勉強と科学
すべてのステップで単位を引き継ぎながら宿題や実験の結果を確かめ、結果の統計を出し、手で式を変形するのが面倒な方程式を解きましょう。答えの単位がおかしければ、公式を見直すべきだとすぐにわかります。
単位を使った物理
すべての量に単位をつけて、あとはVarligにまかせましょう。キロメートル毎時、メートル毎秒毎秒、キログラムが組み合わさって、それぞれの答えに正しい単位がつきます。
# 時速108 kmから急ブレーキをかける車速度 = 108 km/h in m/s 答え 30 m/s減速度 = 6 m/s²制動距離 = 速度^2 / (2 * 減速度) 答え 75 m停止時間 = 速度 / 減速度 答え 5 s質量 = 1200 kg運動エネルギー = 0.5 * 質量 * 速度^2 in kJ 答え 540 kJ制動力 = 質量 * 減速度 答え 7,200 N制動力 * 制動距離 in kJ 答え 540 kJ最初に速度をメートル毎秒に換算しておくと、それ以降の答えはすべてSI単位になります。また、力に距離を掛けると仕事になるので、最後の2行で、ブレーキが運動エネルギーをすべて取り除いていることを確かめられます。割るべきところで掛けてしまうと、答えがメートルではなく (m/s)²·m/s² のような複雑な単位になるので、計算を見直すべきだとすぐに気づけます。単位を使った計算とべき乗と累乗根を参照してください。
定数と教科書の単位
データブックの単位には、ドット、スラッシュ、かっこ、上付き文字が使われます。印刷されているとおりに入力すれば、式はあるべき単位で計算されます。
# 0.5リットルの水を20度上げる4186 J/kg/°C * 0.5 kg * 20 °C 答え 41,860 J# データブックの表記どおりの万有引力定数G = 6.674e-11 N·m²/kg² 答え 6.674e-11 N·m²/kg²G * 5.972e24 kg * 80 kg / (6371 km)^2 答え 785.5625626253 N1 N in kg*m/s^2 答え 1 kg·m/s²1 kg·m²/s² in J 答え 1 J# 海面上の音速Mach 1 in km/h 答え 1,225.044 km/h*、·、⋅ はどれも掛け算、^2 と ² はどちらも2乗を表し、かっこで囲んだ分母はその中身をひとまとめにします。基本単位の組み合わせが名前の付いた単位と同じなら、その名前で表示されるので、体重80 kgの人にかかる重力はニュートンで出ます。kg*m/s^2 に換算すれば、書いたとおりの形に戻ります。ケルビンをつなげて J/kgK と書いた比熱も、J/(kg·K) として読まれます。教科書やデータシートの単位を参照してください。
濃度と溶液
化学や生物では、同じ量をパーセント、モル濃度、百万分率のいずれでも表します。Varligはこれらを相互に換算し、水に対する割合は濃度として扱います。
# 0.00243 molを25.0 cm³にメスアップ0.00243 mol / 25.0 cm³ 答え 0.0972 mol/L# 0.9%の生理食塩水0.9% in g/L 答え 9 g/L# 2 ppmの塩素2 ppm in % 答え 0.0002%1 ppm in mg/L 答え 1 mg/L# 200 Lの水槽を20 ppmにする20 ppm * 200 L in g 答え 4 g# 海水はおよそ35パーミル35 ppt of 150 kg 答え 5.25 kg立方センチメートルで量った少量はリットルあたりで表示されるので、モル濃度をふだん書く単位になります。水の百万分率は水と同じ重さで数えられるので、ppmでの投入量に体積を掛けるとグラムになります。ppt は塩分濃度の書き方と同じ千分率です。千分率、百万分率、十億分率を参照してください。
実験結果の統計
繰り返し測った値をリストにまとめて、平均、ばらつき、そして理論値とのずれを求めます。
# 振り子で測った重力加速度g測定値 = [9.74 m/s², 9.86 m/s², 9.79 m/s², 9.83 m/s², 9.88 m/s²]平均値 = average(測定値) 答え 9.82 m/s²標準偏差 = stddev(測定値)標準偏差 to 2 sf 答え 0.056 m/s²標準誤差: 標準偏差 / sqrt(count(測定値)) to 2 sf 答え 0.025 m/s²理論値 = 9.81 m/s²理論値とのずれ: (平均値 - 理論値) / 理論値 as % to 2 dp 答え 0.1%average と stddev は測定値の単位を保ちます。stddev は標本標準偏差で、繰り返し測定ではふつうこちらを使います。コロンの前のラベルはその行が何を表すかを示し、to 2 sf は名前でも、式でも、関数の答えでも、どの行でも有効数字で丸められます。略記は分野の慣習に合わせて書けます。sf、SF、s.f.、sig fig、sig. figs のどれでも使えます。指定した桁数に含まれるゼロはそのまま残るので、31.0357 m to 3 sf は31 mではなく31.0 mになり、実際に得られている精度が答えに表れます。小数点以下の桁数で丸めるときは to 2 dp を使います。こちらでは末尾のゼロは省かれます。要約統計量、ばらつき、有効数字を参照してください。
方程式を解く
solve には、方程式、未知数、探す範囲を渡します。連立一次方程式には solve_system を使います。
# x^2 + 3x - 10 = 0 の解solve(x^2 + 3x - 10 = 0, x, 0, 5) 答え 2solve(x^2 + 3x - 10 = 0, x, -10, 0) 答え -5# 45 mの高さから落とした石が地面に届くのはいつ？solve(4.9t^2 = 45, t, 0, 10) to 2 dp 答え 3.03# 2x + 3y = 13 と x - y = -1solve_system([[2, 3], [1, -1]], [13, -1]) 答え [2, 3]solve は2つの範囲の端のあいだで解をひとつ見つけるので、求めたい解をはさむように範囲を選びましょう。方程式は紙に書くとおりに書けます。4.9t^2 では、掛け算の前に t が2乗されます。solve_system は係数を1行ずつ受け取り、xとyを順に返します。数値解を1つ求めると連立一次方程式を解くを参照してください。
計算をさっと確かめる
公式を直接の計算と照らし合わせたり、提出する前に微分や積分の結果を確かめたりできます。
# 1から20までの2乗の和を2通りでsum(k^2, k, 1, 20) 答え 2,87020 * 21 * 41 / 6 答え 2,870# x^3 - 4x の x = 2 での傾きderivative(x^3 - 4*x, x, 2) 答え 8# 0から3までの x^2 の下の面積integrate(x^2, x, 0, 3) 答え 9# 10人から3人を選ぶ方法の数10 choose 3 答え 120# 5人を1列に並べる方法の数5! 答え 120sind(30) 答え 0.5直接計算した和と公式の答えが一致すれば、もっと大きな数でも公式を信頼できます。derivative に点を指定するとその点での傾きが求められ、integrate は2つの端のあいだの面積を求めます。有限の和と積、数値微分、定積分を参照してください。
自分なりにアレンジ
- 40点満点のテストの点数を1行でパーセントに変える：
[34, 29, 38] / 40 * 100。 - 復習のペースを決める：
40 hours at 4 hours a weekで10週間、2 hours in 15 minで1回の勉強を8コマに分けられます。 - 数値からそのまま割合を読み取る：
5 kg of 20 kgは25%、20 min of 1 hourは33.3333333333%です。 - 設定を変えずに度で計算する：
cos(30 deg)で0.8660254038、1/4 turn in degreesで90°になります。 differentiate(a*x^2 + b*x, x)のように定数を含む式は、aとbに値を与えなくても微分できます。記号微分を参照してください。- 回路を確かめる：
12 V * 2 Aで24 Wです。5000 mAh / 500 mAなら、バッテリーが10時間もつことがわかります。 - 45 mの高さから落とした石が地面に着くときの速さを求める：
sqrt(2 * 9.81 m/s² * 45 m) to 3 sfで29.7 m/sです。 - 周期を周波数に変える：
1 / 0.02 s in Hzで50 Hz、60 rpm in Hzで1 Hzになります。どちらも同じ回転を数えているからです。 - 厚さと熱伝導率からU値を求める：
0.27 m / (0.04 W/mK)で6.75 m²·K/W、1 / (6.75 m²·K/W)で0.1481481481 W/(m²·K)に戻ります。 - よく使う公式を関数として保存する：
エネルギー(質量, 速度) = 0.5 * 質量 * 速度^2と書いておけば、エネルギー(1200 kg, 30 m/s) in kJで使えます。自分で作る関数を参照してください。