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flights = £1,284.60 dà £1,284.60

hotel = £96.50 * 4 dà £386.00

total = flights + hotel dà £1,670.60

each = total / 3 dà £556.87

each * 3 dà £1,670.60

each / total as % dà 33.3333333333%

each / total as fraction dà ⅓

total to 0 dp dà £1,671.00

total * 1000 dà £1.671M

• each = total / 3 mostra la quota arrotondata a pence, mentre il nome mantiene l'intero valore.
• each * 3 utilizza quel valore pieno, quindi torna esattamente a 1.670,60 sterline invece di 1.670,61 sterline.
• La percentuale non è un importo monetario, quindi mostra dieci cifre decimali. Come frazione, il suo valore è esatto.
• to 0 dp arrotonda il valore stesso, e gli zeri finali rimangono perché sono soldi.
• Moltiplicando per 1.000 si supera 1.000.000, quindi il risultato viene abbreviato in £1.671M.