Округление

На этой странице описано округление внутри вычислений: до заданного числа десятичных знаков или значащих цифр, до целого либо до шага вроде £0,50 или 15 минут. Оно полезно, когда округлённое значение нужно использовать дальше — например, для количества столов или доли оплаты каждого.

Есть несколько разных способов округления, которые легко перепутать:

Десятичные знаки — количество цифр после разделителя: 3,14159 до 2 знаков равно 3,14.
Значащие цифры отсчитываются от первой ненулевой цифры: 12 345 до 3 значащих цифр равно 12 300.
Шаг — округление до кратного значения: 17 до ближайшего кратного 5 равно 15.

Округление в формуле изменяет значение, используемое следующими строками. Если нужно только упростить отображение, воспользуйтесь форматированием результата в контекстном меню строки.

Знаки после запятой

Добавьте к вычислению to N dp, чтобы округлить результат:

calc

100 / 7 to 2 dp даёт 14.29

pi to 5 dp даёт 3.14159

2 kg / 3 to 2 dp даёт 0.67 kg

14 kg / 3 to 1 dp даёт 4.7 kg

Все эти формы равнозначны:

Форма	Пример	Результат
`to N dp`	`1.23456 to 2 dp`	`1.23`
`to N decimal places`	`1.23456 to 2 decimal places`	`1.23`
`to N digits`	`1.23456 to 2 digits`	`1.23`
`rounded to N dp`	`1.23456 rounded to 2 dp`	`1.23`
`rounded to N decimal places`	`1.23456 rounded to 2 decimal places`	`1.23`
`-> N dp`	`1.23456 -> 2 dp`	`1.23`

Форма единственного числа decimal place тоже работает, например 17.456 to 1 decimal place.

Запись to 0 dp округляет до целого. При точной половине округление идёт от нуля: 2.5 to 0 dp равно 3, а -2.25 to 1 dp равно −2,3. Единицы сохраняются.

Округление конвертаций и результатов функций

Ставьте to N dp сразу после перевода единиц или вызова функции. После перевода округление выполняется в целевой единице независимо от того, использовано in или to:

calc

42.195 km to miles to 1 dp даёт 26.2 mi

sqrt(2) to 4 dp даёт 1.4142

average(1, 2, 4) to 2 dp даёт 2.33

Для результата в двух единицах, например футах и дюймах, число знаков относится к меньшей единице: 170 cm in feet and inches to 0 dp равно 5 футам 7 дюймам. См. Результаты в двух единицах.

Округление денежных сумм

Денежные суммы выводятся с двумя десятичными знаками, но следующие строки используют полное значение. Обычно это удобно: треть от £100 показана как £33,33, однако три трети в сумме дают ровно £100.

calc

£100 / 3 даёт £33.33

£100 / 3 * 3 даёт £100.00

Округляйте явно, если выплачивается именно округлённая сумма. Ниже каждый платит £33,33, поэтому три платежа в сумме дают £99,99:

calc

share = £100 / 3 to 2 dp даёт £33.33

share * 3 даёт £99.99

Значащие цифры

В научных, инженерных и приблизительных расчётах часто удобнее значащие цифры. Используйте to N sf, to N significant figures или to N sig figs:

calc

12345.678 to 3 sf даёт 12,300

0.0012345 to 2 sf даёт 0.0012

12345.678 to 3 significant figures даёт 12,300

round 987.65 to 2 sig figs даёт 990

5.4328 m to 2 s.f. даёт 5.4 m

Допустимы сокращения sf, SF, s.f., S.F., sig fig и sig. figs — выбирайте привычное. Формы rounded to N sf и round … to N sf тоже работают. Половины округляются от нуля, а единицы сохраняются: sqrt(2 * 9.81 m/s² * 45 m) to 3 sf равно 29,7 м/с.

Ноль, входящий в число значащих цифр, показывается: его удаление занизило бы заявленную точность измерения. Только в этом формате конечные нули сохраняются; при округлении до десятичных знаков они опускаются.

calc

31.0357 m to 3 sf даёт 31.0 m

9.996 to 3 sf даёт 10.0

31.0357 m to 1 dp даёт 31 m

Ближайшее целое число

Слово rounded после значения или функция round(…) вокруг него округляет до ближайшего целого:

calc

4.5 rounded даёт 5

4.4 rounded даёт 4

round(£12.50) даёт £13.00

Округление вверх и вниз

Для заданного направления добавьте up или down. Выражение можно поставить перед значением или после него:

calc

12.3 rounded up даёт 13

12.7 rounded down даёт 12

round up 12.3 даёт 13

round 12.7 down даёт 12

Округление вверх нужно, когда даже частично заполненная единица считается целой:

calc

guests = 23

guests / 6 rounded up даёт 4

round up guests / 6 даёт 4

round down guests / 6 даёт 3

Для двадцати трёх гостей нужны четыре стола по шесть мест; полностью заняты будут три стола. Начальное round up или round down округляет всё последующее вычисление, поэтому выбирайте удобный порядок записи.

Отрицательные числа

Для отрицательных чисел up означает направление к плюс бесконечности, а down — к минус бесконечности, как на числовой прямой. Обычное округление по-прежнему направляет половины от нуля:

calc

-2.5 rounded даёт -3

-2.5 rounded up даёт -2

-2.5 rounded down даёт -3

Варианты записи функций

Функция	Как округляет	Пример	Результат
`round(x)`	До ближайшего значения; половины — от нуля	`round(-2.5)`	`-3`
`floor(x)`	Вниз, к минус бесконечности	`floor(-2.5)`	`-3`
`ceil(x)`	Вверх, к плюс бесконечности	`ceil(-2.5)`	`-2`
`trunc(x)`	К нулю, отбрасывая дробную часть	`trunc(-2.5)`	`-2`
`int(x)`	То же, что `trunc`	`int(12.7)`	`12`

Функции floor и ceil работают с деньгами и единицами (ceil(£12.01) равно £13,00). Функции trunc и int принимают только числа без единиц.

Округление с заданным шагом

Добавьте to nearest и шаг, чтобы округлить до кратного этому шагу. Формы rounded up to nearest и rounded down to nearest задают направление:

calc

2,340 rounded to nearest 100 даёт 2,300

2.3 to nearest 0.25 даёт 2.25

£1,237 rounded up to nearest £100 даёт £1,300.00

£4.38 rounded to nearest 5p даёт £4.40

£4.386 to nearest penny даёт £4.39

$4.38 rounded up to the nearest dollar даёт $5.00

$2.37 rounded to nearest 50c даёт $2.50

47 min rounded up to nearest 15 min даёт 60 min

£490 rounded to nearest hundred даёт £500.00

2,100 to nearest thousand даёт 2,000

Слова разрядов избавляют от ввода нулей: nearest hundred, nearest thousand и nearest million округляют до сотен, тысяч и миллионов.

Строка с 47 min показывает округление рабочего времени вверх до четверти часа. Денежный шаг можно задать в монетах (nearest 5p, nearest 10p, nearest 5 cents) или суммой (nearest £0.05). Название монеты или валюты без числа означает одну единицу: nearest penny, nearest cent, nearest pound, nearest dollar или nearest euro. Во всех формах допустимо to the nearest, например 17 to the nearest 5. Шаг в другой валюте, как в $4.38 to nearest pound, либо шаг длины, веса или времени для денег вызывает ошибку.

То же выражение работает перед значением; указатель направления можно поставить в обоих местах:

calc

round £1,237 to nearest £50 даёт £1,250.00

round up £1,237 to nearest £100 даёт £1,300.00

round £1,237 up to nearest £100 даёт £1,300.00

Шаг с единицами измерения

Шаг может быть в другой единице, если она измеряет ту же величину. Сначала шаг переводится, а результат сохраняет единицу исходного значения:

calc

1.3 kg rounded up to nearest 500 g даёт 1.5 kg

3.7 km to nearest 500 m даёт 3.5 km

round 1.3 kg to nearest 500 m даёт Error: incompatible units

Шаг в виде дроби

Порядковое число, например 16th или 8th, округляет до соответствующей доли единицы и выводит результат дробью — как на рулетке, наборе свёрл или гаечных ключей:

calc

0.534 to nearest 16th даёт 9/16

2.3 to nearest 16th даёт 2 5/16

0.7 to nearest 8th даёт ¾

Записывайте порядковое число цифрами, например 16th: форма to nearest quarter шаг не задаёт.

`round` с двумя аргументами

Функция round(x, step) округляет до заданного шага:

calc

round(47 min, 15 min) даёт 45 min

round(£12.345, £0.01) даёт £12.35

round(5.567, 0.01) даёт 5.57

Округление часов и минут

Длительность в часах и минутах округляется целиком. Обычное округление идёт до ближайшего часа; для табеля подойдёт шаг в 15 минут:

calc

worked = 1 hour 52 min

round(worked) даёт 2 hours

worked to nearest 15 min даёт 1 hour 45 min

worked rounded up to nearest 15 min даёт 2 hours

Десятичные знаки относятся к меньшей единице, как для футов и дюймов. Поэтому worked to 0 dp оставит 1 час 52 минуты без изменений. Для округления до часа используйте round или шаг.

Время суток округляется до шага на часах и остаётся временем суток. Например, время начала сдвигается к следующей четверти часа, не превращаясь в длительность:

calc

17:07 rounded up to nearest 15 min даёт 5:15 PM

8:30am rounded up to nearest 15 min даёт 8:30 AM

9:07 rounded to nearest 15 min даёт 9:00 AM

Всё вместе

Планирование еды и столов для вечеринки в саду:

calc

# Garden party

guests = 42

per table = 8

tables = guests / per table rounded up даёт 6

pizzas = guests * 3 / 8 rounded up даёт 16

pizza price = £11.50

pizza bill = pizzas * pizza price даёт £184.00

each = pizza bill / guests rounded up to nearest £0.50 даёт £4.50

each * guests даёт £189.00

Столы и пиццы округляются вверх: заказать часть стола или пиццы нельзя. По три кусочка на гостя при восьми кусочках в пицце дают 15,75 — значит, нужны 16 пицц. Взнос каждого округлён вверх до удобных £4,50; последняя строка показывает, что этого хватит на счёт £184 с небольшим запасом.