Pourcentages

Cette page présente les calculs de pourcentages : prendre une part d’un montant, ajouter la TVA ou un pourboire, déduire une remise, exprimer une valeur en proportion d’une autre, retrouver un prix initial et combiner ces opérations dans des expressions d’achat. Consultez-la pour tout calcul utilisant %.

Écrire un pourcentage

Un nombre suivi de % est un pourcentage. Vous pouvez également écrire percent ou per cent, et stocker un pourcentage dans un nom pour le réutiliser :

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15% of £80 donne £12.00

15 per cent of £80 donne £12.00

vat = 20% donne 20%

£1,250 + 20pc VAT donne £1,500.00

À côté d’un montant monétaire, pc accolé à un nombre désigne aussi un pourcentage : un devis contenant « 20pc VAT » peut donc être calculé tel quel.

Pour afficher une réponse ordinaire en pourcentage, ajoutez as % :

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£18 / £120 as % donne 15%

Pourcentages avec of, on et off

Les mots of, on et off disent ce qu'un pourcentage fait à un montant :

Forme	Sens	Exemple	Résultat
`p% of amount`	Cette part du montant	`15% of £80`	`£12.00`
`p% on amount`	Le montant plus cette part	`20% on £85`	`£102.00`
`p% off amount`	Le montant moins cette part	`20% off £65`	`£52.00`
`amount + p%`	Identique à `on`	`£85 + 20%`	`£102.00`
`amount - p%`	Identique à `off`	`£65 - 20%`	`£52.00`

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12.5% of £48 donne £6.00

£85 + 20% donne £102.00

20% off £65 donne £52.00

50% of 90 min donne 45 min

half of £37 donne £18.50

Les pourcentages fonctionnent de la même façon avec les montants monétaires, les nombres sans unité et les quantités avec unité. Le résultat conserve la devise ou l’unité. half of est une forme abrégée de 50% of.

Un pourcentage associé à un montant fixe fonctionne aussi, comme pour les frais de paiement par carte ou de réservation. Écrivez les deux frais, puis on et le montant auquel ils s’appliquent :

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1.4% + 20p on £2,255 donne £31.77

2.9% + 30c on $120 donne $3.78

Une fraction avec barre oblique fonctionne de la même façon, ce qui convient aux recettes et aux répartitions plus faciles à exprimer en fractions :

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3/4 of £60 donne £45.00

1/4 off £60 donne £45.00

2/3 of 90 min donne 60 min

Écrivez la fraction sans espaces autour de la barre oblique, comme dans 3/4.

Augmentations, diminutions et remises

Pour augmenter ou diminuer un montant d’un pourcentage, formulez l’opération en toutes lettres : aucun coefficient multiplicateur n’est à calculer.

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increase £80 by 15% donne £92.00

decrease £80 by 15% donne £68.00

£80 reduced by 15% donne £68.00

£80 up 20% donne £96.00

£80 cut by 20% donne £64.00

£18 marked up by 150% donne £45.00

£80 less 15% donne £68.00

£100 less £20 donne £80.00

£5 off £29 donne £24.00

£10.50 with 5% off donne £9.98

£10.50 with 5% discount donne £9.98

$1,899 - 10% student discount donne $1,709.10

increased by, raised by, up et marked up by ajoutent le pourcentage ; decreased by, reduced by, lowered by, cut by et discounted by le déduisent. less déduit un pourcentage ou un montant ; A off B soustrait le premier montant du second, comme sur un bon de réduction. with 5% off fonctionne aussi sur un nom, par exemple basket with 5% off. La remise s’arrête au prochain + ou - : food with 25% off + drinks ajoute donc les boissons au plein tarif. Des mots décrivant la remise ou la taxe, comme student discount ou sales tax, améliorent la lecture sans modifier le résultat.

Les remises affichées sous forme de fractions fonctionnent de la même manière :

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£110.40 with a third off donne £73.60

£60 with half off donne £30.00

£110.40 less a third donne £73.60

Variations successives

Plusieurs ajustements d'affilée s'appliquent de gauche à droite, chacun au total courant :

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£1,200 + 3% + 3% donne £1,273.08

£200 - 10% + 10% donne £198.00

La deuxième ligne peut surprendre : retirer 10 % de 200 £ donne 180 £, puis ajouter 10 % de 180 £ donne 198 £, et non les 200 £ de départ.

Pourcentages de valeurs nommées

Un pourcentage mémorisé sous un nom se comporte exactement comme un pourcentage écrit directement :

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vat = 20%

price = £250

price + vat donne £300.00

price * vat donne £50.00

price - vat donne £200.00

Les noms composés de deux mots ou plus fonctionnent de la même manière après of ou off :

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house price = £285k

10% of house price donne £28,500.00

house price * 10% donne £28,500.00

Opérations entre pourcentages

Vous pouvez additionner et soustraire les pourcentages eux-mêmes, ou les multiplier par un coefficient :

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vat = 20%

service = 12.5%

vat + service donne 32.5%

100% - 15% donne 85%

30% + 0.4 donne 70%

100% + 2 + 30% donne 330%

20% / 2 donne 10%

20% of 20% donne 4%

Dans la somme, un nombre sans unité représente une proportion de un : 0.4 vaut 40 % et 2 vaut 200 %. Les termes se combinent de gauche à droite, pratique pour additionner rapidement les composantes d’un multiplicateur.

Le type de réponse dépend de l'opération :

Calcul	Exemple	Résultat	Pourquoi
Pourcentage ± pourcentage	`20% + 5%`	`25%`	Reste un pourcentage
Pourcentage ± nombre simple	`5% + 0.1`	`15%`	Le nombre est interprété comme une proportion : 0,1 vaut 10 %
Pourcentage ± fraction	`100% - 1/4`	`75%`	Même principe : ¼ vaut 25 %
Pourcentage × nombre	`50% * 30`	`15`	Un nombre simple
Pourcentage × pourcentage	`25% * 25%`	`6.25%`	Reste un pourcentage
Pourcentage ÷ nombre	`20% / 2`	`10%`	Reste un pourcentage
Pourcentage de pourcentage	`20% of 20%`	`4%`	Reste un pourcentage
Fonction d'un pourcentage	`sqrt(4%)`	`0.2`	Les fonctions utilisent la proportion, soit 0,04

Ajouter un pourcentage à un nombre suit la règle amount + p%, ce qui permet une écriture simple de la croissance composée :

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£2,000 * (1 + 4%)^2 donne £2,163.20

Questions sur les pourcentages

Quel pourcentage cela représente-t-il ?

Pour connaître la part d’une valeur par rapport à une autre, utilisez is what % of ou la forme courte as a % of :

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£45 is what % of £180 donne 25%

£45 as a % of £180 donne 25%

30 min is what % of 2 hours donne 25%

750 ml is what % of 2 litres donne 37.5%

Les quantités sont d'abord converties, de sorte que vous pouvez mélanger les minutes et les heures ou les millilitres et les litres.

Si la première valeur est elle-même un calcul, mettez-la entre parenthèses :

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(£110.25 - £98) is what % of £98 donne 12.5%

Les probabilités et résultats de sondages peuvent se formuler naturellement avec in :

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1 in 5 as % donne 20%

Entre deux quantités de même nature, of donne directement la proportion : vous pouvez reprendre une portion indiquée sur une étiquette ou une progression sans formuler toute la question.

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5 kg of 20 kg donne 25%

20 min of 1 hour donne 33.3333333333%

3 of 4 kg donne 75%

Deux mesures de natures différentes ne forment pas une proportion. of effectue alors l’opération qui a un sens : une profondeur appliquée à une surface donne un volume ; une masse dans un volume donne une concentration.

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25 mm of 57.6 m² donne 1.44 m³

30 g of 1 L donne 30 g/L

Toute autre combinaison, comme 5 kg of 2 m, ne donne aucun résultat plutôt qu’un pourcentage sans signification.

Variation en pourcentage

a to b as % donne le changement de la première valeur à la seconde, et as x le donne comme un multiplicateur :

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£1,500 to £1,650 as % donne 10%

£1,200 to £900 as % donne -25%

£1,500 to £1,650 as x donne 1.1x

Une hausse de 10 % est un multiplicateur de 1,1x, et une baisse apparaît comme un pourcentage négatif.

La même question peut s’écrire naturellement en toutes lettres, notamment avec des valeurs nommées :

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old price = £80

new price = £92

percentage change from old price to new price donne 15%

new price is what % more than old price donne 15%

is what % less than mesure une baisse par rapport à la deuxième valeur de la même manière, donc £1,200 is what % less than £1,500 est de 20 %.

Retrouver la valeur initiale

Lorsque vous connaissez le résultat et le pourcentage, demandez la valeur de départ avec what :

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£72 is 20% on what donne £60.00

£48 is 20% off what donne £60.00

£300 is 20% of what donne £1,500.00

La première ligne part d’un prix incluant 20 % de TVA : le prix hors taxe était donc de 60 £. La seconde part d’un prix après une remise de 20 % : le prix initial était aussi de 60 £.

more than what et less than what posent la même question en termes courants :

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£92 is 15% more than what donne £80.00

£68 is 15% less than what donne £80.00

Une fraction permet de poser la même question, utile si vous raisonnez en quarts ou en cinquièmes :

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50 is 1/5 of what donne 250

£50 is 1/5 of what donne £250.00

Taux de remise et de majoration

Pour trouver le taux qui transforme un montant en un autre, utilisez is what % off ou is what % on :

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£40 is what % off £50 donne 20%

£60 is what % on £50 donne 20%

is what % with donne la part de la première valeur dans la somme des deux. Par exemple, un pourboire de 25 £ sur une addition de 225 £ représente 10 % des 250 £ payés.

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£25 is what % with £225 donne 10%

Proportions

Pour une règle de trois, écrivez a is to b as what is to c. what peut remplacer l’une ou l’autre valeur de la seconde paire :

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200 g is to 4 as what is to 6 donne 300 g

3 kg is to £12 as 5 kg is to what donne £20.00

5 km is to 30 min as 8 km is to what donne 48 min

La première ligne adapte une recette de quatre à six personnes.

Si l’une des valeurs de la paire est un pourcentage, exprimez-la ainsi. Écrivez la paire connue, une virgule, puis la valeur recherchée :

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20% is 500, what is 750 donne 30%

if 20 is 30%, what is 60% donne 40

La première ligne correspond à une barre de progression : si 500 représente 20 %, alors 750 représente 30 %. La seconde fait l’inverse, du pourcentage au montant : si 20 vaut 30 % de l’objectif, 60 % vaut 40. Conservez la virgule : elle sépare les données connues de la question.

Toutes les formes de questions

Question	Exemple	Résultat
Quel pourcentage de b représente a ?	`£45 is what % of £180`	`25%`
… autres formulations	`£45 is what percent of £180`, `£45 as a % of £180`, `£45 as % of £180`	`25%`
Pourcentage de réduction	`£40 is what % off £50`	`20%`
Pourcentage de majoration	`£60 is what % on £50`	`20%`
Part dans le total combiné	`£25 is what % with £225`	`10%`
Calcul inverse : b représente p % de quel montant ?	`£300 is 20% of what`	`£1,500.00`
Calcul inverse après une remise	`£48 is 20% off what`	`£60.00`
Calcul inverse après une majoration	`£72 is 20% on what`	`£60.00`
Calcul inverse, autre ordre	`20% of what is £300`, `20% off what is £48`, `20% on what is £72`	`£1,500.00`, `£60.00`, `£60.00`
Pourcentage de variation	`£1,500 to £1,650 as %`, `£1,500 to £1,650 is what %`	`10%`
... En mots	`percentage change from £1,500 to £1,650`, `£1,650 is what % more than £1,500`	`10%`
Calcul inverse après une hausse ou une baisse	`£92 is 15% more than what`, `£68 is 15% less than what`	`£80.00`, `£80.00`
Calcul inverse avec une fraction	`50 is 1/5 of what`	`250`
Variation exprimée en multiplicateur	`£1,500 to £1,650 as x`, `£1,500 to £1,650 is what x`	`1.1x`
Rapport exprimé en multiplicateur	`£60 as multiplier of £48`, `£60 as x of £48`	`1.25x`
Majoration exprimée en multiplicateur	`£60 as multiplier on £48`	`0.25x`
Remise exprimée en multiplicateur	`£36 as x off £48`	`0.25x`
Proportion (règle de trois)	`200 g is to 4 as what is to 6`	`300 g`
Proportion, autre inconnue	`3 kg is to £12 as 5 kg is to what`	`£20.00`
Changer l’échelle d’un rapport connu	`20% is 500, what is 750`	`30%`
... À partir d'un pourcentage	`if 20 is 30%, what is 60%`	`40`
Quantités de même dimension	`400 m is what % of 5 km`, `30 min is what % of 2 hours`	`8%`, `25%`

Entre deux nombres sans unité, 20 off 100 et 20 on 100 donnent le rapport en pourcentage (20%), et non le montant après réduction. Entre deux montants monétaires, £20 off £100 donne le montant réduit, 80,00 £, comme sur un bon de réduction.

Expressions pour les achats du quotidien

Ces phrases se lisent comme vous décririez un achat :

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3 tickets at £12.50 each donne £37.50

3 coffees @ £2.80 donne £8.40

2 adults at £15 + 3 children at £8 donne £54.00

£120 after 25% discount donne £90.00

£120 with 25% off donne £90.00

£85 with 20% VAT donne £102.00

£48 with 10% tip donne £52.80

split £86 among 4 people donne £21.50

£150 split 4 ways donne £37.50

share £90 between 3 donne £30.00

£97 between 6 of us donne £16.17

£3,603.91 in 9 instalments donne £400.43

12 payments of £50 donne £600.00

£45.99 x2 donne £91.98

£5 less than £20 donne £15.00

£5 more than £20 donne £25.00

Les ajustements peuvent s’enchaîner ; chacun s’applique au montant obtenu juste avant :

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4 tickets at £25 each after 10% discount with 20% VAT donne £108.00

Quatre billets à 25 £ coûtent 100 £. La remise ramène ce montant à 90 £, puis 20 % de TVA sur 90 £ donne 108 £.

Phrase	Exemple	Résultat
`count items at price each`	`3 tickets at £12.50 each`	`£37.50`
`count items @ price` ou `at price`	`3 coffees @ £2.80`	`£8.40`
`price each for count items`	`£15 each for 4 people`	`£60.00`
`amount after p% discount`	`£120 after 25% discount`	`£90.00`
`amount with p% off` ou `discount`	`£120 with 25% off`	`£90.00`
`amount with p% tax`, `VAT` ou `GST`	`£85 with 20% VAT`	`£102.00`
`amount with p% tip`	`£48 with 10% tip`	`£52.80`
`split amount among n`	`split £86 among 4 people`	`£21.50`
`amount split among n`	`£86 split among 4`	`£21.50`
`share amount between n`	`share £90 between 3`	`£30.00`
`amount between n`	`£150 between 4`	`£37.50`
`amount between n of us`	`£97 between 6 of us`	`£16.17`
`n people split amount`	`6 people split £97`	`£16.17`
`amount split n ways`	`£150 split 4 ways`	`£37.50`
`split amount into n payments`	`split £3,603.91 into 9 payments`	`£400.43`
`amount in n instalments`	`£3,603.91 in 9 instalments`	`£400.43`
`n payments of amount`	`12 payments of £50`	`£600.00`
`amount xn`	`£45.99 x2`	`£91.98`
`a less than b`	`£5 less than £20`	`£15.00`
`a more than b`	`£5 more than £20`	`£25.00`

Quelques détails à garder à l'esprit :

Remplacez items par le nom des articles achetés, comme tickets ou coffees. items est un nom pluriel ordinaire et n’exige pas each : 6 items at £9.90 donne 59,40 £. La quantité peut être nommée, avec ou sans nom d’article (qty tickets at £4.50 each, ou tins at £28 each avec tins = 3). Elle peut aussi être fractionnaire pour un achat au poids.
La valeur par élément peut être une mesure plutôt qu’un prix, pour totaliser un chargement ou des durées : 14 boxes at 12 kg each donne 168 kg, et 9 at 1h 45m each donne 15 heures 45 minutes.
Le nombre de personnes dans un partage doit être entier. split £86 among 0 signale une division par zéro.
Après le nombre de personnes, vous pouvez préciser de qui il s’agit, comme dans split £100 among 3 friends.
Plusieurs groupes à différents prix s'additionnent en une seule ligne : 2 adults at £15 + 3 children at £8.
plus fonctionne à la place de with, donc £85 plus 20% VAT est également 102,00 £.
Sans taux, £10.50 plus VAT vous demande d’en fournir un. Définissez le nom et le taux de la taxe dans Settings › Calculations, ou ajoutez VAT = 20% aux définitions partagées : la même ligne ajoute alors la taxe. Avec VAT = 20%, £10.50 with VAT donne aussi 12,60 £. Un prix accompagné de including VAT, inc VAT, excluding VAT ou ex VAT conserve son montant : ces mentions permettent de l’étiqueter comme sur le reçu.
Pour partager un total pourboire compris, mettez le montant avec pourboire entre parenthèses : split (£64 with 12.5% tip) among 4. Vous pouvez aussi mémoriser ce total sous un nom.

Combiner les opérations

Un dîner pour trois personnes, avec un bon de réduction valable uniquement sur les plats :

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# Dinner for three

food = £88

drinks = £32

voucher = 25%

bill = food - voucher + drinks donne £98.00

total = bill with 12.5% tip donne £110.25

split total among 3 people donne £36.75

Les ajustements s’appliquent de gauche à droite : food - voucher retire 25 % du prix des plats avant l’ajout des boissons, qui ne bénéficient donc pas du bon. L’expression de pourboire ajoute ensuite 12,5 % à toute l’addition, puis split … among 3 donne la part de chacun.