Resultaten: weergave en precisie

Deze pagina legt uit hoe Varlig het resultaat naast elke regel toont: het aantal decimalen, afkortingen voor grote getallen, het afronden van geld, de weergave van verschillende soorten resultaten en de exactheid van de onderliggende getallen. Lees de pagina vanaf het begin of ga direct naar een tabel als een resultaat er onverwacht uitziet. De limieten voor één regel staan aan het einde.

Opgeslagen waarden en weergegeven antwoorden

Elke regel werkt in twee stappen. Eerst wordt de berekening uitgevoerd en de volledige waarde bewaard. Daarna wordt het resultaat leesbaar opgemaakt, eventueel met afronding. Die afronding heeft alleen invloed op wat je ziet.

Als een latere regel een naam gebruikt, gebruikt die de volledige waarde, niet de afgeronde cijfers:

calcKopiëren

share = 250 / 3 geeft 83.3333333333

share * 3 geeft 250

Als je de getoonde cijfers op een nieuwe regel overtypt, krijg je juist het afgeronde getal. Gebruik de naam om de volledige precisie te behouden.

Decimalen

Resultaten tonen maximaal tien decimalen, met afronding van het laatste cijfer. Nullen aan het einde worden weggelaten: je ziet dus 0.75 in plaats van 0.7500000000.

calcKopiëren

2 / 3 geeft 0.6666666667

1 / 8 geeft 0.125

Afronden op significante cijfers is de uitzondering: een nul die meetelt in het gevraagde aantal cijfers blijft staan, omdat weglaten minder precisie zou suggereren. Zo geeft 31.0357 m to 3 sf het resultaat 31.0 m, terwijl 31.0357 m to 1 dp het resultaat 31 m geeft.

Omrekeningen via de dichtheid van een ingrediënt tonen maximaal negen significante cijfers, de precisie van de dichtheid zelf. Daarom toont 1 cup milk in g het resultaat 242.739531 g. Veelgebruikte bakingrediënten zijn daarentegen als gewicht per cup opgeslagen, dus 1 cup flour in g is precies 125 g. De opgeslagen waarde behoudt alle cijfers.

Verander de standaardinstelling in Settings om een ander aantal decimalen te tonen; de rekenopties accepteren 0 tot 15. Gebruik de resultaatopmaak in het contextmenu van een regel om alleen die regel te wijzigen. Beide opties veranderen uitsluitend de weergave.

Schrijf to 2 dp om de waarde zelf af te ronden. Latere regels gebruiken dan die afgeronde waarde. Halve gevallen worden van nul af afgerond: 2.345 to 2 dp geeft 2.35 en round(-2.5) geeft -3.

calcKopiëren

exact = 2 / 3 geeft 0.6666666667

approx = 2 / 3 to 2 dp geeft 0.67

exact * 3 geeft 2

approx * 3 geeft 2.01

Zie Afronden voor meer manieren om af te ronden.

Geldbedragen

Voor geld gelden de regels van de valuta in plaats van de standaard van tien decimalen:

• Afgerond op de precisie van de valuta. De meeste valuta’s tonen twee decimalen, de yen geen en de Koeweitse dinar drie. Het valutaoverzicht vermeldt ze allemaal.
• Nullen aan het einde blijven staan. $15 wordt weergegeven als $15.00.
• Kleine positieve bedragen behouden hun cijfers. Een bedrag van minder dan één cent, zoals $0.004, wordt niet afgerond op $0.00.
• Prijzen per eenheid behouden maximaal vier decimalen zoals ingevoerd. Een tarief van £0.075/kWh of pompprijs van £1.499/L verschijnt dus volledig. Bedragen in pence of centen werken hetzelfde: 6.2p toont £0.062 en 24.5p/kWh toont £0.245/kWh. Een daarmee berekend totaal wordt wel op de penny afgerond: 148.9p/L * 45 L is £67.01. Bij meer decimalen toont een prijs onder £1 vier significante cijfers (£0.12345/kWh wordt £0.1235/kWh); andere prijzen, zoals £8/kg / 3, worden op de penny afgerond.
• Cryptovaluta’s tonen maximaal tien decimalen, net als gewone getallen.

Een regel die geld aan een naam toewijst, toont het bedrag op dezelfde manier als andere regels. De naam behoudt de volledige waarde, zodat latere regels die deze gebruiken exact blijven.

calcKopiëren

£250 / 3 geeft £83.33

bill = £250 / 3 geeft £83.33

bill * 3 geeft £250.00

¥1,250 / 4 geeft ¥313

£0.075/kWh geeft £0.075/kWh

£8/kg / 3 geeft £2.67/kg

Met de valutaopties in Settings kun je afronding op valutaprecisie uitschakelen, codes in plaats van symbolen tonen (15.00 USD in plaats van $15.00) of nullen aan het einde weglaten ($15 in plaats van $15.00).

Grote en kleine getallen

Vanaf 100.000 worden gewone getallen met een letter afgekort: k voor duizend, M voor miljoen, G voor miljard, T voor biljoen en P voor biljard. Zeer grote en zeer kleine getallen schakelen over op wetenschappelijke notatie.

Geldbedragen onder een miljoen verschijnen volledig, tot op de penny. Zo verbergt een afkorting nooit een deel van wat je betaalt of verdient: £199,999.98 blijft £199,999.98. Vanaf een miljoen worden ook geldbedragen afgekort, met B waar gewone getallen G gebruiken en maximaal drie decimalen.

calcKopiëren

250000 geeft 250k

£99,999.99 * 2 geeft £199,999.98

$1234567.89 geeft $1.235M

8,100,000,000 geeft 8.1G

$1,234,567,890 geeft $1.235B

0.0000001 geeft 1e-7

De letter verandert alleen de weergave. 1.5 million wordt opgeslagen als 1.500.000 en verschijnt als 1.5M; 3bn verschijnt als 3G. Onder 100.000 gebruiken resultaten scheidingstekens voor duizendtallen (99,999).

Een getal met een eenheid wordt altijd volledig uitgeschreven, omdat een letter naast een eenheid als voorvoegsel zou kunnen worden gelezen. 175,200 Wh zou anders op kilowattuur kunnen lijken. Alleen waarden boven 10¹⁷ of onder 0,000001 schakelen over op wetenschappelijke notatie.

calcKopiëren

175200 Wh geeft 175,200 Wh

1 light year in km geeft 9,460,730,472,580.8 km

In Settings kun je de afkortingen uitschakelen om getallen volledig uit te schrijven, of de scheidingstekens voor duizendtallen uitschakelen.

Soorten antwoorden

Elk waardetype heeft een eigen opmaak. Deze tabel toont van elk één of twee voorbeelden.

Sommige eenheden hebben een eigen schrijfwijze. Cups en pints gebruiken het meervoud: je ziet 2.5 cups en 2 pints. Een resultaat met twee eenheden toont het kleinere deel met twee decimalen, zoals 5 feet 10.87 inches; tijdsduren en stones met pounds ronden af op gehele kleinere eenheden. Aantallen pixels verschijnen met scheidingstekens voor duizendtallen en een spatie voor px.

calcKopiëren

500 g sugar in cups geeft 2.5 cups

82 kg in stones and pounds geeft 12 st 13 lb

89.9 min in hours and minutes geeft 1 hour 30 min

6000 px * 4000 px geeft 24,000,000 px

Sommige weergaven hangen af van de datum van vandaag. Bij een datum in het huidige jaar wordt het jaar weggelaten; datums dicht bij vandaag kunnen als relatief woord verschijnen:

calcResultaten hangen af van de datum van vandaag of actuele gegevensKopiëren

March 12 geeft March 12

tomorrow at 1am geeft Tomorrow at 1:00 AM

Nog twee soorten uitvoer zijn handig om te kennen:

• Geen resultaat en geen fout betekent dat de regel niets weer te geven heeft: een opmerking, lege regel, functiedefinitie of onvoltooide regel zoals total =.
• pending… betekent dat de regel gegevens nodig heeft die nog niet beschikbaar zijn.

Hoe exact antwoorden zijn

Exact rekenen

Gehele getallen, decimale getallen en breuken worden exact opgeslagen. Optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen en verheffen tot gehele machten houden ze exact, ook breuken zoals ⅓ zonder exacte decimale voorstelling. Vergelijkingen met == toetsen de exacte waarden, zonder afronding.

calcKopiëren

0.1 + 0.2 == 0.3 geeft true

1/3 + 1/3 + 1/3 == 1 geeft true

Vierkantswortels zijn exact wanneer de wortel exact kan worden weergegeven; anders zijn ze nauwkeurig tot 38 significante cijfers (extra cijfers worden afgekapt, niet afgerond). De standaardafwijking gebruikt dezelfde vierkantswortel. gcd en lcm zijn exact, nooit negatief en werken met breuken zonder die eerst af te ronden.

calcKopiëren

sqrt(2.25) geeft 1.5

sqrt(1e-64) geeft 1e-32

gcd(12, 18) geeft 6

Benaderde resultaten

Sommige bewerkingen kunnen niet exact worden uitgevoerd. Ze gebruiken daarom binaire drijvendekommagetallen, met een beperkt aantal nauwkeurige cijfers:

• goniometrie, logaritmen en exponentiële functies
• niet-gehele machten, zoals 2^0.5, en wetenschappelijke getalnotatie met een niet-gehele exponent, zoals 1e2.5
• sommige eenheidsomrekeningen
• vergelijkingen oplossen, numerieke afgeleiden en integralen
• matrixontbindingen en eigenwaarden
• functies van complexe getallen buiten de basisbewerkingen

Omdat == exacte waarden vergelijkt, kunnen twee benaderingen er hetzelfde uitzien zonder gelijk te zijn. Vergelijk het verschil daarom met een kleine tolerantie:

calcKopiëren

sqrt(2)^2 geeft 2

sqrt(2)^2 == 2 geeft false

abs(sqrt(2)^2 - 2) < 0.000000001 geeft true

Kies een tolerantie die past bij de grootte van je getallen. Tien decimalen op het scherm garanderen geen tien correcte decimalen, zeker bij moeilijke numerieke problemen.

In lijsten, matrices en complexe getallen verschijnt een deel dat alleen afrondingsruis is en veel kleiner is dan de omliggende waarden als 0. Dat houdt resultaten zoals een matrixontbinding of exp(i * pi) leesbaar. De opgeslagen waarde behoudt de cijfers, dus dezelfde tolerantietoets blijft nodig:

calcKopiëren

exp(i * pi) geeft -1

abs(exp(i * pi) + 1) < 0.000000001 geeft true

Getalgrootte

• Decimale getallen worden opgeslagen als een geheel getal van maximaal 2¹²⁸−1 (ongeveer 38 cijfers), vermenigvuldigd met een macht van tien van 10⁻¹²⁸ tot 10¹²⁷. Getallen boven 1e127 werken nog zolang hun cijfers passen.
• Breuken mogen een teller en noemer van elk maximaal 4.096 bits hebben.
• Een heel klein getal bij een heel groot getal optellen kan het kleine deel verloren laten gaan: 1e30 + 0.001 toont 1e30.
• Buiten het bereik komen bij vermenigvuldigen of machtsverheffen geeft Error: ∞, ongeacht of het resultaat te groot of te klein is. De berekening slaat nooit om naar een onjuiste waarde.

calcKopiëren

1e30 + 0.001 geeft 1e30

1e100 * 1e100 geeft Error: ∞

Limieten

Elke regel moet binnen deze limieten blijven. Het bereiken van een limiet geeft alleen op die regel een fout, meestal Error: calculation limit; de rest van de notitie blijft werken. Je krijgt nooit een gedeeltelijke som of onvoltooid resultaat als antwoord. Verklein het bereik, de matrix, de nesting of het probleem om dit op te lossen.

Varlig Calc ondersteunt momenteel geen algemene symbolische algebra, onbepaalde integralen, niet-lineaire stelsels, historische cryptokoersen, dobbelsteennotatie zoals 2d6, rekenen met onzekerheden zoals 10 ± 0.5 of ketens van vergelijkingen zoals 1 < x < 5. Zie Geavanceerde wiskunde voor meer over de geavanceerde rekenfuncties.

Alles combineren

Hier is een reisbegroting die de meeste regels van deze pagina gebruikt:

calcKopiëren

flights = £1,284.60 geeft £1,284.60

hotel = £96.50 * 4 geeft £386.00

total = flights + hotel geeft £1,670.60

each = total / 3 geeft £556.87

each * 3 geeft £1,670.60

each / total as % geeft 33.3333333333%

each / total as fraction geeft ⅓

total to 0 dp geeft £1,671.00

total * 1000 geeft £1.671M

• each = total / 3 toont het aandeel afgerond op pence, terwijl de naam de volledige waarde behoudt.
• each * 3 gebruikt die volledige waarde en komt dus uit op precies £1.670,60 in plaats van £1.670,61.
• Het percentage is geen geldbedrag en toont daarom tien decimalen. Als breuk is het exact.
• to 0 dp rondt de waarde zelf af. De nullen aan het einde blijven staan omdat het om geld gaat.
• Vermenigvuldigen met 1.000 brengt het bedrag boven 1.000.000, dus het resultaat wordt afgekort tot £1.671M.