Eğitim ve bilim

Her adımda birimleri koruyarak ödev ve laboratuvar hesaplarını kontrol edin, sonuçlar üzerinde istatistik uygulayın ve elle düzenlemesi zor denklemleri çözün. Sonuçta yanlış birim çıkması, formülü yeniden kontrol etmeniz gerektiğini gösterir.

Birimlerle fizik

Her büyüklüğü birimiyle yazın; Varlig takibini yapsın. Saatte kilometre, metre bölü saniye kare ve kilogram birleşerek her sonuç için doğru birimi oluşturur.

calc

# A car braking hard from 108 km/h

speed = 108 km/h in m/s sonucu 30 m/s

deceleration = 6 m/s²

braking distance = speed^2 / (2 * deceleration) sonucu 75 m

stopping time = speed / deceleration sonucu 5 s

mass = 1200 kg

kinetic energy = 0.5 * mass * speed^2 in kJ sonucu 540 kJ

braking force = mass * deceleration sonucu 7,200 N

braking force * braking distance in kJ sonucu 540 kJ

Hızı önce metre/saniyeye dönüştürmek sonraki tüm sonuçları SI birimlerinde tutar. Kuvvetle mesafenin çarpımı iş verir; son iki satır frenlerin tüm kinetik enerjiyi giderdiğini doğrular. Formülde bölmeniz gereken yerde çarparsanız metre yerine (m/s)²·m/s² gibi karmaşık birim görürsünüz; bu, işlemi kontrol etmek için hızlı bir işarettir. Birimlerle hesaplama ve Kuvvetler ve kökler bölümlerine bakın.

Sabitler ve ders kitabı birimleri

Veri kitapları birimleri nokta, eğik çizgi, parantez ve üst simgelerle yazar. Aynı şekilde girin; formül beklenen birimde sonuçlansın.

calc

# Heating half a litre of water by 20 degrees

4186 J/kg/°C * 0.5 kg * 20 °C sonucu 41,860 J

# The gravitational constant, as the data book prints it

G = 6.674e-11 N·m²/kg² sonucu 6.674e-11 N·m²/kg²

G * 5.972e24 kg * 80 kg / (6371 km)^2 sonucu 785.5625626253 N

1 N in kg*m/s^2 sonucu 1 kg·m/s²

1 kg·m²/s² in J sonucu 1 J

# The speed of sound at sea level

Mach 1 in km/h sonucu 1,225.044 km/h

*, · ve ⋅ çarpar; ^2 ve ² kare alır; parantezli payda içindeki her şeyi gruplar. Adlandırılmış bir birime karşılık gelen temel birimler o adı alır: 80 kg’lık kişinin ağırlığı newton çıkar. kg*m/s^2 istediğinizde ise tam o biçimi alırsınız. Kelvin bitişik yazılan J/kgK ısı kapasitesi de J/(kg·K) olarak okunur. Ders kitabı veya veri sayfasındaki birimler bölümüne bakın.

Derişimler ve çözeltiler

Kimya ve biyolojide aynı derişim yüzde, molarite veya milyonda bir olarak belirtilebilir. Varlig bunları birbirine dönüştürür ve su içindeki payı derişim olarak ele alır.

calc

# 0.00243 mol made up to 25.0 cm³

0.00243 mol / 25.0 cm³ sonucu 0.0972 mol/L

# Saline at 0.9%

0.9% in g/L sonucu 9 g/L

# Chlorine at 2 ppm

2 ppm in % sonucu 0.0002%

1 ppm in mg/L sonucu 1 mg/L

# Dosing a 200 L tank to 20 ppm

20 ppm * 200 L in g sonucu 4 g

# Sea water, about 35 parts per thousand

35 ppt of 150 kg sonucu 5.25 kg

Santimetreküp hacme konulan küçük miktar, molaritenin belirtildiği litre başına biçimde okunur. Sudaki milyonda bir oranı suyun ağırlığına dayanır; ppm cinsinden dozu hacimle çarpmak gram verir. ppt, tuzlulukta kullanılan binde bir anlamındadır. Binde, milyonda ve milyarda bir bölümüne bakın.

Laboratuvar sonuçlarında istatistik

Ortalamayı, yayılımı ve kabul edilen değerden sapmanızı görmek için tekrarlanan ölçümleri bir listeye koyun.

calc

# Pendulum measurements of g

readings = [9.74 m/s², 9.86 m/s², 9.79 m/s², 9.83 m/s², 9.88 m/s²]

measured = average(readings) sonucu 9.82 m/s²

spread = stddev(readings)

spread to 2 sf sonucu 0.056 m/s²

Standard error: spread / sqrt(count(readings)) to 2 sf sonucu 0.025 m/s²

accepted = 9.81 m/s²

Difference: (measured - accepted) / accepted as % to 2 dp sonucu 0.1%

average ve stddev ölçümlerin birimlerini korur. stddev, tekrarlanan ölçümlerde yaygın olarak kullanılan örneklem standart sapmasıdır. İki noktadan önceki etiket satırı açıklar. to 2 sf, ad, formül veya fonksiyon sonucu fark etmeksizin her satırı anlamlı basamaklara yuvarlar. Alanınızdaki kısaltmayı kullanın: sf, SF, s.f., sig fig ve sig. figs çalışır. İstenen basamaklardan biri olan sıfır korunur; 31.0357 m to 3 sf, 31 m değil 31,0 m olur ve gerçek hassasiyeti gösterir. to 2 dp ise ondalık basamağa yuvarlar, sondaki sıfırları kaldırır. Özet istatistikler, Yayılım ve Anlamlı basamaklar bölümlerine bakın.

Denklem çözme

solve fonksiyonuna bir denklem, bilinmeyen ve aranacak bir aralık girin. Eş zamanlı doğrusal denklemler için solve_system kullanın.

calc

# Roots of x^2 + 3x - 10 = 0

solve(x^2 + 3x - 10 = 0, x, 0, 5) sonucu 2

solve(x^2 + 3x - 10 = 0, x, -10, 0) sonucu -5

# A stone dropped from 45 m: when does it land?

solve(4.9t^2 = 45, t, 0, 10) to 2 dp sonucu 3.03

# 2x + 3y = 13 and x - y = -1

solve_system([[2, 3], [1, -1]], [13, -1]) sonucu [2, 3]

solve iki sınır arasında bir kök bulur; istediğiniz kökün iki tarafında sınırlar seçin. Denklemi kâğıttaki gibi yazın: 4.9t^2, çarpmadan önce t değerinin karesini alır. solve_system katsayıları satır satır alır ve x ile y’yi sırayla verir. Bir sayısal kök bulma ve Doğrusal denklem sistemi çözme bölümlerine bakın.

Hızlı matematik kontrolleri

Doğrudan bir hesaplamaya karşı bir formülü kontrol edin veya çalışmanızı teslim etmeden önce bir türevi veya integrali onaylayın.

calc

# Sum of the first 20 squares, two ways

sum(k^2, k, 1, 20) sonucu 2,870

20 * 21 * 41 / 6 sonucu 2,870

# Slope of x^3 - 4x at x = 2

derivative(x^3 - 4*x, x, 2) sonucu 8

# Area under x^2 from 0 to 3

integrate(x^2, x, 0, 3) sonucu 9

# Ways to choose 3 people from 10

10 choose 3 sonucu 120

# Ways to line up 5 people

5! sonucu 120

sind(30) sonucu 0.5

Doğrudan toplamla formül uyuşuyorsa formülü daha büyük sayılar için kullanabilirsiniz. Bir noktayla çağrılan derivative o noktadaki eğimi, integrate iki sınır arasındaki alanı verir. Sonlu toplamlar ve çarpımlar, Sayısal türev ve Belirli integral bölümlerine bakın.

Kendinize uyarlayın

40 üzerinden sınav notlarını tek satırda yüzdeye dönüştürün: [34, 29, 38] / 40 * 100.
Tekrarı planlayın: 40 hours at 4 hours a week, 10 hafta eder ve 2 hours in 15 min bir oturumu 8 bloğa böler.
Rakamların oranını doğrudan görün: 5 kg of 20 kg %25, 20 min of 1 hour ise %33,3333333333’tür.
Hiçbir şeyi değiştirmeden derece cinsinden çalışın: cos(30 deg) 0,8660254038 verir ve 1/4 turn in degrees 90° verir.
a ve b değerlerini önce tanımlamadan, differentiate(a*x^2 + b*x, x) gibi sabitler içeren bir formülün türevini alın. Sembolik türev bölümüne bakın.
Bir devreyi kontrol edin: 12 V * 2 A 24 W verir ve 5000 mAh / 500 mA bir pilin 10 saat dayandığını gösterir.
45 m'den düşen bir taşın ne kadar hızlı yere düştüğünü bulun: sqrt(2 * 9.81 m/s² * 45 m) to 3 sf 29,7 m/s verir.
Bir periyodu bir frekansa dönüştürün: 1 / 0.02 s in Hz 50 Hz verir ve 60 rpm in Hz 1 Hz verir, çünkü her ikisi de aynı dönüşleri sayar.
Bir kalınlıktan ve bir iletkenlikten bir U değeri elde edin: 0.27 m / (0.04 W/mK) 6.75 m²·K/W verir ve 1 / (6.75 m²·K/W) bunu 0.1481481481 W/(m²·K)'ye geri döndürür.
Bir fonksiyon olarak sık kullandığınız bir formülü kaydedin: ke(mass, speed) = 0.5 * mass * speed^2, ardından ke(1200 kg, 30 m/s) in kJ. Kendi fonksiyonlarınız bölümüne bakın.