İleri matematik: özellikler ve sınırlar

Bu sayfa Varlig Calc’ın ileri matematik özelliklerini özetler: listeler, vektörler ve matrisler, karmaşık sayılar, toplamlar ve çarpımlar, denklem çözme, türev ve integral. Her özellik için fonksiyonların ne yaptığı, hangi girdileri kabul ettiği, sonuçların kesinliği ve sınırları açıklanır. Bir sonuç şaşırtıcı olduğunda ayrıntıları buradan kontrol edin.

Daha fazla örnek içeren girişler için Listeler ve istatistik, Vektörler ve matrisler, Karmaşık sayılar ve Toplama, denklem çözme, türev ve integral kılavuzlarına bakın.

Bir bakışta

Özellik	Örnek	Sonuç
Liste	`[1, 2+3, 4*2]`	`[1, 5, 8]`
Listeden bir öğe	`[10, 20, 30][1]`	`20`
İç içe listeden bir öğe	`[[1,2],[3,4]][1][0]`	`3`
Niceliklerin toplamı	`sum([1 kg, 500 g])`	`1.5 kg`
İstatistik	`average([1,2,3])`, `median([5,1,3])`	`2`, `3`
Azalan aralık	`range(5, 1, -2)`	`[5, 3, 1]`
Listeleri toplama	`[1,2] + [3,4]`	`[4, 6]`
Matris çarpımı	`[[1,2],[3,4]] * [[1,0],[0,1]]`	`[[1, 2], [3, 4]]`
Ters matris	`inverse([[1,2],[3,4]])`	`[[-2, 1], [1.5, -0.5]]`
Determinant	`det([[1,2],[3,4]])`	`-2`
Transpoz	`transpose([[1,2],[3,4]])`	`[[1, 3], [2, 4]]`
Doğrusal denklem sistemi	`solve_system([[2,1],[1,2]], [34,29])`	`[13, 8]`
Karmaşık sayılarla aritmetik	`(2+3i) * (2-3i)`	`13`
Karmaşık karekök	`sqrt(complex(-4,0))`	`2i`
En sık görülen değer	`mode([1,2,2,3])`	`2`
Yüzdelik dilim	`percentile([1,2,3,4],25)`	`1.75`
Anakütle standart sapması	`population_stddev([1,2,3,4])`	`1.1180339887`
Bir aralık üzerinde toplam	`sum(k^2, k, 1, 10)`	`385`
Bir aralık üzerinde çarpım	`product(k, k, 1, 5)`	`120`
Bir denklemi tam olarak çözme	`solve(x^2 - 5x + 6 = 0)`	`[2, 3]`
Bir aralıkta denklem çözme	`solve(x^2 = 4, x, 0, 3)`	`2`
Sembolik türev	`differentiate(sin(x), x)`	`cos(x)`
Bir noktadaki türev	`derivative(x^3, x, 2)`	`12`
Belirli integral	`integrate(x^2, x, 0, 3)`	`9`

Listeler, matrisler ve karmaşık sayılar sıradan değerlerdir. Bunları adlandırabilir, kendi fonksiyonlarınıza aktarabilirsiniz; önceki bir satırı değiştirince yeniden hesaplanırlar.

calc

squares(n) = sum(k^2, k, 1, n)

squares(3) sonucu 14

first(items) = items[0]

first([10, 20]) sonucu 10

root(y) = solve(x^2 = y, x, 0, 10)

root(9) sonucu 3

Hesaplama motorunun garantileri

Bu sayfadaki her şey tek kurala dayanır: hesaplama ya Varlig’in güvenebildiği bir sonuç üretir ya da neden üretilemediğini açıklayan hata verir. Kesin hesaplama yerine makul görünen bir sayıya sessizce geçilmez.

Sonuç ne kadar kesin?

Hesaplama biçimi	Kapsamı
Tam kesirler	Denklem katsayıları ve doğrusal denklemin kökü; diskriminantı tam kare olan ikinci derece denklemin kökleri; matrislerde `+`, `-`, `*`, sayıyla çarpma, `transpose`, `det`, `inverse`, `rank` ve `solve_system`; `median`, `mode`, `modes`, `percentile`, `quartile` ve üç varyans türünün tamamı
Ondalık karekök	`stddev`, `sample_stddev`, `population_stddev` ve diğer ikinci derece denklemlerin kökleri
İkili kayan nokta	`eigenvalues`, `qr`, `lu`, `svd`, `integrate` ve dört bağımsız değişkenli `solve`

Kesin, gerçekten kesin demektir: satırın okunması ile sonucun gösterilmesi arasında yuvarlama yapılmaz. Kesin sonuç adlandırıldığında, saklandığında ve yeniden kullanıldığında da korunur. Yaklaşık sonuç, sqrt tarafından verilen aynı sınırlı ondalık hassasiyeti kullanır. Son gösterilen basamağın doğru yuvarlandığı garanti edilmez; bu yüzden iki yaklaşık sonucu == ile karşılaştırmak güvenilir değildir. solve(x^2 - 2 = 0) ve sqrt(2) ikisi de 1.4142135624 gösterir, ancak birbirine eşit değildir.

Tek sonuç kesin ve yaklaşık biçimleri karıştırmaz. Diskriminantı tam kare olmayan ikinci dereceden denklemin her iki kökü de yaklaşık olur.

Birimler

İşlem	Kural
Matrisler	Yalnızca birimsiz sayılar; birimler, para tutarları ve karmaşık öğeler kabul edilmez
Denklemler	Her iki tarafta da yalnızca birimsiz sayılar
`median`, `mode`, `modes`, `percentile`, `quartile`, `stddev`, `population_stddev`	Tek ve tutarlı bir boyut veya birimsiz sayılar. Uyumlu birimler ilk değerin birimine çevrilerek yorumlanır; sonuç bu birimi korur
`variance`, `sample_variance`, `population_variance`	Yalnızca birimsiz sayılar: varyans hesabı gözlemlerin karesini alır ve birimler bu işlemde korunmaz

Birimli ve birimsiz değerleri karıştırmak, sayıları sessizce birimsiz okumak yerine hata verir. Uzun süredir geçerli tek istisna vardır: yalın 0, diğer değerlerin biriminde sayılır.

Kabul edilmeyenler

Aşağıdaki durumların hiçbiri sayı veya sıradan bir cümle üretmez. Her biri neyin yapılamadığını ve varsa kullanılacak desteklenen biçimi açıklayan hata verir:

Derecesi 2’den büyük polinom denklemi, polinom olmayan denklem, bölen veya üst içinde bilinmeyen, değeri olmayan iki ad, bilinmeyeni olmayan denklem ya da birim veya para içeren denklem. Hepsi dört argümanlı sayısal solve biçimine yönlendirir.
Gerçek kökü olmayan denklem, karmaşık kök döndürmek yerine hata verir. Her değerin sağladığı denklem de bunlardan birini seçmek yerine durumu bildirir.
Uyumsuz boyutlu veya kare matris gerektiği hâlde kare olmayan matris işlemi, tekil matrisin tersi ya da birimsiz gerçek sayı olmayan eleman.
Tekrarlanan değer yokken veya en sık değerler eşit sıklıktayken mode; 0–100 dışında yüzdelik; 0–4 dışında çeyreklik; boş listede sum, product ve count dışındaki istatistikler.

Tasarım gereği hiçbir yerde desteklenmeyenler: polinom katsayılarını toplamaktan ileri sembolik düzenleme, doğrusal olmayan denklem sistemleri, gerçek denklemin karmaşık kökleri, birim veya para içeren matrisler, sembolik integral ve grafik çizimi.

Mesajların kendisi Hatalar, tanılama ve sınırlar sayfasında listelenir.

Liste ve matematik fonksiyonu yazma

Virgüller öğeleri ve argümanları ayırır. Ardından boşluk gelen virgül her zaman ayırır; tam üç rakam gelen virgül binlikleri gruplar. Bu nedenle [1,200, 1,800] iki öğedir. Boşluk yoksa [12,-51,4] gibi her virgül ayırır. [1,234] gibi iki türlü okunabilen durumda hata, iki açık yazımı da gösterir. Sayının kesirli kısmı için ondalık nokta kullanın.
Matrisler satır listeleridir, örneğin [[1,2],[3,4]]. [1,2;3,4] gibi noktalı virgüllü kısaltma yoktur.
İndeksler 0’dan başlar ve sıfır veya daha büyük tam sayı olmalıdır. Liste sonunu aşan indeks hata verir; başa dönmez veya sığacak biçimde küçültülmez.
Argüman sayıları kontrol edilir. sqrt(4,9) tahmin yürütmek yerine hata verir.

Listeler ve istatistik

Şu fonksiyonlar liste kabul eder: length veya count, sum, product, average veya mean, median, min, max, mode ve modes, percentile ve quartile; ayrıca yayılım fonksiyonları variance, sample_variance, population_variance, stddev, sample_stddev ve population_stddev.

mode yalnızca tek değer diğerlerinden kesin olarak daha sık geçiyorsa sonuç verir. Eşit sıklık veya tekrar olmayan liste, modes, median veya average öneren hata verir. modes en sık geçen tüm değerleri döndürür.
percentile(list, rank) 0–100 arası sıra kabul eder ve en yakın iki konum arasında doğrusal ara değerleme yapar. Bu kapsayıcı tanımda 50. yüzdelik medyandır; 0. ve 100. yüzdelikler en küçük ve en büyük değerdir. quartile(list, k) 0–4 arası tam sayı k alır ve percentile(list, 25k) ile aynıdır.
variance ve stddev örneklem biçimleridir; n - 1 değerine böler ve iki değer gerektirir. population_variance ve population_stddev, n değerine böler ve bir değer gerektirir. sample_variance ve sample_stddev, kısa biçimlerin uzun adlarıdır.
Boş listede sum 0, product 1 ve count 0’dır. Diğer istatistikler boş listede hata verir.
Eşit uzunlukta iki liste öğe öğe toplanır ve çıkarılır. Listeyi sayıyla çarpabilir veya sayıya bölebilir, iki listeyi == ile karşılaştırabilirsiniz.
range(start, end, step) iki ucu da kapsar. Adım isteğe bağlıdır.
dot(a, b) iki gerçek vektörün noktasal çarpımını hesaplar.

calc

spend = [420, 385, 510, 460] sonucu [420, 385, 510, 460]

sum(spend) sonucu 1,775

average(spend) sonucu 443.75

median(spend) sonucu 440

spend[0] sonucu 420

spend * 1.1 sonucu [462, 423.5, 561, 506]

range(0, 1, 0.25) sonucu [0, 0.25, 0.5, 0.75, 1]

Liste dönüştürmeleri

Çağrı	Sonuç	İşlevi
`sort([3,1,2])`	`[1, 2, 3]`	Birimsiz sayıları artan sıraya dizer; eşit öğeler kendi sıralarını korur
`reverse([1,2,3])`	`[3, 2, 1]`	Herhangi bir listeyi tersine çevirir
`unique([3,1,3,2])`	`[3, 1, 2]`	Her değerin ilkini tutar; öğeler birimleri dahil tam olarak eşleşmelidir
`slice([10,20,30,40], 1, 3)`	`[20, 30]`	Başlangıç indeksinden bitiş indeksine kadar olan öğeleri alır; bitiş dahil değildir
`map(x^2, x, [1,2,3])`	`[1, 4, 9]`	Her öğe için ifadeyi hesaplar
`filter(x > 1, x, [1,2,3])`	`[2, 3]`	Koşulun doğru olduğu öğeleri tutar
`variance([1,2,3])`	`1`	Öğe sayısının bir eksiğine bölerek tam örneklem varyansı hesaplar

slice, 0 ≤ start ≤ end ≤ liste uzunluğu koşulunu sağlayan tam sayılar gerektirir. Diğer sınırlar hata verir.
variance en az iki birimsiz sayı gerektirir.
map ve filter önce ifadeyi, sonra her öğe için kullanılacak adı, en son listeyi alır. Ad yalnızca çağrının içinde geçerlidir; başka yerde tanımlı adı değiştirmez. filter içindeki ifade true veya false üretmelidir.

Vektörler ve matrisler

Vektörler düz listeler, matrisler satır listeleridir. Matrisler dikdörtgen olmalı, birimsiz gerçek sayılar içermeli ve 1–32 satır ile sütuna sahip olmalıdır.

Fonksiyon	İşlevi
`A * B`	Matris çarpımı; A'nın sütun sayısı B'nin satır sayısına eşit olmalıdır
`transpose(A)`	Satır ve sütunları yer değiştirir
`shape(A)`	`[rows, columns]`
`identity(n)`	`n` × `n` birim matris
`trace(A)`	Kare matrisin ana köşegenindeki öğelerin toplamı
`det(A)`	Kare matrisin determinantı
`inverse(A)`	Kare matrisin tersi; tekil matris hata verir
`rank(A)`	Herhangi bir dikdörtgen matris için tam eleme yöntemiyle rank
`dot(a, b)`	Aynı uzunluktaki iki vektörün iç çarpımı
`cross(a, b)`	Üç öğeli iki vektörün vektörel çarpımı
`solve_system(A, b)`	Kare matris `A` ve düz vektör `b` için `A*x = b` denklemini çözer
`eigenvalues(A)`	Gerçel kare matrisin özdeğerleri; karmaşık çiftler dahil, belirli bir sıra olmadan
`qr(A)`	`Q*R` çarpımı yaklaşık olarak `A` olan `[Q, R]`
`lu(A)`	`PA` çarpımı yaklaşık olarak `LU` olan `[P, L, U]`; yalnızca kare matrisler
`svd(A)`	`s` tekil değerlerden oluşan düz bir liste ve `A` yaklaşık olarak `Udiag(s)Vt` olmak üzere `[U, s, Vt]`

Kesin sonuçlar. det, inverse, rank ve solve_system kesin kesirler kullanır. rank için yuvarlama toleransı yoktur. solve_system tekil sistemde hata verir; doğrusal olmayan veya sonsuz çözümlü sistemleri işlemez.

Yaklaşık sonuçlar. eigenvalues, qr, lu ve svd kayan nokta kullanır ve sonuçların sonlu olduğunu kontrol eder. qr ve svd dikdörtgen matrisleri kabul eder, kompakt (“thin”) çarpanları döndürür. Özdeğer ve SVD hesapları 10.000 yinelemede durur. En büyük elemana göre yalnızca yuvarlama gürültüsü olan eleman ekranda 0 gösterilir; indeksle erişince saklanan değer döner. Kötü koşullu matrisler doğruluk kaybedebilir; bu sonuçları == ile test etmeyin.

calc

# Two adult tickets and one child ticket cost 34; one adult and two children cost 29

solve_system([[2,1],[1,2]], [34,29]) sonucu [13, 8]

det([[2,1],[1,2]]) sonucu 3

rank([[1,2],[2,4]]) sonucu 1

Karmaşık sayılar

i adında bir değişken veya özel birim tanımlamadıysanız i sanal birimdir.

Fonksiyonlar: complex(real, imaginary), real, imag, conj, abs, arg (radyan cinsinden) ve sqrt (asal kök) karmaşık sayıları kabul eder.
Kesinlik: bileşenler, aritmetik ve tam sayı kuvvetleri kesin kalır. Genel kökler ve arg yaklaşıktır.
Gerçek sonuçlar: (2+3i) * (2-3i) örneğindeki gibi sanal kısımlar birbirini götürürse sonuç normal gerçek sayıdır. -4 + 0i veya complex(-4,0) gibi karmaşık yazdığınız değer, -4 gösterilse de işlemlerde ve adlandırmada karmaşık kalır.
Negatif sayıların karekökü ve logaritması: sqrt(-4), ln(-1) ve log(-100) gerçek sayılar alanında kalır; sqrt(-4 + 0i) gibi kullanılacak karmaşık yazımı belirten sanal sayı hatası verir. Bu biçim veya sqrt(complex(-4,0)), 2i verir.
Gösterim: yalnızca kayan nokta yuvarlama gürültüsü olan kısım 0 gösterilir; bu yüzden exp(i*pi) sonucu -1 görünür. Saklanan değer basamaklarını korur.
Karşılaştırmalar: < ve > yalnızca iki sanal kısım da sıfırsa çalışır.
Diğer fonksiyonlar: sin, cos, tan ve tersleri; hiperbolik fonksiyonlar ve tersleri; exp, ln, log veya log10, log2, cbrt; kesirli veya karmaşık kuvvetler karmaşık sayıları kabul eder. Kayan nokta ve asal dalları kullanırlar. Sıfırın logaritması ve sonlu olmayan her sonuç hatadır.

calc

(2+3i) * (2-3i) sonucu 13

abs(3+4i) sonucu 5

sqrt(-4 + 0i) sonucu 2i

sqrt(complex(-4,0)) sonucu 2i

sqrt(-4) sonucu Error: imaginary number. For a complex answer, write sqrt(-4 + 0i)

exp(i*pi) sonucu -1

Toplamlar ve çarpımlar

sum(expression, name, from, to), from ile to arasındaki her tam sayı için ifadeyi toplar; iki uç da dâhildir. summation bunun başka adıdır; product ise toplamak yerine çarpar.

Ad çağrıya özeldir. Önceden tanımlı adı değiştirmez ve satırı o ada bağımlı hâle getirmez.
Bir toplamı veya çarpımı başka birinin içine yerleştirebilirsiniz.
to, from değerinden küçükse aralık boştur: toplam 0, çarpım 1 olur.
Tek çağrıda en fazla 10.000 terim olabilir.

calc

sum(k^2, k, 1, 10) sonucu 385

product(k, k, 1, 5) sonucu 120

k = 7 sonucu 7

sum(k, k, 1, 3) sonucu 6

k sonucu 7

Denklem çözme

solve(equation), tek bilinmeyenli birinci veya ikinci dereceden polinom denklemini okur ve köklerini hesaplar. Bilinmeyen, denklemde değeri olmayan tek addır. Değeri olan ad o değer olarak okunur. Sağ taraf atlanabilir; bu durumda ifade sıfıra eşitlenir.

Doğrusal denklem bir sayı döndürür. İkinci dereceden denklem farklı gerçek köklerin artan sıralı listesini döndürür; çift katlı kök tek öğeli listedir. Çıktının biçimi bulunan köklere değil, yazılan dereceye bağlıdır.
Katsayılar ve düzenlenmeleri kesindir. Diskriminant tam kareyse kökler de kesindir. Diğer ikinci dereceden denklemler iki ondalık karekök yaklaşımı verir.
Her iki taraf birimsiz gerçek sayılardan oluşmalıdır. Birimler, para ve karmaşık değerler kabul edilmez.
Gerçek kökü olmayan denklem karmaşık kök yerine Error: no real solution verir. Her değerin sağladığı denklem de değer seçmek yerine bu durumu belirtir.
Diğer durumlar — derece 3 veya üzeri, polinom olmayan denklem, bölen ya da üstte bilinmeyen, değersiz ikinci ad — aşağıdaki dört argümanlı biçimi belirten mesajla reddedilir.

calc

solve(2x + 6 = 10) sonucu 2

solve(x^2 - 5x + 6 = 0) sonucu [2, 3]

solve(x^2 - 2 = 0) sonucu [-1.4142135624, 1.4142135624]

solve(x^2 + 1 = 0) sonucu Error: no real solution

solve(expression, name, lower, upper) farklı bir fonksiyondur: lower ile upper arasında ifadeyi sıfır yapan bir gerçek name değeri bulur. solve(left = right, name, lower, upper) iki tarafın eşit olduğu yeri bulur.

Sınırlar sonlu sayılar olmalı ve lower, upper değerinden küçük olmalıdır.
Tam sınırda bulunan kök kabul edilir. Aksi hâlde ifade bir sınırda pozitif, diğerinde negatif olmalı ve arada sürekli olmalıdır.
Arama her adımda aralığı ikiye böler. İfade sıfıra 1e-10 yakın olduğunda ve aralık yeterince daraldığında, en fazla 128 adımda başarıya ulaşır. Kontrol edilen bir noktada ifade tanımsızsa veya arama yakınsamazsa satır hata gösterir.
Tüm kökleri değil, tek kökü bulur. Doğrusal denklem sistemleri için solve_system kullanın.

calc

solve(1500 + 12*x = 20*x, x, 0, 1000) sonucu 187.5

solve(x^2 = 2, x, 0, 2) sonucu 1.4142135624

Türev ve integral

Sembolik türevler

differentiate(expression, name), diğer yazımıyla derivative(expression, name), türevi metin olarak döndürür.

Birimsiz gerçek sayı işlemlerinde toplam, çarpım, bölüm, kuvvet ve zincir kurallarını; ayrıca sin, cos, tan, sinh, cosh, exp, ln ve sqrt fonksiyonlarını kullanır.
İfadedeki diğer adlar, notta değerleri olsa da olmasa da sabit sayılır: differentiate(a*x^2, x) sonucu (a*(2*(x^(2-1)))) olur.
Sonuç sadeleştirilmez ve 8.192 karakterle sınırlıdır.
abs gibi diğer fonksiyonlar hata verir; bunlar için bir noktadaki türevi kullanın. Bu, tam kapsamlı bir bilgisayar cebir sistemi değildir.
Türev, asıl ifadeyle aynı tanım kümesi kısıtlamalarına sahiptir.

calc

differentiate(sin(x), x) sonucu cos(x)

differentiate(x^3, x) sonucu (3*(x^(3-1)))

Bir noktadaki türevler

derivative(expression, name, point) veya üç argümanlı differentiate, bir noktadaki eğimi sayısal olarak hesaplar. Geliştirilmiş merkezî farkları kullanır ve tek taraflı tahminlerle karşılaştırır. İfade kendi tanımladığınız fonksiyonları kullanabilir; ancak noktanın yakınında düzgün olmalı ve birimsiz gerçek sayılarla çalışmalıdır. Tahmin yakınsamazsa veya örneklenen bir değer tanımsızsa satır hata verir.

Sayısal biçimler bir sayı hesapladığından değişken dışındaki her adın değeri olmalıdır. Bu, bir noktadaki türevler, sum, product, solve ve integrate için geçerlidir. Değersiz ad için Unsupported: Unknown name: ve ardından ad gösterilir.

calc

derivative(x^3, x, 2) sonucu 12

f(x) = x^2

derivative(f(x), x, 3) sonucu 6

differentiate(a*x^2, x) sonucu (a*(2*(x^(2-1))))

derivative(a*x^2, x, 3) sonucu Unsupported: Unknown name: a

Belirli integraller

integrate(expression, name, lower, upper) iki sonlu sınır arasında ifadenin altındaki alanı hesaplar.

Sınırları değiştirmek sonucun işaretini tersine çevirir; eşit sınırlar sıfır verir.
Eşit aralıklı olmayan noktalarda örnekleyen uyarlamalı 7 ve 15 noktalı Gauss–Kronrod kurallarını kullanır. Böylece cos(128*pi*x) gibi düzenli dalgalar yöntemi yanıltmaz: integrate(cos(128*pi*x), x, 0, 1) yaklaşık -1.3e-15 verir; bu, yuvarlama sınırları içinde sıfırdır.
Toplam hata tahminini, sonuç büyüklüğünün en fazla 1e-9 katında (1’den küçük sonuçlarda 1e-9) tutmayı hedefler. En az iki ayrıntı düzeyini karşılaştırır, yuvarlama hatasını hesaba katar ve önce en büyük tahmini hataya sahip bölümü iyileştirir.
2.048 iyileştirme, 20 alt bölme düzeyi veya satırdaki diğer ileri matematik işlemleriyle paylaşılan 100.000 adım sonunda durur. Sınıra ulaşmak veya tanımsız örnek değeri hatadır.
Hata tahmini yararlı bir göstergedir, garanti değildir. Düzgün, sonlu ifadeler kullanın. Sivri uçlar, sıçramalar veya hızlı salınımlar içeren ifadelerin sonuçları hatalı olabilir.
Belirsiz integraller ve sonsuz sınırlar desteklenmez.

calc

integrate(x^2, x, 0, 3) sonucu 9

integrate(x^2, x, 3, 0) sonucu -9

Matematik fonksiyonlarında bağımsız değişkenler ve birimler

factorial, fact için; trunc, int için başka addır.
sign, -1, 0 veya 1 döndürür. atan2(y, x) radyan cinsinden açıyı birimsiz sayı olarak verir.
round, floor ve ceil için isteğe bağlı ikinci argüman ondalık basamak sayısı değil, adımdır: round(17, 5) en yakın 5’in katına yuvarlar. Ondalık basamaklara yuvarlamak için Yuvarlama bölümüne bakın.
Logaritmalar, üstel ve hiperbolik fonksiyonlar birim veya para kabul etmez. Normal trigonometrik fonksiyonlar 30° gibi açıları kabul eder.
Karekök ve küpkök, birimin kuvveti kök derecesine tam bölünüyorsa birimleri korur; büyüklüklerin kuvvetleri de birimlerini korur. Celsius ve Fahrenheit sıcaklıklarının karesi veya kökü alınamaz.

calc

gcd(12, 18) sonucu 6

round(17, 5) sonucu 15

sin(30°) sonucu 0.5

sqrt(9 m²) sonucu 3 m

(2 kg)^2 sonucu 4 kg²

Sınırlar

Sonuç gösterilmeden önce sınırlar kontrol edilir:

Liste veya range içinde 1.024 öğe
32 × 32’ye kadar matrisler
Tek sum veya product içinde 10.000 terim
İç içe listeler ve fonksiyon çağrılarında 16 düzey
İç içe çağrılar dâhil, bir satırdaki tüm ileri matematik işlemleri için ortak 100.000 adım
Varlig Calc’ın diğer yerlerinde olduğu gibi, kesrin payında veya paydasında 4.096 bit

Sınıra ulaşınca yalnızca o satır hata verir; notun geri kalanı çalışır. Kısmi toplam, tamamlanmamış ters matris veya yakınsamamış kök hiçbir zaman sonuç olarak sunulmaz. Tüm sınırlar ve sonuçların kesinliği için Sonuçları okuma: gösterim ve hassasiyet bölümüne bakın.