परिणाम समझना: प्रदर्शन और सटीकता

यह पृष्ठ बताता है कि Varlig प्रत्येक पंक्ति के बगल में उत्तर कैसे दिखाता है: आप कितने दशमलव स्थान देखते हैं, बड़े संख्याओं को कब छोटा किया जाता है, पैसे को कैसे गोल किया जाता है, प्रत्येक प्रकार का उत्तर कैसा दिखता है, और उत्तरों के पीछे के संख्याएँ कितनी सटीक होती हैं। इसे एक गाइड के रूप में ऊपर से पढ़ें, या जब कोई उत्तर अप्रत्याशित लगे तो तालिका पर जाएँ। एक ही पंक्ति क्या कर सकती है, इसकी सीमाएँ अंत के पास सूचीबद्ध हैं।

संग्रहीत मान और प्रदर्शित उत्तर

प्रत्येक पंक्ति दो चरणों में काम करती है। सबसे पहले गणना चलती है और पूर्ण मूल्य रखती है। फिर उत्तर को प्रारूपित किया जाता है ताकि इसे पढ़ना आसान हो, जिसका अर्थ इसे गोल करना हो सकता है। राउंडिंग केवल वही प्रभावित करती है जो आप देखते हैं।

जब बाद की पंक्ति किसी नाम का इस्तेमाल करती है, तो वह पूरा मान लेती है, राउंड किए हुए अंक नहीं:

calc

share = 250 / 3 परिणाम 83.3333333333

share * 3 परिणाम 250

यदि आप अपने द्वारा देखे गए अंकों को एक नई पंक्ति में टाइप करते हैं, तो आपको इसके बजाय गोल संख्या मिलती है। पूरी सटीकता रखने के लिए नाम का उपयोग करें।

दशमलव स्थान

उत्तर दस दशमलव स्थानों तक दिखाते हैं, जिसमें अंतिम अंक गोल होता है। अनुगामी शून्य को छोड़ दिया गया है, इसलिए आप 0.7500000000 के बजाय 0.75 देखते हैं।

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2 / 3 परिणाम 0.6666666667

1 / 8 परिणाम 0.125

सार्थक अंकों तक राउंड करना इसका अपवाद है: माँगे गए अंकों में शामिल शून्य भी दिखाया जाता है, क्योंकि उसे हटाने से कम सटीकता का संकेत मिलेगा। इसलिए 31.0357 m to 3 sf का उत्तर 31.0 m है, जबकि 31.0357 m to 1 dp का उत्तर 31 m है।

सामग्री के घनत्व से होने वाले रूपांतरण अधिकतम नौ सार्थक अंक दिखाते हैं, जो स्वयं घनत्व की परिशुद्धता है। इसलिए 1 cup milk in g का उत्तर 242.739531 g दिखता है। बेकिंग की मुख्य सामग्री के लिए प्रति कप वजन रखा जाता है, इसलिए 1 cup flour in g का गोल मान 125 g है। संग्रहित मान में सभी अंक बने रहते हैं।

दशमलव स्थानों की एक अलग संख्या दिखाने के लिए, सेटिंग्स में डिफ़ॉल्ट बदलें, जहां गणना विकल्प 0 से 15 स्वीकार करते हैं। एक पंक्ति को बदलने के लिए, उस पंक्ति के संदर्भ मेनू में उत्तर स्वरूपण विकल्पों का उपयोग करें। दोनों केवल प्रदर्शन को बदलते हैं।

मान को ही राउंड करने के लिए to 2 dp लिखें। बाद की पंक्तियाँ इसी राउंड किए मान का उपयोग करेंगी। ठीक आधे पर राउंडिंग शून्य से दूर की ओर होती है: 2.345 to 2 dp का उत्तर 2.35 है और round(-2.5) का उत्तर -3 है।

calc

exact = 2 / 3 परिणाम 0.6666666667

approx = 2 / 3 to 2 dp परिणाम 0.67

exact * 3 परिणाम 2

approx * 3 परिणाम 2.01

राउंड करने के अन्य तरीकों के लिए राउंड करना देखें।

पैसे की राशि

दस-दशमलव डिफ़ॉल्ट के बजाय पैसा अपनी मुद्रा के नियमों का पालन करता हैः

मुद्रा की सटीकता के अनुसार गोल किया गया है। अधिकांश मुद्राएँ दो दशमलव स्थानों को दिखाती हैं, येन कोई नहीं दिखाता और कुवैती दीनार तीन दिखाते हैं। मुद्रा संदर्भ उन्हें सभी सूचीबद्ध करता है।
ट्रेलिंग ज़ीरो रखे जाते हैं। $15 $15.00 के रूप में दिखाता है।
एक सेंट से छोटी धनात्मक रकम के अंक बने रहते हैं। $0.004 जैसी रकम को $0.00 तक राउंड नहीं किया जाता।
प्रति इकाई कीमतों में लिखे हुए अधिकतम चार दशमलव स्थान बने रहते हैं, इसलिए £0.075/kWh की दर या £1.499/L की पंप कीमत पूरी दिखती है। पेंस और सेंट में भी यही होता है: 6.2p का प्रदर्शन £0.062 है और 24.5p/kWh का £0.245/kWh। लेकिन उनसे निकला कुल पेनी तक राउंड होता है: 148.9p/L * 45 L का उत्तर £67.01 है। और अधिक दशमलव हों तो £1 से कम कीमत में चार सार्थक अंक दिखते हैं (£0.12345/kWh का प्रदर्शन £0.1235/kWh है)। अन्य कीमतें, जैसे £8/kg / 3, पेनी तक राउंड होती हैं।
क्रिप्टोकरेंसी दस दशमलव स्थानों तक दिखाई देती है, जैसे सादे नंबर।

एक पंक्ति जो किसी नाम को धन प्रदान करती है, किसी अन्य पंक्ति के समान राशि दिखाती है। नाम पूर्ण मान रखता है, इसलिए बाद की पंक्तियाँ जो इसका उपयोग करती हैं, सटीक रहती हैं।

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£250 / 3 परिणाम £83.33

bill = £250 / 3 परिणाम £83.33

bill * 3 परिणाम £250.00

¥1,250 / 4 परिणाम ¥313

£0.075/kWh परिणाम £0.075/kWh

£8/kg / 3 परिणाम £2.67/kg

Settings के मुद्रा विकल्पों से मुद्रा की परिशुद्धता के अनुसार राउंडिंग बंद कर सकते हैं, चिह्नों की जगह कोड दिखा सकते हैं ($15.00 के बजाय 15.00 USD), या अंतिम शून्य हटा सकते हैं ($15.00 के बजाय $15)।

बड़ी और छोटी संख्या

100,000 से शुरू करके बिना इकाई वाली संख्याएँ अक्षरों से संक्षिप्त दिखाई जाती हैं: हज़ार के लिए k, मिलियन के लिए M, बिलियन यानी हज़ार मिलियन के लिए G, ट्रिलियन के लिए T और क्वाड्रिलियन के लिए P। बहुत बड़ी या बहुत छोटी संख्याएँ वैज्ञानिक संकेतन में दिखती हैं।

दस लाख से कम रकम पेनी तक पूरी दिखाई जाती है, ताकि संक्षेप के कारण भुगतान या कमाई का कोई हिस्सा न छिपे: £199,999.98 उसी रूप में £199,999.98 रहता है। दस लाख से रकम भी संक्षिप्त दिखाई जाती है, अधिकतम तीन दशमलव स्थानों के साथ। जहाँ बिना इकाई वाली संख्याओं में G होता है, वहाँ रकम में B होता है।

आकार	बिना इकाई वाली संख्या	धन
100,000 से नीचे	`99,999`	`$99,999.99`
100,000 से	`250k`, `123.456k`	`$150,000.00`
1,000,000 से	`1.5M`, `1.234567M`	`$2.5M`
10⁹ से	`8.1G`, `1.23456789G`	`$1.235B`
10¹² से	`2T`	`$2T`
10¹⁵ से	`100P`	`$100P`
10¹⁷ से ऊपर	`1e18`, `6.02e23`	`$1e18`
0.000001 से नीचे, शून्य नहीं	`1e-7`, `5e-11`

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250000 परिणाम 250k

£99,999.99 * 2 परिणाम £199,999.98

$1234567.89 परिणाम $1.235M

8,100,000,000 परिणाम 8.1G

$1,234,567,890 परिणाम $1.235B

0.0000001 परिणाम 1e-7

अक्षर वाला संक्षेप केवल प्रदर्शन बदलता है। 1.5 million का संग्रहित मान 1,500,000 है, लेकिन वह 1.5M दिखता है। 3bn का प्रदर्शन 3G है। 100,000 से छोटे उत्तरों में हज़ारों के विभाजक दिखते हैं (99,999)।

इकाई वाली संख्या हमेशा पूरी लिखी जाती है, क्योंकि इकाई के पास अक्षर उसका उपसर्ग लग सकता है: वरना 175,200 Wh किलोवाट-घंटे जैसा समझ आ सकता है। केवल 10¹⁷ से ऊपर या 0.000001 से नीचे के मान वैज्ञानिक संकेतन में दिखते हैं।

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175200 Wh परिणाम 175,200 Wh

1 light year in km परिणाम 9,460,730,472,580.8 km

सेटिंग्स में आप छोटे रूपों को बंद कर सकते हैं, जो संख्याओं को पूर्ण रूप से लिखते हैं, या हजारों विभाजकों को बंद कर सकते हैं।

उत्तर के प्रकार

प्रत्येक प्रकार के मूल्य का अपना प्रारूप होता है। यह तालिका प्रत्येक के एक या दो उदाहरण दिखाती है।

वर्ग	आप लिखते हैं	उत्तर
संख्या	`1,000 + 10`	`1,010`
धन	`$100 + 15%`, `50 CHF`	`$115.00`, `CHF 50.00`
मात्रा	`65 kg in lb`, `12 kg / 4 m²`	`143.3004704202 lb`, `3 kg/m²`
दो-इकाई मात्रा	`180 cm in feet and inches`	`5 feet 10.87 inches`
पिक्सेल की संख्या	`420 mm in px at 300 dpi`	`4,961 px`
रेंज	`2-3 kg`, `5-10% of £200`	`2 - 3 kg`, `£10.00 - £20.00`
प्रतिशत	`15 / 60 as %`	`25%`
गुणक	`£60 / £40 as x`	`1.5x`
भिन्न	`0.75 as fraction`, `22/7 as fraction`	`¾`, `3 1/7`
वैज्ञानिक संकेतन	`12345.6789 in sci`	`1.23456789e4`
हेक्साडेसिमल, बाइनरी, ऑक्टल	`255 in hex`, `255 in binary`, `255 in octal`	`0xFF`, `0b11111111`, `0o377`
सही या ग़लत	`£45 > £40`	`true`
तिथि	`March 12 2024 + 3 days`	`March 15, 2024`
घड़ी का समय	`12:30 PM`, `1:00:30`	`12:30 PM`, `01:00:30`
अवधि	`9:30 to noon`, `30 min - 2 hours`	`2 hours 30 min`, `-(1 hour 30 min)`
तिथि सीमा	`Q1 2025`	`Jan 1 – Mar 31, 2025`
टाइमकोड	`48 frames @ 24 fps`	`00:00:02:00`
लैप टाइम	`1:23:45.67`	`01:23:45.67`
पेस	`5 km in 26:45`	`05:21/km`
डिग्री, मिनट, सेकंड	`45.5 degrees as DMS`	`45° 30′ 0″`
घंटे, मिनट, सेकंड	`1.5 hours as HMS`	`1h 30m 0s`
संगीतमय पिच	`440 Hz to pitch`	`A4`
सूची	`[1, 2+3, 4*2]`	`[1, 5, 8]`
मैट्रिक्स	`identity(2)`	`[[1, 0], [0, 1]]`
सम्मिश्र संख्या	`3 * (2 + 3i)`, `conj(-1 + i)`	`6 + 9i`, `-1 - i`
पाठ	`weekday on March 12 2024`, `differentiate(x^3, x)`	`Tuesday`, `(3*(x^(3-1)))`

कुछ इकाइयों के अपने प्रदर्शन नियम हैं। कप और पिंट बहुवचन में दिखते हैं, जैसे 2.5 cups और 2 pints। दो इकाइयों वाले उत्तर में छोटा भाग दो दशमलव स्थानों तक दिखता है, जैसे 5 feet 10.87 inches। लेकिन अवधि तथा स्टोन-पाउंड में छोटी इकाई पूर्णांक तक राउंड होती है। पिक्सेल की गिनती में हज़ारों के विभाजक और px से पहले स्पेस दिखता है।

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500 g sugar in cups परिणाम 2.5 cups

82 kg in stones and pounds परिणाम 12 st 13 lb

89.9 min in hours and minutes परिणाम 1 hour 30 min

6000 px * 4000 px परिणाम 24,000,000 px

कुछ प्रारूप आज की तारीख पर निर्भर हैं। चालू वर्ष की तारीख में वर्ष नहीं दिखता। आज के आसपास की तारीखें सापेक्ष शब्द के रूप में दिख सकती हैं:

calcपरिणाम आज की तारीख या लाइव डेटा पर निर्भर हैं

March 12 परिणाम March 12

tomorrow at 1am परिणाम Tomorrow at 1:00 AM

दो अन्य उत्तर जानने योग्य हैंः

कोई जवाब नहीं और कोई त्रुटि नहीं का मतलब है कि लाइन में दिखाने के लिए कुछ भी नहीं है: एक टिप्पणी, एक ख़ाली पंक्ति, एक फ़ंक्शन परिभाषा, या एक अधूरी पंक्ति जैसे total =।
pending… का अर्थ है कि पंक्ति को ऐसी जानकारी चाहिए जो अभी उपलब्ध नहीं है।

कितने सटीक उत्तर हैं

सटीक अंकगणित

पूर्णांक, दशमलव और भिन्न सटीक रखे जाते हैं। जोड़, घटाव, गुणा, भाग और पूर्णांक घात में सटीकता बनी रहती है, यहाँ तक कि ⅓ जैसे भिन्नों के लिए भी जिनका सीमित सटीक दशमलव रूप नहीं है। == बिना राउंडिंग के सटीक मानों की तुलना करता है।

calc

0.1 + 0.2 == 0.3 परिणाम true

1/3 + 1/3 + 1/3 == 1 परिणाम true

वर्गमूल सटीक रूप में लिखा जा सके तो उत्तर सटीक होता है। अन्यथा वह 38 सार्थक अंकों तक सटीक है; अतिरिक्त अंक काटे जाते हैं, राउंड नहीं होते। मानक विचलन भी यही वर्गमूल इस्तेमाल करता है। gcd और lcm सटीक होते हैं, कभी ऋणात्मक नहीं होते और भिन्नों को पहले राउंड किए बिना उन पर काम करते हैं।

calc

sqrt(2.25) परिणाम 1.5

sqrt(1e-64) परिणाम 1e-32

gcd(12, 18) परिणाम 6

अनुमानित परिणाम

कुछ ऑपरेशन ठीक से नहीं किए जा सकते हैं, इसलिए वे बाइनरी फ़्लोटिंग पॉइंट का उपयोग करते हैं, जो सीमित संख्या में अंकों के लिए सटीक है:

त्रिकोणमिति, लघुगणक और घातांक
गैर-पूर्णांक घात, जैसे 2^0.5, और भिन्न घातांक वाले वैज्ञानिक संख्या-रूप, जैसे 1e2.5
कुछ इकाई रूपांतरण
समीकरण हल करना, संख्यात्मक अवकलज और समाकल
मैट्रिक्स का अपघटन और आइगेनवैल्यू
बुनियादी अंकगणित के अलावा सम्मिश्र संख्याओं के फ़ंक्शन

क्योंकि == सटीक मूल्यों की तुलना करता है, दो अनुमानित परिणाम समान दिख सकते हैं और फिर भी समान नहीं हो सकते हैं। इसके बजाय एक छोटी सी सहनशीलता के साथ अंतर की तुलना करेंः

calc

sqrt(2)^2 परिणाम 2

sqrt(2)^2 == 2 परिणाम false

abs(sqrt(2)^2 - 2) < 0.000000001 परिणाम true

एक सहिष्णुता चुनें जो आपके नंबरों के आकार के अनुरूप हो। स्क्रीन पर दस दशमलव स्थान दस सही दशमलव स्थानों की गारंटी नहीं देते हैं, विशेष रूप से कठिन संख्यात्मक समस्याओं के लिए।

सूचियों, मैट्रिक्स और सम्मिश्र संख्याओं में आसपास के मानों से बहुत छोटा, केवल फ़्लोटिंग-पॉइंट राउंडिंग त्रुटि वाला भाग 0 दिखता है। इससे मैट्रिक्स अपघटन या exp(i * pi) जैसे उत्तर पढ़ना आसान होता है। संग्रहित मान के अंक बने रहते हैं, इसलिए यहाँ भी सहनशीलता के साथ तुलना करनी चाहिए:

calc

exp(i * pi) परिणाम -1

abs(exp(i * pi) + 1) < 0.000000001 परिणाम true

संख्या का आकार

दशमलव संख्याएँ अधिकतम 2¹²⁸−1 (लगभग 38 अंक) के पूर्णांक और 10⁻¹²⁸ से 10¹²⁷ तक दस की घात के गुणनफल के रूप में रखी जाती हैं। 1e127 से बड़ी संख्याएँ भी काम करती हैं, जब तक उनके अंक इस सीमा में समाते हैं।
भिन्नों के अंश और हर, दोनों में अलग-अलग अधिकतम 4,096 बिट हो सकते हैं।
एक छोटी संख्या को एक विशाल में जोड़ना छोटे हिस्से को खो सकता है: 1e30 + 0.001 1e30 दिखाता है।
गुणा या घात निकालते समय परिणाम सीमा से बाहर जाए तो Error: ∞ दिखता है, चाहे परिणाम बहुत बड़ा हो या बहुत छोटा। गणना सीमा पार करके किसी गलत मान पर नहीं लौटती।

calc

1e30 + 0.001 परिणाम 1e30

1e100 * 1e100 परिणाम Error: ∞

सीमाएं

प्रत्येक पंक्ति इन सीमाओं के भीतर ही रहनी चाहिए। किसी एक पंक्ति पर हिट करने पर केवल उस पंक्ति पर ही त्रुटि दिखाई देती है, आमतौर पर Error: calculation limit, और नोट का बाकी हिस्सा काम करता रहता है। आपको कभी भी एक आंशिक योग या अधूरा परिणाम उत्तर के रूप में प्रस्तुत नहीं मिलता। इसे ठीक करने के लिए, रेंज, मैट्रिक्स, नेस्टिंग या समस्या को छोटा करें।

क्या	सीमा
एक पंक्ति	64 KiB टेक्स्ट, या 4,096 नंबर, शब्द और प्रतीक
सूची या `range`	1,024 आइटम
मैट्रिक्स	1 से 32 पंक्तियाँ और स्तंभ, सभी पंक्तियाँ समान लंबाई की हैं
नेस्टेड सूचियां और अंतर्निहित फ़ंक्शन कॉल	16 स्तर
किसी रेंज पर `sum` या `product`	10,000 पद
उन्नत गणित	100,000 कदम, नेस्टेड ऑपरेशन द्वारा साझा किए गए, इसलिए नेस्टेड काम जल्द ही पहुंच जाता है
आपके परिभाषित फ़ंक्शन	32 पैरामीटर; एक फ़ंक्शन दूसरे को 16 गहराई तक बुलाता है, कुल 16,384 कॉल और बॉडी लाइनों के साथ
भिन्न	अंश या हर में 4,096 बिट्स
प्रतीकात्मक अवकलज	आउटपुट के 8,192 वर्ण
`solve`	128 पुनरावृत्तियां
`integrate`	2,048 परिशोधन, उपखंड के 20 स्तर

Varlig Calc वर्तमान में सामान्य प्रतीकात्मक बीजगणित, अनिश्चित समाकलन, गैर-रेखीय समीकरणों के प्रणालियों, ऐतिहासिक क्रिप्टोकरेंसी कीमतों, 2d6 जैसे पासा संकेतन, 10 ± 0.5 जैसी अनिश्चितताओं के साथ अंकगणित, या 1 < x < 5 जैसी श्रृंखला तुलनाओं का समर्थन नहीं करता है। उन्नत गणित सुविधाओं के कार्य करने के बारे में अधिक जानकारी के लिए, Advanced maths देखें।

इसे एक साथ रखना

यहाँ एक यात्रा बजट है जो इस पृष्ठ पर अधिकांश नियमों का उपयोग करता हैः

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flights = £1,284.60 परिणाम £1,284.60

hotel = £96.50 * 4 परिणाम £386.00

total = flights + hotel परिणाम £1,670.60

each = total / 3 परिणाम £556.87

each * 3 परिणाम £1,670.60

each / total as % परिणाम 33.3333333333%

each / total as fraction परिणाम ⅓

total to 0 dp परिणाम £1,671.00

total * 1000 परिणाम £1.671M

each = total / 3 शेयर को पेंस में गोल दिखाता है, जबकि नाम पूर्ण मान रखता है।
each * 3 पूरे मान का इस्तेमाल करता है, इसलिए उत्तर £1,670.61 के बजाय ठीक £1,670.60 आता है।
प्रतिशत पैसा नहीं है, इसलिए यह दस दशमलव स्थानों को दर्शाता है। एक अंश के रूप में यह सटीक है।
to 0 dp स्वयं मूल्य को गोल करता है, और अनुगामी शून्य रहता है क्योंकि यह पैसा है।
1,000 से गुणा करने पर मान 1,000,000 से अधिक हो जाता है, इसलिए उत्तर संक्षेप में £1.671M दिखता है।