勉強と科学

すべてのステップで単位を引き継ぎながら宿題や実験の結果を確かめ、結果の統計を出し、手で式を変形するのが面倒な方程式を解きましょう。答えの単位がおかしければ、公式を見直すべきだとすぐにわかります。

単位を使った物理

すべての量に単位をつけて、あとはVarligにまかせましょう。キロメートル毎時、メートル毎秒毎秒、キログラムが組み合わさって、それぞれの答えに正しい単位がつきます。

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# 時速108 kmから急ブレーキをかける車

速度 = 108 km/h in m/s 答え 30 m/s

減速度 = 6 m/s²

制動距離 = 速度^2 / (2 * 減速度) 答え 75 m

停止時間 = 速度 / 減速度 答え 5 s

質量 = 1200 kg

運動エネルギー = 0.5 * 質量 * 速度^2 in kJ 答え 540 kJ

制動力 = 質量 * 減速度 答え 7,200 N

制動力 * 制動距離 in kJ 答え 540 kJ

最初に速度をメートル毎秒に換算しておくと、それ以降の答えはすべてSI単位になります。また、力に距離を掛けると仕事になるので、最後の2行で、ブレーキが運動エネルギーをすべて取り除いていることを確かめられます。割るべきところで掛けてしまうと、答えがメートルではなく (m/s)²·m/s² のような複雑な単位になるので、計算を見直すべきだとすぐに気づけます。単位を使った計算とべき乗と累乗根を参照してください。

実験結果の統計

繰り返し測った値をリストにまとめて、平均、ばらつき、そして理論値とのずれを求めます。

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# 振り子で測った重力加速度g

測定値 = [9.74 m/s², 9.86 m/s², 9.79 m/s², 9.83 m/s², 9.88 m/s²]

平均値 = average(測定値) 答え 9.82 m/s²

標準偏差 = stddev(測定値)

標準偏差 to 2 sf 答え 0.056 m/s²

標準誤差: 標準偏差 / sqrt(count(測定値)) to 2 sf 答え 0.025 m/s²

理論値 = 9.81 m/s²

理論値とのずれ: (平均値 - 理論値) / 理論値 as % to 2 dp 答え 0.1%

average と stddev は測定値の単位を保ちます。stddev は標本標準偏差で、繰り返し測定ではふつうこちらを使います。コロンの前のラベルはその行が何を表すかを示し、to 2 sf は名前でも、式でも、関数の答えでも、どの行でも有効数字で丸められます。小数点以下の桁数で丸めるときは to 2 dp を使います。要約統計量、ばらつき、有効数字を参照してください。

方程式を解く

solve には、方程式、未知数、探す範囲を渡します。連立一次方程式には solve_system を使います。

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# x^2 + 3x - 10 = 0 の解

solve(x^2 + 3x - 10 = 0, x, 0, 5) 答え 2

solve(x^2 + 3x - 10 = 0, x, -10, 0) 答え -5

# 45 mの高さから落とした石が地面に届くのはいつ？

solve(4.9t^2 = 45, t, 0, 10) to 2 dp 答え 3.03

# 2x + 3y = 13 と x - y = -1

solve_system([[2, 3], [1, -1]], [13, -1]) 答え [2, 3]

solve は2つの範囲の端のあいだで解をひとつ見つけるので、求めたい解をはさむように範囲を選びましょう。方程式は紙に書くとおりに書けます。4.9t^2 では、掛け算の前に t が2乗されます。solve_system は係数を1行ずつ受け取り、xとyを順に返します。数値解を1つ求めると連立一次方程式を解くを参照してください。

計算をさっと確かめる

公式を直接の計算と照らし合わせたり、提出する前に微分や積分の結果を確かめたりできます。

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# 1から20までの2乗の和を2通りで

sum(k^2, k, 1, 20) 答え 2,870

20 * 21 * 41 / 6 答え 2,870

# x^3 - 4x の x = 2 での傾き

derivative(x^3 - 4*x, x, 2) 答え 8

# 0から3までの x^2 の下の面積

integrate(x^2, x, 0, 3) 答え 9

# 10人から3人を選ぶ方法の数

10 choose 3 答え 120

# 5人を1列に並べる方法の数

5! 答え 120

sind(30) 答え 0.5

直接計算した和と公式の答えが一致すれば、もっと大きな数でも公式を信頼できます。derivative に点を指定するとその点での傾きが求められ、integrate は2つの端のあいだの面積を求めます。有限の和と積、数値微分、定積分を参照してください。

自分なりにアレンジ

40点満点のテストの点数を1行でパーセントに変える：[34, 29, 38] / 40 * 100。
differentiate(a*x^2 + b*x, x) のように定数を含む式は、a と b に値を与えなくても微分できます。記号微分を参照してください。
回路を確かめる：12 V * 2 A で24 Wです。5000 mAh / 500 mA なら、バッテリーが10時間もつことがわかります。
45 mの高さから落とした石が地面に着くときの速さを求める：sqrt(2 * 9.81 m/s² * 45 m) to 3 sf で29.7 m/sです。
周期を周波数に変える：1 / 0.02 s in Hz で50 Hzです。
よく使う公式を関数として保存する：エネルギー(質量, 速度) = 0.5 * 質量 * 速度^2 と書いておけば、エネルギー(1200 kg, 30 m/s) in kJ で使えます。自分で作る関数を参照してください。