Округлення

Тут описано округлення всередині обчислень: до десяткових знаків, значущих цифр, цілого числа або кроку, наприклад £0,50 чи 15 хвилин. Використовуйте, коли для подальших рядків потрібна практична величина: кількість столів для оренди або платіж кожного.

Є кілька операцій, які легко сплутати:

Десяткові знаки зберігають задану кількість цифр після роздільника: 3,14159 до 2 знаків дає 3,14.
Значущі цифри рахуються від першої ненульової: 12 345 до 3 значущих цифр дає 12 300.
Крок округлює до кратного: 17 до найближчого кратного 5 дає 15.

Округлення в обчисленні змінює значення для подальших рядків. Якщо потрібен лише охайніший вигляд, скористайтеся форматуванням відповіді в контекстному меню рядка.

Знаки після коми

Додайте to N dp до обчислення, щоб округлити відповідь:

calc

100 / 7 to 2 dp дорівнює 14.29

pi to 5 dp дорівнює 3.14159

2 kg / 3 to 2 dp дорівнює 0.67 kg

14 kg / 3 to 1 dp дорівнює 4.7 kg

Усі ці форми рівнозначні:

Форма	Приклад	Результат
`to N dp`	`1.23456 to 2 dp`	`1.23`
`to N decimal places`	`1.23456 to 2 decimal places`	`1.23`
`to N digits`	`1.23456 to 2 digits`	`1.23`
`rounded to N dp`	`1.23456 rounded to 2 dp`	`1.23`
`rounded to N decimal places`	`1.23456 rounded to 2 decimal places`	`1.23`
`-> N dp`	`1.23456 -> 2 dp`	`1.23`

Однина decimal place також працює, як у 17.456 to 1 decimal place.

to 0 dp округлює до цілого. Половини округлюються від нуля: 2.5 to 0 dp дає 3, а -2.25 to 1 dp — −2,3. Одиниці зберігаються.

Округлення перетворень і результатів функцій

Ставте to N dp відразу після перетворення або виклику функції. Перетворення округлює в цільовій одиниці незалежно від in чи to:

calc

42.195 km to miles to 1 dp дорівнює 26.2 mi

sqrt(2) to 4 dp дорівнює 1.4142

average(1, 2, 4) to 2 dp дорівнює 2.33

Для відповіді у двох одиницях, наприклад футах і дюймах, десяткові знаки стосуються меншої одиниці: 170 cm in feet and inches to 0 dp дає 5 футів 7 дюймів. Див. Відповіді у двох одиницях.

Округлення грошей

Гроші показуються з двома десятковими знаками, але для подальших рядків зберігається повне значення. Зазвичай це корисно: третина £100 виглядає як £33,33, але три третини знову дають рівно £100.

calc

£100 / 3 дорівнює £33.33

£100 / 3 * 3 дорівнює £100.00

Округлюйте явно, якщо саме округлена сума буде сплачена. Нижче кожен платить £33,33, тому три платежі дають £99,99:

calc

share = £100 / 3 to 2 dp дорівнює £33.33

share * 3 дорівнює £99.99

Значущі цифри

Науковці, інженери та всі, хто наводить приблизні дані, часто округлюють до значущих цифр. Пишіть to N sf, to N significant figures або to N sig figs:

calc

12345.678 to 3 sf дорівнює 12,300

0.0012345 to 2 sf дорівнює 0.0012

12345.678 to 3 significant figures дорівнює 12,300

round 987.65 to 2 sig figs дорівнює 990

5.4328 m to 2 s.f. дорівнює 5.4 m

Допустимі скорочення sf, SF, s.f., S.F., sig fig і sig. figs. Також працюють rounded to N sf та round … to N sf. Половини округлюються від нуля, одиниці зберігаються: sqrt(2 * 9.81 m/s² * 45 m) to 3 sf дає 29,7 м/с.

Нуль, що входить до значущих цифр, показується, бо його вилучення означало б меншу точність вимірювання. Лише тут кінцеві нулі зберігаються; округлення до десяткових знаків їх опускає.

calc

31.0357 m to 3 sf дорівнює 31.0 m

9.996 to 3 sf дорівнює 10.0

31.0357 m to 1 dp дорівнює 31 m

Найближче ціле число

rounded після значення або round(…) навколо нього дає найближче ціле:

calc

4.5 rounded дорівнює 5

4.4 rounded дорівнює 4

round(£12.50) дорівнює £13.00

Округлення вгору та вниз

Для заданого напрямку додайте up або down. Вираз може стояти після значення або перед ним:

calc

12.3 rounded up дорівнює 13

12.7 rounded down дорівнює 12

round up 12.3 дорівнює 13

round 12.7 down дорівнює 12

Округлення вгору потрібне, коли навіть неповна одиниця рахується цілою:

calc

guests = 23

guests / 6 rounded up дорівнює 4

round up guests / 6 дорівнює 4

round down guests / 6 дорівнює 3

Для 23 гостей за столами на шість потрібно чотири столи, із яких три заповняться повністю. Початкове round up або round down округлює все подальше обчислення, тож розміщуйте його як зручніше.

Від'ємні числа

Для від’ємних чисел up означає до плюс нескінченності, а down — до мінус нескінченності, відповідно до числової прямої. Звичайне округлення половин і далі йде від нуля:

calc

-2.5 rounded дорівнює -3

-2.5 rounded up дорівнює -2

-2.5 rounded down дорівнює -3

Форми запису функцій

Функція	Округлює	Приклад	Результат
`round(x)`	До найближчого значення, половини — від нуля	`round(-2.5)`	`-3`
`floor(x)`	Униз, до мінус нескінченності	`floor(-2.5)`	`-3`
`ceil(x)`	Угору, до плюс нескінченності	`ceil(-2.5)`	`-2`
`trunc(x)`	До нуля, відкидаючи дробову частину	`trunc(-2.5)`	`-2`
`int(x)`	Те саме, що `trunc`	`int(12.7)`	`12`

floor і ceil працюють із грошима й одиницями (ceil(£12.01) дає £13.00). trunc та int приймають лише числа без одиниць.

Округлення до кроку

Додайте to nearest і крок для округлення до кратного. rounded up to nearest та rounded down to nearest задають напрямок:

calc

2,340 rounded to nearest 100 дорівнює 2,300

2.3 to nearest 0.25 дорівнює 2.25

£1,237 rounded up to nearest £100 дорівнює £1,300.00

£4.38 rounded to nearest 5p дорівнює £4.40

£4.386 to nearest penny дорівнює £4.39

$4.38 rounded up to the nearest dollar дорівнює $5.00

$2.37 rounded to nearest 50c дорівнює $2.50

47 min rounded up to nearest 15 min дорівнює 60 min

£490 rounded to nearest hundred дорівнює £500.00

2,100 to nearest thousand дорівнює 2,000

Назва розряду заощаджує нулі: nearest hundred, nearest thousand і nearest million працюють як кроки.

Рядок 47 min округлює час у табелі вгору до наступної чверті години. Грошовий крок можна задати монетами: nearest 5p, nearest 10p, nearest 5 cents, або сумою: nearest £0.05. Назва без числа означає одну одиницю: nearest penny, nearest cent, nearest pound, nearest dollar, nearest euro. Усі форми приймають також to the nearest, як у 17 to the nearest 5. Інша валюта кроку, наприклад $4.38 to nearest pound, або довжина, маса чи час як крок для грошей дає помилку.

Той самий вираз працює перед значенням; напрямок можна вказати в обох позиціях:

calc

round £1,237 to nearest £50 дорівнює £1,250.00

round up £1,237 to nearest £100 дорівнює £1,300.00

round £1,237 up to nearest £100 дорівнює £1,300.00

Кроки з одиницями

Крок може мати іншу сумісну одиницю. Спершу крок перетворюється, а відповідь зберігає одиницю початкового значення:

calc

1.3 kg rounded up to nearest 500 g дорівнює 1.5 kg

3.7 km to nearest 500 m дорівнює 3.5 km

round 1.3 kg to nearest 500 m дорівнює Error: incompatible units

Кроки, записані дробом

Порядковий запис на кшталт 16th або 8th округлює до відповідної частки одиниці й показує дріб, як на рулетці, наборі свердел чи ключів:

calc

0.534 to nearest 16th дорівнює 9/16

2.3 to nearest 16th дорівнює 2 5/16

0.7 to nearest 8th дорівнює ¾

Пишіть порядковий числівник цифрами, як 16th: to nearest quarter не задає кроку.

`round` із двома аргументами

round(x, step) — функціональна форма округлення до кроку:

calc

round(47 min, 15 min) дорівнює 45 min

round(£12.345, £0.01) дорівнює £12.35

round(5.567, 0.01) дорівнює 5.57

Округлення годин і хвилин

Тривалість у годинах і хвилинах округлюється як єдине значення. Звичайне округлення — до найближчої години; крок 15 хвилин підходить для табеля:

calc

worked = 1 hour 52 min

round(worked) дорівнює 2 hours

worked to nearest 15 min дорівнює 1 hour 45 min

worked rounded up to nearest 15 min дорівнює 2 hours

Десяткові знаки стосуються найменшої одиниці, як для футів і дюймів, тому worked to 0 dp залишає 1 год 52 хв без змін. Для округлення до години використовуйте round або крок.

Час доби округлюється до поділки годинника й залишається часом: початок зсувається до наступної чверті години, а не перетворюється на тривалість:

calc

17:07 rounded up to nearest 15 min дорівнює 5:15 PM

8:30am rounded up to nearest 15 min дорівнює 8:30 AM

9:07 rounded to nearest 15 min дорівнює 9:00 AM

Поєднання можливостей

Планування їжі й столів для вечірки в саду:

calc

# Garden party

guests = 42

per table = 8

tables = guests / per table rounded up дорівнює 6

pizzas = guests * 3 / 8 rounded up дорівнює 16

pizza price = £11.50

pizza bill = pizzas * pizza price дорівнює £184.00

each = pizza bill / guests rounded up to nearest £0.50 дорівнює £4.50

each * guests дорівнює £189.00

Столи й піци округлюються вгору, бо частина столу чи піци все одно потребує цілої одиниці. По три шматки на людину з піци на вісім шматків дає 15,75, тому замовляєте 16. Внесок гостя округлюється вгору до зручних £4,50; останній рядок показує, що цього вистачає на рахунок £184 із невеликим залишком.