Nauka i badania

Sprawdzaj zadania domowe i wyniki z laboratorium, zachowując jednostki na każdym etapie. Obliczaj statystyki swoich pomiarów i rozwiązuj równania, które trudno przekształcić ręcznie. Jeśli jednostka wyniku się nie zgadza, to znak, że trzeba jeszcze raz przyjrzeć się wzorowi.

Fizyka z jednostkami

Każdej wielkości przypisz jednostkę, a Varlig zajmie się resztą. Kilometry na godzinę, metry na sekundę do kwadratu i kilogramy połączą się tak, aby każdy wynik miał właściwą jednostkę.

calc

# A car braking hard from 108 km/h

speed = 108 km/h in m/s daje 30 m/s

deceleration = 6 m/s²

braking distance = speed^2 / (2 * deceleration) daje 75 m

stopping time = speed / deceleration daje 5 s

mass = 1200 kg

kinetic energy = 0.5 * mass * speed^2 in kJ daje 540 kJ

braking force = mass * deceleration daje 7,200 N

braking force * braking distance in kJ daje 540 kJ

Przeliczenie prędkości na metry na sekundę na początku sprawia, że wszystkie kolejne wyniki pozostają w jednostkach SI. Iloczyn siły i drogi daje pracę, więc ostatnie dwa wiersze potwierdzają, że hamulce rozpraszają całą energię kinetyczną. Jeśli pomnożysz w miejscu, gdzie wzór wymaga dzielenia, otrzymasz złożoną jednostkę taką jak (m/s)²·m/s² zamiast metrów — to szybki sygnał, by sprawdzić obliczenia. Zobacz Działania z jednostkami i Potęgi i pierwiastki.

Stałe i jednostki z podręcznika

W tablicach i podręcznikach jednostki zapisuje się z kropkami, ukośnikami, nawiasami i indeksami górnymi. Wpisz je tak, jak są wydrukowane, a wzór da wynik we właściwej jednostce.

calc

# Heating half a litre of water by 20 degrees

4186 J/kg/°C * 0.5 kg * 20 °C daje 41,860 J

# The gravitational constant, as the data book prints it

G = 6.674e-11 N·m²/kg² daje 6.674e-11 N·m²/kg²

G * 5.972e24 kg * 80 kg / (6371 km)^2 daje 785.5625626253 N

1 N in kg*m/s^2 daje 1 kg·m/s²

1 kg·m²/s² in J daje 1 J

# The speed of sound at sea level

Mach 1 in km/h daje 1,225.044 km/h

*, · i ⋅ oznaczają mnożenie, ^2 i ² podnoszą do kwadratu, a nawiasy w mianowniku grupują wszystko, co się w nich znajduje. Jeśli połączenie jednostek podstawowych odpowiada jednostce mającej własną nazwę, wynik przyjmie tę nazwę — ciężar osoby o masie 80 kg będzie więc podany w niutonach. Poproś o kg*m/s^2, a otrzymasz dokładnie taki zapis. Ciepło właściwe zapisane jako J/kgK, z kelwinem dopisanym bez separatora, jest również odczytywane jako J/(kg·K). Zobacz Jednostki z podręcznika lub karty danych.

Stężenia i roztwory

W chemii i biologii tę samą zawartość można podać w procentach, jako stężenie molowe lub w częściach na milion. Varlig przelicza te zapisy, a ułamek odnoszący się do wody traktuje jako stężenie.

calc

# 0.00243 mol made up to 25.0 cm³

0.00243 mol / 25.0 cm³ daje 0.0972 mol/L

# Saline at 0.9%

0.9% in g/L daje 9 g/L

# Chlorine at 2 ppm

2 ppm in % daje 0.0002%

1 ppm in mg/L daje 1 mg/L

# Dosing a 200 L tank to 20 ppm

20 ppm * 200 L in g daje 4 g

# Sea water, about 35 parts per thousand

35 ppt of 150 kg daje 5.25 kg

Niewielką ilość substancji odmierzoną w centymetrach sześciennych można wyrazić w przeliczeniu na litr — tak podaje się stężenie molowe. Dla części na milion w wodzie przyjmuje się gęstość wody, więc stężenie w ppm pomnożone przez objętość daje masę w gramach. ppt oznacza części na tysiąc, używane do zapisu zasolenia. Zobacz Części na tysiąc, milion i miliard.

Statystyka wyników laboratoryjnych

Umieść powtórzone pomiary na liście, aby obliczyć średnią, rozrzut i odchylenie od wartości przyjętej za prawidłową.

calc

# Pendulum measurements of g

readings = [9.74 m/s², 9.86 m/s², 9.79 m/s², 9.83 m/s², 9.88 m/s²]

measured = average(readings) daje 9.82 m/s²

spread = stddev(readings)

spread to 2 sf daje 0.056 m/s²

Standard error: spread / sqrt(count(readings)) to 2 sf daje 0.025 m/s²

accepted = 9.81 m/s²

Difference: (measured - accepted) / accepted as % to 2 dp daje 0.1%

average i stddev zachowują jednostki pomiarów. stddev to odchylenie standardowe próby, zwykle stosowane przy powtarzanych pomiarach. Etykieta przed dwukropkiem opisuje wiersz, a to 2 sf zaokrągla jego wynik do cyfr znaczących — niezależnie od tego, czy zawiera nazwę, wzór, czy wynik funkcji. Używaj skrótu przyjętego w swojej dziedzinie: działają sf, SF, s.f., sig fig i sig. figs. Zero należące do żądanej liczby cyfr pozostaje widoczne, dlatego 31.0357 m to 3 sf daje 31,0 m, a nie 31 m. Wynik pokazuje w ten sposób rzeczywistą precyzję. Z kolei to 2 dp zaokrągla do miejsc po przecinku i pomija końcowe zera. Zobacz Podstawowe statystyki, Rozrzut i Cyfry znaczące.

Rozwiązywanie równań

Przekaż do solve równanie, niewiadomą i przedział poszukiwań. Do układów równań liniowych służy solve_system.

calc

# Roots of x^2 + 3x - 10 = 0

solve(x^2 + 3x - 10 = 0, x, 0, 5) daje 2

solve(x^2 + 3x - 10 = 0, x, -10, 0) daje -5

# A stone dropped from 45 m: when does it land?

solve(4.9t^2 = 45, t, 0, 10) to 2 dp daje 3.03

# 2x + 3y = 13 and x - y = -1

solve_system([[2, 3], [1, -1]], [13, -1]) daje [2, 3]

solve znajduje jeden pierwiastek pomiędzy dwiema granicami, dlatego wybierz granice po obu stronach szukanego pierwiastka. Zapisuj równanie tak, jak na papierze: 4.9t^2 podnosi t do kwadratu przed mnożeniem. solve_system przyjmuje współczynniki wiersz po wierszu i zwraca kolejno x oraz y. Zobacz Numeryczne znajdowanie jednego pierwiastka i Rozwiązywanie układu liniowego.

Szybkie sprawdzanie obliczeń

Sprawdź wzór, porównując go z bezpośrednim obliczeniem, albo zweryfikuj pochodną lub całkę przed oddaniem pracy.

calc

# Sum of the first 20 squares, two ways

sum(k^2, k, 1, 20) daje 2,870

20 * 21 * 41 / 6 daje 2,870

# Slope of x^3 - 4x at x = 2

derivative(x^3 - 4*x, x, 2) daje 8

# Area under x^2 from 0 to 3

integrate(x^2, x, 0, 3) daje 9

# Ways to choose 3 people from 10

10 choose 3 daje 120

# Ways to line up 5 people

5! daje 120

sind(30) daje 0.5

Jeśli suma obliczona bezpośrednio zgadza się z wynikiem wzoru, możesz używać go także dla większych liczb. derivative z podanym punktem daje nachylenie w tym punkcie, a integrate — pole między dwiema granicami. Zobacz Skończone sumy i iloczyny, Różniczkowanie numeryczne i Całkowanie oznaczone.

Dostosuj do siebie

Zamień wyniki sprawdzianu na 40 punktów na procenty jednym wierszem: [34, 29, 38] / 40 * 100.
Rozplanuj powtórki: 40 hours at 4 hours a week daje 10 tygodni, a 2 hours in 15 min dzieli sesję na 8 części.
Odczytaj udział bezpośrednio z liczb: 5 kg of 20 kg to 25%, a 20 min of 1 hour to 33,3333333333%.
Obliczaj w stopniach bez przełączania ustawień: cos(30 deg) daje 0,8660254038, a 1/4 turn in degrees daje 90°.
Różniczkuj wzór zawierający stałe, na przykład differentiate(a*x^2 + b*x, x), bez wcześniejszego przypisywania wartości do a i b. Zobacz Różniczkowanie symboliczne.
Sprawdź obwód: 12 V * 2 A daje 24 W, a 5000 mAh / 500 mA pokazuje, że akumulator wystarczy na 10 godzin.
Oblicz, z jaką prędkością uderzy w ziemię kamień upuszczony z 45 m: sqrt(2 * 9.81 m/s² * 45 m) to 3 sf daje 29,7 m/s.
Zamień okres na częstotliwość: 1 / 0.02 s in Hz daje 50 Hz, a 60 rpm in Hz daje 1 Hz, ponieważ oba zapisy opisują te same obroty.
Oblicz współczynnik przenikania ciepła U na podstawie grubości i przewodności cieplnej: 0.27 m / (0.04 W/mK) daje 6,75 m²·K/W, a 1 / (6.75 m²·K/W) przelicza go na 0,1481481481 W/(m²·K).
Zapisz często używany wzór jako funkcję: ke(mass, speed) = 0.5 * mass * speed^2, a następnie ke(1200 kg, 30 m/s) in kJ. Zobacz Własne funkcje.