Runden

Diese Seite behandelt das Runden innerhalb einer Rechnung: auf eine Anzahl Nachkommastellen oder signifikanter Stellen, auf eine ganze Zahl und auf eine Schrittweite wie die nächsten 0,50 € oder 15 Minuten. Schau hier nach, wenn du weiter unten in einer Notiz mit einer glatten Zahl weiterrechnen willst, etwa wie viele Tische du mieten musst oder was jede Person zahlen soll.

Es gibt mehrere verschiedene Operationen, und die verwechselt man leicht:

Nachkommastellen behalten eine bestimmte Anzahl Ziffern nach dem Punkt: 3.14159 auf 2 Stellen ist 3.14.
Signifikante Stellen behalten eine bestimmte Anzahl Ziffern ab der ersten, die nicht null ist: 12345 auf 3 signifikante Stellen ist 12300.
Schrittweiten runden auf ein Vielfaches von etwas: 17 auf die nächste 5 gerundet ist 15.

Runden in einer Rechnung ändert den Wert, mit dem spätere Zeilen weiterrechnen. Wenn ein Ergebnis nur aufgeräumter aussehen soll, probier stattdessen die Optionen zur Ergebnisformatierung im Kontextmenü der Zeile.

Nachkommastellen

Häng to N dp an eine Rechnung an, um das Ergebnis zu runden:

calc

100 / 7 to 2 dp ergibt 14.29

pi to 5 dp ergibt 3.14159

2 kg / 3 to 2 dp ergibt 0.67 kg

14 kg / 3 to 1 dp ergibt 4.7 kg

Diese Formen bedeuten alle dasselbe:

Form	Beispiel	Ergebnis
`to N dp`	`1.23456 to 2 dp`	`1.23`
`to N decimal places`	`1.23456 to 2 decimal places`	`1.23`
`to N digits`	`1.23456 to 2 digits`	`1.23`
`rounded to N dp`	`1.23456 rounded to 2 dp`	`1.23`
`rounded to N decimal places`	`1.23456 rounded to 2 decimal places`	`1.23`
`-> N dp`	`1.23456 -> 2 dp`	`1.23`

decimal place funktioniert auch im Singular, wie in 17.456 to 1 decimal place.

to 0 dp rundet auf eine ganze Zahl. Halbe Werte werden von null weg gerundet, 2.5 to 0 dp ist also 3 und -2.25 to 1 dp ist -2.3. Einheiten bleiben am gerundeten Wert erhalten.

Umrechnungen und Funktionsergebnisse runden

Setz to N dp direkt hinter eine Umrechnung oder einen Funktionsaufruf. Eine Umrechnung wird in der Zieleinheit gerundet, egal ob du in oder to geschrieben hast:

calc

42.195 km to miles to 1 dp ergibt 26.2 mi

sqrt(2) to 4 dp ergibt 1.4142

average(1, 2, 4) to 2 dp ergibt 2.33

Bei einem Ergebnis in zwei Einheiten, etwa Fuß und Zoll, gelten die Nachkommastellen für die kleinere Einheit: 170 cm in feet and inches to 0 dp ergibt 5 Fuß 7 Zoll. Siehe Ergebnisse in zwei Einheiten.

Geldbeträge runden

Geldbeträge werden mit zwei Nachkommastellen angezeigt, für spätere Zeilen bleibt aber der volle Wert erhalten. Das ist meist ein Vorteil: Ein Drittel von 100 € wird als 33,33 € angezeigt, drei Drittel ergeben zusammen aber wieder genau 100 €.

calc

100 € / 3 ergibt €33.33

100 € / 3 * 3 ergibt €100.00

Runde ausdrücklich, wenn der gerundete Betrag tatsächlich bezahlt wird. Unten zahlt jede Person 33,33 €, die drei Zahlungen ergeben also 99,99 €:

calc

Anteil = 100 € / 3 to 2 dp ergibt €33.33

Anteil * 3 ergibt €99.99

Signifikante Stellen

Wer in Wissenschaft oder Technik arbeitet oder nur eine ungefähre Zahl nennen will, rundet oft stattdessen auf signifikante Stellen. Schreib to N sf, to N significant figures oder to N sig figs:

calc

12345.678 to 3 sf ergibt 12,300

0.0012345 to 2 sf ergibt 0.0012

12345.678 to 3 significant figures ergibt 12,300

round 987.65 to 2 sig figs ergibt 990

rounded to N sf und round … to N sf funktionieren ebenfalls. Halbe Werte werden von null weg gerundet, und Einheiten bleiben erhalten: sqrt(2 * 9.81 m/s² * 45 m) to 3 sf ergibt 29,7 m/s.

Auf ganze Zahlen runden

rounded hinter einem Wert oder round(…) um ihn herum liefert die nächste ganze Zahl:

calc

4.5 rounded ergibt 5

4.4 rounded ergibt 4

round(12.50 €) ergibt €13.00

Auf- und abrunden

Um die Richtung vorzugeben, ergänze up oder down. Die Formulierung kann hinter oder vor dem Wert stehen:

calc

12.3 rounded up ergibt 13

12.7 rounded down ergibt 12

round up 12.3 ergibt 13

round 12.7 down ergibt 12

Aufrunden brauchst du, wenn eine teilweise gefüllte Einheit trotzdem als ganze zählt:

calc

Gäste = 23

Gäste / 6 rounded up ergibt 4

round up Gäste / 6 ergibt 4

round down Gäste / 6 ergibt 3

Dreiundzwanzig Gäste an Sechsertischen brauchen vier Tische, und drei Tische werden komplett voll. Ein vorangestelltes round up oder round down rundet die gesamte Rechnung dahinter, du kannst die Formulierung also dort platzieren, wo sie sich am besten liest.

Negative Zahlen

Bei negativen Zahlen bedeutet up in Richtung plus unendlich und down in Richtung minus unendlich, so wie die Zahlen auf einem Zahlenstrahl verlaufen. Normales Runden rundet halbe Werte weiterhin von null weg:

calc

-2.5 rounded ergibt -3

-2.5 rounded up ergibt -2

-2.5 rounded down ergibt -3

Als Funktion

Funktion	Rundet	Beispiel	Ergebnis
`round(x)`	Zum nächsten Wert, halbe Werte von null weg	`round(-2.5)`	`-3`
`floor(x)`	Ab, in Richtung minus unendlich	`floor(-2.5)`	`-3`
`ceil(x)`	Auf, in Richtung plus unendlich	`ceil(-2.5)`	`-2`
`trunc(x)`	In Richtung null, die Nachkommastellen entfallen	`trunc(-2.5)`	`-2`
`int(x)`	Wie `trunc`	`int(12.7)`	`12`

floor und ceil funktionieren mit Geld und Einheiten (ceil(12.01 €) ergibt 13,00 €). trunc und int nehmen nur reine Zahlen.

Auf eine Schrittweite runden

Ergänze to nearest und eine Schrittweite, um auf ein Vielfaches davon zu runden. rounded up to nearest und rounded down to nearest geben die Richtung vor:

calc

2,340 rounded to nearest 100 ergibt 2,300

2.3 to nearest 0.25 ergibt 2.25

1,237 € rounded up to nearest 100 € ergibt €1,300.00

4.38 € rounded to nearest 5c ergibt €4.40

4.386 € to nearest cent ergibt €4.39

4.38 € rounded up to the nearest euro ergibt €5.00

2.37 € rounded to nearest 50c ergibt €2.50

47 min rounded up to nearest 15 min ergibt 60 min

Mit der letzten Zeile rundest du zum Beispiel Zeiten auf einem Stundenzettel auf die nächste Viertelstunde. Schreib eine Geld-Schrittweite in Münzen, etwa nearest 5c, nearest 10c oder nearest 5 cents, oder als Betrag, etwa nearest 0.05 €. Nennst du eine Münze oder Währung ohne Zahl, rundest du auf eine davon: nearest penny, nearest cent, nearest pound, nearest dollar oder nearest euro. Jede Form versteht auch to the nearest, wie in 17 to the nearest 5. Eine Schrittweite in einer anderen Währung, etwa 4.38 € to nearest pound, oder eine Länge, ein Gewicht oder eine Zeit als Schrittweite für Geld meldet einen Fehler.

Dieselbe Formulierung funktioniert auch vor dem Wert, mit der Richtung an einer der beiden Stellen:

calc

round 1,237 € to nearest 50 € ergibt €1,250.00

round up 1,237 € to nearest 100 € ergibt €1,300.00

round 1,237 € up to nearest 100 € ergibt €1,300.00

Schrittweiten mit Einheiten

Eine Schrittweite darf eine andere Einheit haben als der Wert, solange beide dasselbe messen. Die Schrittweite wird zuerst umgerechnet, und das Ergebnis behält die Einheit des Werts:

calc

1.3 kg rounded up to nearest 500 g ergibt 1.5 kg

3.7 km to nearest 500 m ergibt 3.5 km

round 1.3 kg to nearest 500 m ergibt Error: incompatible units

`round` mit zwei Argumenten

round(x, step) ist die Funktionsform des Rundens auf eine Schrittweite:

calc

round(47 min, 15 min) ergibt 45 min

round(12.345 €, 0.01 €) ergibt €12.35

round(5.567, 0.01) ergibt 5.57

Stunden und Minuten runden

Eine Dauer in Stunden und Minuten wird als Ganzes gerundet. Normales Runden geht auf die nächste volle Stunde, eine Schrittweite wie 15 Minuten passt zum Stundenzettel:

calc

gearbeitet = 1 hour 52 min

round(gearbeitet) ergibt 2 hours

gearbeitet to nearest 15 min ergibt 1 hour 45 min

gearbeitet rounded up to nearest 15 min ergibt 2 hours

Nachkommastellen gelten für die kleinste Einheit, genau wie bei Fuß und Zoll. gearbeitet to 0 dp lässt 1 Stunde 52 Minuten also unverändert. Um auf volle Stunden zu runden, verwende round oder eine Schrittweite.

Alles zusammen

Essen und Tische für ein Gartenfest planen:

calc

# Gartenfest

Gäste = 42

pro Tisch = 8

Tische = Gäste / pro Tisch rounded up ergibt 6

Pizzen = Gäste * 3 / 8 rounded up ergibt 16

Pizzapreis = 11.50 €

Pizzarechnung = Pizzen * Pizzapreis ergibt €184.00

pro Person = Pizzarechnung / Gäste rounded up to nearest 0.50 € ergibt €4.50

pro Person * Gäste ergibt €189.00

Tische und Pizzen werden aufgerundet, weil ein angebrochener Tisch oder eine angebrochene Pizza trotzdem ganz sein muss. Drei Stücke pro Person von Pizzen mit je acht Stücken ergeben 15,75, also bestellst du 16. Der Anteil pro Gast wird auf freundliche 4,50 € aufgerundet, und die letzte Zeile zeigt, dass damit die Rechnung über 184 € gedeckt ist und noch etwas übrig bleibt.