पढ़ाई और विज्ञान

होमवर्क और प्रयोगशाला की गणनाएँ ऐसी इकाइयों के साथ जाँचें जो हर चरण में बनी रहती हैं। परिणामों पर सांख्यिकीय गणना करें और हाथ से हल करने में कठिन समीकरण सुलझाएँ। उत्तर की इकाई गलत निकले तो सूत्र दोबारा जाँचने का संकेत मिलता है।

इकाइयों के साथ भौतिकी

प्रत्येक मात्रा को उसका इकाई दें और Varlig को ट्रैक रखने दें। किलोमीटर प्रति घंटे, मीटर प्रति सेकंड वर्ग और किलोग्राम प्रत्येक उत्तर के लिए सही इकाई में मिल जाएँ।

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# A car braking hard from 108 km/h

speed = 108 km/h in m/s परिणाम 30 m/s

deceleration = 6 m/s²

braking distance = speed^2 / (2 * deceleration) परिणाम 75 m

stopping time = speed / deceleration परिणाम 5 s

mass = 1200 kg

kinetic energy = 0.5 * mass * speed^2 in kJ परिणाम 540 kJ

braking force = mass * deceleration परिणाम 7,200 N

braking force * braking distance in kJ परिणाम 540 kJ

शुरुआत में चाल को मीटर प्रति सेकंड में बदलने से आगे के सभी उत्तर SI इकाइयों में रहते हैं। बल को दूरी से गुणा करने पर कार्य मिलता है, इसलिए आखिरी दो पंक्तियाँ पुष्टि करती हैं कि ब्रेक पूरी गतिज ऊर्जा हटा देते हैं। जहाँ सूत्र में भाग होना चाहिए वहाँ गुणा कर दें, तो उत्तर मीटर के बजाय (m/s)²·m/s² जैसी उलझी इकाई दिखाता है। यह गणना जाँचने का तुरंत संकेत है। इकाइयों के साथ गणना और घात और मूल देखें।

स्थिरांक और पाठ्यपुस्तक इकाइयाँ

डेटा बुक्स डॉट्स, स्लैश, ब्रैकेट्स और सुपरस्क्रिप्ट के साथ इकाइयाँ लिखती हैं। उन्हें टाइप करें क्योंकि वे मुद्रित हैं और सूत्र उस इकाई में काम करता है जिसे इसे करना चाहिए।

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# Heating half a litre of water by 20 degrees

4186 J/kg/°C * 0.5 kg * 20 °C परिणाम 41,860 J

# The gravitational constant, as the data book prints it

G = 6.674e-11 N·m²/kg² परिणाम 6.674e-11 N·m²/kg²

G * 5.972e24 kg * 80 kg / (6371 km)^2 परिणाम 785.5625626253 N

1 N in kg*m/s^2 परिणाम 1 kg·m/s²

1 kg·m²/s² in J परिणाम 1 J

# The speed of sound at sea level

Mach 1 in km/h परिणाम 1,225.044 km/h

*, · और ⋅ गुणा करते हैं; ^2 और ² वर्ग निकालते हैं; और हर के कोष्ठक भीतर के सभी पदों को समूहित करते हैं। किसी नाम वाली इकाई के बराबर मूल इकाइयों का संयोजन उसी नाम में दिखता है। इसलिए 80 kg व्यक्ति का भार न्यूटन में मिलता है; kg*m/s^2 माँगने पर वही रूप मिलता है। केल्विन को जोड़कर लिखी ऊष्मा धारिता J/kgK भी J/(kg·K) की तरह पढ़ी जाती है। पाठ्यपुस्तक या डेटा शीट की इकाइयाँ देखें।

सांद्रता और विलयन

रसायन विज्ञान और जीव विज्ञान में एक ही मात्रा प्रतिशत, मोलरता या प्रति मिलियन भाग में दी जा सकती है। Varlig इनके बीच रूपांतरण करता है और पानी के किसी हिस्से को सांद्रता के रूप में समझता है।

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# 0.00243 mol made up to 25.0 cm³

0.00243 mol / 25.0 cm³ परिणाम 0.0972 mol/L

# Saline at 0.9%

0.9% in g/L परिणाम 9 g/L

# Chlorine at 2 ppm

2 ppm in % परिणाम 0.0002%

1 ppm in mg/L परिणाम 1 mg/L

# Dosing a 200 L tank to 20 ppm

20 ppm * 200 L in g परिणाम 4 g

# Sea water, about 35 parts per thousand

35 ppt of 150 kg परिणाम 5.25 kg

घन सेंटीमीटर में मापी गई एक छोटी मात्रा प्रति लीटर पढ़ती है, जो वह इकाई है जिसमें मोलरिटी को उद्धृत किया जाता है। पानी के प्रति मिलियन भाग का वजन पानी के वजन के समान होता है, इसलिए ppm में एक खुराक को आयतन से गुणा करने पर ग्राम प्राप्त होता है। ppt प्रति हजार भाग है, जैसा कि लवणता को लिखा जाता है। देखें प्रति हजार, मिलियन और बिलियन भाग।

प्रयोगशाला परिणामों पर आंकड़े

माध्य, प्रसार और आप स्वीकृत मूल्य से कितनी दूर हैं, प्राप्त करने के लिए एक सूची में बार-बार माप डालें।

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# Pendulum measurements of g

readings = [9.74 m/s², 9.86 m/s², 9.79 m/s², 9.83 m/s², 9.88 m/s²]

measured = average(readings) परिणाम 9.82 m/s²

spread = stddev(readings)

spread to 2 sf परिणाम 0.056 m/s²

Standard error: spread / sqrt(count(readings)) to 2 sf परिणाम 0.025 m/s²

accepted = 9.81 m/s²

Difference: (measured - accepted) / accepted as % to 2 dp परिणाम 0.1%

average और stddev आपके रीडिंग की इकाइयों को रखते हैं। stddev नमूना मानक विचलन है, जो दोहराए गए मापों के लिए सामान्य विकल्प है। कोलन से पहले एक लेबल बताता है कि प्रत्येक पंक्ति क्या है, और to 2 sf किसी भी पंक्ति को महत्वपूर्ण अंकों में राउंड करता है, चाहे वह कोई नाम, कोई सूत्र या किसी फ़ंक्शन का उत्तर हो। संक्षिप्त रूप को अपने विषय के अनुसार लिखें: sf, SF, s.f., sig fig और sig. figs सभी काम करते हैं। जो शून्य आपने मांगा था, वह एक अंक के रूप में बना रहता है, इसलिए 31.0357 m to 3 sf 31.0 मीटर है न कि 31 मीटर, और उत्तर आपकी वास्तविक सटीकता दिखाता है। to 2 dp दशमलव स्थानों में राउंड करता है, और अंतिम शून्य हटा देता है। देखें Summary statistics, Spread और Significant figures।

समीकरणों को हल करना

solve को एक समीकरण, अज्ञात और खोजने के लिए एक सीमा दें। एक साथ रैखिक समीकरणों के लिए, solve_system का उपयोग करें।

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# Roots of x^2 + 3x - 10 = 0

solve(x^2 + 3x - 10 = 0, x, 0, 5) परिणाम 2

solve(x^2 + 3x - 10 = 0, x, -10, 0) परिणाम -5

# A stone dropped from 45 m: when does it land?

solve(4.9t^2 = 45, t, 0, 10) to 2 dp परिणाम 3.03

# 2x + 3y = 13 and x - y = -1

solve_system([[2, 3], [1, -1]], [13, -1]) परिणाम [2, 3]

solve दो सीमाओं के बीच एक मूल पाता है, इसलिए उस मूल के दोनों ओर की सीमाओं को चुनें। समीकरण को कागज पर जैसा दिखता है वैसा लिखें: 4.9t^2 गुणा करने से पहले t को वर्ग करता है। solve_system गुणांकों को पंक्ति‑दर‑पंक्ति लेता है और क्रम में x और y देता है। Find one numerical root और Solve a linear system देखें।

त्वरित गणित जांच

सूत्र को सीधे गणना करके जाँचें, या अपना काम जमा करने से पहले अवकलज या समाकल की पुष्टि करें।

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# Sum of the first 20 squares, two ways

sum(k^2, k, 1, 20) परिणाम 2,870

20 * 21 * 41 / 6 परिणाम 2,870

# Slope of x^3 - 4x at x = 2

derivative(x^3 - 4*x, x, 2) परिणाम 8

# Area under x^2 from 0 to 3

integrate(x^2, x, 0, 3) परिणाम 9

# Ways to choose 3 people from 10

10 choose 3 परिणाम 120

# Ways to line up 5 people

5! परिणाम 120

sind(30) परिणाम 0.5

सीधे निकाले योग और सूत्र का उत्तर समान हो तो बड़ी संख्याओं के लिए सूत्र इस्तेमाल करने का भरोसा मिलता है। किसी बिंदु के साथ derivative वहाँ की ढाल देता है और integrate दो सीमाओं के बीच का क्षेत्रफल देता है। परिमित योग और गुणनफल, संख्यात्मक अवकलन और निश्चित समाकलन देखें।

अपनी ज़रूरत के अनुसार ढालें

एक पंक्ति में 40 में से टेस्ट मार्क्स को प्रतिशत में बदलें: [34, 29, 38] / 40 * 100।
पढ़ाई दोहराने की योजना बनाएँ: 40 hours at 4 hours a week से 10 सप्ताह मिलते हैं और 2 hours in 15 min से एक सत्र के 8 हिस्से बनते हैं।
आंकड़ों से सीधे एक हिस्सा पढ़ें: 5 kg of 20 kg 25% है और 20 min of 1 hour 33.3333333333% है।
बिना कुछ बदले डिग्री में काम करें: cos(30 deg) 0.8660254038 देता है, और 1/4 turn in degrees 90° देता है।
स्थिरांकों वाले सूत्र का अवकलन करें, जैसे differentiate(a*x^2 + b*x, x), बिना पहले a और b के मान दिए। प्रतीकात्मक अवकलन देखें।
एक सर्किट की जांच करें: 12 V * 2 A 24 W देता है, और 5000 mAh / 500 mA दिखाता है कि बैटरी 10 घंटे तक चलती है।
45 मीटर से गिराया गया पत्थर कितनी तेजी से जमीन पर गिरता है, यह ज्ञात करें: sqrt(2 * 9.81 m/s² * 45 m) to 3 sf 29.7 m/s प्राप्त होता है।
आवर्तकाल को आवृत्ति में बदलें: 1 / 0.02 s in Hz का उत्तर 50 Hz है और 60 rpm in Hz का उत्तर 1 Hz है, क्योंकि दोनों एक ही चक्करों को गिनते हैं।
एक मोटाई और एक चालकता से एक U-मूल्य का काम करें: 0.27 m / (0.04 W/mK) 6.75 m²·K/W देता है, और 1 / (6.75 m²·K/W) इसे वापस 0.1481481481 W/(m²·K) में बदल देता है।
एक सूत्र को सेव करें जिसका आप अक्सर एक फ़ंक्शन के रूप में उपयोग करते हैं: ke(mass, speed) = 0.5 * mass * speed^2, फिर ke(1200 kg, 30 m/s) in kJ. देखें अपने स्वयं के फ़ंक्शन।