Belajar dan sains

Periksa pekerjaan rumah dan pekerjaan laboratorium dengan unit yang membawa melalui setiap langkah, jalankan statistik pada hasil Anda dan selesaikan persamaan yang canggung untuk diatur ulang dengan tangan. Ketika unit dalam sebuah jawaban salah, Anda tahu untuk melihat lagi pada rumusnya.

Fisika dengan satuan

Berikan setiap kuantitas unitnya dan biarkan Varlig melacaknya. Kilometer per jam, meter per detik kuadrat dan kilogram digabungkan ke dalam satuan yang tepat untuk setiap jawaban.

calc

# A car braking hard from 108 km/h

speed = 108 km/h in m/s menghasilkan 30 m/s

deceleration = 6 m/s²

braking distance = speed^2 / (2 * deceleration) menghasilkan 75 m

stopping time = speed / deceleration menghasilkan 5 s

mass = 1200 kg

kinetic energy = 0.5 * mass * speed^2 in kJ menghasilkan 540 kJ

braking force = mass * deceleration menghasilkan 7,200 N

braking force * braking distance in kJ menghasilkan 540 kJ

Mengonversi kecepatan ke meter per detik lebih dahulu menjaga semua hasil berikutnya dalam satuan SI. Gaya dikalikan jarak menghasilkan usaha, sehingga dua baris terakhir memastikan rem menghilangkan seluruh energi kinetik. Jika Anda mengalikan bagian yang seharusnya dibagi, jawaban menampilkan satuan rumit seperti (m/s)²·m/s², bukan meter. Ini tanda untuk memeriksa perhitungan. Lihat Operasi hitung bersatuan dan Pangkat dan akar.

Konstanta dan satuan dalam buku teks

Buku data menulis unit dengan titik, garis miring, tanda kurung, dan superskrip. Ketik mereka saat dicetak dan rumusnya bekerja di unit yang seharusnya.

calc

# Heating half a litre of water by 20 degrees

4186 J/kg/°C * 0.5 kg * 20 °C menghasilkan 41,860 J

# The gravitational constant, as the data book prints it

G = 6.674e-11 N·m²/kg² menghasilkan 6.674e-11 N·m²/kg²

G * 5.972e24 kg * 80 kg / (6371 km)^2 menghasilkan 785.5625626253 N

1 N in kg*m/s^2 menghasilkan 1 kg·m/s²

1 kg·m²/s² in J menghasilkan 1 J

# The speed of sound at sea level

Mach 1 in km/h menghasilkan 1,225.044 km/h

*, ·, dan ⋅ menyatakan perkalian; ^2 dan ² menyatakan kuadrat; dan tanda kurung pada penyebut mengelompokkan semua isinya. Gabungan satuan dasar yang setara dengan satuan bernama memakai nama satuan itu, sehingga berat orang bermassa 80 kg ditampilkan dalam newton. Minta kg*m/s^2 untuk kembali ke bentuk dasar. Kapasitas panas J/kgK, dengan kelvin yang menempel, juga dibaca sebagai J/(kg·K). Lihat Satuan dari buku teks atau lembar data.

Konsentrasi dan larutan

Kimia dan biologi mengutip jumlah yang sama sebagai persentase, molaritas atau bagian per juta. Varlig mengkonversi di antara mereka, dan memperlakukan sebagian kecil air sebagai konsentrasi.

calc

# 0.00243 mol made up to 25.0 cm³

0.00243 mol / 25.0 cm³ menghasilkan 0.0972 mol/L

# Saline at 0.9%

0.9% in g/L menghasilkan 9 g/L

# Chlorine at 2 ppm

2 ppm in % menghasilkan 0.0002%

1 ppm in mg/L menghasilkan 1 mg/L

# Dosing a 200 L tank to 20 ppm

20 ppm * 200 L in g menghasilkan 4 g

# Sea water, about 35 parts per thousand

35 ppt of 150 kg menghasilkan 5.25 kg

Jumlah kecil yang diukur dalam sentimeter kubik dibaca per liter, yang merupakan satuan molaritas yang dikutip. Bagian per juta air memiliki berat seperti air, jadi dosis dalam ppm kali volume memberikan gram. ppt adalah bagian per seribu, seperti yang ditulis dalam salinitas. Lihat Bagian per seribu, juta, dan miliar.

Statistik hasil lab

Masukkan pengukuran berulang dalam daftar untuk mendapatkan rata-rata, penyebaran, dan seberapa jauh Anda dari nilai yang diterima.

calc

# Pendulum measurements of g

readings = [9.74 m/s², 9.86 m/s², 9.79 m/s², 9.83 m/s², 9.88 m/s²]

measured = average(readings) menghasilkan 9.82 m/s²

spread = stddev(readings)

spread to 2 sf menghasilkan 0.056 m/s²

Standard error: spread / sqrt(count(readings)) to 2 sf menghasilkan 0.025 m/s²

accepted = 9.81 m/s²

Difference: (measured - accepted) / accepted as % to 2 dp menghasilkan 0.1%

average dan stddev mempertahankan satuan pengukuran. stddev adalah simpangan baku sampel, pilihan yang lazim untuk pengukuran berulang. Label sebelum titik dua menjelaskan setiap baris. to 2 sf membulatkan hasil ke angka penting, baik hasil itu berasal dari nama, rumus, maupun fungsi. Gunakan singkatan sesuai kebiasaan bidang Anda: sf, SF, s.f., sig fig, dan sig. figs semuanya dikenali. Nol yang termasuk angka penting tetap ditampilkan, sehingga 31.0357 m to 3 sf menghasilkan 31,0 m, bukan 31 m, dan ketelitian sebenarnya terlihat. Sebaliknya, to 2 dp membulatkan berdasarkan jumlah desimal dan menghilangkan nol di akhir. Lihat Statistik ringkasan, Sebaran, dan Angka penting.

Menyelesaikan persamaan

Berikan solve sebuah persamaan, yang tidak diketahui dan rentang untuk dicari. Untuk persamaan linear simultan, gunakan solve_system.

calc

# Roots of x^2 + 3x - 10 = 0

solve(x^2 + 3x - 10 = 0, x, 0, 5) menghasilkan 2

solve(x^2 + 3x - 10 = 0, x, -10, 0) menghasilkan -5

# A stone dropped from 45 m: when does it land?

solve(4.9t^2 = 45, t, 0, 10) to 2 dp menghasilkan 3.03

# 2x + 3y = 13 and x - y = -1

solve_system([[2, 3], [1, -1]], [13, -1]) menghasilkan [2, 3]

solve menemukan satu akar di antara dua batas, jadi pilih batas di kedua sisi akar yang Anda inginkan. Tuliskan persamaan seperti yang terlihat di atas kertas: 4.9t^2 kuadrat t sebelum mengalikan. solve_system mengambil koefisien baris demi baris dan memberikan x dan y secara berurutan. Lihat Temukan satu akar numerik dan Selesaikan sistem linier.

Pemeriksaan matematika cepat

Periksa rumus terhadap perhitungan langsung, atau konfirmasikan turunan atau integral sebelum Anda menyerahkan pekerjaan Anda.

calc

# Sum of the first 20 squares, two ways

sum(k^2, k, 1, 20) menghasilkan 2,870

20 * 21 * 41 / 6 menghasilkan 2,870

# Slope of x^3 - 4x at x = 2

derivative(x^3 - 4*x, x, 2) menghasilkan 8

# Area under x^2 from 0 to 3

integrate(x^2, x, 0, 3) menghasilkan 9

# Ways to choose 3 people from 10

10 choose 3 menghasilkan 120

# Ways to line up 5 people

5! menghasilkan 120

sind(30) menghasilkan 0.5

Jika penjumlahan langsung dan rumus memberikan hasil yang sama, Anda dapat memakai rumus itu untuk angka lebih besar. derivative dengan titik tertentu menghasilkan kemiringan di titik itu, dan integrate menghitung luas di antara dua batas. Lihat Jumlah dan hasil kali berhingga, Diferensiasi numerik, dan Integral tentu.

Sesuaikan dengan kebutuhan Anda

Ubah nilai tes dari 40 menjadi persentase dalam satu baris: [34, 29, 38] / 40 * 100.
Atur jadwal belajar ulang: 40 hours at 4 hours a week menghasilkan 10 minggu, dan 2 hours in 15 min membagi satu sesi menjadi 8 blok.
Baca bagian langsung dari angka: 5 kg of 20 kg adalah 25% dan 20 min of 1 hour adalah 33,3333333333%.
Bekerja dalam derajat tanpa mengganti apa pun: cos(30 deg) memberikan 0,8660254038, dan 1/4 turn in degrees memberikan 90°.
Cari turunan rumus yang memuat konstanta, seperti differentiate(a*x^2 + b*x, x), tanpa memberi nilai pada a dan b terlebih dahulu. Lihat Diferensiasi simbolik.
Periksa sirkuit: 12 V * 2 A memberikan 24 W, dan 5000 mAh / 500 mA menunjukkan baterai bertahan 10 jam.
Hitung kecepatan batu saat menyentuh tanah setelah dijatuhkan dari ketinggian 45 m: sqrt(2 * 9.81 m/s² * 45 m) to 3 sf menghasilkan 29,7 m/s.
Ubah periode menjadi frekuensi: 1 / 0.02 s in Hz menghasilkan 50 Hz, dan 60 rpm in Hz menghasilkan 1 Hz, karena keduanya menghitung putaran yang sama.
Kerjakan nilai-U dari ketebalan dan konduktivitas: 0.27 m / (0.04 W/mK) memberikan 6,75 m²·K/W, dan 1 / (6.75 m²·K/W) mengubahnya kembali menjadi 0,1481481481 W/(m²·K).
Simpan rumus yang sering Anda gunakan sebagai fungsi: ke(mass, speed) = 0.5 * mass * speed^2 lalu ke(1200 kg, 30 m/s) in kJ. Lihat fungsi Anda sendiri.