Studie en wetenschap

Controleer huiswerk en practicum met eenheden die door elke stap meegaan. Bereken statistieken en los moeilijk te herleiden vergelijkingen op. Een verkeerde eenheid in het resultaat is reden de formule nog eens te bekijken.

Natuurkunde met eenheden

Geef elke hoeveelheid haar eenheid en laat Varlig die volgen. Kilometer per uur, meter per seconde kwadraat en kilogram combineren tot de juiste resultaateenheid.

calc

# A car braking hard from 108 km/h

speed = 108 km/h in m/s geeft 30 m/s

deceleration = 6 m/s²

braking distance = speed^2 / (2 * deceleration) geeft 75 m

stopping time = speed / deceleration geeft 5 s

mass = 1200 kg

kinetic energy = 0.5 * mass * speed^2 in kJ geeft 540 kJ

braking force = mass * deceleration geeft 7,200 N

braking force * braking distance in kJ geeft 540 kJ

Snelheid eerst naar meter per seconde omrekenen houdt latere resultaten in SI-eenheden. Kracht maal afstand geeft arbeid; de laatste twee regels bevestigen dat remmen alle kinetische energie wegnemen. Vermenigvuldig je waar delen hoort, dan toont het resultaat een ingewikkelde eenheid zoals (m/s)²·m/s² in plaats van meter: een teken om je uitwerking te controleren. Zie Rekenen met eenheden en Machten en wortels.

Constanten en eenheden uit leerboeken

Tabellenboeken schrijven eenheden met punten, strepen, haakjes en superscripts. Typ ze zoals gedrukt; de formule krijgt de juiste eenheid.

calc

# Heating half a litre of water by 20 degrees

4186 J/kg/°C * 0.5 kg * 20 °C geeft 41,860 J

# The gravitational constant, as the data book prints it

G = 6.674e-11 N·m²/kg² geeft 6.674e-11 N·m²/kg²

G * 5.972e24 kg * 80 kg / (6371 km)^2 geeft 785.5625626253 N

1 N in kg*m/s^2 geeft 1 kg·m/s²

1 kg·m²/s² in J geeft 1 J

# The speed of sound at sea level

Mach 1 in km/h geeft 1,225.044 km/h

*, · en ⋅ vermenigvuldigen; ^2 en ² kwadrateren. Een noemer tussen haakjes groepeert alles erin. Basiseenheden die een benoemde eenheid vormen krijgen die naam: de gewichtskracht van een persoon van 80 kg verschijnt in newton. Vraag kg*m/s^2 terug en je krijgt precies die vorm. Warmtecapaciteit J/kgK, met kelvin eraan, wordt ook gelezen als J/(kg·K). Zie Eenheden uit een leerboek of datasheet.

Concentraties en oplossingen

Scheikunde en biologie drukken dezelfde hoeveelheid uit als percentage, molariteit of delen per miljoen. Varlig rekent die om en behandelt een aandeel in water als concentratie.

calc

# 0.00243 mol made up to 25.0 cm³

0.00243 mol / 25.0 cm³ geeft 0.0972 mol/L

# Saline at 0.9%

0.9% in g/L geeft 9 g/L

# Chlorine at 2 ppm

2 ppm in % geeft 0.0002%

1 ppm in mg/L geeft 1 mg/L

# Dosing a 200 L tank to 20 ppm

20 ppm * 200 L in g geeft 4 g

# Sea water, about 35 parts per thousand

35 ppt of 150 kg geeft 5.25 kg

Een kleine hoeveelheid in kubieke centimeter verschijnt per liter, de eenheid voor molariteit. Delen per miljoen in water gebruiken het watergewicht, zodat ppm maal volume grammen geeft. ppt betekent delen per duizend, zoals bij zoutgehalte. Zie Delen per duizend, miljoen en miljard.

Statistiek van laboratoriumresultaten

Zet herhaalde metingen in een lijst voor gemiddelde, spreiding en afwijking van de geaccepteerde waarde.

calc

# Pendulum measurements of g

readings = [9.74 m/s², 9.86 m/s², 9.79 m/s², 9.83 m/s², 9.88 m/s²]

measured = average(readings) geeft 9.82 m/s²

spread = stddev(readings)

spread to 2 sf geeft 0.056 m/s²

Standard error: spread / sqrt(count(readings)) to 2 sf geeft 0.025 m/s²

accepted = 9.81 m/s²

Difference: (measured - accepted) / accepted as % to 2 dp geeft 0.1%

average en stddev behouden meeteenheden. stddev is de steekproefstandaardafwijking, gebruikelijk bij herhaalde metingen. Een label vóór de dubbele punt beschrijft de regel. to 2 sf rondt namen, formules en functieresultaten op significante cijfers af. sf, SF, s.f., sig fig en sig. figs werken allemaal. Een significante nul blijft zichtbaar: 31.0357 m to 3 sf is 31,0 m, niet 31 m, en toont dus de werkelijke precisie. to 2 dp rondt op decimalen en laat eindnullen weg. Zie Beschrijvende statistiek, Spreiding en Significante cijfers.

Vergelijkingen oplossen

Geef solve een vergelijking, de onbekende en een zoekinterval. Gebruik solve_system voor gelijktijdige lineaire vergelijkingen.

calc

# Roots of x^2 + 3x - 10 = 0

solve(x^2 + 3x - 10 = 0, x, 0, 5) geeft 2

solve(x^2 + 3x - 10 = 0, x, -10, 0) geeft -5

# A stone dropped from 45 m: when does it land?

solve(4.9t^2 = 45, t, 0, 10) to 2 dp geeft 3.03

# 2x + 3y = 13 and x - y = -1

solve_system([[2, 3], [1, -1]], [13, -1]) geeft [2, 3]

solve vindt één wortel tussen twee grenzen. Kies dus grenzen aan weerszijden van de gewenste wortel. Schrijf zoals op papier: 4.9t^2 kwadrateert t vóór vermenigvuldiging. solve_system krijgt coëfficiënten per rij en geeft x en y in volgorde. Zie Eén numerieke wortel vinden en Een lineair stelsel oplossen.

Snelle rekencontroles

Controleer een formule met een directe berekening, of een afgeleide of integraal voordat je inlevert.

calc

# Sum of the first 20 squares, two ways

sum(k^2, k, 1, 20) geeft 2,870

20 * 21 * 41 / 6 geeft 2,870

# Slope of x^3 - 4x at x = 2

derivative(x^3 - 4*x, x, 2) geeft 8

# Area under x^2 from 0 to 3

integrate(x^2, x, 0, 3) geeft 9

# Ways to choose 3 people from 10

10 choose 3 geeft 120

# Ways to line up 5 people

5! geeft 120

sind(30) geeft 0.5

Komen directe som en formule overeen, dan geeft dat vertrouwen voor grotere getallen. derivative met een punt geeft de helling daar; integrate de oppervlakte tussen twee grenzen. Zie Eindige sommen en producten, Numeriek differentiëren en Bepaald integreren.

Pas het aan je eigen situatie aan

Zet scores op 40 in één regel naar percentages om: [34, 29, 38] / 40 * 100.
Plan het leren: 40 hours at 4 hours a week geeft 10 weken; 2 hours in 15 min verdeelt een sessie in 8 blokken.
Lees een aandeel direct af: 5 kg of 20 kg is 25%; 20 min of 1 hour is 33,3333333333%.
Werk in graden zonder instelling te wijzigen: cos(30 deg) geeft 0,8660254038; 1/4 turn in degrees geeft 90°.
Differentieer een formule met constanten, zoals differentiate(a*x^2 + b*x, x), zonder a en b eerst waarden te geven. Zie Symbolisch differentiëren.
Controleer een schakeling: 12 V * 2 A geeft 24 W; 5000 mAh / 500 mA toont een accuduur van 10 uur.
Bereken de valsnelheid vanaf 45 m: sqrt(2 * 9.81 m/s² * 45 m) to 3 sf geeft 29,7 m/s.
Maak van een periode een frequentie: 1 / 0.02 s in Hz geeft 50 Hz; 60 rpm in Hz geeft 1 Hz, omdat beide omwentelingen tellen.
Bereken U-waarde uit dikte en warmtegeleiding: 0.27 m / (0.04 W/mK) geeft 6,75 m²·K/W; 1 / (6.75 m²·K/W) maakt daarvan 0,1481481481 W/(m²·K).
Bewaar een vaak gebruikte formule als functie: ke(mass, speed) = 0.5 * mass * speed^2, daarna ke(1200 kg, 30 m/s) in kJ. Zie Eigen functies.