Результати: відображення й точність

На цій сторінці пояснено, як Varlig показує відповідь поруч із кожним рядком: кількість знаків після коми, скорочення великих чисел, округлення грошей, вигляд різних типів результатів і точність збережених значень. Читайте послідовно або переходьте до таблиці, якщо відповідь має незвичний вигляд. Обмеження для одного рядка наведено наприкінці.

Збережені значення й відображені відповіді

Кожен рядок обробляється у два кроки. Спочатку виконується обчислення й зберігається повне значення. Потім відповідь форматується для зручного читання, іноді з округленням. Це округлення змінює лише відображення.

Коли наступний рядок використовує назву, він бере повне значення, а не округлені цифри:

calc

share = 250 / 3 дорівнює 83.3333333333

share * 3 дорівнює 250

Якщо ввести видимі цифри в новий рядок, ви отримаєте округлене число. Щоб зберегти повну точність, використовуйте назву.

Знаки після коми

Відповіді показують до десяти знаків після коми з округленням останнього. Кінцеві нулі прибираються, тож відображається 0.75, а не 0.7500000000.

calc

2 / 3 дорівнює 0.6666666667

1 / 8 дорівнює 0.125

Виняток — округлення до значущих цифр: нуль, що входить до запитаної кількості цифр, зберігається, адже його вилучення означало б меншу точність. Тому 31.0357 m to 3 sf дає 31.0 m, а 31.0357 m to 1 dp — 31 m.

Перетворення через густину інгредієнта показують щонайбільше дев'ять значущих цифр — точність самої густини, тому 1 cup milk in g відображається як 242.739531 g. Основні продукти для випічки натомість зберігаються як маса чашки, тож 1 cup flour in g дає рівно 125 g. У збереженому значенні залишаються всі цифри.

Щоб змінити стандартну кількість знаків після коми, відкрийте Settings: параметри обчислень приймають значення від 0 до 15. Для окремого рядка скористайтеся форматуванням відповіді в його контекстному меню. Обидва способи змінюють лише відображення.

Щоб округлити саме значення, напишіть to 2 dp. Наступні рядки використовуватимуть округлений результат. Значення посередині округлюються від нуля: 2.345 to 2 dp дає 2.35, а round(-2.5) — -3.

calc

exact = 2 / 3 дорівнює 0.6666666667

approx = 2 / 3 to 2 dp дорівнює 0.67

exact * 3 дорівнює 2

approx * 3 дорівнює 2.01

Інші способи описано в розділі Округлення.

Грошові суми

Для грошей діють правила валюти, а не стандартні десять знаків після коми:

Округлення до точності валюти. Більшість валют показує два знаки після коми, єна — жодного, кувейтський динар — три. Повний список є в довіднику валют.
Кінцеві нулі зберігаються. $15 відображається як $15.00.
Малі додатні суми зберігають свої цифри. Сума менша за цент, наприклад $0.004, не округлюється до $0.00.
Ціни за одиницю зберігають до чотирьох знаків після коми відповідно до запису, тому тариф £0.075/kWh або ціна пального £1.499/L показується повністю. Так само працюють суми в пенсах і центах: 6.2p показується як £0.062, а 24.5p/kWh — як £0.245/kWh, проте обчислений підсумок округлюється до пенса: 148.9p/L * 45 L дає £67.01. Якщо знаків більше, ціна нижча за £1 показує чотири значущі цифри (£0.12345/kWh стає £0.1235/kWh), а інші ціни, наприклад £8/kg / 3, округлюються до пенса.
Криптовалюти показують до десяти знаків після коми, як числа без одиниць.

Рядок присвоєння грошової суми назві показує її так само, як інші рядки. Назва зберігає повне значення, тому наступні обчислення з нею залишаються точними.

calc

£250 / 3 дорівнює £83.33

bill = £250 / 3 дорівнює £83.33

bill * 3 дорівнює £250.00

¥1,250 / 4 дорівнює ¥313

£0.075/kWh дорівнює £0.075/kWh

£8/kg / 3 дорівнює £2.67/kg

Налаштування валют у Settings дозволяють вимкнути округлення до точності валюти, показувати коди замість символів (15.00 USD замість $15.00) або прибрати кінцеві нулі ($15 замість $15.00).

Великі й малі числа

Починаючи зі 100 000, числа без одиниць скорочуються літерою: k для тисячі, M для мільйона, G для мільярда (тисячі мільйонів), T для трильйона та P для квадрильйона. Дуже великі й дуже малі числа переходять у науковий запис.

Грошові суми до мільйона показуються повністю, до найменшої грошової одиниці, щоб скорочення не приховувало частину сплаченої чи заробленої суми: £199,999.98 залишається £199,999.98. Від мільйона гроші також скорочуються: використовується B там, де для чисел стоїть G, і щонайбільше три знаки після коми.

Масштаб	Число без одиниць	Гроші
нижче 100 000	`99,999`	`$99,999.99`
від 100 000	`250k`, `123.456k`	`$150,000.00`
від 1 000 000	`1.5M`, `1.234567M`	`$2.5M`
від 10⁹	`8.1G`, `1.23456789G`	`$1.235B`
від 10¹²	`2T`	`$2T`
від 10¹⁵	`100P`	`$100P`
понад 10¹⁷	`1e18`, `6.02e23`	`$1e18`
нижче 0,000001, крім нуля	`1e-7`, `5e-11`

calc

250000 дорівнює 250k

£99,999.99 * 2 дорівнює £199,999.98

$1234567.89 дорівнює $1.235M

8,100,000,000 дорівнює 8.1G

$1,234,567,890 дорівнює $1.235B

0.0000001 дорівнює 1e-7

Літера змінює лише відображення. 1.5 million зберігається як 1 500 000 і показується як 1.5M, а 3bn — як 3G. Нижче 100 000 відповіді використовують роздільники тисяч (99,999).

Число з одиницею завжди записується повністю, адже літера поруч з одиницею могла б сприйматися як префікс: 175,200 Wh інакше можна було б переплутати з кіловат-годинами. Лише значення понад 10¹⁷ або менші за 0,000001 переходять у науковий запис.

calc

175200 Wh дорівнює 175,200 Wh

1 light year in km дорівнює 9,460,730,472,580.8 km

У Settings можна вимкнути скорочення, щоб показувати числа повністю, або вимкнути роздільники тисяч.

Типи відповідей

Кожен тип значення має власний формат. Таблиця показує один або два приклади кожного.

Тип	Ваш запис	Відповідь
Число	`1,000 + 10`	`1,010`
Гроші	`$100 + 15%`, `50 CHF`	`$115.00`, `CHF 50.00`
Величина	`65 kg in lb`, `12 kg / 4 m²`	`143.3004704202 lb`, `3 kg/m²`
Величина з двома одиницями	`180 cm in feet and inches`	`5 feet 10.87 inches`
Кількість пікселів	`420 mm in px at 300 dpi`	`4,961 px`
Діапазон	`2-3 kg`, `5-10% of £200`	`2 - 3 kg`, `£10.00 - £20.00`
Відсоток	`15 / 60 as %`	`25%`
Множник	`£60 / £40 as x`	`1.5x`
Дріб	`0.75 as fraction`, `22/7 as fraction`	`¾`, `3 1/7`
Науковий запис	`12345.6789 in sci`	`1.23456789e4`
Шістнадцятковий, двійковий, вісімковий запис	`255 in hex`, `255 in binary`, `255 in octal`	`0xFF`, `0b11111111`, `0o377`
Істина або хиба	`£45 > £40`	`true`
Дата	`March 12 2024 + 3 days`	`March 15, 2024`
Час на годиннику	`12:30 PM`, `1:00:30`	`12:30 PM`, `01:00:30`
Тривалість	`9:30 to noon`, `30 min - 2 hours`	`2 hours 30 min`, `-(1 hour 30 min)`
Діапазон дат	`Q1 2025`	`Jan 1 – Mar 31, 2025`
Таймкод	`48 frames @ 24 fps`	`00:00:02:00`
Час кола	`1:23:45.67`	`01:23:45.67`
Темп	`5 km in 26:45`	`05:21/km`
Градуси, хвилини, секунди	`45.5 degrees as DMS`	`45° 30′ 0″`
Години, хвилини, секунди	`1.5 hours as HMS`	`1h 30m 0s`
Висота музичного звуку	`440 Hz to pitch`	`A4`
Список	`[1, 2+3, 4*2]`	`[1, 5, 8]`
Матриця	`identity(2)`	`[[1, 0], [0, 1]]`
Комплексне число	`3 * (2 + 3i)`, `conj(-1 + i)`	`6 + 9i`, `-1 - i`
Текст	`weekday on March 12 2024`, `differentiate(x^3, x)`	`Tuesday`, `(3*(x^(3-1)))`

Деякі одиниці мають особливості. Чашки й пінти показуються в множині, наприклад 2.5 cups і 2 pints. У відповіді з двома одиницями менша частина має два знаки після коми, як у 5 feet 10.87 inches; натомість тривалості й поєднання стоунів із фунтами округлюються до цілих менших одиниць. Кількість пікселів має роздільники тисяч і пробіл перед px.

calc

500 g sugar in cups дорівнює 2.5 cups

82 kg in stones and pounds дорівнює 12 st 13 lb

89.9 min in hours and minutes дорівнює 1 hour 30 min

6000 px * 4000 px дорівнює 24,000,000 px

Деякі формати залежать від сьогоднішньої дати. Для дати поточного року рік пропускається, а близькі дати можуть показуватися відносним словом:

calcРезультати залежать від сьогоднішньої дати або актуальних даних

March 12 дорівнює March 12

tomorrow at 1am дорівнює Tomorrow at 1:00 AM

Варто знати ще два варіанти відповіді:

Немає ні відповіді, ні помилки означає, що рядку нічого показати: це коментар, порожній рядок, визначення функції або незавершений запис на зразок total =.
pending… означає, що рядку потрібні дані, які ще недоступні.

Точність відповідей

Точна арифметика

Цілі числа, десяткові й звичайні дроби зберігаються точно. Додавання, віднімання, множення, ділення й піднесення до цілочислового степеня зберігають точність, зокрема для дробів на зразок ⅓, що не мають скінченного десяткового запису. Порівняння через == перевіряють точні значення без округлення.

calc

0.1 + 0.2 == 0.3 дорівнює true

1/3 + 1/3 + 1/3 == 1 дорівнює true

Квадратний корінь точний, якщо його можна подати точно; інакше він обчислюється з точністю до 38 значущих цифр (зайві цифри відкидаються, а не округлюються). Стандартне відхилення використовує той самий квадратний корінь. gcd і lcm точні, невід'ємні та працюють із дробами без попереднього округлення.

calc

sqrt(2.25) дорівнює 1.5

sqrt(1e-64) дорівнює 1e-32

gcd(12, 18) дорівнює 6

Наближені результати

Деякі операції неможливо виконати точно, тому вони використовують двійкову арифметику з рухомою комою з обмеженою кількістю точних цифр:

тригонометрія, логарифми й експоненти
нецілі степені, наприклад 2^0.5, і наукові літерали з дробовим показником, наприклад 1e2.5
деякі перетворення одиниць
розв'язування рівнянь, числові похідні й інтеграли
матричні розклади й власні значення
функції комплексних чисел, крім базової арифметики

Оскільки == порівнює точні значення, два наближені результати можуть виглядати однаково, але бути нерівними. Натомість порівнюйте їхню різницю з малим допуском:

calc

sqrt(2)^2 дорівнює 2

sqrt(2)^2 == 2 дорівнює false

abs(sqrt(2)^2 - 2) < 0.000000001 дорівнює true

Вибирайте допуск відповідно до масштабу чисел. Десять знаків після коми на екрані не гарантують десяти правильних знаків, особливо у складних чисельних задачах.

У списках, матрицях і комплексних числах частина, що є лише похибкою округлення з рухомою комою та значно менша за навколишні значення, показується як 0. Завдяки цьому матричні розклади або exp(i * pi) легше читати. Збережене значення лишається незмінним, тому застосовується та сама перевірка з допуском:

calc

exp(i * pi) дорівнює -1

abs(exp(i * pi) + 1) < 0.000000001 дорівнює true

Розмір числа

Десяткові числа зберігаються як ціле число до 2¹²⁸−1 (приблизно 38 цифр), помножене на степінь десяти від 10⁻¹²⁸ до 10¹²⁷. Значення понад 1e127 також працюють, доки їхні цифри вміщуються.
Дроби можуть мати чисельник і знаменник завдовжки до 4 096 біт кожен.
Додавання дуже малого числа до дуже великого може втратити малу частину: 1e30 + 0.001 показує 1e30.
Вихід за діапазон під час множення або піднесення до степеня дає Error: ∞, незалежно від того, завеликий чи замалий результат. Переповнення ніколи не перетворюється на неправильне числове значення.

calc

1e30 + 0.001 дорівнює 1e30

1e100 * 1e100 дорівнює Error: ∞

Обмеження

Кожен рядок має залишатися в цих межах. Досягнення обмеження спричиняє помилку лише в цьому рядку, зазвичай Error: calculation limit, а решта нотатки продовжує працювати. Часткова сума або незавершений результат ніколи не видаються за відповідь. Щоб виправити помилку, зменште діапазон, матрицю, вкладеність або масштаб задачі.

Що обмежується	Межа
Один рядок	64 КіБ тексту або 4 096 чисел, слів і символів
Список або `range`	1 024 елементи
Матриця	Від 1 до 32 рядків і стовпців; усі рядки однакової довжини
Вкладені списки й виклики вбудованих функцій	16 рівнів
`sum` або `product` на діапазоні	10 000 членів
Розширена математика	100 000 кроків, спільних для вкладених операцій, тому вкладені обчислення досягають межі швидше
Визначені вами функції	32 параметри; глибина викликів до 16 рівнів, загалом до 16 384 викликів і рядків тіл функцій
Дроби	4 096 біт у чисельнику або знаменнику
Символьна похідна	8 192 символи результату
`solve`	128 ітерацій
`integrate`	2 048 уточнень, 20 рівнів поділу

Varlig Calc наразі не підтримує загальну символьну алгебру, невизначені інтеграли, системи нелінійних рівнянь, історичні ціни криптовалют, запис гральних кісток на зразок 2d6, арифметику з невизначеністю на зразок 10 ± 0.5 або ланцюжки порівнянь на зразок 1 < x < 5. Докладніше про розширені математичні можливості — Розширена математика.

Поєднання можливостей

Ось бюджет подорожі, що використовує більшість правил цієї сторінки:

calc

flights = £1,284.60 дорівнює £1,284.60

hotel = £96.50 * 4 дорівнює £386.00

total = flights + hotel дорівнює £1,670.60

each = total / 3 дорівнює £556.87

each * 3 дорівнює £1,670.60

each / total as % дорівнює 33.3333333333%

each / total as fraction дорівнює ⅓

total to 0 dp дорівнює £1,671.00

total * 1000 дорівнює £1.671M

each = total / 3 показує частку, округлену до пенсів, але назва зберігає повне значення.
each * 3 використовує це повне значення, тому повертає рівно £1 670,60, а не £1 670,61.
Відсоток — не гроші, тому показує десять знаків після коми. Як звичайний дріб він точний.
to 0 dp округлює саме значення, а кінцеві нулі зберігаються, тому що це гроші.
Множення на 1 000 перевищує 1 000 000, тому відповідь скорочується до £1.671M.