Studio e scienza

Verifica compiti ed esercizi di laboratorio mantenendo le unità in ogni passaggio, calcola statistiche sui risultati e risolvi equazioni difficili da trasformare a mano. Se l’unità del risultato non è quella prevista, sai che devi ricontrollare la formula.

Fisica con unità

Assegna un’unità a ogni quantità e lascia che Varlig la segua nei calcoli. Chilometri all’ora, metri al secondo quadrato e chilogrammi si combinano per dare l’unità corretta in ogni risultato.

calc

# A car braking hard from 108 km/h

speed = 108 km/h in m/s dà 30 m/s

deceleration = 6 m/s²

braking distance = speed^2 / (2 * deceleration) dà 75 m

stopping time = speed / deceleration dà 5 s

mass = 1200 kg

kinetic energy = 0.5 * mass * speed^2 in kJ dà 540 kJ

braking force = mass * deceleration dà 7,200 N

braking force * braking distance in kJ dà 540 kJ

Convertire prima la velocità in metri al secondo mantiene tutti i risultati successivi nelle unità SI. Forza per distanza dà lavoro: le ultime due righe confermano quindi che i freni dissipano tutta l’energia cinetica. Se moltiplichi dove la formula richiede una divisione, il risultato mostrerà un’unità complessa come (m/s)²·m/s² invece di metri: un segnale immediato per ricontrollare i passaggi. Vedi Operazioni con le unità e Potenze e radici.

Costanti e unità dei libri di testo

I manuali riportano unità con punti, barre, parentesi ed esponenti. Scrivile come sono stampate: la formula restituirà l’unità prevista.

calc

# Heating half a litre of water by 20 degrees

4186 J/kg/°C * 0.5 kg * 20 °C dà 41,860 J

# The gravitational constant, as the data book prints it

G = 6.674e-11 N·m²/kg² dà 6.674e-11 N·m²/kg²

G * 5.972e24 kg * 80 kg / (6371 km)^2 dà 785.5625626253 N

1 N in kg*m/s^2 dà 1 kg·m/s²

1 kg·m²/s² in J dà 1 J

# The speed of sound at sea level

Mach 1 in km/h dà 1,225.044 km/h

*, · e ⋅ indicano tutti la moltiplicazione; ^2 e ² elevano al quadrato; le parentesi al denominatore raggruppano tutto il contenuto. Le combinazioni di unità di base corrispondenti a unità con nome vengono mostrate con quel nome: il peso di una persona di 80 kg appare in newton. Richiedi kg*m/s^2 per ottenere la forma estesa. Una capacità termica scritta J/kgK, con il kelvin attaccato, viene interpretata come J/(kg·K). Vedi Unità da libri di testo o schede tecniche.

Concentrazioni e soluzioni

In chimica e biologia, una concentrazione può essere espressa in percentuale, molarità o parti per milione. Varlig converte tra queste forme e interpreta una frazione di acqua come concentrazione.

calc

# 0.00243 mol made up to 25.0 cm³

0.00243 mol / 25.0 cm³ dà 0.0972 mol/L

# Saline at 0.9%

0.9% in g/L dà 9 g/L

# Chlorine at 2 ppm

2 ppm in % dà 0.0002%

1 ppm in mg/L dà 1 mg/L

# Dosing a 200 L tank to 20 ppm

20 ppm * 200 L in g dà 4 g

# Sea water, about 35 parts per thousand

35 ppt of 150 kg dà 5.25 kg

Una piccola quantità riferita a centimetri cubi viene mostrata per litro, come si usa per la molarità. Per le parti per milione in acqua viene usato il peso dell’acqua: una dose in ppm moltiplicata per un volume dà quindi grammi. ppt indica parti per mille, come nella salinità. Vedi Parti per mille, milione e miliardo.

Statistiche sui risultati di laboratorio

Metti le misurazioni ripetute in una lista per calcolare media, dispersione e scarto dal valore di riferimento.

calc

# Pendulum measurements of g

readings = [9.74 m/s², 9.86 m/s², 9.79 m/s², 9.83 m/s², 9.88 m/s²]

measured = average(readings) dà 9.82 m/s²

spread = stddev(readings)

spread to 2 sf dà 0.056 m/s²

Standard error: spread / sqrt(count(readings)) to 2 sf dà 0.025 m/s²

accepted = 9.81 m/s²

Difference: (measured - accepted) / accepted as % to 2 dp dà 0.1%

average e stddev mantengono le unità delle misurazioni. stddev calcola la deviazione standard campionaria, normalmente usata per misure ripetute. Un'etichetta prima dei due punti descrive ogni riga, mentre to 2 sf arrotonda qualsiasi riga a cifre significative, che contenga un nome, una formula o il risultato di una funzione. Usa l'abbreviazione abituale nella tua disciplina: sf, SF, s.f., sig fig e sig. figs sono tutte riconosciute. Gli zeri che rientrano nel numero di cifre richiesto vengono conservati: 31.0357 m to 3 sf dà 31,0 m invece di 31 m, mostrando la precisione effettiva. to 2 dp arrotonda invece alle cifre decimali ed elimina gli zeri finali. Vedi Statistiche riassuntive, Dispersione e Cifre significative.

Risolvere equazioni

Passa a solve un'equazione, l'incognita e un intervallo in cui cercare la soluzione. Per un sistema di equazioni lineari, usa solve_system.

calc

# Roots of x^2 + 3x - 10 = 0

solve(x^2 + 3x - 10 = 0, x, 0, 5) dà 2

solve(x^2 + 3x - 10 = 0, x, -10, 0) dà -5

# A stone dropped from 45 m: when does it land?

solve(4.9t^2 = 45, t, 0, 10) to 2 dp dà 3.03

# 2x + 3y = 13 and x - y = -1

solve_system([[2, 3], [1, -1]], [13, -1]) dà [2, 3]

solve trova una radice fra i due limiti: scegli quindi limiti che racchiudano la radice desiderata. Scrivi l'equazione come sulla carta: 4.9t^2 eleva t al quadrato prima della moltiplicazione. solve_system riceve i coefficienti riga per riga e restituisce x e y in quest'ordine. Vedi Trovare una radice numericamente e Risolvere un sistema lineare.

Controlli matematici rapidi

Controlla una formula con un calcolo diretto o conferma una derivata o un integrale prima di consegnare il tuo lavoro.

calc

# Sum of the first 20 squares, two ways

sum(k^2, k, 1, 20) dà 2,870

20 * 21 * 41 / 6 dà 2,870

# Slope of x^3 - 4x at x = 2

derivative(x^3 - 4*x, x, 2) dà 8

# Area under x^2 from 0 to 3

integrate(x^2, x, 0, 3) dà 9

# Ways to choose 3 people from 10

10 choose 3 dà 120

# Ways to line up 5 people

5! dà 120

sind(30) dà 0.5

Quando la somma diretta e la formula sono d'accordo, puoi fidarti della formula per numeri più grandi. derivative con un punto dà la pendenza lì, e integrate dà l'area tra due limiti. Vedi somme e prodotti finiti, differenziazione numerica e integrazione definita.

Fallo tuo

Converti in percentuali i punteggi di una prova su 40 con una sola riga: [34, 29, 38] / 40 * 100.
Organizza il ripasso: 40 hours at 4 hours a week dà 10 settimane, mentre 2 hours in 15 min divide una sessione in 8 blocchi.
Leggi una quota direttamente dalle cifre: 5 kg of 20 kg sono il 25% e 20 min of 1 hour sono 33,3333333333%.
Lavora in gradi senza cambiare nulla: cos(30 deg) dà 0,8660254038 e 1/4 turn in degrees dà 90°.
Deriva una formula contenente costanti, come differentiate(a*x^2 + b*x, x), senza assegnare prima un valore a a e b. Vedi Derivazione simbolica.
Controlla un circuito: 12 V * 2 A dà 24 W e 5000 mAh / 500 mA mostra che una batteria dura 10 ore.
Calcola la velocità con cui tocca terra una pietra lasciata cadere da 45 m: sqrt(2 * 9.81 m/s² * 45 m) to 3 sf dà 29,7 m/s.
Converti un periodo in frequenza: 1 / 0.02 s in Hz dà 50 Hz e 60 rpm in Hz dà 1 Hz, perché entrambe le unità contano gli stessi giri.
Calcola la trasmittanza termica U a partire da spessore e conducibilità: 0.27 m / (0.04 W/mK) dà 6,75 m²·K/W e 1 / (6.75 m²·K/W) converte questo valore in 0,1481481481 W/(m²·K).
Salva una formula che usi spesso come funzione: ke(mass, speed) = 0.5 * mass * speed^2, quindi ke(1200 kg, 30 m/s) in kJ. Vedi Le tue funzioni.