Sonuçları okuma: gösterim ve hassasiyet

Bu sayfa Varlig’in her satır yanında sonucu nasıl gösterdiğini açıklar: ondalık basamak sayısı, büyük sayı kısaltmaları, para yuvarlama, sonuç türlerinin görünümü ve alttaki sayıların kesinliği. Baştan okuyabilir veya beklenmedik sonuçta ilgili tabloya geçebilirsiniz. Tek satırın yapabileceklerine ilişkin sınırlar sona doğru listelenir.

Saklanan değerler ve gösterilen sonuçlar

Her satır iki aşamada çalışır. Önce hesaplama yapılır ve tam değer korunur. Ardından sonuç okunabilir biçime getirilir; bu, yuvarlamayı içerebilir. Bu yuvarlama yalnızca gördüğünüzü etkiler.

Sonraki satır bir adı kullandığında, yuvarlanmış basamakları değil tam değeri kullanır:

calc

share = 250 / 3 sonucu 83.3333333333

share * 3 sonucu 250

Gördüğünüz basamakları yeni satıra yazarsanız yuvarlanmış sayıyı elde edersiniz. Tam hassasiyeti korumak için adı kullanın.

Ondalık basamaklar

Sonuçlar son basamak yuvarlanarak en fazla on ondalık basamak gösterir. Sondaki sıfırlar atılır; 0.7500000000 yerine 0.75 görürsünüz.

calc

2 / 3 sonucu 0.6666666667

1 / 8 sonucu 0.125

Anlamlı basamaklara yuvarlama istisnadır: istenen basamaklardan biri olan sıfır gösterilir; atılması sahip olduğunuzdan düşük hassasiyet ima eder. Bu yüzden 31.0357 m to 3 sf, 31.0 m; 31.0357 m to 1 dp ise 31 m verir.

Malzeme yoğunluğu üzerinden dönüşümler, yoğunluğun kendi hassasiyeti olan en fazla dokuz anlamlı basamak gösterir; 1 cup milk in g, 242.739531 g gösterir. Temel pişirme malzemeleri cup ağırlığı olarak tutulduğundan 1 cup flour in g, tam 125 g olur. Saklanan değer tüm basamakları korur.

Farklı sayıda ondalık basamak göstermek için Settings içinde varsayılanı değiştirin; hesaplama seçenekleri 0–15 kabul eder. Tek satır için o satırın bağlam menüsündeki sonuç biçimlendirmesini kullanın. İkisi de yalnızca gösterimi değiştirir.

Değerin kendisini yuvarlamak için to 2 dp yazın. Sonraki satırlar yuvarlanmış değeri kullanır. Yarı durumları sıfırdan uzağa yuvarlanır: 2.345 to 2 dp, 2.35; round(-2.5) ise -3 verir.

calc

exact = 2 / 3 sonucu 0.6666666667

approx = 2 / 3 to 2 dp sonucu 0.67

exact * 3 sonucu 2

approx * 3 sonucu 2.01

Diğer yöntemler için Yuvarlama bölümüne bakın.

Para tutarları

Para, on basamak varsayılanı yerine para biriminin kurallarını izler:

Para biriminin hassasiyetine yuvarlanır. Çoğu para birimi iki, yen sıfır, Kuveyt dinarı üç ondalık basamak gösterir. Para birimi başvurusu hepsini listeler.
Sondaki sıfırlar korunur. $15, $15.00 olarak gösterilir.
Küçük pozitif tutarlar basamaklarını korur. $0.004 gibi bir sentten küçük tutar $0.00 olarak yuvarlanmaz.
Birim fiyatları yazdığınız biçimde en fazla dört ondalık basamağı korur. £0.075/kWh tarife veya £1.499/L pompa fiyatı tam gösterilir. Peni veya sentle yazılanlarda da böyledir: 6.2p, £0.062; 24.5p/kWh, £0.245/kWh gösterir. Bunlardan hesaplanan toplam ise peniye yuvarlanır: 148.9p/L * 45 L, £67.01 eder. Daha fazla basamak varsa £1 altındaki fiyatlar dört anlamlı basamak gösterir (£0.12345/kWh, £0.1235/kWh olur); £8/kg / 3 gibi diğer fiyatlar peniye yuvarlanır.
Kripto paralar en fazla on ondalık basamak gösterir, normal sayılar gibi.

Parayı bir ada atayan satır da tutarı diğer satırlar gibi gösterir. Ad tam değeri korur; sonraki satırlar bu adı kullandığında kesinlik sürer.

calc

£250 / 3 sonucu £83.33

bill = £250 / 3 sonucu £83.33

bill * 3 sonucu £250.00

¥1,250 / 4 sonucu ¥313

£0.075/kWh sonucu £0.075/kWh

£8/kg / 3 sonucu £2.67/kg

Settings içindeki para birimi seçenekleriyle para hassasiyetine yuvarlamayı kapatabilir, simge yerine kod gösterebilir ($15.00 yerine 15.00 USD) veya sondaki sıfırları kaldırabilirsiniz ($15.00 yerine $15).

Büyük ve küçük sayılar

100.000’den itibaren normal sayılar harfle kısaltılır: bin için k, milyon için M, milyar için G, trilyon için T, katrilyon için P. Çok büyük veya çok küçük sayılar bilimsel gösterime geçer.

Bir milyonun altındaki para tutarları peniye kadar tam gösterilir; kısaltma, ödediğiniz veya kazandığınız tutarın bir kısmını gizlemez: £199,999.98, £199,999.98 kalır. Bir milyondan itibaren para da kısaltılır; normal sayılardaki G yerine B ve en fazla üç ondalık basamak kullanılır.

Büyüklük	Birimsiz sayı	Para
100.000'in altında	`99,999`	`$99,999.99`
100.000'den itibaren	`250k`, `123.456k`	`$150,000.00`
1.000.000'dan itibaren	`1.5M`, `1.234567M`	`$2.5M`
10⁹'dan itibaren	`8.1G`, `1.23456789G`	`$1.235B`
10¹²'den itibaren	`2T`	`$2T`
10¹⁵'ten itibaren	`100P`	`$100P`
10¹⁷'nin üzerinde	`1e18`, `6.02e23`	`$1e18`
0,000001'in altında, sıfır hariç	`1e-7`, `5e-11`

calc

250000 sonucu 250k

£99,999.99 * 2 sonucu £199,999.98

$1234567.89 sonucu $1.235M

8,100,000,000 sonucu 8.1G

$1,234,567,890 sonucu $1.235B

0.0000001 sonucu 1e-7

Harf yalnızca gösterimi değiştirir. 1.5 million, 1.500.000 olarak saklanıp 1.5M gösterilir; 3bn, 3G gösterilir. 100.000 altında binlik ayırıcı kullanılır (99,999).

Birimli sayı her zaman tam yazılır; birimin yanındaki harf önek sanılabilir. Örneğin 175,200 Wh aksi hâlde kilovatsaat gibi görünebilir. Yalnızca 10¹⁷ üzeri veya 0,000001 altı değerler bilimsel gösterime geçer.

calc

175200 Wh sonucu 175,200 Wh

1 light year in km sonucu 9,460,730,472,580.8 km

Settings içinde kısaltmaları kapatarak sayıları tam yazdırabilir veya binlik ayırıcıları kapatabilirsiniz.

Sonuç türleri

Her değer türünün kendi biçimi vardır. Bu tablo her biri için bir veya iki örnek gösterir.

Tür	Yazdığınız	Sonuç
Sayı	`1,000 + 10`	`1,010`
Para	`$100 + 15%`, `50 CHF`	`$115.00`, `CHF 50.00`
Nicelik	`65 kg in lb`, `12 kg / 4 m²`	`143.3004704202 lb`, `3 kg/m²`
İki birimli nicelik	`180 cm in feet and inches`	`5 feet 10.87 inches`
Piksel sayısı	`420 mm in px at 300 dpi`	`4,961 px`
Aralık	`2-3 kg`, `5-10% of £200`	`2 - 3 kg`, `£10.00 - £20.00`
Yüzde	`15 / 60 as %`	`25%`
Çarpan	`£60 / £40 as x`	`1.5x`
Kesir	`0.75 as fraction`, `22/7 as fraction`	`¾`, `3 1/7`
Bilimsel gösterim	`12345.6789 in sci`	`1.23456789e4`
Onaltılı, ikili, sekizli	`255 in hex`, `255 in binary`, `255 in octal`	`0xFF`, `0b11111111`, `0o377`
Doğru veya yanlış	`£45 > £40`	`true`
Tarih	`March 12 2024 + 3 days`	`March 15, 2024`
Günün saati	`12:30 PM`, `1:00:30`	`12:30 PM`, `01:00:30`
Süre	`9:30 to noon`, `30 min - 2 hours`	`2 hours 30 min`, `-(1 hour 30 min)`
Tarih aralığı	`Q1 2025`	`Jan 1 – Mar 31, 2025`
Zaman kodu	`48 frames @ 24 fps`	`00:00:02:00`
Tur süresi	`1:23:45.67`	`01:23:45.67`
Tempo	`5 km in 26:45`	`05:21/km`
Derece, dakika, saniye	`45.5 degrees as DMS`	`45° 30′ 0″`
Saat, dakika, saniye	`1.5 hours as HMS`	`1h 30m 0s`
Müzikal perde	`440 Hz to pitch`	`A4`
Liste	`[1, 2+3, 4*2]`	`[1, 5, 8]`
Matris	`identity(2)`	`[[1, 0], [0, 1]]`
Karmaşık sayı	`3 * (2 + 3i)`, `conj(-1 + i)`	`6 + 9i`, `-1 - i`
Metin	`weekday on March 12 2024`, `differentiate(x^3, x)`	`Tuesday`, `(3*(x^(3-1)))`

Bazı birimlerin özel gösterimleri vardır. Cups ve pints çoğul yazılır: 2.5 cups, 2 pints. İki birimli sonuç küçük kısmı iki ondalık basamakla gösterir, örneğin 5 feet 10.87 inches. Süreler ile stone ve pound sonuçları küçük birimin tam sayısına yuvarlanır. Piksel sayıları binlik ayırıcı ve px öncesinde boşlukla yazılır.

calc

500 g sugar in cups sonucu 2.5 cups

82 kg in stones and pounds sonucu 12 st 13 lb

89.9 min in hours and minutes sonucu 1 hour 30 min

6000 px * 4000 px sonucu 24,000,000 px

Bazı biçimler bugünün tarihine bağlıdır. İçinde bulunulan yılın tarihlerinde yıl atlanır; bugüne yakın tarihler göreli bir sözcükle gösterilebilir:

calcSonuçlar bugünün tarihine veya güncel verilere bağlıdır

March 12 sonucu March 12

tomorrow at 1am sonucu Tomorrow at 1:00 AM

İki başka sonucu bilmek de yararlıdır:

Ne sonuç ne hata olması, satırın gösterecek bir şeyi olmadığını belirtir: yorum, boş satır, fonksiyon tanımı veya total = gibi tamamlanmamış satır.
pending…, satırın henüz mevcut olmayan veriye ihtiyaç duyduğunu belirtir.

Sonuçların kesinliği

Tam aritmetik

Tam sayılar, ondalıklar ve kesirler kesin saklanır. Toplama, çıkarma, çarpma, bölme ve tam sayı kuvvetleri, tam ondalık gösterimi olmayan ⅓ gibi kesirlerde bile kesinliği korur. == karşılaştırmaları yuvarlama olmadan kesin değerleri kontrol eder.

calc

0.1 + 0.2 == 0.3 sonucu true

1/3 + 1/3 + 1/3 == 1 sonucu true

Kök tam yazılabiliyorsa karekök kesindir; aksi hâlde 38 anlamlı basamağa kadar doğrudur (fazla basamaklar yuvarlanmaz, kesilir). Standart sapma da aynı karekökü kullanır. gcd ve lcm kesindir, negatif olmaz ve kesirleri önceden yuvarlamadan işler.

calc

sqrt(2.25) sonucu 1.5

sqrt(1e-64) sonucu 1e-32

gcd(12, 18) sonucu 6

Yaklaşık sonuçlar

Bazı işlemler kesin yapılamadığından sınırlı sayıda doğru basamak sağlayan ikili kayan nokta kullanır:

trigonometri, logaritmalar ve üstel fonksiyonlar
2^0.5 gibi tam sayı olmayan kuvvetler ve 1e2.5 gibi kesirli üstlü bilimsel sayı sabitleri
bazı birim dönüşümleri
denklem çözme, sayısal türevler ve integraller
matris ayrıştırmaları ve özdeğerler
temel aritmetik dışındaki karmaşık sayı fonksiyonları

== kesin değerleri karşılaştırdığı için iki yaklaşık sonuç aynı görünüp eşit olmayabilir. Bunun yerine farkı küçük bir toleransla karşılaştırın:

calc

sqrt(2)^2 sonucu 2

sqrt(2)^2 == 2 sonucu false

abs(sqrt(2)^2 - 2) < 0.000000001 sonucu true

Sayılarınızın büyüklüğüne uygun tolerans seçin. Ekranda on ondalık basamak olması, özellikle zor sayısal problemlerde on doğru basamak garantisi değildir.

Listelerde, matrislerde ve karmaşık sayılarda çevresindeki değerlerden çok küçük olan, yalnızca kayan nokta yuvarlama gürültüsünden oluşan kısım 0 gösterilir. Bu, matris ayrıştırması veya exp(i * pi) gibi sonuçları okunur tutar. Saklanan değer basamaklarını korur; aynı tolerans kontrolü geçerlidir:

calc

exp(i * pi) sonucu -1

abs(exp(i * pi) + 1) < 0.000000001 sonucu true

Sayı büyüklüğü

Ondalık sayılar, en fazla 2¹²⁸−1 (yaklaşık 38 basamak) olan bir tam sayının 10⁻¹²⁸ ile 10¹²⁷ arasındaki bir on kuvvetiyle çarpımı olarak saklanır. Basamakları sığdığı sürece 1e127 üzerindeki sayılar da çalışır.
Kesirlerin pay ve paydası ayrı ayrı en fazla 4.096 bit olabilir.
Çok küçük sayıyı çok büyük sayıya eklemek, küçük kısmı kaybettirebilir: 1e30 + 0.001, 1e30 gösterir.
Çarpma veya kuvvet almada aralığın dışına çıkmak, sonuç çok büyük ya da çok küçük olsun Error: ∞ gösterir. Hesaplama taşarak yanlış bir değere dönmez.

calc

1e30 + 0.001 sonucu 1e30

1e100 * 1e100 sonucu Error: ∞

Sınırlar

Her satır bu sınırlar içinde kalmalıdır. Sınır aşılırsa yalnızca o satır genellikle Error: calculation limit verir; notun geri kalanı çalışır. Kısmi toplam veya tamamlanmamış sonuç hiçbir zaman yanıt diye sunulmaz. Aralığı, matrisi, iç içe düzeyleri veya problemi küçültün.

Öğe	Sınır
Tek satır	64 KiB metin veya 4.096 sayı, sözcük ve simge
Liste veya `range`	1.024 öğe
Matris	1–32 satır ve sütun; tüm satırlar aynı uzunlukta
İç içe listeler ve yerleşik fonksiyon çağrıları	16 düzey
Bir aralık üzerinde `sum` veya `product`	10.000 terim
İleri matematik	İç içe işlemler arasında paylaşılan 100.000 adım; bu nedenle iç içe hesaplamalar sınıra daha erken ulaşır
Tanımladığınız fonksiyonlar	32 parametre; en fazla 16 düzey iç içe fonksiyon çağrısı; toplam 16.384 çağrı ve gövde satırı
Kesirler	Pay veya paydada 4.096 bit
Sembolik türev	8.192 karakterlik çıktı
`solve`	128 yineleme
`integrate`	2.048 iyileştirme, 20 alt bölme düzeyi

Varlig Calc şu anda genel sembolik cebir, belirsiz integraller, doğrusal olmayan denklem sistemleri, geçmiş kripto fiyatları, 2d6 gibi zar notasyonu, 10 ± 0.5 gibi belirsizlikli hesaplar veya 1 < x < 5 gibi zincir karşılaştırmaları desteklemez. İleri matematik özellikleri için İleri matematik bölümüne bakın.

Hepsini bir araya getirme

Bu sayfadaki kuralların çoğunu kullanan bir seyahat bütçesi:

calc

flights = £1,284.60 sonucu £1,284.60

hotel = £96.50 * 4 sonucu £386.00

total = flights + hotel sonucu £1,670.60

each = total / 3 sonucu £556.87

each * 3 sonucu £1,670.60

each / total as % sonucu 33.3333333333%

each / total as fraction sonucu ⅓

total to 0 dp sonucu £1,671.00

total * 1000 sonucu £1.671M

each = total / 3, payı peniye yuvarlanmış gösterir; ad ise tam değeri korur.
each * 3 tam değeri kullanır; sonuç £1.670,61 değil, tam £1.670,60 olur.
Yüzde para değildir; bu nedenle on ondalık basamak gösterir. Kesir olarak kesindir.
to 0 dp değerin kendisini yuvarlar. Para olduğu için sondaki sıfırlar kalır.
1.000 ile çarpmak 1.000.000 sınırını aşar; sonuç £1.671M olarak kısaltılır.