การเรียนและวิทยาศาสตร์

ตรวจการบ้านและงานทดลองโดยติดตามหน่วยตลอดทุกขั้น คำนวณสถิติจากผลทดลอง และแก้สมการที่จัดรูปด้วยมือได้ยาก หากหน่วยของคำตอบไม่ถูกต้อง ก็เป็นสัญญาณให้ย้อนตรวจสูตร

ฟิสิกส์กับหน่วย

ใส่หน่วยให้ทุกปริมาณแล้วให้ Varlig ติดตามหน่วยให้ กิโลเมตรต่อชั่วโมง เมตรต่อวินาทีกำลังสอง และกิโลกรัมจะรวมกันเป็นหน่วยที่ถูกต้องของแต่ละคำตอบ

calc

# A car braking hard from 108 km/h

speed = 108 km/h in m/s ได้ผลลัพธ์เป็น 30 m/s

deceleration = 6 m/s²

braking distance = speed^2 / (2 * deceleration) ได้ผลลัพธ์เป็น 75 m

stopping time = speed / deceleration ได้ผลลัพธ์เป็น 5 s

mass = 1200 kg

kinetic energy = 0.5 * mass * speed^2 in kJ ได้ผลลัพธ์เป็น 540 kJ

braking force = mass * deceleration ได้ผลลัพธ์เป็น 7,200 N

braking force * braking distance in kJ ได้ผลลัพธ์เป็น 540 kJ

แปลงความเร็วเป็นเมตรต่อวินาทีก่อนเพื่อให้คำตอบถัดไปอยู่ในหน่วย SI แรงคูณระยะทางจะได้งาน สองบรรทัดสุดท้ายจึงยืนยันว่าเบรกดึงพลังงานจลน์ออกทั้งหมด หากเผลอคูณในจุดที่สูตรต้องหาร คำตอบจะมีหน่วยซับซ้อน เช่น (m/s)²·m/s² แทนเมตร เป็นสัญญาณให้ตรวจวิธีคำนวณทันที ดู การคำนวณด้วยหน่วย และ เลขยกกำลังและราก

ค่าคงที่และหน่วยจากตำรา

หนังสือข้อมูลเขียนหน่วยด้วยจุด เครื่องหมายทับ วงเล็บ และตัวยก พิมพ์ตามต้นฉบับได้เลย แล้วสูตรจะให้คำตอบในหน่วยที่ควรเป็น

calc

# Heating half a litre of water by 20 degrees

4186 J/kg/°C * 0.5 kg * 20 °C ได้ผลลัพธ์เป็น 41,860 J

# The gravitational constant, as the data book prints it

G = 6.674e-11 N·m²/kg² ได้ผลลัพธ์เป็น 6.674e-11 N·m²/kg²

G * 5.972e24 kg * 80 kg / (6371 km)^2 ได้ผลลัพธ์เป็น 785.5625626253 N

1 N in kg*m/s^2 ได้ผลลัพธ์เป็น 1 kg·m/s²

1 kg·m²/s² in J ได้ผลลัพธ์เป็น 1 J

# The speed of sound at sea level

Mach 1 in km/h ได้ผลลัพธ์เป็น 1,225.044 km/h

*, · และ ⋅ ล้วนหมายถึงการคูณ ส่วน ^2 และ ² หมายถึงยกกำลังสอง และวงเล็บในตัวส่วนจัดกลุ่มทุกอย่างภายในเข้าด้วยกัน หน่วยฐานที่ประกอบเป็นหน่วยชื่อเฉพาะจะแสดงด้วยชื่อนั้น น้ำหนักของคนมวล 80 kg จึงแสดงเป็นนิวตัน หากขอ kg*m/s^2 ก็จะได้รูปแบบนั้น ความจุความร้อนที่เขียน J/kgK โดยให้เคลวินติดกับหน่วยก่อนหน้า จะอ่านเหมือน J/(kg·K) ดู หน่วยจากตำราหรือเอกสารข้อมูล

ความเข้มข้นและสารละลาย

เคมีและชีววิทยาอาจระบุปริมาณเดียวกันเป็นเปอร์เซ็นต์ โมลาริตี หรือส่วนในล้านส่วน Varlig แปลงระหว่างรูปแบบเหล่านี้ได้ และตีความสัดส่วนของสารในน้ำเป็นความเข้มข้น

calc

# 0.00243 mol made up to 25.0 cm³

0.00243 mol / 25.0 cm³ ได้ผลลัพธ์เป็น 0.0972 mol/L

# Saline at 0.9%

0.9% in g/L ได้ผลลัพธ์เป็น 9 g/L

# Chlorine at 2 ppm

2 ppm in % ได้ผลลัพธ์เป็น 0.0002%

1 ppm in mg/L ได้ผลลัพธ์เป็น 1 mg/L

# Dosing a 200 L tank to 20 ppm

20 ppm * 200 L in g ได้ผลลัพธ์เป็น 4 g

# Sea water, about 35 parts per thousand

35 ppt of 150 kg ได้ผลลัพธ์เป็น 5.25 kg

ปริมาณสารเล็กน้อยหารด้วยปริมาตรเป็นลูกบาศก์เซนติเมตรจะแสดงเป็นค่าต่อลิตร ซึ่งเป็นหน่วยที่ใช้ระบุโมลาริตี การคิดส่วนในล้านส่วนของน้ำใช้น้ำหนักตามปริมาตรน้ำ เมื่อคูณความเข้มข้น ppm ด้วยปริมาตรจึงได้กรัม ppt หมายถึงส่วนในพันส่วนตามที่ใช้ระบุความเค็ม ดู ส่วนในพัน ล้าน และพันล้านส่วน

สถิติจากผลการทดลอง

นำค่าที่วัดซ้ำมาใส่ในรายการเพื่อหาค่าเฉลี่ย การกระจาย และความคลาดเคลื่อนจากค่าอ้างอิงที่ยอมรับ

calc

# Pendulum measurements of g

readings = [9.74 m/s², 9.86 m/s², 9.79 m/s², 9.83 m/s², 9.88 m/s²]

measured = average(readings) ได้ผลลัพธ์เป็น 9.82 m/s²

spread = stddev(readings)

spread to 2 sf ได้ผลลัพธ์เป็น 0.056 m/s²

Standard error: spread / sqrt(count(readings)) to 2 sf ได้ผลลัพธ์เป็น 0.025 m/s²

accepted = 9.81 m/s²

Difference: (measured - accepted) / accepted as % to 2 dp ได้ผลลัพธ์เป็น 0.1%

average และ stddev เก็บหน่วยของค่าที่วัดไว้ stddev คือส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุ่มตัวอย่าง ซึ่งใช้กันทั่วไปกับการวัดซ้ำ ป้ายกำกับก่อนทวิภาคบอกว่าแต่ละบรรทัดคืออะไร และ to 2 sf ปัดผลลัพธ์เป็นเลขนัยสำคัญได้ไม่ว่าจะเป็นตัวแปร สูตร หรือคำตอบจากฟังก์ชัน ใช้ตัวย่อที่คุ้นเคยในสาขาของคุณได้ ทั้ง sf, SF, s.f., sig fig และ sig. figs ศูนย์ที่นับรวมในเลขนัยสำคัญที่ขอจะคงไว้ ดังนั้น 31.0357 m to 3 sf จึงเป็น 31.0 m ไม่ใช่ 31 m เพื่อแสดงความละเอียดที่มีจริง ส่วน to 2 dp ปัดตามตำแหน่งทศนิยมและตัดศูนย์ท้ายออก ดู สถิติสรุป, การกระจาย และ เลขนัยสำคัญ

การแก้สมการ

ส่งสมการ ตัวไม่ทราบค่า และช่วงค้นหาให้ solve หากเป็นระบบสมการเชิงเส้น ให้ใช้ solve_system

calc

# Roots of x^2 + 3x - 10 = 0

solve(x^2 + 3x - 10 = 0, x, 0, 5) ได้ผลลัพธ์เป็น 2

solve(x^2 + 3x - 10 = 0, x, -10, 0) ได้ผลลัพธ์เป็น -5

# A stone dropped from 45 m: when does it land?

solve(4.9t^2 = 45, t, 0, 10) to 2 dp ได้ผลลัพธ์เป็น 3.03

# 2x + 3y = 13 and x - y = -1

solve_system([[2, 3], [1, -1]], [13, -1]) ได้ผลลัพธ์เป็น [2, 3]

solve หารากหนึ่งค่าระหว่างขอบเขตที่ระบุ จึงควรเลือกขอบเขตให้อยู่คนละด้านของรากที่ต้องการ เขียนสมการเหมือนบนกระดาษได้: 4.9t^2 ยกกำลังสอง t ก่อนคูณ solve_system รับสัมประสิทธิ์ทีละแถวและให้ x กับ y ตามลำดับ ดู การหารากเชิงตัวเลขหนึ่งค่า และ การแก้ระบบสมการเชิงเส้น

การตรวจสอบคณิตศาสตร์อย่างรวดเร็ว

ตรวจสอบสูตรกับการคํานวณโดยตรง หรือยืนยันอนุพันธ์หรืออินทิกรัลก่อนที่คุณจะส่งงานของคุณ

calc

# Sum of the first 20 squares, two ways

sum(k^2, k, 1, 20) ได้ผลลัพธ์เป็น 2,870

20 * 21 * 41 / 6 ได้ผลลัพธ์เป็น 2,870

# Slope of x^3 - 4x at x = 2

derivative(x^3 - 4*x, x, 2) ได้ผลลัพธ์เป็น 8

# Area under x^2 from 0 to 3

integrate(x^2, x, 0, 3) ได้ผลลัพธ์เป็น 9

# Ways to choose 3 people from 10

10 choose 3 ได้ผลลัพธ์เป็น 120

# Ways to line up 5 people

5! ได้ผลลัพธ์เป็น 120

sind(30) ได้ผลลัพธ์เป็น 0.5

เมื่อผลรวมโดยตรงตรงกับสูตร คุณก็มั่นใจขึ้นในการใช้สูตรกับจำนวนที่มากกว่า derivative ที่ระบุจุดให้ความชัน ณ จุดนั้น ส่วน integrate ให้พื้นที่ระหว่างขอบเขตสองค่า ดู ผลรวมและผลคูณจำกัด, การหาอนุพันธ์เชิงตัวเลข และ อินทิกรัลจำกัดเขต

ปรับให้เหมาะกับคุณ

แปลงคะแนนสอบเต็ม 40 เป็นเปอร์เซ็นต์ในบรรทัดเดียว: [34, 29, 38] / 40 * 100
วางแผนทบทวนบทเรียน: 40 hours at 4 hours a week ได้ 10 สัปดาห์ และ 2 hours in 15 min แบ่งเวลาสองชั่วโมงเป็น 8 ช่วง
อ่านส่วนแบ่งทันทีจากตัวเลข: 5 kg of 20 kg คือ 25% และ 20 min of 1 hour คือ 33.3333333333%
ทํางานเป็นองศาโดยไม่ต้องสลับอะไร: cos(30 deg) ให้ 0.8660254038 และ 1/4 turn in degrees ให้ 90°
หาอนุพันธ์ของสูตรที่มีค่าคงที่ เช่น differentiate(a*x^2 + b*x, x) โดยไม่ต้องกำหนดค่า a และ b ก่อน ดู การหาอนุพันธ์เชิงสัญลักษณ์
ตรวจสอบวงจร: 12 V * 2 A ให้ 24 W และ 5000 mAh / 500 mA แสดงว่าแบตเตอรี่ใช้งานได้ 10 ชั่วโมง
หาความเร็วขณะกระทบพื้นของหินที่ปล่อยจากความสูง 45 m: sqrt(2 * 9.81 m/s² * 45 m) to 3 sf ได้ 29.7 m/s
แปลงคาบเป็นความถี่: 1 / 0.02 s in Hz ได้ 50 Hz และ 60 rpm in Hz ได้ 1 Hz เพราะทั้งสองหน่วยนับรอบเหมือนกัน
หาค่า U จากความหนาและสภาพนำความร้อน: 0.27 m / (0.04 W/mK) ได้ 6.75 m²·K/W แล้ว 1 / (6.75 m²·K/W) แปลงกลับเป็น 0.1481481481 W/(m²·K)
บันทึกสูตรที่คุณใช้บ่อยเป็นฟังก์ชัน: ke(mass, speed) = 0.5 * mass * speed^2 จากนั้น ke(1200 kg, 30 m/s) in kJ ดู ฟังก์ชั่นของคุณเอง