Arrondis

Cette page présente les arrondis dans un calcul : nombre de décimales ou de chiffres significatifs, entier le plus proche, ou multiple donné, comme 0,50 £ ou 15 minutes. Utilisez-les lorsque la valeur arrondie doit servir dans la suite de la note, par exemple pour le nombre de tables à louer ou le montant à payer par personne.

Plusieurs opérations sont possibles ; il faut les distinguer :

Décimales : conserver un nombre de chiffres après le séparateur décimal. Ainsi, 3,14159 arrondi à 2 décimales donne 3,14.
Chiffres significatifs : conserver un nombre de chiffres à partir du premier chiffre non nul. Ainsi, 12 345 à 3 chiffres significatifs donne 12 300.
Pas d’arrondi : arrondir à un multiple donné. Ainsi, 17 au multiple de 5 le plus proche donne 15.

Un arrondi dans le calcul modifie la valeur utilisée par les lignes suivantes. Pour seulement simplifier l’affichage, utilisez plutôt les options de format du résultat dans le menu contextuel de la ligne.

Décimales

Ajoutez to N dp à un calcul pour arrondir son résultat :

calc

100 / 7 to 2 dp donne 14.29

pi to 5 dp donne 3.14159

2 kg / 3 to 2 dp donne 0.67 kg

14 kg / 3 to 1 dp donne 4.7 kg

Toutes ces formes sont équivalentes :

Forme	Exemple	Résultat
`to N dp`	`1.23456 to 2 dp`	`1.23`
`to N decimal places`	`1.23456 to 2 decimal places`	`1.23`
`to N digits`	`1.23456 to 2 digits`	`1.23`
`rounded to N dp`	`1.23456 rounded to 2 dp`	`1.23`
`rounded to N decimal places`	`1.23456 rounded to 2 decimal places`	`1.23`
`-> N dp`	`1.23456 -> 2 dp`	`1.23`

decimal place fonctionne aussi au singulier, comme dans 17.456 to 1 decimal place.

to 0 dp arrondit à un entier. À mi-chemin, l’arrondi s’éloigne de zéro : 2.5 to 0 dp donne 3, et -2.25 to 1 dp donne −2,3. La valeur arrondie conserve ses unités.

Arrondir les conversions et les résultats de fonctions

Placez to N dp juste après une conversion ou un appel de fonction. Après une conversion, l’arrondi s’effectue dans l’unité cible, avec in comme avec to :

calc

42.195 km to miles to 1 dp donne 26.2 mi

sqrt(2) to 4 dp donne 1.4142

average(1, 2, 4) to 2 dp donne 2.33

Pour un résultat combinant deux unités, comme pieds et pouces, les décimales s’appliquent à la plus petite unité : 170 cm in feet and inches to 0 dp donne 5 pieds 7 pouces. Voir Résultats à deux unités.

Arrondir les montants

Les montants monétaires s’affichent avec deux décimales, mais leur valeur complète reste disponible pour les lignes suivantes. Ainsi, un tiers de 100 £ s’affiche comme 33,33 £, et trois tiers redonnent exactement 100 £.

calc

£100 / 3 donne £33.33

£100 / 3 * 3 donne £100.00

Arrondissez explicitement si c’est le montant arrondi qui sera réellement payé. Dans l’exemple ci-dessous, chacun paie 33,33 £ : les trois paiements totalisent donc 99,99 £.

calc

share = £100 / 3 to 2 dp donne £33.33

share * 3 donne £99.99

Chiffres significatifs

En sciences, en ingénierie ou pour présenter une estimation, on arrondit souvent à un nombre de chiffres significatifs. Écrivez to N sf, to N significant figures ou to N sig figs :

calc

12345.678 to 3 sf donne 12,300

0.0012345 to 2 sf donne 0.0012

12345.678 to 3 significant figures donne 12,300

round 987.65 to 2 sig figs donne 990

5.4328 m to 2 s.f. donne 5.4 m

L’abréviation peut être sf, SF, s.f., S.F., sig fig ou sig. figs, selon vos habitudes. rounded to N sf et round … to N sf fonctionnent aussi. À mi-chemin, l’arrondi s’éloigne de zéro et conserve les unités : sqrt(2 * 9.81 m/s² * 45 m) to 3 sf donne 29,7 m/s.

Un zéro significatif reste affiché : l’omettre indiquerait une précision inférieure à celle de la mesure. C’est le seul cas où les zéros finaux sont conservés ; l’arrondi à un nombre de décimales les omet.

calc

31.0357 m to 3 sf donne 31.0 m

9.996 to 3 sf donne 10.0

31.0357 m to 1 dp donne 31 m

Entier le plus proche

rounded après une valeur, ou round(…) autour d'elle, donne le nombre entier le plus proche :

calc

4.5 rounded donne 5

4.4 rounded donne 4

round(£12.50) donne £13.00

Arrondir à la valeur supérieure ou inférieure

Pour forcer la direction, ajoutez up ou down. Vous pouvez mettre la phrase après la valeur ou devant elle :

calc

12.3 rounded up donne 13

12.7 rounded down donne 12

round up 12.3 donne 13

round 12.7 down donne 12

Arrondissez vers le haut lorsqu’une unité partiellement utilisée doit tout de même compter comme une unité entière :

calc

guests = 23

guests / 6 rounded up donne 4

round up guests / 6 donne 4

round down guests / 6 donne 3

Vingt-trois invités nécessitent quatre tables de six, dont trois seront pleines. Au début d’une ligne, round up et round down arrondissent tout le calcul qui suit : placez l’expression là où elle se lit le mieux.

Nombres négatifs

Avec des nombres négatifs, up arrondit vers plus l’infini et down vers moins l’infini, dans le sens de la droite numérique. L’arrondi ordinaire continue de départager les valeurs à mi-chemin en s’éloignant de zéro :

calc

-2.5 rounded donne -3

-2.5 rounded up donne -2

-2.5 rounded down donne -3

Formes des fonctions

Fonction	Arrondit	Exemple	Résultat
`round(x)`	Au plus proche ; les valeurs à mi-chemin sont arrondies en s’éloignant de zéro	`round(-2.5)`	`-3`
`floor(x)`	Vers le bas, vers l'infini négatif	`floor(-2.5)`	`-3`
`ceil(x)`	Vers le haut, vers l'infini positif	`ceil(-2.5)`	`-2`
`trunc(x)`	Vers zéro, en supprimant la partie décimale	`trunc(-2.5)`	`-2`
`int(x)`	Identique à `trunc`	`int(12.7)`	`12`

floor et ceil acceptent les montants monétaires et les unités (ceil(£12.01) donne 13,00 £). trunc et int n’acceptent que les nombres sans unité.

Arrondir à un pas donné

Ajoutez to nearest suivi d’un pas pour arrondir à un multiple de ce pas. rounded up to nearest et rounded down to nearest imposent la direction.

calc

2,340 rounded to nearest 100 donne 2,300

2.3 to nearest 0.25 donne 2.25

£1,237 rounded up to nearest £100 donne £1,300.00

£4.38 rounded to nearest 5p donne £4.40

£4.386 to nearest penny donne £4.39

$4.38 rounded up to the nearest dollar donne $5.00

$2.37 rounded to nearest 50c donne $2.50

47 min rounded up to nearest 15 min donne 60 min

£490 rounded to nearest hundred donne £500.00

2,100 to nearest thousand donne 2,000

Les mots désignant les ordres de grandeur évitent de saisir les zéros : nearest hundred, nearest thousand et nearest million sont des pas d’arrondi valides.

La ligne 47 min permet par exemple d’arrondir un relevé d’heures au quart d’heure suivant. Pour un pas monétaire, utilisez une subdivision, comme nearest 5p, nearest 10p ou nearest 5 cents, ou un montant, comme nearest £0.05. Sans nombre, le nom de la subdivision ou de la devise arrondit à une unité : nearest penny, nearest cent, nearest pound, nearest dollar ou nearest euro. Toutes ces formes acceptent aussi to the nearest, comme 17 to the nearest 5. Un pas dans une autre devise, tel que $4.38 to nearest pound, ou un pas de longueur, masse ou temps appliqué à un montant monétaire produit une erreur.

La même phrase fonctionne devant la valeur, avec la direction à l'un ou l'autre endroit :

calc

round £1,237 to nearest £50 donne £1,250.00

round up £1,237 to nearest £100 donne £1,300.00

round £1,237 up to nearest £100 donne £1,300.00

Pas avec unités

Le pas peut utiliser une autre unité que la valeur, si elle mesure la même grandeur. Le pas est d’abord converti ; le résultat conserve l’unité de la valeur.

calc

1.3 kg rounded up to nearest 500 g donne 1.5 kg

3.7 km to nearest 500 m donne 3.5 km

round 1.3 kg to nearest 500 m donne Error: incompatible units

Pas exprimés sous forme de fraction

Un ordinal comme 16th ou 8th arrondit respectivement au seizième ou au huitième d’unité, puis affiche une fraction, comme les graduations d’un mètre ruban, d’un coffret de forets ou de clés :

calc

0.534 to nearest 16th donne 9/16

2.3 to nearest 16th donne 2 5/16

0.7 to nearest 8th donne ¾

Écrivez l’ordinal avec des chiffres, comme 16th : to nearest quarter n’est pas un pas accepté.

La fonction `round` à deux arguments

round(x, step) est la forme fonctionnelle de l’arrondi à un pas :

calc

round(47 min, 15 min) donne 45 min

round(£12.345, £0.01) donne £12.35

round(5.567, 0.01) donne 5.57

Arrondir des heures et des minutes

Une durée en heures et minutes est arrondie dans son ensemble. L’arrondi simple donne l’heure entière la plus proche ; un pas de 15 minutes convient à un relevé d’heures.

calc

worked = 1 hour 52 min

round(worked) donne 2 hours

worked to nearest 15 min donne 1 hour 45 min

worked rounded up to nearest 15 min donne 2 hours

Comme pour pieds et pouces, les décimales s’appliquent à la plus petite unité : worked to 0 dp laisse donc 1 heure 52 minutes inchangé. Pour arrondir à l’heure, utilisez round ou un pas.

Une heure s’arrondit à un intervalle de l’horloge et reste une heure. Une heure de début peut ainsi passer au quart d’heure suivant sans devenir une durée.

calc

17:07 rounded up to nearest 15 min donne 5:15 PM

8:30am rounded up to nearest 15 min donne 8:30 AM

9:07 rounded to nearest 15 min donne 9:00 AM

Combiner les opérations

Planification de la nourriture et des tables pour une garden-party :

calc

# Garden party

guests = 42

per table = 8

tables = guests / per table rounded up donne 6

pizzas = guests * 3 / 8 rounded up donne 16

pizza price = £11.50

pizza bill = pizzas * pizza price donne £184.00

each = pizza bill / guests rounded up to nearest £0.50 donne £4.50

each * guests donne £189.00

Le nombre de tables et de pizzas est arrondi vers le haut : une table ou une pizza partiellement nécessaire doit tout de même être entière. Trois parts par invité, avec huit parts par pizza, donnent 15,75 pizzas : il faut en commander 16. La contribution par invité est arrondie vers le haut à 4,50 £, et la dernière ligne montre que cela couvre les 184 £ de dépenses avec un petit surplus.