Навчання й наука

Перевіряйте домашні й лабораторні роботи з одиницями, які зберігаються на кожному кроці, обчислюйте статистику результатів і розв'язуйте рівняння, незручні для ручних перетворень. Якщо одиниці у відповіді неправильні, це підказка перевірити формулу.

Фізика з одиницями

Задайте одиницю кожній величині, а Varlig відстежить їх сам. Кілометри за годину, метри за секунду в квадраті й кілограми поєднаються в правильні одиниці результатів.

calc

# A car braking hard from 108 km/h

speed = 108 km/h in m/s дорівнює 30 m/s

deceleration = 6 m/s²

braking distance = speed^2 / (2 * deceleration) дорівнює 75 m

stopping time = speed / deceleration дорівнює 5 s

mass = 1200 kg

kinetic energy = 0.5 * mass * speed^2 in kJ дорівнює 540 kJ

braking force = mass * deceleration дорівнює 7,200 N

braking force * braking distance in kJ дорівнює 540 kJ

Попереднє переведення швидкості в метри за секунду зберігає подальші результати в одиницях SI. Сила, помножена на відстань, дає роботу, тож останні два рядки підтверджують, що гальма поглинають усю кінетичну енергію. Якщо замість ділення у формулі помножити, відповідь матиме складну одиницю на зразок (m/s)²·m/s² замість метрів — явна підказка перевірити розрахунок. Див. Арифметика з одиницями і Степені та корені.

Сталі й одиниці з підручників

У довідниках одиниці записують із крапками, похилими рисками, дужками й верхніми індексами. Вводьте їх як надруковано — результат формули матиме потрібну одиницю.

calc

# Heating half a litre of water by 20 degrees

4186 J/kg/°C * 0.5 kg * 20 °C дорівнює 41,860 J

# The gravitational constant, as the data book prints it

G = 6.674e-11 N·m²/kg² дорівнює 6.674e-11 N·m²/kg²

G * 5.972e24 kg * 80 kg / (6371 km)^2 дорівнює 785.5625626253 N

1 N in kg*m/s^2 дорівнює 1 kg·m/s²

1 kg·m²/s² in J дорівнює 1 J

# The speed of sound at sea level

Mach 1 in km/h дорівнює 1,225.044 km/h

*, · і ⋅ означають множення, ^2 і ² — піднесення до квадрата, а дужки в знаменнику групують увесь його вміст. Поєднання базових одиниць, що відповідає іменованій одиниці, отримує її назву, тому вага людини масою 80 кг виражається в ньютонах; попросіть kg*m/s^2, щоб повернути саме цей запис. Теплоємність із записом J/kgK, де кельвін стоїть разом із попередньою одиницею, також читається як J/(kg·K). Див. Одиниці з підручників і технічних описів.

Концентрації й розчини

У хімії й біології ту саму концентрацію задають у відсотках, молярності або частинах на мільйон. Varlig перетворює їх і трактує частку у воді як концентрацію.

calc

# 0.00243 mol made up to 25.0 cm³

0.00243 mol / 25.0 cm³ дорівнює 0.0972 mol/L

# Saline at 0.9%

0.9% in g/L дорівнює 9 g/L

# Chlorine at 2 ppm

2 ppm in % дорівнює 0.0002%

1 ppm in mg/L дорівнює 1 mg/L

# Dosing a 200 L tank to 20 ppm

20 ppm * 200 L in g дорівнює 4 g

# Sea water, about 35 parts per thousand

35 ppt of 150 kg дорівнює 5.25 kg

Малу кількість у кубічних сантиметрах можна виразити на літр — саме так задають молярність. Для частин на мільйон у воді враховується маса води, тому концентрація в ppm, помножена на об'єм, дає грами. ppt означає частини на тисячу, як у записі солоності. Див. Частини на тисячу, мільйон і мільярд.

Статистика лабораторних результатів

Занесіть повторні вимірювання до списку, щоб отримати середнє, розкид і відхилення від прийнятого значення.

calc

# Pendulum measurements of g

readings = [9.74 m/s², 9.86 m/s², 9.79 m/s², 9.83 m/s², 9.88 m/s²]

measured = average(readings) дорівнює 9.82 m/s²

spread = stddev(readings)

spread to 2 sf дорівнює 0.056 m/s²

Standard error: spread / sqrt(count(readings)) to 2 sf дорівнює 0.025 m/s²

accepted = 9.81 m/s²

Difference: (measured - accepted) / accepted as % to 2 dp дорівнює 0.1%

average і stddev зберігають одиниці вимірювань. stddev — вибіркове стандартне відхилення, яке зазвичай використовують для повторних вимірювань. Підпис перед двокрапкою пояснює рядок, а to 2 sf округлює будь-який рядок до значущих цифр — назву, формулу чи результат функції. Скорочення можна писати відповідно до прийнятого у вашій галузі: sf, SF, s.f., sig fig і sig. figs працюють однаково. Нуль, що входить до заданої кількості цифр, зберігається, тому 31.0357 m to 3 sf дає 31,0 м, а не 31 м: відповідь відображає фактичну точність. Натомість to 2 dp округлює до знаків після коми й прибирає кінцеві нулі. Див. Зведена статистика, Розкид і Значущі цифри.

Розв'язування рівнянь

Передайте solve рівняння, невідому та діапазон пошуку. Для систем лінійних рівнянь використовуйте solve_system.

calc

# Roots of x^2 + 3x - 10 = 0

solve(x^2 + 3x - 10 = 0, x, 0, 5) дорівнює 2

solve(x^2 + 3x - 10 = 0, x, -10, 0) дорівнює -5

# A stone dropped from 45 m: when does it land?

solve(4.9t^2 = 45, t, 0, 10) to 2 dp дорівнює 3.03

# 2x + 3y = 13 and x - y = -1

solve_system([[2, 3], [1, -1]], [13, -1]) дорівнює [2, 3]

solve знаходить один корінь між двома межами, тому вибирайте їх по різні боки потрібного кореня. Записуйте рівняння як на папері: 4.9t^2 спочатку підносить t до квадрата, потім множить. solve_system приймає коефіцієнти рядок за рядком і повертає x та y у відповідному порядку. Див. Пошук одного числового кореня і Розв'язання лінійної системи.

Швидкі математичні перевірки

Зіставте формулу з прямим обчисленням або перевірте похідну чи інтеграл перед здачею роботи.

calc

# Sum of the first 20 squares, two ways

sum(k^2, k, 1, 20) дорівнює 2,870

20 * 21 * 41 / 6 дорівнює 2,870

# Slope of x^3 - 4x at x = 2

derivative(x^3 - 4*x, x, 2) дорівнює 8

# Area under x^2 from 0 to 3

integrate(x^2, x, 0, 3) дорівнює 9

# Ways to choose 3 people from 10

10 choose 3 дорівнює 120

# Ways to line up 5 people

5! дорівнює 120

sind(30) дорівнює 0.5

Якщо пряме підсумовування й формула збігаються, формулу можна використовувати для більших чисел. derivative із заданою точкою дає нахил у ній, а integrate — площу між двома межами. Див. Скінченні суми й добутки, Числове диференціювання і Визначене інтегрування.

Пристосуйте до своїх потреб

Переведіть оцінки з 40 балів у відсотки одним рядком: [34, 29, 38] / 40 * 100.
Розплануйте підготовку: 40 hours at 4 hours a week дає 10 тижнів, а 2 hours in 15 min ділить заняття на 8 блоків.
Визначте частку безпосередньо з величин: 5 kg of 20 kg — це 25%, а 20 min of 1 hour — 33,3333333333%.
Працюйте з градусами без зміни налаштувань: cos(30 deg) дає 0,8660254038, а 1/4 turn in degrees — 90°.
Диференціюйте формулу зі сталими, наприклад differentiate(a*x^2 + b*x, x), не задаючи попередньо значень a і b. Див. Символьне диференціювання.
Перевірте електричне коло: 12 V * 2 A дає 24 Вт, а 5000 mAh / 500 mA показує, що батареї вистачить на 10 годин.
Знайдіть швидкість падіння каменя з висоти 45 м біля землі: sqrt(2 * 9.81 m/s² * 45 m) to 3 sf дає 29,7 м/с.
Перетворіть період на частоту: 1 / 0.02 s in Hz дає 50 Гц, а 60 rpm in Hz — 1 Гц, адже обидва записи рахують ті самі оберти.
Обчисліть коефіцієнт теплопередачі U за товщиною й теплопровідністю: 0.27 m / (0.04 W/mK) дає 6,75 м²·К/Вт, а 1 / (6.75 m²·K/W) перетворює опір на 0,1481481481 Вт/(м²·К).
Збережіть часто вживану формулу як функцію: ke(mass, speed) = 0.5 * mass * speed^2, а потім ke(1200 kg, 30 m/s) in kJ. Див. Власні функції.